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Elementzeichen Mathematische ZeichenArithmetikPluszeichen Minuszeichen Malzeichen Geteiltzeichen Plusminuszeichen Vergle

Elementzeichen

∈
Mathematische Zeichen
Arithmetik
Pluszeichen +
Minuszeichen −, ⁒
Malzeichen ⋅, ×
Geteiltzeichen :, ÷, /
Plusminuszeichen ±, ∓
Vergleichszeichen <, ≤, =, ≥, >
Wurzelzeichen √
Prozentzeichen %
Analysis
Summenzeichen Σ
Produktzeichen Π
Differenzzeichen, Nabla ∆, ∇
Prime ′
Partielles Differential ∂
Integralzeichen ∫
Verkettungszeichen ∘
Unendlichzeichen ∞
Geometrie
Winkelzeichen ∠, ∡, ∢, ∟
Senkrecht, Parallel ⊥, ∥
Dreieck, Viereck △, □
Durchmesserzeichen ⌀
Mengenlehre
Vereinigung, Schnitt ∪, ∩
Differenz, Komplement ∖, ∁
Elementzeichen ∈
Teilmenge, Obermenge ⊂, ⊆, ⊇, ⊃
Leere Menge ∅
Logik
Folgepfeil ⇒, ⇔, ⇐
Allquantor ∀
Existenzquantor ∃
Konjunktion, Disjunktion ∧, ∨
Negationszeichen ¬

Das Elementzeichen (∈) ist ein mathematisches Zeichen, mit dem angegeben wird, dass ein Objekt ein Element einer Menge ist. Es geht auf Giuseppe Peano zurück und entstand durch Stilisierung aus dem griechischen Kleinbuchstaben Epsilon. Für das Elementzeichen existieren eine Reihe von Abwandlungen; häufig wird es in durchgestrichener Form (∉) oder umgedrehter Form (∋, ∌) verwendet.

Geschichte Bearbeiten

Der Begründer der Mengenlehre Georg Cantor verwendete noch keine Abkürzung für den Ausdruck a ist ein Element von b. Das Elementzeichen geht auf den italienischen Mathematiker Giuseppe Peano zurück, der es in Form eines griechischen Kleinbuchstabens ϵ (Epsilon) erstmals 1889 in einer in lateinischer Sprache geschriebenen Arbeit zu den Peano-Axiomen einsetzte:

„Signum ϵ significat est. Ita a ϵ b legitur a est quoddam b“

„Das Zeichen ϵ bedeutet ist. Also wird a ϵ b als a ist ein b gelesen“

– Giuseppe Peano: Arithmetices principia nova methodo exposita, 1889, S. X

Das Epsilon ϵ, das Peano ab 1890 in der Form ε schrieb, ist die Initiale des griechischen Worts ἐστί (esti) mit der Bedeutung ist. In der Form ε und der heute gängigen Verbalisierung ist ein Element von wurde das Elementzeichen 1907 von Ernst Zermelo in seiner Arbeit zur Zermelo-Mengenlehre verwendet. In der ursprünglichen Form ϵ verbreitete sich das Elementzeichen ab 1910 über die Principia Mathematica von Bertrand Russell und Alfred North Whitehead weiter. Im Laufe der Zeit wurde es dann zu ∈ stilisiert.

Verwendung Bearbeiten

Ist ein Objekt Element einer Menge , so notiert man diesen Sachverhalt durch

und spricht „x ist Element von M“.

Gelegentlich ist es sinnvoll, die Reihenfolge umzudrehen, und man notiert dann

und spricht „M enthält als Element x“.

Ist kein Element der Menge , so schreibt man entsprechend

Formal steht das Elementzeichen für eine Relation, die sogenannte Elementrelation.

Kodierung Bearbeiten

Elementzeichen Bearbeiten

Das Elementzeichen findet sich im Unicodeblock Mathematische Operatoren und wird in Computersystemen folgendermaßen kodiert.

Kodierung in Unicode, HTML und LaTeX
Zeichen Unicode Bezeichnung HTML LaTeX
Position Bezeichnung hexadezimal dezimal benannt
∈ U+2208 element of Element von &#x2208; &#8712; &isin; \in
∉ U+2209 not an element of kein Element von &#x2209; &#8713; &notin; \notin
∊ U+220A small element of kleines Element von &#x220A; &#8714;
∋ U+220B contains as member enthält als Element &#x220B; &#8715; &ni; \ni
∌ U+220C does not contain as member enthält nicht als Element &#x220C; &#8716; \not\ni
∍ U+220D small contains as member kleines enthält als Element &#x220D; &#8717;
⟒ U+27D2 element of opening upwards Element von nach oben geöffnet &#x27D2; &#10194;
⫙ U+2AD9 element of opening downwards Element von nach unten geöffnet &#x2AD9; &#10969;

Epsilon Bearbeiten

Gelegentlich wird auch der griechische Kleinbuchstabe Epsilon als Elementzeichen verwendet.

Kodierung in Unicode, HTML und LaTeX
Zeichen Unicode Bezeichnung HTML LaTeX
Position Bezeichnung hexadezimal dezimal benannt
ε U+03B5 greek small letter epsilon griechischer Kleinbuchstabe epsilon &#x03B5; &#949; &epsilon; \varepsilon
ϵ U+03F5 greek lunate epsilon symbol griechisches halbmondförmiges Epsilon-Symbol &#x03F5; &#1013; \epsilon
϶ U+03F6 greek reversed lunate epsilon symbol griechisches umgedrehtes halbmondförmiges Epsilon-Symbol &#x03F6; &#1014;

Abwandlungen Bearbeiten

Zudem existieren folgende Abwandlungen des Elementzeichens.

Kodierung in Unicode und HTML
Zeichen Unicode Bezeichnung HTML
Position Bezeichnung hexadezimal dezimal
⋲ U+22F2 element of with long horizontal stroke Element von mit langem horizontalen Strich &#x22F2; &#8946;
⋳ U+22F3 element of with vertical bar at end of horizontal stroke Element von mit vertikalem Balken am Ende des horizontalen Strichs &#x22F3; &#8947;
⋴ U+22F4 small element of with vertical bar at end of horizontal stroke kleines Element von mit vertikalem Balken am Ende des horizontalen Strichs &#x22F4; &#8948;
⋵ U+22F5 element of with dot above Element von mit Punkt darüber &#x22F5; &#8949;
⋶ U+22F6 element of with overbar Element von mit Überstrich &#x22F6; &#8950;
⋷ U+22F7 small element of with overbar kleines Element von mit Überstrich &#x22F7; &#8951;
⋸ U+22F8 element of with underbar Element von mit Unterstrich &#x22F8; &#8952;
⋹ U+22F9 element of with two horizontal strokes Element von mit zwei horizontalen Strichen &#x22F9; &#8953;
⋺ U+22FA contains with long horizontal stroke enthält mit langem horizontalen Strich &#x22FA; &#8954;
⋻ U+22FB contains with vertical bar at end of horizontal stroke enthält mit vertikalem Balken am Ende des horizontalen Strichs &#x22FB; &#8955;
⋼ U+22FC small contains with vertical bar at end of horizontal stroke kleines enthält mit vertikalem Balken am Ende des horizontalen Strichs &#x22FC; &#8956;
⋽ U+22FD contains with overbar enthält mit Überstrich &#x22FD; &#8957;
⋾ U+22FE small contains with overbar kleines enthält mit Überstrich &#x22FE; &#8958;

Siehe auch Bearbeiten

Literatur Bearbeiten

  • Oliver Deiser: Einführung in die Mengenlehre. Springer, 2009, ISBN 978-3-642-01445-1.

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. ↑ Oliver Deiser: Einführung in die Mengenlehre. Springer, 2009, ISBN 978-3-642-01444-4, S. 21.
  2. Siehe https://archive.org/details/arithmeticespri00peangoog für einen Link auf die Originalarbeit. Datei:First usage of the symbol ∈.png enthält ein Bild auf die entsprechende Textstelle.
  3. Giuseppe Peano: Démonstration de l‘intégrabilité des équations différentielles ordinaires. In: Mathematische Annalen. Band 37, 1890, S. 183 (uni-goettingen.de).
  4. Ernst Zermelo: Untersuchungen über die Grundlagen der Mengenlehre. In: Mathematische Annalen. Band 65, 1908, S. 262 (uni-goettingen.de).
  5. Bertrand Russell, Alfred North Whitehead: Principia Mathematica. Volume 1. Cambridge University Press, 1910, S. 26 (umich.edu).
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Veröffentlichungsdatum:
Mathematische ZeichenArithmetikPluszeichen Minuszeichen Malzeichen Geteiltzeichen Plusminuszeichen Vergleichszeichen lt gt Wurzelzeichen Prozentzeichen AnalysisSummenzeichen SProduktzeichen PDifferenzzeichen Nabla Prime Partielles Differential Integralzeichen Verkettungszeichen Unendlichzeichen GeometrieWinkelzeichen Senkrecht Parallel Dreieck Viereck Durchmesserzeichen MengenlehreVereinigung Schnitt Differenz Komplement Elementzeichen Teilmenge Obermenge Leere Menge LogikFolgepfeil Allquantor Existenzquantor Konjunktion Disjunktion Negationszeichen Das Elementzeichen ist ein mathematisches Zeichen mit dem angegeben wird dass ein Objekt ein Element einer Menge ist Es geht auf Giuseppe Peano zuruck und entstand durch Stilisierung aus dem griechischen Kleinbuchstaben Epsilon Fur das Elementzeichen existieren eine Reihe von Abwandlungen haufig wird es in durchgestrichener Form oder umgedrehter Form verwendet Inhaltsverzeichnis 1 Geschichte 2 Verwendung 3 Kodierung 3 1 Elementzeichen 3 2 Epsilon 3 3 Abwandlungen 4 Siehe auch 5 Literatur 6 EinzelnachweiseGeschichte BearbeitenDer Begrunder der Mengenlehre Georg Cantor verwendete noch keine Abkurzung fur den Ausdruck a ist ein Element von b Das Elementzeichen geht auf den italienischen Mathematiker Giuseppe Peano zuruck der es in Form eines griechischen Kleinbuchstabens ϵ Epsilon erstmals 1889 in einer in lateinischer Sprache geschriebenen Arbeit zu den Peano Axiomen einsetzte 1 Signum ϵ significat est Ita a ϵ b legitur a est quoddam b Das Zeichen ϵ bedeutet ist Also wird a ϵ b als a ist ein b gelesen Giuseppe Peano Arithmetices principia nova methodo exposita 1889 S X 2 Das Epsilon ϵ das Peano ab 1890 in der Form e schrieb ist die Initiale des griechischen Worts ἐsti esti mit der Bedeutung ist 3 In der Form e und der heute gangigen Verbalisierung ist ein Element von wurde das Elementzeichen 1907 von Ernst Zermelo in seiner Arbeit zur Zermelo Mengenlehre verwendet 4 In der ursprunglichen Form ϵ verbreitete sich das Elementzeichen ab 1910 uber die Principia Mathematica von Bertrand Russell und Alfred North Whitehead weiter 5 Im Laufe der Zeit wurde es dann zu stilisiert 1 Verwendung BearbeitenIst ein Objekt x displaystyle x Element einer Menge M displaystyle M so notiert man diesen Sachverhalt durch x M displaystyle x in M und spricht x ist Element von M Gelegentlich ist es sinnvoll die Reihenfolge umzudrehen und man notiert dann M x displaystyle M ni x und spricht M enthalt als Element x Ist x displaystyle x kein Element der Menge M displaystyle M so schreibt man entsprechend x M displaystyle x notin M bzw M x displaystyle M not ni x Formal steht das Elementzeichen fur eine Relation die sogenannte Elementrelation Kodierung BearbeitenElementzeichen Bearbeiten Das Elementzeichen findet sich im Unicodeblock Mathematische Operatoren und wird in Computersystemen folgendermassen kodiert Kodierung in Unicode HTML und LaTeX Zeichen Unicode Bezeichnung HTML LaTeXPosition Bezeichnung hexadezimal dezimal benannt U 2208 element of Element von amp x2208 amp 8712 amp isin in U 2209 not an element of kein Element von amp x2209 amp 8713 amp notin notin U 220A small element of kleines Element von amp x220A amp 8714 U 220B contains as member enthalt als Element amp x220B amp 8715 amp ni ni U 220C does not contain as member enthalt nicht als Element amp x220C amp 8716 not ni U 220D small contains as member kleines enthalt als Element amp x220D amp 8717 U 27D2 element of opening upwards Element von nach oben geoffnet amp x27D2 amp 10194 U 2AD9 element of opening downwards Element von nach unten geoffnet amp x2AD9 amp 10969 Epsilon Bearbeiten Gelegentlich wird auch der griechische Kleinbuchstabe Epsilon als Elementzeichen verwendet Kodierung in Unicode HTML und LaTeX Zeichen Unicode Bezeichnung HTML LaTeXPosition Bezeichnung hexadezimal dezimal benannte U 03B5 greek small letter epsilon griechischer Kleinbuchstabe epsilon amp x03B5 amp 949 amp epsilon varepsilonϵ U 03F5 greek lunate epsilon symbol griechisches halbmondformiges Epsilon Symbol amp x03F5 amp 1013 epsilon U 03F6 greek reversed lunate epsilon symbol griechisches umgedrehtes halbmondformiges Epsilon Symbol amp x03F6 amp 1014 Abwandlungen Bearbeiten Zudem existieren folgende Abwandlungen des Elementzeichens Kodierung in Unicode und HTML Zeichen Unicode Bezeichnung HTMLPosition Bezeichnung hexadezimal dezimal U 22F2 element of with long horizontal stroke Element von mit langem horizontalen Strich amp x22F2 amp 8946 U 22F3 element of with vertical bar at end of horizontal stroke Element von mit vertikalem Balken am Ende des horizontalen Strichs amp x22F3 amp 8947 U 22F4 small element of with vertical bar at end of horizontal stroke kleines Element von mit vertikalem Balken am Ende des horizontalen Strichs amp x22F4 amp 8948 U 22F5 element of with dot above Element von mit Punkt daruber amp x22F5 amp 8949 U 22F6 element of with overbar Element von mit Uberstrich amp x22F6 amp 8950 U 22F7 small element of with overbar kleines Element von mit Uberstrich amp x22F7 amp 8951 U 22F8 element of with underbar Element von mit Unterstrich amp x22F8 amp 8952 U 22F9 element of with two horizontal strokes Element von mit zwei horizontalen Strichen amp x22F9 amp 8953 U 22FA contains with long horizontal stroke enthalt mit langem horizontalen Strich amp x22FA amp 8954 U 22FB contains with vertical bar at end of horizontal stroke enthalt mit vertikalem Balken am Ende des horizontalen Strichs amp x22FB amp 8955 U 22FC small contains with vertical bar at end of horizontal stroke kleines enthalt mit vertikalem Balken am Ende des horizontalen Strichs amp x22FC amp 8956 U 22FD contains with overbar enthalt mit Uberstrich amp x22FD amp 8957 U 22FE small contains with overbar kleines enthalt mit Uberstrich amp x22FE amp 8958 Siehe auch BearbeitenElementsymbol Epsilon InduktionLiteratur BearbeitenOliver Deiser Einfuhrung in die Mengenlehre Springer 2009 ISBN 978 3 642 01445 1 Einzelnachweise Bearbeiten a b Oliver Deiser Einfuhrung in die Mengenlehre Springer 2009 ISBN 978 3 642 01444 4 S 21 Siehe https archive org details arithmeticespri00peangoog fur einen Link auf die Originalarbeit Datei First usage of the symbol png enthalt ein Bild auf die entsprechende Textstelle Giuseppe Peano Demonstration de l integrabilite des equations differentielles ordinaires In Mathematische Annalen Band 37 1890 S 183 uni goettingen de Ernst Zermelo Untersuchungen uber die Grundlagen der Mengenlehre In Mathematische Annalen Band 65 1908 S 262 uni goettingen de Bertrand Russell Alfred North Whitehead Principia Mathematica Volume 1 Cambridge University Press 1910 S 26 umich edu Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Elementzeichen amp oldid 228523686