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Infinitesimal lateinisch infinitus unbegrenzt unbestimmt 1 ist in der Mathematik eine mathematische Größe die gegen Null

Infinitesimal

Infinitesimal (lateinisch infinitus, „unbegrenzt, unbestimmt“) ist in der Mathematik eine mathematische Größe, die gegen Null geht, aber nicht identisch Null ist.

Allgemeines Bearbeiten

Infinitesimal ist eine „ins unendlich Kleine gehende“ stetige reelle Variable oder Größe. Nähert sich eine stetige reelle Variable oder Größe einem Grenzwert infinitesimal an, so wird der Betrag der Differenz zwischen variablem und festem Wert unendlich klein. Er geht gegen null, ist aber nicht identisch null.

Formale Definition Bearbeiten

Eine Zahl (kurz ) heißt infinitesimal, falls sie für alle Standard mit und die Bedingung erfüllt.

Mathematik Bearbeiten

Seine Hauptbedeutung hat der Begriff im Zusammenhang mit der Infinitesimalrechnung und der darauf aufbauenden Darstellung vieler physikalischer Gesetze. Der Umgang mit infinitesimal kleinen Größen wie hat historisch zu Problemen geführt, die durch den strengen Aufbau der Analysis behoben wurden. Wenn man sagt, ein Körper der Geschwindigkeit lege in der infinitesimalen Zeit die Strecke zurück, so ist gemeint, dass der Aufenthaltsort eine Funktion der Zeit ist, deren Ableitung an einer betrachteten Stelle gerade ist, das heißt , und das ist nichts weiter als die Definition der Momentangeschwindigkeit. Die Schreibweise suggeriert, dass man die Gleichung mittels Division durch nach aufgelöst habe. Solange klar bleibt, welche Grenzprozesse dahinterstecken, treten keine Probleme auf.

Weitere Wissenschaften Bearbeiten

In der Betriebswirtschaftslehre und Volkswirtschaftslehre gibt es eine Vielzahl von betriebswirtschaftlichen oder volkswirtschaftlichen Kennzahlen, die mit infinitesimalen Geld- oder Mengeneinheiten rechnen. Hierzu gehören insbesondere Grenzertrag, Grenzkosten, Grenznutzen, Grenzprodukt, Grenzproduktivität oder Grenzsteuersatz. So sind Grenzkosten die Kosten, die durch die Produktion einer zusätzlichen, infinitesimal kleinen Mengeneinheit eines Produktes oder einer Dienstleistung entstehen. Das gilt auch für Elastizitäten. So ist beispielsweise die Nachfrageelastizität die relative Änderung der nachgefragten Menge bezogen auf eine relative, (infinitesimal) kleine Änderung des Preises oder eine (infinitesimal) kleine Änderung des Einkommens.

Eine infinitesimal kleine Geldeinheit ist beispielsweise 1 Eurocent, eine infinitesimal kleine Mengeneinheit ist 1 Stück. Beide Einheiten sind im Hinblick auf ihre Handelbarkeit nicht mehr teilbar.

Siehe auch Bearbeiten

Weblinks Bearbeiten

Wiktionary: infinitesimal – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Ursula Hermann, Knaurs etymologisches Lexikon, 1983, S. 214; ISBN 3-426-26074-3
  2. Ziya Sanal, Mathematik für Ingenieure: Grundlagen, Anwendungen in Maple und C++, Vieweg+Teubner, 2. Auflage, 2009, S. 205; ISBN 978-3-658-10641-6
  3. Guido Walz, Lexikon der Mathematik, Band 4, 2017, S. 65
  4. Thieß Petersen, Mikroökonomie Schritt für Schritt, 2021, S. 24
  5. Springer Fachmedien Wiesbaden (Hrsg.), Kompakt-Lexikon Wirtschaftstheorie, 2013, S. 267
wikipedia, wiki, deutsches, deutschland, buch, bücher, bibliothek artikel lesen, herunterladen kostenlos kostenloser herunterladen, MP3, Video, MP4, 3GP, JPG, JPEG, GIF, PNG, Bild, Musik, Lied, Film, Buch, Spiel, Spiele
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Infinitesimal lateinisch infinitus unbegrenzt unbestimmt 1 ist in der Mathematik eine mathematische Grosse die gegen Null geht aber nicht identisch Null ist Inhaltsverzeichnis 1 Allgemeines 2 Formale Definition 3 Mathematik 4 Weitere Wissenschaften 5 Siehe auch 6 Weblinks 7 EinzelnachweiseAllgemeines BearbeitenInfinitesimal ist eine ins unendlich Kleine gehende stetige reelle Variable oder Grosse 2 Nahert sich eine stetige reelle Variable oder Grosse einem Grenzwert infinitesimal an so wird der Betrag der Differenz zwischen variablem und festem Wert unendlich klein Er geht gegen null ist aber nicht identisch null Formale Definition BearbeitenEine Zahl s R displaystyle s in mathbb R nbsp kurz s 0 displaystyle s sim 0 nbsp heisst infinitesimal falls sie fur alle Standard r r displaystyle r r nbsp mit r lt 0 displaystyle r lt 0 nbsp und 0 gt r displaystyle 0 gt r nbsp die Bedingung r lt s lt r displaystyle r lt s lt r nbsp erfullt 3 Mathematik BearbeitenSeine Hauptbedeutung hat der Begriff im Zusammenhang mit der Infinitesimalrechnung und der darauf aufbauenden Darstellung vieler physikalischer Gesetze Der Umgang mit infinitesimal kleinen Grossen wie d x displaystyle mathrm d x nbsp hat historisch zu Problemen gefuhrt die durch den strengen Aufbau der Analysis behoben wurden Wenn man sagt ein Korper der Geschwindigkeit v displaystyle v nbsp lege in der infinitesimalen Zeit d t displaystyle mathrm d t nbsp die Strecke d x v d t displaystyle mathrm d x v mathrm d t nbsp zuruck so ist gemeint dass der Aufenthaltsort x displaystyle x nbsp eine Funktion der Zeit t displaystyle t nbsp ist deren Ableitung an einer betrachteten Stelle gerade v displaystyle v nbsp ist das heisst v d x d t displaystyle v tfrac mathrm d x mathrm d t nbsp und das ist nichts weiter als die Definition der Momentangeschwindigkeit Die Schreibweise suggeriert dass man die Gleichung d x v d t displaystyle mathrm d x v mathrm d t nbsp mittels Division durch d t displaystyle mathrm d t nbsp nach v displaystyle v nbsp aufgelost habe Solange klar bleibt welche Grenzprozesse dahinterstecken treten keine Probleme auf Weitere Wissenschaften BearbeitenIn der Betriebswirtschaftslehre und Volkswirtschaftslehre gibt es eine Vielzahl von betriebswirtschaftlichen oder volkswirtschaftlichen Kennzahlen die mit infinitesimalen Geld oder Mengeneinheiten rechnen Hierzu gehoren insbesondere Grenzertrag Grenzkosten Grenznutzen Grenzprodukt Grenzproduktivitat oder Grenzsteuersatz So sind Grenzkosten die Kosten die durch die Produktion einer zusatzlichen infinitesimal kleinen Mengeneinheit eines Produktes oder einer Dienstleistung entstehen 4 Das gilt auch fur Elastizitaten So ist beispielsweise die Nachfrageelastizitat die relative Anderung der nachgefragten Menge bezogen auf eine relative infinitesimal kleine Anderung des Preises oder eine infinitesimal kleine Anderung des Einkommens 5 Eine infinitesimal kleine Geldeinheit ist beispielsweise 1 Eurocent eine infinitesimal kleine Mengeneinheit ist 1 Stuck Beide Einheiten sind im Hinblick auf ihre Handelbarkeit nicht mehr teilbar Siehe auch BearbeitenInfinitesimalzahlWeblinks Bearbeiten nbsp Wiktionary infinitesimal Bedeutungserklarungen Wortherkunft Synonyme UbersetzungenEinzelnachweise Bearbeiten Ursula Hermann Knaurs etymologisches Lexikon 1983 S 214 ISBN 3 426 26074 3 Ziya Sanal Mathematik fur Ingenieure Grundlagen Anwendungen in Maple und C Vieweg Teubner 2 Auflage 2009 S 205 ISBN 978 3 658 10641 6 Guido Walz Lexikon der Mathematik Band 4 2017 S 65 Thiess Petersen Mikrookonomie Schritt fur Schritt 2021 S 24 Springer Fachmedien Wiesbaden Hrsg Kompakt Lexikon Wirtschaftstheorie 2013 S 267 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Infinitesimal amp oldid 237425294