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Bremsstrahlung ist die elektromagnetische Strahlung die durch die Beschleunigung eines elektrisch geladenen Teilchens z

Bremsstrahlung

Bremsstrahlung ist die elektromagnetische Strahlung, die durch die Beschleunigung eines elektrisch geladenen Teilchens, z. B. eines Elektrons, entsteht. Von Bremsstrahlung im engeren Sinne spricht man, wenn Teilchen in Materie gebremst werden; die klassische Bedeutung ist die Erzeugung von Röntgenstrahlung durch auf Metall treffende Elektronen in der Röntgenröhre.

Erzeugung von Röntgenbremsstrahlung durch Abbremsung eines schnellen Elektrons im Coulombfeld eines Atomkerns (schematische Darstellung)

Entgegen der Namensgebung tritt Bremsstrahlung nicht nur dann auf, wenn sich der Betrag der Geschwindigkeit der geladenen Partikel verringert, sondern auch, wenn er sich vergrößert oder sich deren Bewegungsrichtung ändert.

Mit der Quantenelektrodynamik lässt sich die Erzeugung von Bremsstrahlung dadurch erklären, dass jede Wechselwirkung von geladenen Teilchen mit der Emission oder Absorption von Photonen, den Quanten der elektromagnetischen Strahlung, verbunden ist.

Auftreten bzw. Anwendung Bearbeiten

Der Effekt der Bremsstrahlung wird in Röntgenröhren zur Erzeugung von Röntgenstrahlung verwendet. Dabei treffen Elektronen mit einer kinetischen Energie ab 30 keV auf eine Metallplatte, die häufig aus Wolfram besteht. Ein kleiner Teil der beim Abbremsen frei werdenden Energie wird in Röntgenstrahlung mit einem kontinuierlichen Spektrum (Röntgenkontinuum) umgewandelt.

Bei Teilchenbeschleunigern (vor allem bei Synchrotronen) und bei Speicherringen entsteht bei der Ablenkung geladener Teilchen durch ein Magnetfeld Strahlung nach dem gleichen Prinzip, die hier jedoch Synchrotronstrahlung genannt wird.

Bremsstrahlung kann außerdem die Entwicklung und Gestalt elektrischer Entladungen beeinflussen sowie hochenergetische terrestrische Gammablitze und Positronen erzeugen.

Physik der Bremsstrahlung Bearbeiten

Das elektromagnetische Feld bewegter Ladungen wird durch die Liénard-Wiechert-Potentiale beschrieben. Danach sind das elektrische Feld und das magnetische Feld durch

gegeben. Es bezeichnen

  • den Einheitsvektor zwischen Beobachtungspunkt und Ort des Teilchens,
  • den Abstand zwischen Beobachtungspunkt und Ort des Teilchens
  • die elektrische Ladung des Teilchens,
  • die Geschwindigkeit in Einheiten der Lichtgeschwindigkeit,
  • den Lorentzfaktor ,
  • die Lichtgeschwindigkeit,
  • die Elektrische Feldkonstante und
  • das Subskript , dass die Argumente zur retardierten Zeit auszuwerten sind.

In dieser Form sind die elektrischen und magnetischen Felder in ein Geschwindigkeitsfeld, das nur von der momentanen Geschwindigkeit abhängt, und ein Beschleunigungsfeld unterteilt. Das Beschleunigungfeld hat dabei ein Abhängigkeit proportional zu , sodass seine Leistungsdichte im Unendlichen nicht verschwindet. Es ist daher ein Strahlungsfeld.

Die Komponente des Poynting-Vektors dieses Strahlungsfeldes in Beobachtungsrichtung, was der Leistungsdichte entspricht, ist

entsprechend der abgestrahlten Leistung zur retardierten Zeit pro Raumwinkelemenent

Dies ist die relativistische Verallgemeinerung der Larmor-Formel für den Energieverlust beschleunigter Ladungen.

Das Frequenzspektrum der Bremsstrahlung ergibt sich nach einer Fourier-Transformation der abgestrahlten Gesamtenergie zu

mit

Spektralverteilung der Bremsstrahlung einer Röntgenröhre Bearbeiten

Spektrum von Röntgenstrahlung einer Kupferanode. Die horizontale Achse zeigt den Ablenkwinkel nach Bragg-Reflexion an einem LiF-Kristall

Zu kurzen Wellenlängen hin hat das Spektrum eine Grenzwellenlänge, die der kinetischen Energie der Elektronen entspricht. Diese kürzestmögliche Wellenlänge (siehe Duane-Hunt-Gesetz) tritt auf, wenn die gesamte kinetische Energie des Elektrons in die Strahlungsenergie eines einzigen Photons umgewandelt wird:

mit

Mit

folgt

Die Grenzwellenlänge hängt also nur von der durchlaufenen Beschleunigungsspannung (Anodenspannung) ab, sie ist unabhängig vom Anodenmaterial. Die Form des Spektrums hingegen hängt ab von der Geschwindigkeitsverteilung der Elektronen und dem verwendeten Metall.

Durch Einsetzen der Naturkonstanten h, c und e ergibt sich die zugeschnittene Größengleichung:

Bei einer Beschleunigungsspannung von U = 25 kV beträgt demnach 0,05 nm. Diese Strahlung vermag bereits normales Glas und dünne Aluminiumplatten zu durchdringen. Daher müssen bei Farb-Bildröhren, die mit Beschleunigungsspannungen von 25 bis 27 kV arbeiten (Schwarzweiß-Bildröhre: ca. 18 kV), Maßnahmen zum Strahlenschutz getroffen werden. Man verwendet Bleiglas für den Kolben.

Die kontinuierliche Energieverteilung der Bremsstrahlung , wenn Elektronen in ein Material eintreten, ist nach Kramers über die Frequenz linear. Nach Umrechnung in die Wellenlängendarstellung ergibt sich:

mit

Bezogen auf die spektrale Anzahldichte der Photonen ergibt sich

Bei realen Spektren von Röntgenemissionen wird die entstehende Bremsstrahlung durch verschiedene Effekte überlagert. Hinzu kommt insbesondere die charakteristische Strahlung (Peaks in der Abb.), die ein Emissionsspektrum der Atome des Materials darstellt, sowie dessen Absorptionsbanden, da die Bremsstrahlung unter der Materialoberfläche entsteht.

Elektron-Elektron-Bremsstrahlung Bearbeiten

Ein für kleine Ordnungszahlen wichtiger Prozess ist die Streuung freier Elektronen an den Schalenelektronen eines Atoms oder Moleküls. Da diese Elektron-Elektron-Bremsstrahlung eine Funktion von , die Elektron-Kern-Bremsstrahlung jedoch eine Funktion von ist, kann die Elektron-Elektron-Bremsstrahlung für Metalle vernachlässigt werden. Für Luft jedoch spielt sie eine wichtige Rolle bei der Erzeugung terrestrischer Gammablitze.

Weblinks Bearbeiten

Commons: Bremsstrahlung – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien
Wiktionary: Bremsstrahlung – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. C. Köhn, O. Chanrion, T. Neubert: The influence of bremsstrahlung on electric discharge streamers in N2, O2 gas mixtures. Plasma Sources Sci. Technol. (2017), Vol. 26, 015006. doi:10.1088/0963-0252/26/1/015006.
  2. C. Köhn, U. Ebert: Calculation of beams of positrons, neutrons, and protons associated with terrestrial gamma ray flashes. Journal Geophys. Res. (2015), Vol. 120, S. 1620–1635. doi:10.1002/2014JD022229.
  3. John David Jackson: Klassische Elektrodynamik. 3. Auflage. De Gruyter, Berlin • New York 2002, ISBN 3-11-016502-3, S. 766.
  4. John David Jackson: Klassische Elektrodynamik. 3. Auflage. De Gruyter, Berlin • New York 2002, ISBN 3-11-016502-3, S. 771–772.
  5. John David Jackson: Klassische Elektrodynamik. 3. Auflage. De Gruyter, Berlin • New York 2002, ISBN 3-11-016502-3, S. 779.
  6. Universität Ulm: Röntgenbremsstrahlung
  7. XCIII. On the theory of X-ray absorption and of the continuous X-ray spectrum H. A. Kramers in Philos. Mag. Ser. 6, 1923, S. 46 Pages 836–871 doi:10.1080/14786442308565244
  8. Frédéric Tessier, Iwan Kawrakow: Calculation of the electron–electron bremsstrahlung cross-section in the field of atomic electrons. In: Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section B. Band 266, Nr. 4, 2008, S. 625–634, doi:10.1016/j.nimb.2007.11.063.
  9. C. Köhn, U. Ebert: The importance of electron-electron Bremsstrahlung for terrestrial gamma-ray flashes, electron beams and electron-positron beams. J. Phys. D.: Appl. Phys. as Fast Track Communication (2014), vol. 47, 252001. (abstract)
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Bremsstrahlung ist die elektromagnetische Strahlung die durch die Beschleunigung eines elektrisch geladenen Teilchens z B eines Elektrons entsteht Von Bremsstrahlung im engeren Sinne spricht man wenn Teilchen in Materie gebremst werden die klassische Bedeutung ist die Erzeugung von Rontgenstrahlung durch auf Metall treffende Elektronen in der Rontgenrohre Erzeugung von Rontgenbremsstrahlung durch Abbremsung eines schnellen Elektrons im Coulombfeld eines Atomkerns schematische Darstellung Entgegen der Namensgebung tritt Bremsstrahlung nicht nur dann auf wenn sich der Betrag der Geschwindigkeit der geladenen Partikel verringert sondern auch wenn er sich vergrossert oder sich deren Bewegungsrichtung andert Mit der Quantenelektrodynamik lasst sich die Erzeugung von Bremsstrahlung dadurch erklaren dass jede Wechselwirkung von geladenen Teilchen mit der Emission oder Absorption von Photonen den Quanten der elektromagnetischen Strahlung verbunden ist Inhaltsverzeichnis 1 Auftreten bzw Anwendung 2 Physik der Bremsstrahlung 3 Spektralverteilung der Bremsstrahlung einer Rontgenrohre 4 Elektron Elektron Bremsstrahlung 5 Weblinks 6 EinzelnachweiseAuftreten bzw Anwendung BearbeitenDer Effekt der Bremsstrahlung wird in Rontgenrohren zur Erzeugung von Rontgenstrahlung verwendet Dabei treffen Elektronen mit einer kinetischen Energie ab 30 keV auf eine Metallplatte die haufig aus Wolfram besteht Ein kleiner Teil der beim Abbremsen frei werdenden Energie wird in Rontgenstrahlung mit einem kontinuierlichen Spektrum Rontgenkontinuum umgewandelt Bei Teilchenbeschleunigern vor allem bei Synchrotronen und bei Speicherringen entsteht bei der Ablenkung geladener Teilchen durch ein Magnetfeld Strahlung nach dem gleichen Prinzip die hier jedoch Synchrotronstrahlung genannt wird Bremsstrahlung kann ausserdem die Entwicklung und Gestalt elektrischer Entladungen beeinflussen 1 sowie hochenergetische terrestrische Gammablitze und Positronen erzeugen 2 Physik der Bremsstrahlung BearbeitenDas elektromagnetische Feld bewegter Ladungen wird durch die Lienard Wiechert Potentiale beschrieben Danach sind das elektrische Feld E displaystyle vec E nbsp und das magnetische Feld B displaystyle vec B nbsp durch E x t q 4 p e 0 n b g 2 1 b n 3 R 2 ret q 4 p e 0 c n n b b 1 b n 3 R ret B x t 1 c n E ret displaystyle begin aligned vec E vec x t amp frac q 4 pi varepsilon 0 left frac vec n vec beta gamma 2 1 vec beta cdot vec n 3 R 2 right text ret frac q 4 pi varepsilon 0 c left frac vec n times vec n vec beta times dot vec beta 1 vec beta cdot vec n 3 R right text ret vec B vec x t amp frac 1 c left vec n times vec E right text ret end aligned nbsp gegeben 3 Es bezeichnen n displaystyle vec n nbsp den Einheitsvektor zwischen Beobachtungspunkt und Ort des Teilchens R displaystyle R nbsp den Abstand zwischen Beobachtungspunkt und Ort des Teilchens q displaystyle q nbsp die elektrische Ladung des Teilchens b displaystyle vec beta nbsp die Geschwindigkeit in Einheiten der Lichtgeschwindigkeit g displaystyle gamma nbsp den Lorentzfaktor g 1 b 2 1 2 displaystyle gamma 1 beta 2 1 2 nbsp c displaystyle c nbsp die Lichtgeschwindigkeit e 0 displaystyle varepsilon 0 nbsp die Elektrische Feldkonstante und das Subskript ret displaystyle text ret nbsp dass die Argumente zur retardierten Zeit t t R c displaystyle t t R c nbsp auszuwerten sind In dieser Form sind die elektrischen und magnetischen Felder in ein Geschwindigkeitsfeld das nur von der momentanen Geschwindigkeit abhangt und ein Beschleunigungsfeld unterteilt Das Beschleunigungfeld hat dabei ein Abhangigkeit proportional zu 1 R displaystyle 1 R nbsp sodass seine Leistungsdichte im Unendlichen nicht verschwindet Es ist daher ein Strahlungsfeld Die Komponente des Poynting Vektors S displaystyle vec S nbsp dieses Strahlungsfeldes in Beobachtungsrichtung was der Leistungsdichte entspricht ist n S ret q 2 16 p 2 e 0 c 1 R 2 n n b b 1 b n 3 2 ret displaystyle left vec n cdot vec S right text ret frac q 2 16 pi 2 varepsilon 0 c left frac 1 R 2 left frac vec n times vec n vec beta times dot vec beta 1 vec beta cdot vec n 3 right 2 right text ret nbsp entsprechend der abgestrahlten Leistung zur retardierten Zeit t displaystyle t nbsp pro Raumwinkelemenent d W displaystyle mathrm d Omega nbsp d P t d W q 2 16 p 2 e 0 c n n b b 2 1 n b 5 displaystyle frac mathrm d P t mathrm d Omega frac q 2 16 pi 2 varepsilon 0 c frac left vec n times vec n vec beta times dot vec beta right 2 1 vec n cdot vec beta 5 nbsp Dies ist die relativistische Verallgemeinerung der Larmor Formel fur den Energieverlust beschleunigter Ladungen 4 Das Frequenzspektrum der Bremsstrahlung ergibt sich nach einer Fourier Transformation der abgestrahlten Gesamtenergie zu 5 d 2 I d w d W q 2 16 p 3 e 0 c d t n n b b 1 b n 2 e i w t n x t c 2 q 2 16 p 3 e 0 c w 2 d t n n b e i w t n x t c 2 displaystyle frac mathrm d 2 I mathrm d omega mathrm d Omega frac q 2 16 pi 3 varepsilon 0 c left int infty infty mathrm d t frac vec n times vec n vec beta times dot vec beta 1 vec beta cdot vec n 2 e mathrm i omega t vec n cdot vec x t c right 2 frac q 2 16 pi 3 varepsilon 0 c omega 2 left int infty infty mathrm d t vec n times vec n times vec beta e mathrm i omega t vec n cdot vec x t c right 2 nbsp mit der Intensitat I displaystyle I nbsp der Winkelfrequenz w displaystyle omega nbsp und der Bahnkurve des geladenen Teilchens x t displaystyle vec x t nbsp Spektralverteilung der Bremsstrahlung einer Rontgenrohre Bearbeiten nbsp Spektrum von Rontgenstrahlung einer Kupferanode Die horizontale Achse zeigt den Ablenkwinkel nach Bragg Reflexion an einem LiF KristallZu kurzen Wellenlangen hin hat das Spektrum eine Grenzwellenlange die der kinetischen Energie der Elektronen entspricht Diese kurzestmogliche Wellenlange l m i n displaystyle lambda mathrm min nbsp siehe Duane Hunt Gesetz tritt auf wenn die gesamte kinetische Energie des Elektrons in die Strahlungsenergie eines einzigen Photons umgewandelt wird E kinetisch E Photon e U h f displaystyle begin alignedat 2 amp E text kinetisch amp amp E text Photon Leftrightarrow quad amp e cdot U amp amp h cdot f end alignedat nbsp mit der Elementarladung e displaystyle e nbsp des Elektrons der Beschleunigungs bzw Anodenspannung U displaystyle U nbsp der Rontgenrohre der Planck Konstante h displaystyle h nbsp der Frequenz f displaystyle f nbsp Mit f c l displaystyle f frac c lambda nbsp c fur die Lichtgeschwindigkeit folgt l m i n h c e U displaystyle Rightarrow lambda mathrm min frac h cdot c e cdot U nbsp Die Grenzwellenlange hangt also nur von der durchlaufenen Beschleunigungsspannung Anodenspannung ab sie ist unabhangig vom Anodenmaterial Die Form des Spektrums hingegen hangt ab von der Geschwindigkeitsverteilung der Elektronen und dem verwendeten Metall Durch Einsetzen der Naturkonstanten h c und e ergibt sich die zugeschnittene Grossengleichung l m i n 1 24 10 6 V m U displaystyle lambda mathrm min frac 1 24 cdot 10 6 mathrm V cdot mathrm m U nbsp 6 Bei einer Beschleunigungsspannung von U 25 kV betragt l m i n displaystyle lambda mathrm min nbsp demnach 0 05 nm Diese Strahlung vermag bereits normales Glas und dunne Aluminiumplatten zu durchdringen Daher mussen bei Farb Bildrohren die mit Beschleunigungsspannungen von 25 bis 27 kV arbeiten Schwarzweiss Bildrohre ca 18 kV Massnahmen zum Strahlenschutz getroffen werden Man verwendet Bleiglas fur den Kolben Die kontinuierliche Energieverteilung der Bremsstrahlung d E d f displaystyle tfrac mathrm d E mathrm d f nbsp wenn Elektronen in ein Material eintreten ist nach Kramers 7 uber die Frequenz linear Nach Umrechnung in die Wellenlangendarstellung ergibt sich d E d l K I Z h c l l m i n 1 1 l 3 displaystyle frac mathrm d E mathrm d lambda KIZ frac h c left frac lambda lambda mathrm min 1 right frac 1 lambda 3 nbsp mit der dimensionslosen Kramersschen Konstanten K displaystyle K nbsp dem Elektronenstrom I displaystyle I nbsp und der Ordnungszahl der Atome des Materials Z displaystyle Z nbsp Bezogen auf die spektrale Anzahldichte der Photonen d n d l displaystyle tfrac mathrm d n mathrm d lambda nbsp ergibt sich d n d l K I Z l l m i n 1 1 l 2 displaystyle frac mathrm d n mathrm d lambda KIZ left frac lambda lambda mathrm min 1 right frac 1 lambda 2 nbsp Bei realen Spektren von Rontgenemissionen wird die entstehende Bremsstrahlung durch verschiedene Effekte uberlagert Hinzu kommt insbesondere die charakteristische Strahlung Peaks in der Abb die ein Emissionsspektrum der Atome des Materials darstellt sowie dessen Absorptionsbanden da die Bremsstrahlung unter der Materialoberflache entsteht Elektron Elektron Bremsstrahlung BearbeitenEin fur kleine Ordnungszahlen Z displaystyle Z nbsp wichtiger Prozess ist die Streuung freier Elektronen an den Schalenelektronen eines Atoms oder Molekuls 8 Da diese Elektron Elektron Bremsstrahlung eine Funktion von Z displaystyle Z nbsp die Elektron Kern Bremsstrahlung jedoch eine Funktion von Z 2 displaystyle Z 2 nbsp ist kann die Elektron Elektron Bremsstrahlung fur Metalle vernachlassigt werden Fur Luft jedoch spielt sie eine wichtige Rolle bei der Erzeugung terrestrischer Gammablitze 9 Weblinks Bearbeiten nbsp Commons Bremsstrahlung Sammlung von Bildern Videos und Audiodateien nbsp Wiktionary Bremsstrahlung Bedeutungserklarungen Wortherkunft Synonyme UbersetzungenEinzelnachweise Bearbeiten C Kohn O Chanrion T Neubert The influence of bremsstrahlung on electric discharge streamers in N2 O2 gas mixtures Plasma Sources Sci Technol 2017 Vol 26 015006 doi 10 1088 0963 0252 26 1 015006 C Kohn U Ebert Calculation of beams of positrons neutrons and protons associated with terrestrial gamma ray flashes Journal Geophys Res 2015 Vol 120 S 1620 1635 doi 10 1002 2014JD022229 John David Jackson Klassische Elektrodynamik 3 Auflage De Gruyter Berlin New York 2002 ISBN 3 11 016502 3 S 766 John David Jackson Klassische Elektrodynamik 3 Auflage De Gruyter Berlin New York 2002 ISBN 3 11 016502 3 S 771 772 John David Jackson Klassische Elektrodynamik 3 Auflage De Gruyter Berlin New York 2002 ISBN 3 11 016502 3 S 779 Universitat Ulm Rontgenbremsstrahlung XCIII On the theory of X ray absorption and of the continuous X ray spectrum H A Kramers in Philos Mag Ser 6 1923 S 46 Pages 836 871 doi 10 1080 14786442308565244 Frederic Tessier Iwan Kawrakow Calculation of the electron electron bremsstrahlung cross section in the field of atomic electrons In Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section B Band 266 Nr 4 2008 S 625 634 doi 10 1016 j nimb 2007 11 063 C Kohn U Ebert The importance of electron electron Bremsstrahlung for terrestrial gamma ray flashes electron beams and electron positron beams J Phys D Appl Phys as Fast Track Communication 2014 vol 47 252001 abstract Normdaten Sachbegriff GND 4142023 8 lobid OGND AKS LCCN sh85016730 NDL 00570284 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Bremsstrahlung amp oldid 234699912