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Shapiro Verzögerung Die benannt nach Irwin I Shapiro bewirkt dass im Bezugssystem eines von Gravitationszentren weit ent

Shapiro-Verzögerung

Die Shapiro-Verzögerung, benannt nach Irwin I. Shapiro, bewirkt, dass im Bezugssystem eines von Gravitationszentren weit entfernten Beobachters (Nullpotential) die Ausbreitungsgeschwindigkeit von Licht nahe einer großen Masse geringer ist als die lokale Lichtgeschwindigkeit. Dies steht im Einklang mit der Allgemeinen Relativitätstheorie, zeigt aber eine Beschränktheit der speziellen Relativitätstheorie.

Der Gravitationslinseneffekt, bei dem Licht durch Gravitation abgelenkt wird, lässt sich mit der Shapiro-Verzögerung erklären. Dabei ergibt sich die Ablenkung des Lichts, ähnlich wie bei seiner Brechung an Linsen aus Glas, aus einer lokalen Änderung seiner Ausbreitungsgeschwindigkeit.

Effekt Bearbeiten

Für schwach rotierende, zeitunabhängige Gravitationsfelder erhält man als Näherung die Metrik der Schwarzschildlösung in Kugelkoordinaten

links: lokale Schalengeschwindigkeit, rechts: Shapiro-verzögerte Koordinatengeschwindigkeit (Klick startet Animation)
links: Strahlenbündel in flacher Raumzeit, rechts: shapiroverzögerte und abgelenkte Strahlen in der Gegenwart einer Masse (Klick startet Animation)

Die Näherung lässt sich z. B. gut an der Oberfläche eines Sterns verwenden, an der Oberfläche eines stark rotierenden und sehr viel dichteren Neutronensterns ist sie jedoch nicht so gut anwendbar, und es gibt messbare Abweichungen.

Bei der Anwendung auf einen Stern ist das durch c² normierte Gravitationspotential

wobei

Mit dieser Näherung lässt sich anschaulich die Lichtablenkung durch Gravitation als Brechungseffekt interpretieren. Dazu muss man sich überlegen, was die Ortszeit an einem Raumzeitpunkt ist. Man definiert für ein infinitesimales Zeitintervall :

mit x° = ct als Zeitkomponente, als die von einem Beobachter am Raumzeitpunkt x gemessene Orts- oder Eigenzeit.

Außerdem muss man die radiale Raumdehnung berücksichtigen und den radialen Abstand  nahe der Masse definieren als

Betrachtet man jetzt einen Lichtstrahl, so ist seine reale lokale Geschwindigkeit die Lichtgeschwindigkeit:

und seine vom Beobachter im Nullpotential gemessene Geschwindigkeit ist

Sie stehen nach der obigen Definition der Eigenzeit in folgendem Zusammenhang:

  • für radiale Bewegung relativ zur Masse,
  • für transversale Bewegung relativ zur Masse,

jeweils mit dem Schwarzschildradius . Dies wird als Shapiro-Verzögerung bezeichnet.

Wenn man beachtet, dass ein anziehendes Gravitationspotential, also negativ ist, erkennt man, dass die gemessene Geschwindigkeit des Lichtstrahls lokal kleiner erscheint als die Lichtgeschwindigkeit c im Nullpotential:

Man kann also das Gravitationsfeld in dieser Betrachtung als Medium interpretieren mit dem ortsabhängigen Brechungsindex:

Da sich Licht entlang von Geodäten ausbreitet, lässt sich dies also auch so formulieren, dass nahe einer Masse die Geodäten im Raum gekrümmt sind. Die Wirkung ist wegen der Raumdehnung mit  gut doppelt so stark wie mit dem einfachen Shapirofaktor , wenn man nur klassische Gravitationskräfte berücksichtigen würde.

Am Sonnenrand ist , woraus sich als Brechungsindex ergibt. Der Effekt ist also im Vergleich zur gewöhnlichen optischen Brechung sehr klein. Dementsprechend klein ist auch der Winkel der Lichtablenkung im Gravitationsfeld.

Status bereits durchgeführter Experimente Bearbeiten

Die Lichtverzögerung wurde von Irwin I. Shapiro im Jahr 1964 theoretisch vorhergesagt und erstmals 1968 und 1971 gemessen. Hier wurde die Zeitverschiebung mittels an der Venus reflektierter Radarsignale gemessen, während diese sich von der Erde aus hinter der Sonne befand, so dass die Radarwellen nahe am Sonnenrand passieren mussten. Die Messunsicherheit belief sich anfangs noch auf mehrere Prozent. Bei wiederholten Messungen und später auch durch Messungen mit Hilfe von Raumsonden (Mariner, Viking) anstelle der Venus konnte die Messgenauigkeit auf 0,1 % gesteigert werden.

Die bisher genaueste Messung des Effekts gelang 2002 bei der Konjunktion der Raumsonde Cassini mit der Sonne. Frequenzmessungen im Ka-Band ermöglichten die Bestimmung der Shapiro-Verzögerung mit einer Genauigkeit von 0,001 %.

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. S.I. Blinnikov, L.B. Okun, M.I. Vysotsky: Critical velocities c/√3 and c/√2 in general theory of relativity
  2. Irwin I. Shapiro: Fourth Test of General Relativity in Physical Review Letters 13 (1964), 789–791 doi:10.1103/PhysRevLett.13.789
  3. Irwin I. Shapiro et al.: Fourth Test of General Relativity: Preliminary Results. In: Physical Review Letters 20, 1968, S. 1265–1269.
  4. Irwin I. Shapiro et al.: Fourth Test of General Relativity: New Radar Result. In: Physical Review Letters 26, 1971, S. 1132–1135
  5. B.Bertotti, L. Iess, P. Tortora, A test of general relativity using radio links with the Cassini spacecraft, Nature 425 (2003), 374–376 online (PDF; 199 kB)

Literatur Bearbeiten

  • C. M. Will: Theory and experiment in gravitational physics. Cambridge University Press, Cambridge (1993). Standardwerk zur experimentellen Überprüfung der ART
  • C. M. Will: Was Einstein Right?: Putting General Relativity to the Test. Basic Books (1993). Eine populärwissenschaftliche Zusammenfassung desselben
  • C. M. Will: The Confrontation between General Relativity and Experiment, Living Reviews in Relativity. (2014). Kürzere, aber aktuellere Fassung von Theory and experiment in gravitational physics
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Die Shapiro Verzogerung benannt nach Irwin I Shapiro bewirkt dass im Bezugssystem eines von Gravitationszentren weit entfernten Beobachters Nullpotential die Ausbreitungsgeschwindigkeit von Licht nahe einer grossen Masse geringer ist als die lokale Lichtgeschwindigkeit Dies steht im Einklang mit der Allgemeinen Relativitatstheorie zeigt aber eine Beschranktheit der speziellen Relativitatstheorie Der Gravitationslinseneffekt bei dem Licht durch Gravitation abgelenkt wird lasst sich mit der Shapiro Verzogerung erklaren Dabei ergibt sich die Ablenkung des Lichts ahnlich wie bei seiner Brechung an Linsen aus Glas aus einer lokalen Anderung seiner Ausbreitungsgeschwindigkeit Inhaltsverzeichnis 1 Effekt 2 Status bereits durchgefuhrter Experimente 3 Einzelnachweise 4 LiteraturEffekt BearbeitenFur schwach rotierende zeitunabhangige Gravitationsfelder erhalt man als Naherung die Metrik der Schwarzschildlosung in Kugelkoordinaten g 1 2 ϕ r 0 0 0 0 1 1 2 ϕ r 0 0 0 0 r 2 0 0 0 0 r 2 sin 2 8 displaystyle g begin pmatrix 1 2 phi r amp 0 amp 0 amp 0 0 amp frac 1 1 2 phi r amp 0 amp 0 0 amp 0 amp r 2 amp 0 0 amp 0 amp 0 amp r 2 sin 2 theta end pmatrix nbsp nbsp links lokale Schalengeschwindigkeit rechts Shapiro verzogerte Koordinatengeschwindigkeit Klick startet Animation nbsp links Strahlenbundel in flacher Raumzeit rechts shapiroverzogerte und abgelenkte Strahlen in der Gegenwart einer Masse Klick startet Animation Die Naherung lasst sich z B gut an der Oberflache eines Sterns verwenden an der Oberflache eines stark rotierenden und sehr viel dichteren Neutronensterns ist sie jedoch nicht so gut anwendbar und es gibt messbare Abweichungen Bei der Anwendung auf einen Stern ist das durch c normierte Gravitationspotential ϕ r G m c 2 r r G r displaystyle phi r frac Gm c 2 r frac r G r nbsp wobei r G displaystyle r G nbsp der Gravitationsradius G die newtonsche Gravitationskonstante m die Masse des Sterns c die Lichtgeschwindigkeit sind Mit dieser Naherung lasst sich anschaulich die Lichtablenkung durch Gravitation als Brechungseffekt interpretieren Dazu muss man sich uberlegen was die Ortszeit t displaystyle tau nbsp an einem Raumzeitpunkt ist Man definiert fur ein infinitesimales Zeitintervall d t displaystyle mathrm d tau nbsp d t g 00 r d x 0 c displaystyle mathrm d tau sqrt g 00 r frac mathrm d x 0 c nbsp mit x ct als Zeitkomponente als die von einem Beobachter am Raumzeitpunkt x gemessene Orts oder Eigenzeit Ausserdem muss man die radiale Raumdehnung berucksichtigen und den radialen Abstand x r displaystyle mathrm x r nbsp nahe der Masse definieren als d x r g 11 r d r displaystyle mathrm d x r sqrt g 11 r mathrm d r nbsp Betrachtet man jetzt einen Lichtstrahl so ist seine reale lokale Geschwindigkeit die Lichtgeschwindigkeit d x d t c displaystyle frac mathrm d x mathrm d tau c nbsp und seine vom Beobachter im Nullpotential gemessene Geschwindigkeit ist c n c d r d x 0 displaystyle c n c frac mathrm d r mathrm d x 0 nbsp Sie stehen nach der obigen Definition der Eigenzeit in folgendem Zusammenhang 1 c n c d r d x 0 g 00 r g 11 r d x d t c 1 2 ϕ x c 1 r s r displaystyle c n c frac mathrm d r mathrm d x 0 sqrt frac g 00 r g 11 r frac mathrm d x mathrm d tau c 1 2 phi x c left 1 frac r s r right nbsp fur radiale Bewegung relativ zur Masse c n c 1 r s r displaystyle c n c sqrt 1 frac r s r nbsp fur transversale Bewegung relativ zur Masse jeweils mit dem Schwarzschildradius r s 2 r G displaystyle r s 2r G nbsp Dies wird als Shapiro Verzogerung bezeichnet Wenn man beachtet dass ϕ displaystyle phi nbsp ein anziehendes Gravitationspotential also negativ ist erkennt man dass die gemessene Geschwindigkeit des Lichtstrahls lokal c n displaystyle c n nbsp kleiner erscheint als die Lichtgeschwindigkeit c im Nullpotential ϕ lt 0 c n lt c displaystyle phi lt 0 Rightarrow c n lt c nbsp Man kann also das Gravitationsfeld in dieser Betrachtung als Medium interpretieren mit dem ortsabhangigen Brechungsindex n x c c n 1 1 2 ϕ x 1 2 ϕ x gt 1 displaystyle n x frac c c n frac 1 1 2 phi x approx 1 2 phi x gt 1 nbsp Da sich Licht entlang von Geodaten ausbreitet lasst sich dies also auch so formulieren dass nahe einer Masse die Geodaten im Raum gekrummt sind Die Wirkung ist wegen der Raumdehnung mit s 2 displaystyle sigma 2 nbsp gut doppelt so stark wie mit dem einfachen Shapirofaktor s g 00 r displaystyle sigma sqrt g 00 r nbsp wenn man nur klassische Gravitationskrafte berucksichtigen wurde Am Sonnenrand ist ϕ 10 6 displaystyle phi 10 6 nbsp woraus sich als Brechungsindex n 1 000 002 displaystyle n 1 000 002 nbsp ergibt Der Effekt ist also im Vergleich zur gewohnlichen optischen Brechung sehr klein Dementsprechend klein ist auch der Winkel der Lichtablenkung im Gravitationsfeld Status bereits durchgefuhrter Experimente BearbeitenDie Lichtverzogerung wurde von Irwin I Shapiro im Jahr 1964 theoretisch vorhergesagt 2 und erstmals 1968 3 und 1971 4 gemessen Hier wurde die Zeitverschiebung mittels an der Venus reflektierter Radarsignale gemessen wahrend diese sich von der Erde aus hinter der Sonne befand so dass die Radarwellen nahe am Sonnenrand passieren mussten Die Messunsicherheit belief sich anfangs noch auf mehrere Prozent Bei wiederholten Messungen und spater auch durch Messungen mit Hilfe von Raumsonden Mariner Viking anstelle der Venus konnte die Messgenauigkeit auf 0 1 gesteigert werden Die bisher genaueste Messung des Effekts gelang 2002 bei der Konjunktion der Raumsonde Cassini mit der Sonne Frequenzmessungen im Ka Band ermoglichten die Bestimmung der Shapiro Verzogerung mit einer Genauigkeit von 0 001 5 Einzelnachweise Bearbeiten S I Blinnikov L B Okun M I Vysotsky Critical velocities c 3 and c 2 in general theory of relativity Irwin I Shapiro Fourth Test of General Relativity in Physical Review Letters 13 1964 789 791 doi 10 1103 PhysRevLett 13 789 Irwin I Shapiro et al Fourth Test of General Relativity Preliminary Results In Physical Review Letters 20 1968 S 1265 1269 Irwin I Shapiro et al Fourth Test of General Relativity New Radar Result In Physical Review Letters 26 1971 S 1132 1135 B Bertotti L Iess P Tortora A test of general relativity using radio links with the Cassini spacecraft Nature 425 2003 374 376 online PDF 199 kB Literatur BearbeitenC M Will Theory and experiment in gravitational physics Cambridge University Press Cambridge 1993 Standardwerk zur experimentellen Uberprufung der ART C M Will Was Einstein Right Putting General Relativity to the Test Basic Books 1993 Eine popularwissenschaftliche Zusammenfassung desselben C M Will The Confrontation between General Relativity and Experiment Living Reviews in Relativity 2014 Kurzere aber aktuellere Fassung von Theory and experiment in gravitational physics Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Shapiro Verzogerung amp oldid 237429345