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Gaskonstante Die auch molare universelle oder allgemeine R displaystyle R ist eine physikalische Konstante aus der Therm

Gaskonstante

Die Gaskonstante, auch molare, universelle oder allgemeine Gaskonstante ist eine physikalische Konstante aus der Thermodynamik. Sie tritt in der thermischen Zustandsgleichung idealer Gase auf.

Physikalische Konstante
Name Universelle Gaskonstante
Formelzeichen
Wert
SI 8.31446261815324
Unsicherheit (rel.) (exakt)
Bezug zu anderen Konstanten

: Avogadro-Konstante
: Boltzmann-Konstante
Quellen und Anmerkungen
Quelle SI-Wert: CODATA 2018 (Direktlink)

Definition Bearbeiten

Die thermische Zustandsgleichung idealer Gase stellt einen Zusammenhang zwischen Druck , Volumen , Temperatur und Stoffmenge eines idealen Gases her: Das Produkt von Druck und Volumen ist proportional zum Produkt von Stoffmenge und Temperatur. Die ideale Gaskonstante ist dabei die Proportionalitätskonstante

Da die allgemeine Gasgleichung auch mit der Teilchenzahl statt der Stoffmenge ausgedrückt werden kann und dann die Boltzmann-Konstante als Proportionalitätskonstante auftritt, existiert ein einfacher Zusammenhang zwischen Gaskonstante, Boltzmann-Konstante und der Avogadro-Konstante , die Teilchenzahl und Stoffmenge verknüpft:

Da die Zahlenwerte beider Konstanten seit der Revision des Internationalen Einheitensystems (SI) von 2019 per Definition vorgegeben sind, ist auch der Zahlenwert der Gaskonstante exakt:

Geschichte Bearbeiten

Dass es eine universelle Gaskonstante gibt, wurde auf empirischem Weg ermittelt. Es ist keineswegs offensichtlich, dass die molare Gaskonstante für alle idealen Gase denselben Wert hat und dass es somit eine universelle beziehungsweise allgemeine Gaskonstante gibt. Man könnte vermuten, dass der Gasdruck von der Molekülmasse des Gases abhängt, was aber für ideale Gase nicht der Fall ist. Amadeo Avogadro stellte 1811 erstmals fest, dass die molare Gaskonstante für verschiedene ideale Gase gleich ist, bekannt als Gesetz von Avogadro.

Bedeutung Bearbeiten

Die Gaskonstante als Produkt von Avogadro- und Boltzmann-Konstante tritt in diversen Bereichen der Thermodynamik auf, hauptsächlich in der Beschreibung idealer Gase. So ist die innere Energie idealer Gase

mit der Anzahl der Freiheitsgrade des Gases und davon abgeleitet die molare Wärmekapazität bei konstantem Volumen

und die molare Wärmekapazität bei konstantem Druck

Auch außerhalb der Thermodynamik von Gasen spielt die Gaskonstante eine Rolle, beispielsweise im Dulong-Petit-Gesetz für die Wärmekapazität von Festkörpern und Flüssigkeiten:

Spezifische Gaskonstante Bearbeiten

Spezifische Gaskonstante und molare Masse
Gas
in J·kg−1·K−1
in g·mol−1
Argon, Ar 208,1 39,950
Neon, Ne 412,0 20,180
Helium, He 2077,1 4,003
Kohlenstoffdioxid, CO2 188,9 44,010
Kohlenstoffmonoxid, CO 296,8 28,010
trockene Luft 287,1 28,960
Methan, CH4 518,4 16,040
Propan, C3H8 188,5 44,100
Sauerstoff, O2 259,8 32,000
Schwefeldioxid, SO2 129,8 64,060
Stickstoff, N2 296,8 28,010
Wasserdampf, H2O 461,4 18,020
Wasserstoff, H2 4124,2 2,016

Division der universellen Gaskonstante durch die molare Masse eines bestimmten Gases liefert die spezifische (auf die Masse bezogene) und für das Gas spezielle oder auch individuelle Gaskonstante, Formelzeichen:

Beispiel an Luft Bearbeiten

Die molare Masse für trockene Luft beträgt 0,028 964 4 kg/mol. Somit ergibt sich für die spezifische Gaskonstante von Luft:

Die thermische Zustandsgleichung für ideale Gase ist dann:

wobei die Masse ist.

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Der Wert ist exakt bekannt und ist hier mit 15 Dezimalstellen exakt angegeben. Bei CODATA wird er nur mit den ersten zehn geltenden Ziffern, gefolgt von Punkten angegeben.
  2. Wolfgang Demtröder: Experimentalphysik 1: Mechanik und Wärme. 6. Auflage. Springer, 2013, ISBN 978-3-642-25465-9, S. 266.
  3. Langeheinecke: Thermodynamik für Ingenieure. Vieweg+Teubner, Wiesbaden 2008, ISBN 978-3-8348-0418-1
  4. Günter Cerbe, Gernot Wilhelms: Technische Thermodynamik: Theoretische Grundlagen und praktische Anwendungen. München 2021, ISBN 978-3-446-46519-0, S. 45
  5. Günter Warnecke: Meteorologie und Umwelt: Eine Einführung. Google eBook, S. 14, eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche.
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Veröffentlichungsdatum:
Die Gaskonstante auch molare universelle oder allgemeine Gaskonstante R displaystyle R ist eine physikalische Konstante aus der Thermodynamik Sie tritt in der thermischen Zustandsgleichung idealer Gase auf Physikalische KonstanteName Universelle GaskonstanteFormelzeichen R displaystyle R WertSI 8 314 462 618 153 24 J m o l K displaystyle textstyle frac mathrm J mathrm mol K 1 Unsicherheit rel exakt Bezug zu anderen KonstantenR N A k B displaystyle R N mathrm A cdot k mathrm B N A displaystyle N mathrm A Avogadro Konstante k B displaystyle k mathrm B Boltzmann KonstanteQuellen und AnmerkungenQuelle SI Wert CODATA 2018 Direktlink Inhaltsverzeichnis 1 Definition 2 Geschichte 3 Bedeutung 4 Spezifische Gaskonstante 4 1 Beispiel an Luft 5 EinzelnachweiseDefinition BearbeitenDie thermische Zustandsgleichung idealer Gase stellt einen Zusammenhang zwischen Druck p displaystyle p nbsp Volumen V displaystyle V nbsp Temperatur T displaystyle T nbsp und Stoffmenge n displaystyle n nbsp eines idealen Gases her Das Produkt von Druck und Volumen ist proportional zum Produkt von Stoffmenge und Temperatur Die ideale Gaskonstante ist dabei die Proportionalitatskonstante 2 p V n R T R p V n T displaystyle pV nRT quad Leftrightarrow quad R frac pV nT nbsp Da die allgemeine Gasgleichung auch mit der Teilchenzahl N displaystyle N nbsp statt der Stoffmenge ausgedruckt werden kann und dann die Boltzmann Konstante k B displaystyle k mathrm B nbsp als Proportionalitatskonstante auftritt existiert ein einfacher Zusammenhang zwischen Gaskonstante Boltzmann Konstante und der Avogadro Konstante N A displaystyle N mathrm A nbsp die Teilchenzahl und Stoffmenge verknupft R N A k B displaystyle R N mathrm A k mathrm B nbsp Da die Zahlenwerte beider Konstanten seit der Revision des Internationalen Einheitensystems SI von 2019 per Definition vorgegeben sind ist auch der Zahlenwert der Gaskonstante exakt R 8 314 462 618 153 24 J m o l K displaystyle R 8 314 462 618 153 24 mathrm frac J mol K nbsp Geschichte BearbeitenDass es eine universelle Gaskonstante gibt wurde auf empirischem Weg ermittelt Es ist keineswegs offensichtlich dass die molare Gaskonstante fur alle idealen Gase denselben Wert hat und dass es somit eine universelle beziehungsweise allgemeine Gaskonstante gibt Man konnte vermuten dass der Gasdruck von der Molekulmasse des Gases abhangt was aber fur ideale Gase nicht der Fall ist Amadeo Avogadro stellte 1811 erstmals fest dass die molare Gaskonstante fur verschiedene ideale Gase gleich ist bekannt als Gesetz von Avogadro Bedeutung BearbeitenDie Gaskonstante als Produkt von Avogadro und Boltzmann Konstante tritt in diversen Bereichen der Thermodynamik auf hauptsachlich in der Beschreibung idealer Gase So ist die innere Energie U displaystyle U nbsp idealer Gase U 1 2 f n R T displaystyle U frac 1 2 fnRT nbsp mit der Anzahl der Freiheitsgrade des Gases f displaystyle f nbsp und davon abgeleitet die molare Warmekapazitat bei konstantem Volumen C V displaystyle C V nbsp C V 1 2 f R displaystyle C V frac 1 2 fR nbsp und die molare Warmekapazitat bei konstantem Druck C p displaystyle C p nbsp C p 1 1 2 f R displaystyle C p left 1 frac 1 2 f right R nbsp Auch ausserhalb der Thermodynamik von Gasen spielt die Gaskonstante eine Rolle beispielsweise im Dulong Petit Gesetz fur die Warmekapazitat von Festkorpern und Flussigkeiten C p fest flussig C V fest flussig 3 R displaystyle C p text fest flussig approx C V text fest flussig approx 3R nbsp Spezifische Gaskonstante BearbeitenSpezifische Gaskonstante und molare Masse 3 Gas R s displaystyle R mathrm s nbsp in J kg 1 K 1 M displaystyle M nbsp in g mol 1Argon Ar 208 1 39 950Neon Ne 412 0 20 180Helium He 2077 1 4 003Kohlenstoffdioxid CO2 188 9 44 010Kohlenstoffmonoxid CO 296 8 28 010trockene Luft 287 1 28 960Methan CH4 518 4 16 040Propan C3H8 188 5 44 100Sauerstoff O2 259 8 32 000Schwefeldioxid SO2 129 8 64 060Stickstoff N2 296 8 28 010Wasserdampf H2O 461 4 18 020Wasserstoff H2 4124 2 2 016Division der universellen Gaskonstante durch die molare Masse M displaystyle M nbsp eines bestimmten Gases liefert die spezifische auf die Masse bezogene und fur das Gas spezielle oder auch individuelle Gaskonstante Formelzeichen 4 R s R i R s p e z R M displaystyle R rm s R rm i R rm spez frac R M nbsp Beispiel an Luft Bearbeiten Die molare Masse fur trockene Luft betragt 0 028 964 4 kg mol 5 Somit ergibt sich fur die spezifische Gaskonstante von Luft R s L u f t 8 314 46 J m o l K 0 028 964 4 k g m o l 287 058 J k g K displaystyle R mathrm s Luft frac 8 314 46 mathrm J mathrm mol cdot mathrm K 0 028 964 4 mathrm kg mathrm mol 287 058 mathrm frac J kg cdot K nbsp Die thermische Zustandsgleichung fur ideale Gase ist dann p V m R s T displaystyle p V m R mathrm s T nbsp wobei m displaystyle m nbsp die Masse ist Einzelnachweise Bearbeiten Der Wert ist exakt bekannt und ist hier mit 15 Dezimalstellen exakt angegeben Bei CODATA wird er nur mit den ersten zehn geltenden Ziffern gefolgt von Punkten angegeben Wolfgang Demtroder Experimentalphysik 1 Mechanik und Warme 6 Auflage Springer 2013 ISBN 978 3 642 25465 9 S 266 Langeheinecke Thermodynamik fur Ingenieure Vieweg Teubner Wiesbaden 2008 ISBN 978 3 8348 0418 1 Gunter Cerbe Gernot Wilhelms Technische Thermodynamik Theoretische Grundlagen und praktische Anwendungen Munchen 2021 ISBN 978 3 446 46519 0 S 45 Gunter Warnecke Meteorologie und Umwelt Eine Einfuhrung Google eBook S 14 eingeschrankte Vorschau in der Google Buchsuche Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Gaskonstante amp oldid 227775277