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Messunsicherheit Zu einem Messergebnis als Näherungswert für den wahren Wert einer Messgröße soll immer die Angabe einer

Messunsicherheit

Zu einem Messergebnis als Näherungswert für den wahren Wert einer Messgröße soll immer die Angabe einer Messunsicherheit gehören. Diese grenzt einen Wertebereich ein, innerhalb dessen der wahre Wert der Messgröße mit einer anzugebenden Wahrscheinlichkeit liegt (üblich sind Bereiche für ungefähr 68 % und ungefähr 95 %). Dabei soll der als Messergebnis verwendete Schätzwert oder Einzelmesswert bereits um bekannte systematische Abweichungen korrigiert sein.

Die Messunsicherheit ist positiv und wird ohne Vorzeichen angegeben. Messunsicherheiten sind selbst auch Schätzwerte. Die Messunsicherheit kann auch kurz Unsicherheit genannt werden. Der früher in ähnlichen Zusammenhängen gebräuchliche Begriff Fehler ist nicht mit dem Konzept der Messunsicherheit synonym.

In aller Regel liegt eine Normalverteilung vor, und die Messunsicherheit legt einen zum Schätzwert der Messgröße symmetrisch liegenden Wertebereich fest. Sie wird üblicherweise als Standardunsicherheit u oder als erweiterte Unsicherheit 2u angegeben.

Ermittlung der Messunsicherheit Bearbeiten

Analytisch-rechnerische Methode nach ISO/IEC Guide 98-3 Bearbeiten

Eine Messunsicherheit ergibt sich aus der Kombination von einzelnen Beiträgen (Komponenten) der Eingangsgrößen einer Messung. Laut ISO/IEC Guide 98-3 (GUM) kann eine Komponente der Messunsicherheit auf zwei Weisen ermittelt werden:

  • Typ A: Ermittlung aus der statistischen Analyse mehrerer statistisch unabhängiger Messwerte aus einer Messwiederholung.
  • Typ B: Ermittlung ohne statistische Methoden, beispielsweise durch Entnahme der Werte aus einem Kalibrierschein, aus der Genauigkeitsklasse eines Messgeräts oder aufgrund persönlicher Erfahrungen und vorangegangener Messungen. Auch die Fehlergrenze kann zur Ermittlung der Messunsicherheit vom Typ B herangezogen werden, wobei man von einer Rechteckverteilung ausgeht. Es handelt sich um eine A-priori-Verteilung.

Beide Methoden beruhen auf Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Bei Typ A wird die Varianz durch Messwiederholungen bestimmt und bei Typ B wird auf andere Quellen zurückgegriffen. Die Ermittlungsmethode Typ A folgt der frequentistischen und Typ B der bayesschen Interpretation der Wahrscheinlichkeit. Die Ermittlungsmethode Typ B basiert auf der Bayes-Laplace-Theorie.

Ermittlung mithilfe von Ringversuchsdaten nach ISO 21748 Bearbeiten

In einem Ringversuch analysieren mehrere Labors idealerweise identische Proben mit dem gleichen Messverfahren. Die Auswertung der Resultate führt zu zwei Parametern, die für die Ermittlung der Messunsicherheit von großer Bedeutung sind:

  • Wiederholstandardabweichung sr (kennzeichnet die mittlere Streuung der Werte innerhalb der Labors)
  • Standardabweichung zwischen den Labors sL (kennzeichnet die Streuung zwischen den Labors)

In den beiden Standardabweichungen sind alle oder zumindest die meisten Unsicherheitskomponenten enthalten, die nach der Methode ISO/IEC 98-3 einzeln berücksichtigt werden müssen. Dies gilt auch für Komponenten des Typs 2, die im einzelnen Labor nicht durch Mehrfachmessung erfasst werden können. Wenn die in ISO 21748 genannten Bedingungen erfüllt sind, ergibt sich die Standardunsicherheit u im einfachsten Fall durch folgende Beziehung:

sR ist die Vergleichstandardabweichung. In gewissen Fällen sind zusätzliche Komponenten wie Probenahme, Probevorbereitung oder Heterogenität der Probe einzurechnen. Ringversuchsdaten können vom Wert der Messgröße abhängen.

Metrologische Bedeutung Bearbeiten

Die Messunsicherheiten in Wissenschaft und Technik sollen drei Aufgaben erfüllen.

  • Sie sollen Messresultate objektivieren, indem sie festlegen, in welchem Intervall der wahre Wert der Messgröße zu erwarten ist. Nach klassischer Diktion waren das Konfidenzintervalle, deren Größe von der Höhe eines Vertrauensniveaus abhingen. Die klassische Fehlerrechnung muss um sogenannte unbekannte systematische Messabweichungen erweitert werden. Daher kann der Messunsicherheit nicht auf dieselbe Weise eine Wahrscheinlichkeit zugewiesen werden, wie es bei ausschließlich statistischen Abweichungen möglich ist.
  • Das auf diese Weise geschaffene Netz physikalischer Konstanten muss in sich widerspruchsfrei sein, d. h. berechnete man anhand einer gegebenen Verknüpfungsfunktion aus einer Teilmenge von Konstanten eine andere, numerisch bereits bekannte Konstante, so muss die aus der Unsicherheitsfortpflanzung hervorgehende Messunsicherheit wiederum den wahren Wert dieser Konstanten lokalisieren. Messunsicherheiten müssen also der Forderung nach „Rückverfolgbarkeit der wahren Werte“ genügen.
  • Messunsicherheiten sollen Theorie und Experiment objektiv vergleichbar machen. Sie werden als Mittel verwendet, eine zur Debatte stehende neue Theorie entweder zu verwerfen oder sie zu bestätigen.

Quantitative Angaben Bearbeiten

Ein weiterer Kennwert ist die erweiterte Unsicherheit . Dieser Kennwert kennzeichnet einen Wertebereich, der den wahren Wert der Messgröße mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit enthält. Für den darin enthaltenen Erweiterungsfaktor soll vorzugsweise verwendet werden. Bei beträgt die Wahrscheinlichkeit ungefähr 95 %, bei ungefähr 99,7 %.

Im Sonderfall spricht man (in Anlehnung an die Bezeichnung Standardabweichung) von einer Standardunsicherheit. Hier beträgt die Wahrscheinlichkeit ungefähr 68 %.

am Beispiel eines Messergebnisses mit einer Standardmessunsicherheit :

  • Die Angaben werden zusammengefasst zu , was einen Bereich von bis bedeutet.
  • Um auszudrücken, dass die Abweichungen nach oben und unten verschieden sind – beispielsweise bei einer logarithmischen Werteskala, kann man die Schreibweise verwenden.
  • In findet sich die Schreibweise .
  • Speziell im Zusammenhang mit der Standardunsicherheit ist die Kurzschreibweise üblich (manchmal auch „Klammerschreibweise“ genannt, auf Englisch concise notation). Hier steht in Klammern der Zahlenwert der Standardunsicherheit in Einheiten des Stellenwerts der letzten angegebenen Ziffer.

Hinterfragung der Fehlerrechnung Bearbeiten

Die „klassische“ Gauß'sche Fehlerrechnung behandelt ausschließlich zufällige Abweichungen. Indessen hatte schon Gauß auf die Existenz und Bedeutung sogenannter unbekannter systematischer Messabweichungen hingewiesen. Diese entstehen durch zeitlich konstante, nach Betrag und Vorzeichen unbekannte Störgrößen, sie liegen in der Regel in einer mit den zufälligen Abweichungen vergleichbaren Größenordnung. Unbekannte systematische Messabweichungen müssen mit Hilfe von Intervallen eingegrenzt werden.

Der heutige Mainstream der Metrologie interpretiert den Prozess des Schätzens der Messunsicherheit als „technische Vorschrift“, der einheitlich zu praktizieren ist. Im Bereich des gesetzlichen Messwesens und des Kalibrierdienstes in Deutschland wird empfohlen, Messunsicherheiten nach DIN festzulegen. Dieser Leitfaden zur Angabe der Unsicherheit beim Messen entspricht der europäischen Vornorm ENV 13005, welche die Empfehlung der ISO übernimmt; er hat auch unter dem Akronym „GUM“ Bekanntheit erlangt.

DIN V ENV 13005 ist zurückgezogen worden. Der Regelsetzer empfiehlt die Anwendung der „Technischen Regel“ ISO/IEC Guide 98-3:2008-09 Messunsicherheit – Teil 3: Leitfaden zur Angabe der Unsicherheit beim Messen.

Exakte Werte Bearbeiten

„Exakter Wert“ ist ein Begriff aus der Metrologie. In diesem Kontext haben exakte Werte keine Messunsicherheit und keine systematische Abweichung.

So sind die Zahlenwerte einiger fundamentale Naturkonstanten exakt per Definition, weil die Maßeinheiten über diese Werte definiert worden sind (die meisten mit der SI-Reform von 2019). Vor der Reform waren diese Konstanten Messwerte gewesen, also mit Unsicherheiten versehen. Für die Festlegung per Definition wurden diese Messwerte möglichst genau übernommen. Daher sind es „krumme“ Zahlenwerte, und die Anzahl der Dezimalstellen spiegelt die Unsicherheit zum Zeitpunkt der Reform wider.

Andere exakte Werte sind mathematisch definierte irrationale Zahlen, wie die Kreiszahl als Verhältnis von Umfang und Durchmesser von Kreisen (in euklidischer Geometrie).

Manche „glatte“ Zahlen in Berechnungen sind exakte Werte, etwa die willkürlich definierten Umrechnungsfaktoren 12 zwischen Troy Pound und Feinunze und 90 zwischen der Größe rechter Winkel und dem Winkelgrad. Andere exakte Werte sind weniger „glatt“, zum Beispiel die per Definition festgelegte Umrechnung zwischen britischer und US-amerikanischer Gallone: 1 Imp.gal. =  US.liq.gal.

Exakte rationale Zahlen können in Formeln als Brüche geschrieben werden, also beispielsweise und nicht , um der falschen Annahme vorzubeugen, dass es eine implizite Unsicherheit in der letzten Dezimalstelle geben könnte.

Siehe auch Bearbeiten

Literatur Bearbeiten

  • DIN 1319 „Grundlagen der Messtechnik“
  • DIN, Deutsches Institut für Normung e. V. (Hrsg.): Leitfaden zur Angabe der Messunsicherheit beim Messen. 1. Auflage. Beuth Verlag GmbH, Berlin 1995, ISBN 3-410-13405-0
  • DIN V ENV 13005:1999-06, Ausgabe 1999-06 „Leitfaden zur Angabe der Unsicherheit beim Messen“ Deutsche Fassung ENV 13005:1999, Beuth Verlag GmbH, Berlin
  • DIN ISO 5725 „Genauigkeit (Richtigkeit und Präzision) von Messverfahren und Messergebnissen“
  • Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement, ISO, Internationale Organisation für Normung
  • ISO 21748 „Guidance for the use of repeatability, reproducibility and trueness estimates in measurement uncertainty estimation“ (Ausgabe: 2010-10)
  • Weise, Klaus; Wöger, Wolfgang: Meßunsicherheit und Meßdatenauswertung. Weinheim: Wiley-VCH 1999. ISBN 3-527-29610-7

Weblinks Bearbeiten

GUM Bearbeiten

Kritik am GUM und Alternativer Ansatz Bearbeiten

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. ↑ DIN 1319-1:1995 Grundlagen der Messtechnik − Teil 1: Grundbegriffe.
  2. JCGM 200:2012 International vocabulary of metrology — Basic and general concepts and associated terms (VIM), Definition 2.26.
  3. Michael Krystek: Berechnung der Messunsicherheit. Grundlagen und Anleitung für die praktische Anwendung. Beuth, 2012, S. 279 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  4. Susanne Heinicke: Aus Fehlern Wird Man Klug. Eine Genetisch-Didaktische Rekonstruktion des Messfehlers. Berlin 2012, ISBN 978-3-8325-2987-1, S. 208–211 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  5. ↑ Franz Adunka: Messunsicherheiten. Theorie und Praxis. 2007, ISBN 978-3-8027-2205-9, S. 93–95 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  6. Rainer Parthier: Messtechnik. Grundlagen für alle technischen Fachrichtungen und Wirtschaftsingenieure. Springer-Verlag, 2013, ISBN 978-3-663-10782-8, S. 64 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  7. ↑ Hans-Rolf Tränkler, Leonhard M. Reindl: Sensortechnik. Handbuch für Praxis und Wissenschaft. Springer-Verlag, 2015, ISBN 978-3-642-29942-1, S. 29–31 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  8. Edgar Dietrich, Alfred Schulze: Prüfprozesseignung. Prüfmittelfähigkeit und Messunsicherheit im aktuellen Normenumfeld. Carl Hanser Verlag GmbH & Company KG, 2014, ISBN 978-3-446-42925-3, S. 167 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  9. ↑ Susanne Heinicke: Aus Fehlern Wird Man Klug: Eine Genetisch-Didaktische Rekonstruktion des Messfehlers. Logos Verlag Berlin GmbH, 2012, ISBN 978-3-8325-2987-1, S. 208 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  10. ↑ ISO 21748:2017 Guidance for the use of repeatability, reproducibility and trueness estimates in measurement uncertainty evaluation.
  11. Bruno Wampfler, Samuel Affolter, Axel Ritter, Manfred Schmid: Messunsicherheit in der Kunststoffanalytik - Ermittlung mit Ringversuchsdaten. Carl Hanser Verlag, München 2017, ISBN 978-3-446-45286-2, S. 13–18.
  12. ↑ DIN 1319-3:1996 Grundlagen der Messtechnik − Teil 3: Auswertung von Messungen einer einzelnen Messgröße; Messunsicherheit.
  13. EN ISO 80000-1:2013, Größen und Einheiten – Teil 1: Allgemeines.
  14. ↑ JCGM 100:2008 Evaluation of measurement data – Guide to The expression of uncertainty in measurement (GUM).
  15. Standard Uncertainty and Relative Standard Uncertainty, The NIST Reference on Constants, Units and Uncertainty, abgerufen am 16. März 2018.
  16. Resolution 1 of the 26th CGPM. On the revision of the International System of Units (SI). Bureau International des Poids et Mesures, 2018, abgerufen am 8. Mai 2023 (englisch).
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Zu einem Messergebnis als Naherungswert fur den wahren Wert einer Messgrosse soll immer die Angabe einer Messunsicherheit gehoren Diese grenzt einen Wertebereich ein innerhalb dessen der wahre Wert der Messgrosse mit einer anzugebenden Wahrscheinlichkeit liegt ublich sind Bereiche fur ungefahr 68 und ungefahr 95 Dabei soll der als Messergebnis verwendete Schatzwert oder Einzelmesswert bereits um bekannte systematische Abweichungen korrigiert sein 1 Die Messunsicherheit ist positiv und wird ohne Vorzeichen angegeben 1 2 Messunsicherheiten sind selbst auch Schatzwerte Die Messunsicherheit kann auch kurz Unsicherheit genannt werden Der fruher in ahnlichen Zusammenhangen gebrauchliche Begriff Fehler ist nicht mit dem Konzept der Messunsicherheit synonym In aller Regel liegt eine Normalverteilung vor und die Messunsicherheit legt einen zum Schatzwert der Messgrosse symmetrisch liegenden Wertebereich fest Sie wird ublicherweise als Standardunsicherheit u oder als erweiterte Unsicherheit 2u angegeben Inhaltsverzeichnis 1 Ermittlung der Messunsicherheit 1 1 Analytisch rechnerische Methode nach ISO IEC Guide 98 3 1 2 Ermittlung mithilfe von Ringversuchsdaten nach ISO 21748 2 Metrologische Bedeutung 3 Quantitative Angaben 4 Hinterfragung der Fehlerrechnung 5 Exakte Werte 6 Siehe auch 7 Literatur 8 Weblinks 8 1 GUM 8 2 Kritik am GUM und Alternativer Ansatz 9 EinzelnachweiseErmittlung der Messunsicherheit BearbeitenAnalytisch rechnerische Methode nach ISO IEC Guide 98 3 Bearbeiten Eine Messunsicherheit ergibt sich aus der Kombination von einzelnen Beitragen Komponenten der Eingangsgrossen einer Messung Laut ISO IEC Guide 98 3 GUM kann eine Komponente der Messunsicherheit auf zwei Weisen ermittelt werden 3 4 5 Typ A Ermittlung aus der statistischen Analyse mehrerer statistisch unabhangiger Messwerte aus einer Messwiederholung Typ B Ermittlung ohne statistische Methoden beispielsweise durch Entnahme der Werte aus einem Kalibrierschein aus der Genauigkeitsklasse eines Messgerats oder aufgrund personlicher Erfahrungen und vorangegangener Messungen Auch die Fehlergrenze kann zur Ermittlung der Messunsicherheit vom Typ B herangezogen werden 6 wobei man von einer Rechteckverteilung ausgeht 7 8 Es handelt sich um eine A priori Verteilung 9 Beide Methoden beruhen auf Wahrscheinlichkeitsverteilungen Bei Typ A wird die Varianz durch Messwiederholungen bestimmt und bei Typ B wird auf andere Quellen zuruckgegriffen 5 Die Ermittlungsmethode Typ A folgt der frequentistischen und Typ B der bayesschen Interpretation der Wahrscheinlichkeit 9 Die Ermittlungsmethode Typ B basiert auf der Bayes Laplace Theorie 7 Ermittlung mithilfe von Ringversuchsdaten nach ISO 21748 Bearbeiten In einem Ringversuch analysieren mehrere Labors idealerweise identische Proben mit dem gleichen Messverfahren Die Auswertung der Resultate fuhrt zu zwei Parametern die fur die Ermittlung der Messunsicherheit von grosser Bedeutung sind 10 Wiederholstandardabweichung sr kennzeichnet die mittlere Streuung der Werte innerhalb der Labors Standardabweichung zwischen den Labors sL kennzeichnet die Streuung zwischen den Labors In den beiden Standardabweichungen sind alle oder zumindest die meisten Unsicherheitskomponenten enthalten die nach der Methode ISO IEC 98 3 einzeln berucksichtigt werden mussen Dies gilt auch fur Komponenten des Typs 2 die im einzelnen Labor nicht durch Mehrfachmessung erfasst werden konnen 11 Wenn die in ISO 21748 genannten Bedingungen erfullt sind ergibt sich die Standardunsicherheit u im einfachsten Fall durch folgende Beziehung 10 u s R s L 2 s r 2 displaystyle u s R sqrt s L 2 s r 2 nbsp sR ist die Vergleichstandardabweichung In gewissen Fallen sind zusatzliche Komponenten wie Probenahme Probevorbereitung oder Heterogenitat der Probe einzurechnen Ringversuchsdaten konnen vom Wert der Messgrosse abhangen 10 Metrologische Bedeutung BearbeitenDie Messunsicherheiten in Wissenschaft und Technik sollen drei Aufgaben erfullen Sie sollen Messresultate objektivieren indem sie festlegen in welchem Intervall der wahre Wert der Messgrosse zu erwarten ist Nach klassischer Diktion waren das Konfidenzintervalle deren Grosse von der Hohe eines Vertrauensniveaus abhingen Die klassische Fehlerrechnung muss um sogenannte unbekannte systematische Messabweichungen erweitert werden Daher kann der Messunsicherheit nicht auf dieselbe Weise eine Wahrscheinlichkeit zugewiesen werden wie es bei ausschliesslich statistischen Abweichungen moglich ist Das auf diese Weise geschaffene Netz physikalischer Konstanten muss in sich widerspruchsfrei sein d h berechnete man anhand einer gegebenen Verknupfungsfunktion aus einer Teilmenge von Konstanten eine andere numerisch bereits bekannte Konstante so muss die aus der Unsicherheitsfortpflanzung hervorgehende Messunsicherheit wiederum den wahren Wert dieser Konstanten lokalisieren Messunsicherheiten mussen also der Forderung nach Ruckverfolgbarkeit der wahren Werte genugen Messunsicherheiten sollen Theorie und Experiment objektiv vergleichbar machen Sie werden als Mittel verwendet eine zur Debatte stehende neue Theorie entweder zu verwerfen oder sie zu bestatigen Quantitative Angaben BearbeitenEin weiterer Kennwert ist die erweiterte Unsicherheit U k u displaystyle U k cdot u nbsp 12 Dieser Kennwert kennzeichnet einen Wertebereich der den wahren Wert der Messgrosse mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit enthalt Fur den darin enthaltenen Erweiterungsfaktor k displaystyle k nbsp soll vorzugsweise k 2 displaystyle k 2 nbsp verwendet werden 12 Bei k 2 displaystyle k 2 nbsp betragt die Wahrscheinlichkeit ungefahr 95 bei k 3 displaystyle k 3 nbsp ungefahr 99 7 Im Sonderfall k 1 displaystyle k 1 nbsp spricht man in Anlehnung an die Bezeichnung Standardabweichung von einer Standardunsicherheit Hier betragt die Wahrscheinlichkeit ungefahr 68 Zur Notationam Beispiel eines Messergebnisses l 23 478 2 m displaystyle l 23 478 2 mathrm m nbsp mit einer Standardmessunsicherheit u 0 003 2 m displaystyle u 0 003 2 mathrm m nbsp 12 13 14 Die Angaben werden zusammengefasst zu l 23 478 2 0 003 2 m displaystyle l 23 478 2 pm 0 003 2 mathrm m nbsp was einen Bereich von 23 475 0 m displaystyle 23 475 0 mathrm m nbsp bis 23 481 4 m displaystyle 23 481 4 mathrm m nbsp bedeutet Die Schreibweise mit soll bei Unsicherheiten wenn immer moglich vermieden werden 14 wenn nicht klargestellt wird fur welche Kenngrosse der Messunsicherheit bzw fur welchen Erweiterungsfaktor sie steht weil die Schreibweise mit auch fur andere Angaben wie den Vertrauensbereich oder Toleranzen verwendet wird Um auszudrucken dass die Abweichungen nach oben und unten verschieden sind beispielsweise bei einer logarithmischen Werteskala kann man die Schreibweise l 23 478 1 0 003 3 0 003 1 m displaystyle l bigl 23 478 1 begin smallmatrix 0 003 3 0 003 1 end smallmatrix bigr mathrm m nbsp verwenden In 12 14 findet sich die Schreibweise l 23 478 2 0 003 2 m displaystyle l 23 478 2 0 003 2 mathrm m nbsp Speziell im Zusammenhang mit der Standardunsicherheit ist die Kurzschreibweise l 23 478 2 3 2 m displaystyle l 23 478 2 3 2 mathrm m nbsp ublich manchmal auch Klammerschreibweise genannt auf Englisch concise notation 15 Hier steht in Klammern der Zahlenwert der Standardunsicherheit in Einheiten des Stellenwerts der letzten angegebenen Ziffer Hinterfragung der Fehlerrechnung BearbeitenDie klassische Gauss sche Fehlerrechnung behandelt ausschliesslich zufallige Abweichungen Indessen hatte schon Gauss auf die Existenz und Bedeutung sogenannter unbekannter systematischer Messabweichungen hingewiesen Diese entstehen durch zeitlich konstante nach Betrag und Vorzeichen unbekannte Storgrossen sie liegen in der Regel in einer mit den zufalligen Abweichungen vergleichbaren Grossenordnung Unbekannte systematische Messabweichungen mussen mit Hilfe von Intervallen eingegrenzt werden Der heutige Mainstream der Metrologie interpretiert den Prozess des Schatzens der Messunsicherheit als technische Vorschrift der einheitlich zu praktizieren ist Im Bereich des gesetzlichen Messwesens und des Kalibrierdienstes in Deutschland wird empfohlen Messunsicherheiten nach DIN festzulegen Dieser Leitfaden zur Angabe der Unsicherheit beim Messen entspricht der europaischen Vornorm ENV 13005 welche die Empfehlung der ISO ubernimmt er hat auch unter dem Akronym GUM 14 Bekanntheit erlangt DIN V ENV 13005 ist zuruckgezogen worden Der Regelsetzer empfiehlt die Anwendung der Technischen Regel ISO IEC Guide 98 3 2008 09 Messunsicherheit Teil 3 Leitfaden zur Angabe der Unsicherheit beim Messen Exakte Werte Bearbeiten Exakter Wert ist ein Begriff aus der Metrologie In diesem Kontext haben exakte Werte keine Messunsicherheit und keine systematische Abweichung So sind die Zahlenwerte einiger fundamentale Naturkonstanten exakt per Definition weil die Masseinheiten uber diese Werte definiert worden sind die meisten mit der SI Reform von 2019 16 Vor der Reform waren diese Konstanten Messwerte gewesen also mit Unsicherheiten versehen Fur die Festlegung per Definition wurden diese Messwerte moglichst genau ubernommen Daher sind es krumme Zahlenwerte und die Anzahl der Dezimalstellen spiegelt die Unsicherheit zum Zeitpunkt der Reform wider Andere exakte Werte sind mathematisch definierte irrationale Zahlen wie die Kreiszahl p displaystyle pi nbsp als Verhaltnis von Umfang und Durchmesser von Kreisen in euklidischer Geometrie Manche glatte Zahlen in Berechnungen sind exakte Werte etwa die willkurlich definierten Umrechnungsfaktoren 12 zwischen Troy Pound und Feinunze und 90 zwischen der Grosse rechter Winkel und dem Winkelgrad Andere exakte Werte sind weniger glatt zum Beispiel die per Definition festgelegte Umrechnung zwischen britischer und US amerikanischer Gallone 1 Imp gal 568 261 250 473 176 473 displaystyle tfrac 568 261 250 473 176 473 nbsp US liq gal Exakte rationale Zahlen konnen in Formeln als Bruche geschrieben werden also beispielsweise 1 2 displaystyle 1 2 nbsp und nicht 0 5 displaystyle 0 5 nbsp um der falschen Annahme vorzubeugen dass es eine implizite Unsicherheit in der letzten Dezimalstelle geben konnte Siehe auch BearbeitenGuide to the Expression of Uncertainty in Measurement Fehler Fehlerrechnung Messabweichung Messgerateabweichung Messunsicherheitsbudget IntervallarithmetikLiteratur BearbeitenDIN 1319 Grundlagen der Messtechnik Teil 1 Grundbegriffe Ausgabe 1995 01 Teil 2 Begriffe fur Messmittel Ausgabe 2005 10 Teil 3 Auswertung von Messungen einer einzelnen Messgrosse Messunsicherheit Ausgabe 1996 05 Teil 4 Auswertung von Messungen Messunsicherheit Ausgabe 1999 02 DIN Deutsches Institut fur Normung e V Hrsg Leitfaden zur Angabe der Messunsicherheit beim Messen 1 Auflage Beuth Verlag GmbH Berlin 1995 ISBN 3 410 13405 0 DIN V ENV 13005 1999 06 Ausgabe 1999 06 Leitfaden zur Angabe der Unsicherheit beim Messen Deutsche Fassung ENV 13005 1999 Beuth Verlag GmbH Berlin DIN ISO 5725 Genauigkeit Richtigkeit und Prazision von Messverfahren und Messergebnissen Teil 1 Allgemeine Grundlagen und Begriffe ISO 5725 1 1994 Ausgabe 1997 11 Teil 2 Grundlegende Methode fur Ermittlung der Wiederhol und Vergleichprazision eines vereinheitlichten Messverfahrens ISO 5725 2 1994 einschliesslich Technisches Korrigendum 1 2002 Ausgabe 2002 12 Teil 3 Prazisionsmasse eines vereinheitlichten Messverfahrens unter Zwischenbedingungen ISO 5725 3 1994 einschliesslich Technisches Korrigendum 1 2001 Ausgabe 2003 02 Teil 4 Grundlegende Methoden fur die Ermittlung der Richtigkeit eines vereinheitlichten Messverfahrens ISO 5725 4 1994 Ausgabe 2003 01 Teil 5 Alternative Methoden fur die Ermittlung der Prazision eines vereinheitlichten Messverfahrens ISO 5725 5 1998 Ausgabe 2006 04 Teil 6 Anwendung von Genauigkeitswerten in der Praxis ISO 5725 6 1994 einschliesslich Technisches Korrigendum 1 2001 Ausgabe 2002 08 Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement ISO Internationale Organisation fur Normung ISO 21748 Guidance for the use of repeatability reproducibility and trueness estimates in measurement uncertainty estimation Ausgabe 2010 10 Weise Klaus Woger Wolfgang Messunsicherheit und Messdatenauswertung Weinheim Wiley VCH 1999 ISBN 3 527 29610 7Weblinks BearbeitenGUM Bearbeiten Allgemeinverstandliche Erlauterung der Messunsicherheit PDF Datei 92 kB Guidelines for Evaluating and Expressing the Uncertainty of NIST Measurement Results Praxisfibel Messunsicherheit Grundlagen Bestimmung nach GUM Ubungen PDF Datei 3 42 MB Kritik am GUM und Alternativer Ansatz Bearbeiten Grabe M Ten Theses for a New GUM PDF Datei 236 kB Grabe M Gedanken zur Revision der Fehlerrechnung PDF Datei 225 kB Grabe M Proposal for a New Error Calculus Grabe M Measurement Uncertainties in Science and Technology Springer 2005 Grabe M Generalized Gaussian Error Calculus Springer 2010 als eingeschrankte Vorschau in der Google BuchsucheEinzelnachweise Bearbeiten a b DIN 1319 1 1995 Grundlagen der Messtechnik Teil 1 Grundbegriffe JCGM 200 2012 International vocabulary of metrology Basic and general concepts and associated terms VIM Definition 2 26 Michael Krystek Berechnung der Messunsicherheit Grundlagen und Anleitung fur die praktische Anwendung Beuth 2012 S 279 eingeschrankte Vorschau in der Google Buchsuche Susanne Heinicke Aus Fehlern Wird Man Klug Eine Genetisch Didaktische Rekonstruktion des Messfehlers Berlin 2012 ISBN 978 3 8325 2987 1 S 208 211 eingeschrankte Vorschau in der Google Buchsuche a b Franz Adunka Messunsicherheiten Theorie und Praxis 2007 ISBN 978 3 8027 2205 9 S 93 95 eingeschrankte Vorschau in der Google Buchsuche Rainer Parthier Messtechnik Grundlagen fur alle technischen Fachrichtungen und Wirtschaftsingenieure Springer Verlag 2013 ISBN 978 3 663 10782 8 S 64 eingeschrankte Vorschau in der Google Buchsuche a b Hans Rolf Trankler Leonhard M Reindl Sensortechnik Handbuch fur Praxis und Wissenschaft Springer Verlag 2015 ISBN 978 3 642 29942 1 S 29 31 eingeschrankte Vorschau in der Google Buchsuche Edgar Dietrich Alfred Schulze Prufprozesseignung Prufmittelfahigkeit und Messunsicherheit im aktuellen Normenumfeld Carl Hanser Verlag GmbH amp Company KG 2014 ISBN 978 3 446 42925 3 S 167 eingeschrankte Vorschau in der Google Buchsuche a b Susanne Heinicke Aus Fehlern Wird Man Klug Eine Genetisch Didaktische Rekonstruktion des Messfehlers Logos Verlag Berlin GmbH 2012 ISBN 978 3 8325 2987 1 S 208 eingeschrankte Vorschau in der Google Buchsuche a b c ISO 21748 2017 Guidance for the use of repeatability reproducibility and trueness estimates in measurement uncertainty evaluation Bruno Wampfler Samuel Affolter Axel Ritter Manfred Schmid Messunsicherheit in der Kunststoffanalytik Ermittlung mit Ringversuchsdaten Carl Hanser Verlag Munchen 2017 ISBN 978 3 446 45286 2 S 13 18 a b c d DIN 1319 3 1996 Grundlagen der Messtechnik Teil 3 Auswertung von Messungen einer einzelnen Messgrosse Messunsicherheit EN ISO 80000 1 2013 Grossen und Einheiten Teil 1 Allgemeines a b c d JCGM 100 2008 Evaluation of measurement data Guide to The expression of uncertainty in measurement GUM Standard Uncertainty and Relative Standard Uncertainty The NIST Reference on Constants Units and Uncertainty abgerufen am 16 Marz 2018 Resolution 1 of the 26th CGPM On the revision of the International System of Units SI Bureau International des Poids et Mesures 2018 abgerufen am 8 Mai 2023 englisch Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Messunsicherheit amp oldid 236952336