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Düsenströmung Als wird die Strömung eines Fluids d h eines Gases oder einer Flüssigkeit durch eine Düse bezeichnet Dabei

Düsenströmung

Als Düsenströmung wird die Strömung eines Fluids, d. h. eines Gases oder einer Flüssigkeit, durch eine Düse bezeichnet. Dabei wird das Fluid beschleunigt, während der Druck abnimmt. Bei einer Düsenströmung wird potentielle in kinetische Energie umgewandelt.

Der durch die Düse fließende Massenstrom wird bestimmt durch den Vordruck , den Gegendruck und den engsten Querschnitt der Düse: bei konstantem Vordruck nimmt der Massenstrom mit sinkendem Gegendruck im Ausflussraum zu, bis bei einem bestimmten kritischen Druckverhältnis die Geschwindigkeit im engsten Querschnitt gerade die Schallgeschwindigkeit des Fluids erreicht. Bei weiterer Reduzierung des Gegendrucks unter den kritischen Wert bleibt der Massenstrom konstant.

Eindimensionales Berechnungsmodell Bearbeiten

Das eindimensionale Berechnungsmodell (mit der Koordinate längs der Düsenachse in Strömungsrichtung) stützt sich auf die Erhaltungssätze von Masse, Impuls und Energie sowie auf Zustandsgleichungen des Fluids. An jeder Stelle wird lokales thermodynamisches Gleichgewicht vorausgesetzt.

Zudem wird angenommen, dass die Strömungsgeschwindigkeit , der Druck und die Temperatur in jedem Querschnitt senkrecht zur Strömungsrichtung gleichförmig sind:

  • ist konstant
  • ist konstant
  • ist konstant

Strömungsgeschwindigkeit, Druck und Temperatur sind also nur von der ersten Raumdimension abhängig.

Das Modell ergibt Beziehungen zwischen integralen (globalen) Eingangs- und Ausgangsgrößen (Massenstrom, mittlere Geschwindigkeit, Temperatur).

Die Erhaltung der Masse wird gewährleistet durch die Kontinuitätsgleichung, d. h. der Massenstrom durch jeden Querschnitt ist gleich:

Hierbei bezeichnet

Die Erhaltung der Energie wird durch die Bernoulli-Gleichung gewährleistet:

wobei

Wenn die Strömung adiabatisch verläuft und Reibungsverluste vernachlässigt werden können, so bleibt die Entropie des Fluids während der Beschleunigung durch die Düse in erster Näherung konstant (isentrope Düsenströmung):

Sind die Dichte und die spezifische Enthalpie in Abhängigkeit von der spezifischen Entropie und dem Druck gegeben (Zustandsgleichungen des Fluids), dann gilt:

wobei die spezifische Entropie im Kesselzustand ist.

Der Strömungsquerschnitt in Abhängigkeit vom Druck folgt aus:

Der Druck und damit alle anderen Größen sind Funktionen der Koordinate .

Der Strömungsquerschnitt hat ein Minimum bei dem Druck, bei dem die Strömungsgeschwindigkeit gleich der Schallgeschwindigkeit ist.

Die Schallgeschwindigkeit ist definiert durch:

Zudem gilt allgemein:

Damit ergibt sich:

Düsenströmung eines idealen Gases Bearbeiten

Bei der adiabaten Strömung eines idealen Gases gilt folgender Zusammenhang zwischen Dichte und Druck:

mit

  • : Adiabatenexponent (z. B. für Luft: )
  • : Druck im Vordruckbereich
  • : Dichte im Vordruckbereich.

Wird die Strömungsgeschwindigkeit in der Vorkammer vernachlässigt (), so ergibt sich bei adiabater Strömung folgender Zusammenhang zwischen Massenstrom und Druckverhältnis:

mit

  • der Ausflusszahl , welche die Verringerung des tatsächlichen Massenstroms durch Strahleinschnürung und Reibung beschreibt. Die Ausflusszahl hängt nur von der Düsengeometrie ab: für gut abgerundete Düsen ist , für scharfkantige Blenden kann der Wert bis auf verringert sein.
  • der Ausflussfunktion

Anwendungsbeispiel: Gasbrennerdüse Bearbeiten

Der Massenstrom eines Brenngas-Luft-Gemischs durch die Düse eines Gasbrenners ergibt sich mit sehr guter Genauigkeit aus:

wobei

  • : kleinster Querschnitt der Düse
  • : Druck im Ausflussraum (Umgebungsdruck)
  • : Überdruck vor der Düse
  • : mittlere molare Masse des Brenngas-Luft-Gemischs
  • : Gaskonstante
  • : absolute Temperatur des Brenngas-Luft-Gemischs vor der Düse.

Der effektive Düsenquerschnitt , der als einziger Parameter von der Bauform der Düse abhängt, kann aus Messwerten bestimmt werden.

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Als Dusenstromung wird die Stromung eines Fluids d h eines Gases oder einer Flussigkeit durch eine Duse bezeichnet Dabei wird das Fluid beschleunigt wahrend der Druck abnimmt Bei einer Dusenstromung wird potentielle in kinetische Energie umgewandelt Der durch die Duse fliessende Massenstrom wird bestimmt durch den Vordruck p i displaystyle p i den Gegendruck p a displaystyle p a und den engsten Querschnitt A displaystyle A der Duse bei konstantem Vordruck nimmt der Massenstrom mit sinkendem Gegendruck im Ausflussraum zu bis bei einem bestimmten kritischen Druckverhaltnis die Geschwindigkeit im engsten Querschnitt gerade die Schallgeschwindigkeit des Fluids erreicht Bei weiterer Reduzierung des Gegendrucks unter den kritischen Wert bleibt der Massenstrom konstant Eindimensionales Berechnungsmodell BearbeitenDas eindimensionale Berechnungsmodell mit der Koordinate x displaystyle x nbsp langs der Dusenachse in Stromungsrichtung stutzt sich auf die Erhaltungssatze von Masse Impuls und Energie sowie auf Zustandsgleichungen des Fluids An jeder Stelle x displaystyle x nbsp wird lokales thermodynamisches Gleichgewicht vorausgesetzt Zudem wird angenommen dass die Stromungsgeschwindigkeit w displaystyle w nbsp der Druck p displaystyle p nbsp und die Temperatur T displaystyle T nbsp in jedem Querschnitt y z displaystyle y z nbsp senkrecht zur Stromungsrichtung gleichformig sind w y z displaystyle w y z nbsp ist konstant p y z displaystyle p y z nbsp ist konstant T y z displaystyle T y z nbsp ist konstantStromungsgeschwindigkeit Druck und Temperatur sind also nur von der ersten Raumdimension x displaystyle x nbsp abhangig Das Modell ergibt Beziehungen zwischen integralen globalen Eingangs und Ausgangsgrossen Massenstrom mittlere Geschwindigkeit Temperatur Die Erhaltung der Masse wird gewahrleistet durch die Kontinuitatsgleichung d h der Massenstrom m displaystyle dot m nbsp durch jeden Querschnitt A displaystyle A nbsp ist gleich m x A x w x r x displaystyle dot m x A x cdot w x cdot rho x nbsp ist konstantHierbei bezeichnet r x displaystyle rho x nbsp die Dichte Die Erhaltung der Energie wird durch die Bernoulli Gleichung gewahrleistet w 2 2 h h 0 displaystyle frac w 2 2 h h 0 nbsp ist konstantwobei h displaystyle h nbsp die spezifische Enthalpie des Fluids im Stromungszustand mit der Geschwindigkeit w displaystyle w nbsp h 0 displaystyle h 0 nbsp die spezifische Enthalpie des Fluids im Kesselzustand w 0 displaystyle w 0 nbsp bezeichnet Wenn die Stromung adiabatisch verlauft und Reibungsverluste vernachlassigt werden konnen so bleibt die Entropie des Fluids wahrend der Beschleunigung durch die Duse in erster Naherung konstant isentrope Dusenstromung S displaystyle S nbsp ist konstantSind die Dichte r s p displaystyle rho s p nbsp und die spezifische Enthalpie h s p displaystyle h s p nbsp in Abhangigkeit von der spezifischen Entropie s displaystyle s nbsp und dem Druck p displaystyle p nbsp gegeben Zustandsgleichungen des Fluids dann gilt w p 2 h 0 h s 0 p displaystyle Rightarrow w p sqrt 2 cdot left h 0 h s 0 p right nbsp wobei s 0 displaystyle s 0 nbsp die spezifische Entropie im Kesselzustand ist Der Stromungsquerschnitt A displaystyle A nbsp in Abhangigkeit vom Druck folgt aus A p m w p r p displaystyle A p frac dot m w p cdot rho p nbsp Der Druck p p x displaystyle p p x nbsp und damit alle anderen Grossen sind Funktionen der Koordinate x displaystyle x nbsp Der Stromungsquerschnitt A p displaystyle A p nbsp hat ein Minimum bei dem Druck bei dem die Stromungsgeschwindigkeit w displaystyle w nbsp gleich der Schallgeschwindigkeit c s displaystyle c s nbsp ist Die Schallgeschwindigkeit ist definiert durch c s p r s displaystyle c s sqrt left frac partial p partial rho right s nbsp Zudem gilt allgemein h p s 1 r s p displaystyle left frac partial h partial p right s frac 1 rho s p nbsp Damit ergibt sich A p s m c s 2 w 2 c s 2 w 3 r 2 displaystyle left frac partial A partial p right s dot m cdot frac c s 2 w 2 c s 2 cdot w 3 cdot rho 2 nbsp Dusenstromung eines idealen Gases BearbeitenBei der adiabaten Stromung eines idealen Gases gilt folgender Zusammenhang zwischen Dichte und Druck p r p i r r i k displaystyle p rho p i cdot left frac rho rho i right kappa nbsp mit k c p c V displaystyle kappa frac c p c V nbsp Adiabatenexponent z B fur Luft k 1 4 displaystyle kappa 1 4 nbsp p i displaystyle p i nbsp Druck im Vordruckbereich r i displaystyle rho i nbsp Dichte im Vordruckbereich Wird die Stromungsgeschwindigkeit in der Vorkammer vernachlassigt w i 0 displaystyle w i approx 0 nbsp so ergibt sich bei adiabater Stromung folgender Zusammenhang zwischen Massenstrom und Druckverhaltnis m A m PS p a p i k 2 p i r i displaystyle dot m A cdot mu cdot Psi p a p i kappa cdot sqrt 2 cdot p i cdot rho i nbsp mit der Ausflusszahl m displaystyle mu nbsp welche die Verringerung des tatsachlichen Massenstroms durch Strahleinschnurung und Reibung beschreibt Die Ausflusszahl hangt nur von der Dusengeometrie ab fur gut abgerundete Dusen ist m 1 displaystyle mu approx 1 nbsp fur scharfkantige Blenden kann der Wert bis auf m 0 59 displaystyle mu 0 59 nbsp verringert sein der Ausflussfunktion PS x k 2 k 1 1 k 1 k k 1 x 2 k 1 k k 1 k k 1 x 1 k x 1 k x 2 k 1 k k 1 lt x lt 1 displaystyle Psi x kappa begin cases left frac 2 kappa 1 right frac 1 kappa 1 cdot sqrt frac kappa kappa 1 amp x leq left frac 2 kappa 1 right frac kappa kappa 1 sqrt frac kappa kappa 1 cdot x 1 kappa cdot left x 1 kappa x right amp left frac 2 kappa 1 right frac kappa kappa 1 lt x lt 1 end cases nbsp wobei hier statt x displaystyle x nbsp das Druckverhaltnis p a p i displaystyle p a p i nbsp eingesetzt werden muss Der Wert 2 k 1 k k 1 displaystyle left frac 2 kappa 1 right frac kappa kappa 1 nbsp entspricht dem oben beschriebenen kritischen Druckverhaltnis Anwendungsbeispiel Gasbrennerduse Bearbeiten Der Massenstrom eines Brenngas Luft Gemischs durch die Duse eines Gasbrenners ergibt sich mit sehr guter Genauigkeit aus m A m PS p 0 p 0 p D k p 0 p D 2 M R T displaystyle dot m A cdot mu cdot Psi left frac p 0 p 0 p D kappa right cdot left p 0 p D right cdot sqrt frac 2 cdot M R cdot T nbsp wobei A displaystyle A nbsp kleinster Querschnitt der Duse p 0 displaystyle p 0 nbsp Druck im Ausflussraum Umgebungsdruck p D displaystyle p D nbsp Uberdruck vor der Duse M displaystyle M nbsp mittlere molare Masse des Brenngas Luft Gemischs R 8 314 5 J m o l K displaystyle R 8 3145 mathrm J mol K nbsp Gaskonstante T displaystyle T nbsp absolute Temperatur des Brenngas Luft Gemischs vor der Duse Der effektive Dusenquerschnitt A m displaystyle A cdot mu nbsp der als einziger Parameter von der Bauform der Duse abhangt kann aus Messwerten bestimmt werden Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Dusenstromung amp oldid 229067784