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Verkettungszeichen Dieser Artikel behandelt das als mathematischen Operator für das Pipe Symbol in der EDV siehe senkrec

Verkettungszeichen

∘
Mathematische Zeichen
Arithmetik
Pluszeichen +
Minuszeichen −, ⁒
Malzeichen ⋅, ×
Geteiltzeichen :, ÷, /
Plusminuszeichen ±, ∓
Vergleichszeichen <, ≤, =, ≥, >
Wurzelzeichen √
Prozentzeichen %
Analysis
Summenzeichen Σ
Produktzeichen Π
Differenzzeichen, Nabla ∆, ∇
Prime ′
Partielles Differential ∂
Integralzeichen ∫
Verkettungszeichen ∘
Unendlichzeichen ∞
Geometrie
Winkelzeichen ∠, ∡, ∢, ∟
Senkrecht, Parallel ⊥, ∥
Dreieck, Viereck △, □
Durchmesserzeichen ⌀
Mengenlehre
Vereinigung, Schnitt ∪, ∩
Differenz, Komplement ∖, ∁
Elementzeichen ∈
Teilmenge, Obermenge ⊂, ⊆, ⊇, ⊃
Leere Menge ∅
Logik
Folgepfeil ⇒, ⇔, ⇐
Allquantor ∀
Existenzquantor ∃
Konjunktion, Disjunktion ∧, ∨
Negationszeichen ¬

Das Verkettungszeichen (), auch als Kreisoperator bezeichnet, ist ein mathematisches Zeichen, das die Verkettung zweier Funktionen, Relationen oder Wörter ausdrückt. Besteht keine Verwechslungsgefahr mit der Multiplikation, wird es oft auch weggelassen.

Verwendung Bearbeiten

Verkettung von Funktionen Bearbeiten

Das Verkettungszeichen wird häufig als mathematischer Operator für die Hintereinanderausführung von Funktionen verwendet. Sind Mengen und sowie Funktionen, dann wird die Verkettung von und durch

notiert. Der Ausdruck „“ wird als „ verknüpft mit “, „ komponiert mit “, „ nach “ oder „ Kringel “ gelesen. Bei der Notation ist darauf zu achten, dass die Komposition von rechts nach links durchgeführt wird, das heißt erst und dann angewandt wird. Gelegentlich wird in der Literatur allerdings auch die umgekehrte Reihung verwendet und geschrieben.

Verkettung von Relationen Bearbeiten

Allgemeiner wird das Verkettungszeichen als Operator für die Verkettung binärer Relationen verwendet. Sind wieder Mengen und sowie binäre Relationen, dann wird die Verkettung von und durch

notiert. Das Resultat nennt man Relationsprodukt oder relatives Produkt. Auch hier wird gelegentlich die umgekehrte Reihung verwendet.

Verkettung von Wörtern Bearbeiten

In der theoretischen Informatik wird das Verkettungszeichen für die Konkatenation von Wörtern verwendet. Sind und zwei Wörter über einem Alphabet, dann wird die Konkatenation von und durch

notiert. Hierbei ist das Präfix und das Suffix des Resultats der Konkatenation. Die Konkatenation von Wörtern ist dabei ein Spezialfall einer Konkatenation von Mengen.

Binäre Verknüpfungen Bearbeiten

Noch allgemeiner wird das Verkettungszeichen manchmal neben den Zeichen , und als Platzhalter für binäre Verknüpfungen allgemeiner algebraischer Strukturen eingesetzt.

Darstellung auf dem Computer Bearbeiten

Kodierung Bearbeiten

Das Verkettungszeichen wird folgendermaßen definiert und kodiert:

Kodierung in Unicode, HTML und LaTeX
Zeichen Unicode Bezeichnung HTML LaTeX
Position Bezeichnung hexadezimal dezimal benannt
∘ U+2218 ring operator Kreisoperator &#x2218; &#8728; \circ

Ähnliche Zeichen Bearbeiten

Ähnliche und verwandte Zeichen –
mit folgenden Zeichen besteht zum Teil Verwechslungsgefahr
Zeichen Unicode Name
Position Bezeichnung
o U+006F latin small letter o Lateinischer Kleinbuchstabe o
° U+00B0 degree sign Gradzeichen
ο U+03BF greek small letter omicron Griechischer Kleinbuchstabe ο
о U+043E cyrillic small letter о Kyrillischer Kleinbuchstabe о
ₒ U+2092 latin subscript small letter o Tiefgestellter lateinischer Kleinbuchstabe o
○ U+25CB white circle Weißer Kreis
◦ U+25E6 white bullet Weißes Aufzählungszeichen
⚬ U+26AC medium small white circle Mittlerer kleiner weißer Kreis
。 U+3002 ideographic full stop Satzende in CJK-Schriftarten

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Gerd Fischer: Lineare Algebra. Springer, 2009, S. 36.
  2. Ehrhard Behrends: Analysis Band 1. Springer, 2014, S. 19.
  3. Georg Hoever: Höhere Mathematik kompakt. Springer, 2013, S. 43.

Weblinks Bearbeiten

  • Verkettungszeichen in Unicode
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Veröffentlichungsdatum:
Dieser Artikel behandelt das Verkettungszeichen als mathematischen Operator fur das Pipe Symbol in der EDV siehe senkrechter Strich Mathematische ZeichenArithmetikPluszeichen Minuszeichen Malzeichen Geteiltzeichen Plusminuszeichen Vergleichszeichen lt gt Wurzelzeichen Prozentzeichen AnalysisSummenzeichen SProduktzeichen PDifferenzzeichen Nabla Prime Partielles Differential Integralzeichen Verkettungszeichen Unendlichzeichen GeometrieWinkelzeichen Senkrecht Parallel Dreieck Viereck Durchmesserzeichen MengenlehreVereinigung Schnitt Differenz Komplement Elementzeichen Teilmenge Obermenge Leere Menge LogikFolgepfeil Allquantor Existenzquantor Konjunktion Disjunktion Negationszeichen Das Verkettungszeichen displaystyle circ auch als Kreisoperator bezeichnet ist ein mathematisches Zeichen das die Verkettung zweier Funktionen Relationen oder Worter ausdruckt Besteht keine Verwechslungsgefahr mit der Multiplikation wird es oft auch weggelassen Inhaltsverzeichnis 1 Verwendung 1 1 Verkettung von Funktionen 1 2 Verkettung von Relationen 1 3 Verkettung von Wortern 1 4 Binare Verknupfungen 2 Darstellung auf dem Computer 2 1 Kodierung 2 2 Ahnliche Zeichen 3 Einzelnachweise 4 WeblinksVerwendung BearbeitenVerkettung von Funktionen Bearbeiten Das Verkettungszeichen wird haufig als mathematischer Operator fur die Hintereinanderausfuhrung von Funktionen verwendet Sind A B C displaystyle A B C nbsp Mengen und f A B displaystyle f colon A to B nbsp sowie g B C displaystyle g colon B to C nbsp Funktionen dann wird die Verkettung von f displaystyle f nbsp und g displaystyle g nbsp durch g f x g f x displaystyle g circ f x g f x nbsp notiert Der Ausdruck g f displaystyle g circ f nbsp wird als g displaystyle g nbsp verknupft mit f displaystyle f nbsp g displaystyle g nbsp komponiert mit f displaystyle f nbsp g displaystyle g nbsp nach f displaystyle f nbsp oder g displaystyle g nbsp Kringel f displaystyle f nbsp gelesen 1 2 3 Bei der Notation ist darauf zu achten dass die Komposition g f displaystyle g circ f nbsp von rechts nach links durchgefuhrt wird das heisst erst f displaystyle f nbsp und dann g displaystyle g nbsp angewandt wird Gelegentlich wird in der Literatur allerdings auch die umgekehrte Reihung verwendet und f g x g f x displaystyle f circ g x g f x nbsp geschrieben Verkettung von Relationen Bearbeiten Allgemeiner wird das Verkettungszeichen als Operator fur die Verkettung binarer Relationen verwendet Sind wieder A B C displaystyle A B C nbsp Mengen und R A B displaystyle R subseteq A times B nbsp sowie S B C displaystyle S subseteq B times C nbsp binare Relationen dann wird die Verkettung von R displaystyle R nbsp und S displaystyle S nbsp durch S R a c A C b B a b R b c S displaystyle S circ R a c in A times C mid exists b in B a b in R land b c in S nbsp notiert Das Resultat nennt man Relationsprodukt oder relatives Produkt Auch hier wird gelegentlich die umgekehrte Reihung R S displaystyle R circ S nbsp verwendet Verkettung von Wortern Bearbeiten In der theoretischen Informatik wird das Verkettungszeichen fur die Konkatenation von Wortern verwendet Sind x x 1 x 2 x n displaystyle x x 1 x 2 dotsc x n nbsp und y y 1 y 2 y k displaystyle y y 1 y 2 dotsc y k nbsp zwei Worter uber einem Alphabet dann wird die Konkatenation von x displaystyle x nbsp und y displaystyle y nbsp durch x y x 1 x 2 x n y 1 y 2 y k displaystyle x circ y x 1 x 2 dotsc x n y 1 y 2 dotsc y k nbsp notiert Hierbei ist x displaystyle x nbsp das Prafix und y displaystyle y nbsp das Suffix des Resultats der Konkatenation Die Konkatenation von Wortern ist dabei ein Spezialfall einer Konkatenation von Mengen Binare Verknupfungen Bearbeiten Noch allgemeiner wird das Verkettungszeichen manchmal neben den Zeichen displaystyle bullet nbsp displaystyle ast nbsp und displaystyle cdot nbsp als Platzhalter fur binare Verknupfungen allgemeiner algebraischer Strukturen eingesetzt Darstellung auf dem Computer BearbeitenKodierung Bearbeiten Das Verkettungszeichen wird folgendermassen definiert und kodiert Kodierung in Unicode HTML und LaTeX Zeichen Unicode Bezeichnung HTML LaTeXPosition Bezeichnung hexadezimal dezimal benannt U 2218 ring operator Kreisoperator amp x2218 amp 8728 circAhnliche Zeichen Bearbeiten Ahnliche und verwandte Zeichen mit folgenden Zeichen besteht zum Teil Verwechslungsgefahr Zeichen Unicode NamePosition Bezeichnungo U 006F latin small letter o Lateinischer Kleinbuchstabe o U 00B0 degree sign Gradzeicheno U 03BF greek small letter omicron Griechischer Kleinbuchstabe oo U 043E cyrillic small letter o Kyrillischer Kleinbuchstabe oₒ U 2092 latin subscript small letter o Tiefgestellter lateinischer Kleinbuchstabe o U 25CB white circle Weisser Kreis U 25E6 white bullet Weisses Aufzahlungszeichen U 26AC medium small white circle Mittlerer kleiner weisser Kreis U 3002 ideographic full stop Satzende in CJK SchriftartenEinzelnachweise Bearbeiten Gerd Fischer Lineare Algebra Springer 2009 S 36 Ehrhard Behrends Analysis Band 1 Springer 2014 S 19 Georg Hoever Hohere Mathematik kompakt Springer 2013 S 43 Weblinks BearbeitenVerkettungszeichen in Unicode Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Verkettungszeichen amp oldid 222007498