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Kurt Mahler 26 Juli 1903 in Krefeld 25 Februar 1988 in Canberra Australien war ein deutschstämmiger britischer Mathemati

Kurt Mahler

Kurt Mahler (* 26. Juli 1903 in Krefeld; † 25. Februar 1988 in Canberra, Australien) war ein deutschstämmiger britischer Mathematiker, der sich vor allem mit Zahlentheorie beschäftigte (Theorie p-adischer Zahlen).

Kurt Mahler

Leben und Werk Bearbeiten

Im Alter von fünf Jahren erkrankte Kurt Mahler an Tuberkulose. Aufgrund der gesundheitlichen Probleme – er musste mehrmals operiert werden und hatte fortan ein steifes Bein – verließ er als Dreizehnjähriger die Schule, um sich zum Werkzeugmacher ausbilden zu lassen. Nebenbei brachte er sich selbst mathematische Grundlagen in den Bereichen Analysis, analytische Geometrie und Trigonometrie bei, indem er Werke bedeutender Mathematiker wie Edmund Landau, David Hilbert oder Felix Klein las. Er hoffte, mithilfe seiner Ausbildung und der mathematischen Kenntnisse an einer technischen Universität studieren zu können.

Allerdings hatte Mahlers Vater heimlich die kleinen mathematischen Artikel, die Mahler schrieb, an den örtlichen Schuldirektor, einen Mathematiker, weitergegeben. Dieser sendete sie an Klein, bei dem er einst studiert hatte, der sie wiederum an Carl Ludwig Siegel weitergab. So konnte Mahler sich dank Siegels Fürsprache 1923 an der Universität Frankfurt für Mathematik einschreiben, wo er u. a. bei Max Dehn, Ernst Hellinger, Siegel und Otto Szász hörte. 1925 wechselte er nach Göttingen, wo er Vorlesungen von Emmy Noether, Richard Courant, Edmund Landau, Max Born, David Hilbert, Alexander Markowitsch Ostrowski, Werner Heisenberg hörte und als unbezahlter Assistent für Norbert Wiener tätig war. Seine Dissertation über Nullstellen der unvollständigen Gamma-Funktion, gewidmet dem Schuldirektor, veröffentlichte er 1929 in Frankfurt.

1933 wurde er nach Königsberg berufen, musste aber wegen seiner jüdischen Herkunft emigrieren und ging 1933/34 nach Manchester zu Louis Mordell. Ein Jahr später ging er nach Groningen, wo ein Fahrradunfall 1936 sein altes Knieleiden wieder hervorrief und er deshalb zur Erholung in die Schweiz weiterzog. 1937 kehrte er zurück nach Manchester, wurde aber 1940 drei Monate als „feindlicher Ausländer“ auf der Isle of Man interniert.

Nach seiner Rückkehr nach Manchester bekam Mahler 1941 eine Assistentenstelle, 1944 wurde er Dozent. 1946 wurde er britischer Staatsbürger, ein Jahr später erhielt er den ersten persönlichen Professorenstuhl der Universität. 1948 nahm die Royal Society Mahler auf. Mahler blieb bis 1963 in Manchester, ehe er eine Professorenstelle an der Australian National University in Canberra annahm. 1968 verließ er Australien, um an der Ohio State University in Columbus (Ohio) als Professor für Mathematik zu lehren. 1972 ging er in Ruhestand und kehrte nach Australien zurück.

1934/35 bewies er das p-adische Analogon des Transzendenzbeweises von Alexander Gelfond für das siebte Hilbertproblem.

Mahler zeigte 1946, dass die Zahl 0,1234567891011.., die aus der Aneinanderreihung der Dezimalziffern aller natürlichen Zahlen entsteht, transzendent ist. Sein Hauptarbeitsgebiet waren die p-adischen Zahlen, diophantische Approximationen, Geometrie der Zahlen und Maße im Raum der Polynome. (Nach ihm benannt ist das Mahlersche Maß, welches Gegenstand der Lehmerschen Vermutung ist.) Von ihm stammt die Einteilung der transzendentalen Zahlen in S, T, U Klassen (die jeweils algebraisch unabhängig sind), wobei Mahler bewies, dass fast alle reellen Zahlen zur S-Klasse gehören (ein Beispiel ist die Eulersche Zahl e).

Nach ihm ist das Mahler-Volumen in der konvexen Geometrie benannt (ein unter linearen Transformationen invariantes Volumen, definiert für zentralsymmetrische konvexe Körper im euklidischen Raum) und die ungelöste Vermutung von Mahler besagt, dass es bei einem Hyperwürfel minimal ist.

Einer seiner Doktoranden ist Alf van der Poorten.

Schriften Bearbeiten

  • Introduction to p-adic numbers and their functions (= Cambridge Tracts in Mathematics and Mathematical Physics. 64). Cambridge University Press, Cambridge u. a. 1973, ISBN 0-521-20001-6.
  • Lectures on transcendental numbers (= Lecture Notes in Mathematics. 546). Edited and completed by B. Diviš and W. J. LeVeque. Springer, Berlin u. a. 1976, ISBN 3-540-07986-6.

Auszeichnungen Bearbeiten

Literatur Bearbeiten

Weblinks Bearbeiten

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Veröffentlicht als Über die Nullstellen der unvollständigen Gammafunktionen. In: Rendiconti del Circolo matematico di Palermo. Band 54, 1930, S. 1–41, doi:10.1007/BF03021175.
  2. Mahler: Über transzendente -adische Zahlen. In: Compositio Mathematica. Band 2, 1935, S. 259–275.
  3. Mahler: Zur Approximation der Exponentialfunktion und des Logarithmus. Teil 1, 2. In: Journal für die reine und angewandte Mathematik. Band 166, 1932, S. 118–150, doi:10.1515/crll.1932.166.118, doi:10.1515/crll.1932.166.137. Eine äquivalente Einteilung fand Jurjen Koksma 1939.
  4. Die U-Klasse ist überabzählbar, zu ihr gehören die Liouville-Zahlen. Die Existenz einer Zahl der T-Klasse wurde 1968 von Wolfgang Schmidt bewiesen.
Personendaten
NAME Mahler, Kurt
KURZBESCHREIBUNG britischer Mathematiker
GEBURTSDATUM 26. Juli 1903
GEBURTSORT Krefeld
STERBEDATUM 25. Februar 1988
STERBEORT Canberra, Australien
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Veröffentlichungsdatum:
Kurt Mahler 26 Juli 1903 in Krefeld 25 Februar 1988 in Canberra Australien war ein deutschstammiger britischer Mathematiker der sich vor allem mit Zahlentheorie beschaftigte Theorie p adischer Zahlen Kurt Mahler Inhaltsverzeichnis 1 Leben und Werk 2 Schriften 3 Auszeichnungen 4 Literatur 5 Weblinks 6 EinzelnachweiseLeben und Werk BearbeitenIm Alter von funf Jahren erkrankte Kurt Mahler an Tuberkulose Aufgrund der gesundheitlichen Probleme er musste mehrmals operiert werden und hatte fortan ein steifes Bein verliess er als Dreizehnjahriger die Schule um sich zum Werkzeugmacher ausbilden zu lassen Nebenbei brachte er sich selbst mathematische Grundlagen in den Bereichen Analysis analytische Geometrie und Trigonometrie bei indem er Werke bedeutender Mathematiker wie Edmund Landau David Hilbert oder Felix Klein las Er hoffte mithilfe seiner Ausbildung und der mathematischen Kenntnisse an einer technischen Universitat studieren zu konnen Allerdings hatte Mahlers Vater heimlich die kleinen mathematischen Artikel die Mahler schrieb an den ortlichen Schuldirektor einen Mathematiker weitergegeben Dieser sendete sie an Klein bei dem er einst studiert hatte der sie wiederum an Carl Ludwig Siegel weitergab So konnte Mahler sich dank Siegels Fursprache 1923 an der Universitat Frankfurt fur Mathematik einschreiben wo er u a bei Max Dehn Ernst Hellinger Siegel und Otto Szasz horte 1925 wechselte er nach Gottingen wo er Vorlesungen von Emmy Noether Richard Courant Edmund Landau Max Born David Hilbert Alexander Markowitsch Ostrowski Werner Heisenberg horte und als unbezahlter Assistent fur Norbert Wiener tatig war Seine Dissertation uber Nullstellen der unvollstandigen Gamma Funktion gewidmet dem Schuldirektor veroffentlichte er 1929 in Frankfurt 1 1933 wurde er nach Konigsberg berufen musste aber wegen seiner judischen Herkunft emigrieren und ging 1933 34 nach Manchester zu Louis Mordell Ein Jahr spater ging er nach Groningen wo ein Fahrradunfall 1936 sein altes Knieleiden wieder hervorrief und er deshalb zur Erholung in die Schweiz weiterzog 1937 kehrte er zuruck nach Manchester wurde aber 1940 drei Monate als feindlicher Auslander auf der Isle of Man interniert Nach seiner Ruckkehr nach Manchester bekam Mahler 1941 eine Assistentenstelle 1944 wurde er Dozent 1946 wurde er britischer Staatsburger ein Jahr spater erhielt er den ersten personlichen Professorenstuhl der Universitat 1948 nahm die Royal Society Mahler auf Mahler blieb bis 1963 in Manchester ehe er eine Professorenstelle an der Australian National University in Canberra annahm 1968 verliess er Australien um an der Ohio State University in Columbus Ohio als Professor fur Mathematik zu lehren 1972 ging er in Ruhestand und kehrte nach Australien zuruck 1934 35 bewies er das p adische Analogon des Transzendenzbeweises von Alexander Gelfond fur das siebte Hilbertproblem 2 Mahler zeigte 1946 dass die Zahl 0 1234567891011 die aus der Aneinanderreihung der Dezimalziffern aller naturlichen Zahlen entsteht transzendent ist Sein Hauptarbeitsgebiet waren die p adischen Zahlen diophantische Approximationen Geometrie der Zahlen und Masse im Raum der Polynome Nach ihm benannt ist das Mahlersche Mass welches Gegenstand der Lehmerschen Vermutung ist Von ihm stammt die Einteilung der transzendentalen Zahlen in S T U Klassen die jeweils algebraisch unabhangig sind 3 wobei Mahler bewies dass fast alle reellen Zahlen zur S Klasse gehoren ein Beispiel ist die Eulersche Zahl e 4 Nach ihm ist das Mahler Volumen in der konvexen Geometrie benannt ein unter linearen Transformationen invariantes Volumen definiert fur zentralsymmetrische konvexe Korper im euklidischen Raum und die ungeloste Vermutung von Mahler besagt dass es bei einem Hyperwurfel minimal ist Einer seiner Doktoranden ist Alf van der Poorten Schriften BearbeitenIntroduction to p adic numbers and their functions Cambridge Tracts in Mathematics and Mathematical Physics 64 Cambridge University Press Cambridge u a 1973 ISBN 0 521 20001 6 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