Photometrisches Strahlungsäquivalent

Physikalische Größe
Name	Photometrisches Strahlungsäquivalent
Formelzeichen
Größen- und Einheitensystem Einheit Dimension SI lm·W^−1 M^−1·L^−2·T^3·J

Das photometrische Strahlungsäquivalent (englisch luminous efficacy of radiation) eines Wellenlängengemisches elektromagnetischer Strahlung ist der Quotient aus dem Lichtstrom der Strahlung und ihrer Strahlungsleistung . Seine SI-Einheit ist Lumen durch Watt (lm/W).

Je größer diese Zahl ist, desto größer ist der für das Auge nutzbare Lichtstrom bei gegebener Strahlungsleistung einer Lichtquelle.

Das spektrale photometrische Strahlungsäquivalent ist der Quotient aus Lichtstrom und Strahlungsleistung monochromatischer Strahlung der Wellenlänge . Es gibt unmittelbar die Empfindlichkeit des Auges für Strahlung der betreffenden Wellenlänge an, also die Stärke des von der Strahlung auf das Auge ausgeübten Lichtreizes bei gegebener Strahlungsleistung. Mit seiner Hilfe ist es möglich, aus einer gegebenen radiometrischen Größe, deren Wellenlängenverteilung bekannt ist (z. B. Strahlungsleistung, Bestrahlungsstärke usw.), die zugehörige photometrische Größe (Lichtstrom, Beleuchtungsstärke usw.) zu berechnen.

Das in lm/W gemessene photometrische Strahlungsäquivalent ist nicht zu verwechseln mit der ebenfalls in Lumen pro Watt (lm/W) gemessenen Lichtausbeute einer technischen Lichtquelle. Das photometrische Strahlungsäquivalent beschreibt, wie viele abgegebene Lumen auf jedes Watt der abgegebenen elektromagnetischen Strahlungsleistung der Lichtquelle entfallen. Die Lichtausbeute beschreibt, wie viele abgegebene Lumen auf jedes Watt der von der Lichtquelle aufgenommenen (meist elektrischen) Leistung entfallen, schließt also technische Umwandlungsverluste mit ein. Der englische Begriff luminous efficacy kann beides bedeuten, daher ist luminous efficacy of radiation der genauere Begriff. Andererseits ist für das spektrale photometrische Strahlungsäquivalent auch das Synonym „Spektrale Lichtausbeute“ gebräuchlich.

Wellenlängenabhängige Hellempfindlichkeit

Das Auge kann nur einen Teil des elektromagnetischen Spektrums wahrnehmen. Es ist für Gelbgrün am empfindlichsten, nimmt Blau und Rot auch bei gleicher Strahlungsleistung mit geringerer Intensität wahr und ist für kürzere Wellenlängen als Violett sowie längere Wellenlängen als Tiefrot unempfindlich.

Aus dem breiten Wellenlängenspektrum elektromagnetischer Strahlung ist der Wellenlängenbereich von etwa 380 bis 780 Nanometern (nm) „sichtbar“, das heißt Strahlung aus diesem Bereich löst im Auge eine Helligkeitsempfindung aus und wird als Licht wahrgenommen. Das Auge ist jedoch nicht für alle sichtbaren Wellenlängen gleich empfindlich. Auf Wellenlängen am Rand des sichtbaren Bereiches ist eine höhere Strahlungsintensität nötig, um dieselbe Helligkeitsempfindung zu bewirken als in seiner Mitte.

Bei einer Wellenlänge von 555 nm, einer gelb-grünen Spektralfarbe entsprechend, ist das Auge am empfindlichsten. Bei etwa 510 nm (grün) auf der einen Seite, und bei etwa 610 nm (orangerot) auf der anderen Seite des Maximums erreicht das Auge nur noch die halbe Empfindlichkeit. Bei 665 nm, der Farbe typischer roter Leuchtdioden, beträgt die Empfindlichkeit nur 4,5 % derjenigen bei 555 nm. Bei etwa 380 nm (violett) bzw. 780 nm (tiefrot) ist die Empfindlichkeit fast Null.

Wird dem Auge ein Gemisch elektromagnetischer Strahlung verschiedener Wellenlängen angeboten, so hängt der erzeugte Helligkeitseindruck von der Empfindlichkeit des Auges für die im Gemisch enthaltenen Wellenlängen ab. Wellenlängen nahe 555 nm tragen stark zum Helligkeitseindruck bei, Wellenlängen außerhalb des sichtbaren Bereichs tragen gar nicht bei. Es genügt also nicht anzugeben, wie viele Watt an physikalischer Strahlungsleistung eine Lampe aussendet, um den von dieser Strahlung erzeugten Helligkeitseindruck zu beschreiben. Der in Watt gemessene Strahlungsstrom ist stattdessen für jede enthaltene Wellenlänge mit dem jeweiligen spektralen photometrischen Strahlungsäquivalent des Auges zu gewichten. Das Ergebnis ist der in Lumen gemessene Lichtstrom, der ein quantitatives Maß für den auf das Auge ausgeübten Lichtreiz ist.

Für die Definition der photometrischen SI-Einheiten wurde 1979 festgelegt, dass monochromatische Strahlung der Frequenz 540·10¹² Hz (entspricht in Luft der Wellenlänge 555,016 nm) und der Strahlungsleistung 1 Watt ein Lichtstrom von 683 lm ist. Für diese Wellenlänge beträgt das spektrale photometrische Strahlungsäquivalent also 683 lm/W. Die Strahlungsleistung auf anderen Wellenlängen trägt geringer zum Lichtstrom bei.

Spektrales photometrisches Strahlungsäquivalent

Spektrales photometrisches Strahlungsäquivalent für Tagsehen K(λ) und für Nachtsehen K'(λ).

Tagsehen

Das spektrale photometrische Strahlungsäquivalent ist der Quotient aus Lichtstrom und Strahlungsleistung im Falle monochromatischer Strahlung der Wellenlänge . Es gibt also unmittelbar die Empfindlichkeit des Auges bei der betreffenden Wellenlänge an und kann als -Kurve dargestellt werden. Oft wird als

geschrieben. Dabei ist der so genannte „Maximalwert des photometrischen Strahlungsäquivalents“. Sein Zahlenwert folgt aus der Definition der SI-Einheiten und beträgt

Die wellenlängenabhängige Kurve ist die „relative Hellempfindlichkeitskurve“, welche zwischen 0 und 1 variiert und den Verlauf der Empfindlichkeit für verschiedene Wellenlängen relativ zum Kurvenmaximum bei 555 nm beschreibt. Diese Kurve wurde experimentell bestimmt und ist normativ festgelegt.

Durch diese Größen wird die Empfindlichkeit des Auges bei Tagsehen (photopischer Bereich) beschrieben.

Nachtsehen

Bei Nachtsehen (skotopischer Bereich) wird die Sehleistung nicht mehr von den Zapfen der Netzhaut geliefert, sondern von den Stäbchen übernommen, welche eine höhere Empfindlichkeit aufweisen und das Empfindlichkeitsmaximum bei einer anderen Wellenlänge als die Zapfen haben. In diesem Fall wird die Empfindlichkeit des Auges beschrieben durch

mit dem skotopischen Maximalwert des photometrischen Strahlungsäquivalents

und der skotopischen relativen Hellempfindlichkeitskurve , deren Maximum bei der Wellenlänge 507 nm (blaugrün) liegt.

Zufälligerweise wird Licht der Wellenlänge 555 nm, der Wellenlänge, bei welcher die photopische Kurve ihr Maximum hat und die als Referenzwert für die Festlegung der photometrischen SI-Einheiten gewählt wurde, vom photopischen und vom skotopischen Auge mit fast derselben Empfindlichkeit wahrgenommen. Die Abweichung beträgt nur 3 %. Da diese Differenz so klein ist, wurde beschlossen, dass für skotopische Lichtwahrnehmung dieselbe Referenz genommen wird. Die Entsprechung 683 lm ≙ 1 W gilt also definitionsgemäß gleichermaßen für photopische und skotopische Wahrnehmung von Licht dieser Wellenlänge:

Dämmerungssehen

Für den Übergangsbereich zwischen Tagsehen und Nachtsehen (den mesopischen Bereich) wird interpoliert:

wobei der Adaptationsfaktor m zwischen 0 und 1 liegt und den Anteil des Tagsehens angibt und M(m) ein Normierungsfaktor ist, der gewährleistet, dass V_mes;m den Maximalwert 1 hat.

Berechnung des photometrischen Strahlungsäquivalents

Ist die spektrale (d. h. wellenlängenabhängige) Verteilung einer radiometrischen Größe (z. B. Strahlungsleistung, Strahlstärke, Bestrahlungsstärke usw.) gegeben, so folgt daraus sofort als

Die der radiometrischen Größe entsprechende photometrische Größe (z. B. Lichtstrom, Lichtstärke, Beleuchtungsstärke usw.) lässt sich aus dem Spektrum von ableiten. Zunächst wird das Spektrum von bestimmt. Dies geschieht durch Bewertung des Spektrums von mit der spektralen Empfindlichkeitskurve des Auges. Es gilt bei jeder Wellenlänge:

Daraus folgt dann selbst als

Das photometrische Strahlungsäquivalent der vorliegenden elektromagnetischen Strahlung ist der Quotient aus und :

Das photometrische Strahlungsäquivalent kann also auch aus anderen Paaren photo- bzw. radiometrischer Größen bestimmt werden, nicht nur Lichtstrom und Strahlungsleistung.

Beispiele

Monochromatische Strahlung

Der maximal mögliche Wert des photometrischen Strahlungsäquivalents liegt für monochromatische Strahlung der Wellenlänge 555 nm vor und beträgt 683 lm/W. Für alle anderen Wellenlängen und für Wellenlängengemische ist er kleiner. Das Licht eines frequenzverdoppelten Nd:YAG-Lasers erreicht auf 532 nm noch 604 lm/W, während das eines Helium-Neon-Lasers auf 633 nm nur noch 160 lm/W erzielt.

Planckscher Strahler

Strahlungsleistung eines planckschen Strahlers bei verschiedenen Temperaturen

Photometrisches Strahlungsäquivalent für plancksche Strahler in Abhängigkeit von der Temperatur. Die rechte Skala normiert den Wert auf das maximal mögliche photometrische Strahlungsäquivalent, gibt also K/K_m an.

Hat das Wellenlängengemisch das Spektrum eines planckschen Strahlers, so hängt sein photometrisches Strahlungsäquivalent K von der Temperatur des Strahlers ab. Bei geringen Temperaturen wird fast die gesamte Strahlung im Infraroten abgegeben und es ist K ≈ 0. Mit beginnender Rotglut wird ein Teil der Ausstrahlung als sichtbares Licht wahrgenommen, liegt jedoch noch bei den roten Wellenlängen, für die das Auge wenig empfindlich ist. Mit steigender Temperatur und damit einhergehender Verschiebung des Strahlungsmaximums zu kürzeren Wellenlängen gelangt ein immer größerer Anteil der Ausstrahlung in die Wellenlängenbereiche, für die das Auge besonders empfindlich ist.

Bei einer Temperatur von 2800 K (der Fadentemperatur einer Glühlampe entsprechend) hat der plancksche Strahler ein Strahlungsäquivalent von 15 lm/W, wobei 6 % der Strahlung im sichtbaren Bereich von 400 bis 700 nm ausgestrahlt werden. (Reale Glühlampen sind etwas effizienter und erreichen 15 lm/W schon bei etwa 2500 K, weil sie keine idealen planckschen Strahler sind und im Infraroten vergleichsweise weniger Strahlung abgeben.)

Bei einer Temperatur von 5778 K (der Oberflächentemperatur der Sonne entsprechend) hat der plancksche Strahler ein Strahlungsäquivalent von 93 lm/W, und 37 % seiner Ausstrahlung fallen in den sichtbaren Bereich von 400 bis 700 nm.

Bei einer Temperatur von 6640 K erreicht der plancksche Strahler mit 96,1 lm/W das für plancksche Strahlung maximal mögliche photometrische Strahlungsäquivalent. Bei einer weiteren Steigerung der Temperatur verschieben sich immer größere Anteile der Ausstrahlung ins nicht sichtbare Ultraviolette und das photometrische Strahlungsäquivalent nimmt wieder ab.

Weißes Licht

Wellenlängengemische, die als „weiß“ wahrgenommen werden und keine Anteile außerhalb des sichtbaren Spektralbereiches haben (näherungsweise das Spektrum eines Schwarzen Körpers der Temperatur der Sonnenoberfläche, das an den Rändern des sichtbaren Bereichs „abgeschnitten“ ist), erzielen je nach gewünschter Farbtemperatur und dem Farbwiedergabeindex photometrische Strahlungsäquivalente zwischen etwa 250 und 370 lm/W.

Künstliche Lichtquellen

Exemplarisch für moderne sparsame Lichtquellen seien folgende Laborergebnisse genannt:

Eine Kompaktleuchtstofflampe (16 Watt, 900 Lumen, Lichtausbeute also 56 lm/W) erreichte unmittelbar nach dem Einschalten ein photometrisches Strahlungsäquivalent von 283 lm/W und im warmen Betriebszustand 349 lm/W. Ein Vergleich der Lichtausbeute mit dem Strahlungsäquivalent zeigt, dass in diesem Fall offenbar nur 56/349 = 16 % der aufgenommenen elektrischen Leistung in elektromagnetische Strahlungsleistung umgesetzt wurden.

Zwei LED-Lampen mit den Farbtemperaturen 3000 K und 6500 K wiesen die Strahlungsäquivalente 341 lm/W bzw. 287 lm/W auf. Die weiße Hintergrundbeleuchtung der Displays von zwei Laptops, welche Leuchtstoffröhren bzw. LEDs als Lichtquelle benutzten, lag bei 317 lm/W bzw. 293 lm/W.

Diese künstlichen Quellen beschränken ihre Spektren im Wesentlichen auf den sichtbaren Bereich (im Gegensatz zu Glühlampen) und erreichen daher im Allgemeinen photometrische Strahlungsäquivalente von etwa 250 bis 350 lm/W, obwohl ihre Lichtspektren sich im Detail teilweise deutlich voneinander unterscheiden können.

Natürliche Lichtquellen

Das Wellenlängengemisch des Tageslichts (ohne direkte Sonnenstrahlung) hat ein photometrisches Strahlungsäquivalent von etwa 125 lm/W, das der Sonne liegt zwischen knapp 20 lm/W (tiefstehende Sonne) und etwa 100 lm/W (Sonne im Zenit). Das photometrische Strahlungsäquivalent des Sonnenlichts außerhalb der Erdatmosphäre beträgt 98 lm/W. Licht mit dem Spektrum der tageslichtähnlichen Normlichtart D₆₅ erreicht 110 lm/W.

Andere Lichtempfänger

Neben dem menschlichen Auge gibt es auch andere „Empfänger“, die mit ihren jeweils eigenen Empfindlichkeitskurven auf Licht reagieren. So etwa

• photographische Filme, die mit Schwärzung reagieren
• Haut, die mit Sonnenbrand auf UV-Strahlung reagiert
• Pflanzen, die Licht zur Photosynthese nutzen → siehe Photosynthetisch aktive Strahlung.

Andere Maße des Nutzeffekts

Optischer Nutzeffekt

Der optische Nutzeffekt einer Strahlung ist der Quotient aus der im sichtbaren Bereich ausgestrahlten Strahlungsleistung zur gesamten Strahlungsleistung:

Visueller Nutzeffekt

Der visuelle Nutzeffekt ergibt sich aus dem optischen Nutzeffekt durch Bewertung der im sichtbaren Bereich gelegenen Strahlungsleistung mit der relativen Hellempfindlichkeitskurve :

Die Größen und sind Quotienten aus zwei Leistungsgrößen und stellen daher dimensionslose, in Prozent angebbare Wirkungsgrade dar. Das photometrische Strahlungsäquivalent hingegen ist der Quotient einer photometrischen und einer radiometrischen Größe und daher kein Wirkungsgrad.

Lichtausbeute

→ Hauptartikel: Lichtausbeute

Die Lichtausbeute einer Lampe ist der Quotient aus dem von der Lampe abgegebenen Lichtstrom und der von ihr aufgenommenen Leistung :

Sie ist das Produkt aus der der Strahlungsausbeute (Anteil der aufgenommenen Leistung, der als Strahlung abgegeben wird) und dem photometrischen Strahlungsäquivalent.

Anmerkungen

1. Genaugenommen müsste man drei Wellenlängen unterscheiden:
   a) λ_m, die Wellenlänge, bei der K ihr Maximum hat (K_m = 683,0016 lm/W). Diese Wellenlänge wurde vom CIPM auf exakt 555 nm definiert;
   b) λ_cd, die Wellenlänge, die als Referenz für die Definition der SI-Einheiten gewählt wurde und die der Frequenz 540·10¹² Hz entspricht (λ_cd = 555,016 nm in Luft) – hier haben K(λ_cd) und K′(λ_cd) definitionsgemäß den Wert 683 lm/W;
   c) die Wellenlänge, bei der photopisches und skotopisches Sehen die gleiche Empfindlichkeit haben (555,80 nm).
   Diese drei Wellenlängen unterscheiden sich aber kaum voneinander.
2. Die Wahrnehmung dieses objektivierbaren physikalischen Lichtreizes als subjektive Helligkeitsempfindung mit ihren Anpassungs-, Kontrast- und sonstigen wahrnehmungsphysiologischen Effekten ist nicht mehr Thema der Photometrie.
3. Seit der Revision des Internationalen Einheitensystems vom 20. Mai 2019 gilt diese Festlegung direkt; zuvor war sie indirekt über die Definition der Basiseinheit Candela formuliert. Der Zahlenwert von 683 wurde gewählt, damit die Einheit Candela bei ihrer Neudefinition 1979 möglichst unverändert blieb.

Weblinks

• BIPM Rapport BIPM-2019/05 Principles governing photometry, 2nd ed., (PDF, 1,01 KiB) – Bericht des BIPM von 2019 mit Hellempfindlichkeitskurven als Tabellen

Einzelnachweise

1. International Electrotechnical Commission (IEC): International Electrotechnical Vocabulary, ref. 845-21-090, Luminous efficacy of radiation (for a specified photometric condition) – Photometrisches Strahlungsäquivalent (für eine spezifizierte photometrische Bedingung) (abgerufen am 30. März 2021)
2. Das Internationale Einheitensystem (SI). Deutsche Übersetzung der BIPM-Broschüre „Le Système international d’unités/The International System of Units (8e édition, 2006)“. In: PTB-Mitteilungen. Band 117, Nr. 2, 2007 (Online [PDF; 1,4 MB]).  Fußnote auf Seite 17: „[…] die spektrale Lichtausbeute einer monochromatischen Strahlung ist nur bei der Frequenz 540×10¹² Hertz unabhängig vom Adaptationsgrad und wird dort zu 683 Lumen durch Watt festgelegt. Der Wert beim Maximum photopischer Bewertung ist K_m=683,0016 lm/W […] Der entsprechende Wert beim Maximum skotopischer Bewertung ist K′_m=1700,06 lm/W […]“.
   Der Rapport BIPM-2019/05 nennt einen Wert von 1700,13 (Tabelle 4).
3. BIPM Rapport BIPM-2019/05, Tabelle 1: V(510 nm) = 0,503, V(610 nm) = 0,503.
4. BIPM Rapport BIPM-2019/05, Tabelle 1: V(665 nm) = 0,04458
5. Resolution 3 of the 16th CGPM. SI unit of luminous intensity (candela). Bureau International des Poids et Mesures, 1979, abgerufen am 3. April 2023 (englisch). 
6. Resolution 1 of the 26th CGPM. On the revision of the International System of Units (SI). Bureau International des Poids et Mesures, 2018, abgerufen am 12. April 2021 (englisch). ; siehe auch SI-Broschüre, Kapitel 2.2
7. BIPM Rapport BIPM-2019/05, Kapitel 6.3 und Tabelle 2
8. Protokoll der 16. Generalkonferenz für Maß und Gewicht, 1979, Seite 57–58, abgerufen am 28. März 2020, französisch
9. Comité International des Poids et Mesures – Procès verbaux des séances. 66^e session. 2^e série, 1977, S. 130 f. (bipm.org [PDF]).  (7,4 MB): „La nouvelle définition est conçue pour assurer la continuité de l'unité pour les grandeurs photopiques ; si l'on veut qu'elle s'applique aussi à l'unité pour les mesures scotopiques, comme c'est le cas de la définition actuelle, alors l'échelle de mesure scotopique changera d'environ 3 %. [...] Toutefois, on accepte finalement que la valeur de 683 lm/W s'applique indifféremment aux grandeurs photopiques, scotopiques et mésopiques..“ Das CCPR (Comité Consultatif de Photométrie et Radiométrie) ist das zuständige Beratungsgremium des Internationalen Komitees für Maß und Gewicht (CIPM).
10. W. R. Blevin, B. Steiner: Redefinition of the Candela and the Lumen. In: Metrologia. 11, 1975, S. 97–104 doi:10.1088/0026-1394/11/3/001.
11. H.-J. Hentschel: Licht und Beleuchtung – Theorie und Praxis der Lichttechnik. 4. Aufl., Hüthig Buch, Heidelberg 1994, ISBN 3-7785-2184-5, S. 27ff.
12. T.W. Murphy, Jr.: Maximum Spectral Luminous Efficacy of White Light. In: Journal of Applied Physics. 111, 2012, 104909, doi:10.1063/1.4721897.
13. DIN 5034 Tageslicht in Innenräumen. Teil 2 Grundlagen Beuth Verlag, Berlin 1985.
14. S. Darula, R. Kittler, C. A. Gueymard: Reference luminous solar constant and solar luminance for illuminance calculations. In: Solar Energy. Volume 79, Issue 5, November 2005, S. 559–565 doi:10.1016/j.solener.2005.01.004. Für die Standard-Hellempfindlichkeitskurve V(λ): 97,6019325 lm/W, für die 1988 modifizierte Hellempfindlichkeitskurve V_M(λ): 98,1685089 lm/W.
15. D.L. MacAdam: Color Measurement – Theme and Variations. 2nd ed., Springer, Berlin / Heidelberg 1985, ISBN 978-3-540-15573-7, S. 105. Es wird angenommen, dass die Strahlungsleistung für längere Wellenlängen als 830 nm (bis dort ist das Spektrum definiert) Null ist.
16. H.-J. Hentschel: Licht und Beleuchtung – Theorie und Praxis der Lichttechnik. 4. Aufl., Hüthig Buch, Heidelberg 1994, ISBN 3-7785-2184-5, S. 39ff.
17. H.-J. Hentschel: Licht und Beleuchtung – Theorie und Praxis der Lichttechnik. 4. Aufl., Hüthig Buch, Heidelberg 1994, ISBN 3-7785-2184-5, S. 38.
18. International Electrotechnical Commission (IEC): International Electrotechnical Vocabulary, ref. 845-01-57, Luminous efficiency (of radiation) (abgerufen am 31. März 2021).
19. H.-J. Hentschel: Licht und Beleuchtung – Theorie und Praxis der Lichttechnik. 4. Aufl., Hüthig Buch, Heidelberg 1994, ISBN 3-7785-2184-5, S. 37.
20. International Electrotechnical Commission (IEC): International Electrotechnical Vocabulary, ref. 845-21-089, Luminous efficacy (of a light source) – Lichtausbeute (einer Quelle) (abgerufen am 29. März 2021)