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Atomradius Einem Atom wird ein zugeschrieben mit dem seine räumliche Größe näherungsweise bestimmt werden kann Ein absol

Atomradius

Einem Atom wird ein Atomradius zugeschrieben, mit dem seine räumliche Größe näherungsweise bestimmt werden kann.

Ein absoluter Radius eines Atoms – und mithin auch eine absolute Größe – kann nicht angegeben werden, denn ein Atom zeigt je nach Typ seiner aktuellen chemischen Bindung verschiedene effektive Größe und besitzt nach den Vorstellungen der Quantenmechanik ohnehin keine definierte Grenze.

Der Atomradius ermittelt sich aus dem Abstand der Atomkerne in den chemischen Verbindungen des betreffenden Typs:

Atomradien liegen in der Größenordnung von 10−10 m (=1 Ångström =100 pm =0,1 nm). So beträgt z. B. der Kovalenzradius im Wasserstoffmolekül 32 pm und der Metallradius von 12-fach koordiniertem Caesium 272 pm.

Zusammenhang mit der Stellung im Periodensystem Bearbeiten

Atomradius in Abhängigkeit von der Ordnungszahl
Kovalente Atomradien der Elemente des Periodensystems (maßstabsgerecht)

Die Atomradien nehmen innerhalb einer Gruppe des Periodensystems von oben nach unten zu und innerhalb einer Periode von links nach rechts ab.

Dies erklärt sich daraus, dass innerhalb einer Periode die Kernladungszahl und damit die positive Ladung des Kerns wächst; somit werden die negativen Elektronen des Atoms stärker angezogen. Die Verringerung des Atomradius innerhalb der Periode vom Halogen zum Edelgas lässt sich auf die besonders stabile Elektronenkonfiguration der Edelgase zurückführen.

Der Anstieg des Radius von einer Zeile zur nächsten innerhalb jeder Gruppe resultiert daraus, dass zusätzliche Schalen mit Elektronen besetzt werden und das Atom somit nach außen wächst.

Atomradien einiger chemischer Elemente ⁠1
Ordnungs-
zahl		 Symbol Radius
[pm]
1 H 32
2 He 28
3 Li 152
4 Be 112
5 B 88
6 C 77
7 N 70
8 O 66
9 F 64
10 Ne 58
11 Na 186
12 Mg 160
13 Al 143
14 Si 117
15 P 110
16 S 104
17 Cl 99
18 Ar 106
19 K 231
20 Ca 197

1 
(Kovalenzradien; bei Metallen: Metallradien)

Metallatomradius, Kugelpackung und Bravais-Gitter Bearbeiten

Berechnung des Metallatomradius über die Kugelpackung Bearbeiten

Kubisch-primitives Gitter Bearbeiten

Im einfachsten Fall kristallisiert ein Element wie in Bild 1 dargestellt (simple cubic, kubisch einfach oder primitiv). In diesem Fall lässt sich der Durchmesser D eines Atoms (Abstand der Mittelpunkte nächster benachbarter Atome) wie folgt berechnen.

Man geht von einem Würfel aus, der gerade 1024 Atome enthält und dessen Kanten demnach von 108 Atomen gebildet werden. Ein Mol sind 6,022·1023 Atome (Avogadro-Zahl). Und ein Mol wiegt auch so viel Gramm, wie die Atommasse A angibt. A/0,6022 Gramm ist also die Masse des Würfels mit 1024 Atomen. Dividiert man diese Masse noch durch die Dichte ρ in g/cm³, dann ist A/(0,6022·ρ) cm3 das Volumen des Würfels. Die dritte Wurzel daraus ergibt die Länge einer Kante, und diese durch 108 dividiert ist der Atomdurchmesser D.

Beim Element Polonium z. B. (A=208,983 g/mol; ρ=9,196 g/cm3) beträgt das Volumen dieses Würfels 37,737 cm3 und die Kantenlänge 3,354 cm. Daraus folgt ein Atomradius von 167,7 pm; in Datensammlungen angegeben werden 167,5 pm, was eine ziemlich gute Übereinstimmung bedeutet.

Bilder 1 und 2. Links das kubisch-primitive Gitter. In der dichtesten Kugelpackung (rechts) bilden die Mittelpunkte der Atome in einer Ebene gleichseitige Dreiecke und mit einem Atom aus der Ebene darüber Tetraeder.

Kubisch-flächenzentriertes Gitter Bearbeiten

Bei Gold (A=196,967 g/mol; ρ=19,282 g/cm3) stimmt das nicht mehr so genau, die entsprechende Berechnungergibt eine Kantenlänge, die etwa 12 % kleiner ist als die experimentell gemessene.

Der Grund für diese Diskrepanz ist, dass Goldatome nicht kubisch primitiv gepackt sind, sondern dichter (kubisch flächenzentriert, face centered cubic, fcc, eine der beiden dichtesten Kugelpackungen; Bild 2). Dabei sind

  • in einer Ebene die Reihen der Atome um einen halben Atomdurchmesser gegeneinander verschoben, so dass sie näher aneinandergerückt werden können, und
  • die Atome der Ebene darüber liegen jeweils in einer Mulde zwischen drei anderen Atomen. Sie bilden zusammen Tetraeder.

Charakterisiert man eine Reihe von Atomen durch eine Gerade, die die Atommittelpunkte auffädelt, dann ist der Abstand zweier Reihen in einer Ebene im kubisch-primitiven/sc-Gitter gerade D. Im kubisch-flächenzentrierten/fcc-Gitter ist er kleiner, nämlich (= Höhe eines gleichseitigen Dreiecks), und der Abstand zweier Ebenen ist gleich der Höhe eines Tetraeders. Aus dem Produkt der beiden Faktoren findet man: Ein fiktiver Goldwürfel mit kubisch primitiver Kristallstruktur hätte ein um √2 ≈ 1,41421 größeres Volumen, bzw. seine Dichte wäre um √2 kleiner.

Führt man nun die o. g. Berechnung des Atomradius mit dieser fiktiven geringeren Dichte durch, weil der Rechengang von einer kubisch-primitven Kugelpackung ausgeht (nur dann ergibt sich die Teilchenzahl auf einer Würfelkante als dritte Wurzel der Teilchenzahl im gesamten Würfel, ansonsten ist sie niedriger), so erhält man für Gold D=288 pm bzw. r=144 pm, in Übereinstimmung mit dem Ergebnis aus der experimentell beobachteten Röntgenbeugung.

Einfacher geht es, wenn man die Packungsdichten kennt (den Anteil, den die als kugelförmig angenommenen Atome am Volumen ausmachen):

  • ein kubisch primitives Gitter hat eine Packungsdichte von 0,523599
  • beim kubisch flächenzentrierten Gitter (Schichtfolge ABC) und beim hexagonalen Gitter (AB) beträgt sie jeweils 0,740480;

der Quotient 0,74…/0,52… ergibt wieder den Faktor √2.

Kubisch-raumzentriertes Gitter Bearbeiten

Für die kubisch raumzentrierte Elementarzelle (body centered cubic, bcc) ist die Packungsdichte 0,68175. Hier muss für einen fiktiven Würfel mit sc-Struktur die Dichte durch (0,68…/0,52…) dividiert bzw. das Volumen mit diesem Faktor multipliziert werden.

So erhält man z. B. bei Natrium (A=22,9898 g/mol; ρ=0,968 g/cm3) aus der dritten Wurzel aus [22,9898/(0,6022·0,968/(0,68…/0,52…))] ein D=371,4 pm bzw. r=185,7 pm; gemessen wurden 186 pm.

Tabelle berechneter Radien Bearbeiten

In folgender Tabelle sind Beispiele von Elementen aufgeführt, deren Kristallstruktur kubisch flächenzentriert oder hexagonal ist, zusammen mit dem Ergebnis der Rechnung und dem gemessenen Atomradius.

Ordnungs-
zahl		 Element Kristall-
struktur		 Atommasse
[u]		 Dichte
[g/cm3]		 rcalc
[pm]		 rexp
[pm]
4 Be hex 09,012 1,848 112,7 112
12 Mg hex 24,305 1,738 160,1 160
20 Ca fcc 40,078 1,550 196,5 197
22 Ti hex 47,867 4,506 146,1 147
27 Co hex 58,933 8,860 125,0 125
28 Ni fcc 58,693 8,908 124,6 124
29 Cu fcc 63,546 8,933 127,8 128
40 Zr hex 91,224 6,506 160,3 160
46 Pd fcc 106,42 12,023 137,5 137
47 Ag fcc 107,868 10,501 144,5 144
57 La hex 138,905 06,162 187,7 187
76 Os hex 190,23 22,590 135,2 135
77 Ir fcc 192,217 22,560 135,7 136
78 Pt fcc 195,084 21,450 138,7 0138,5
79 Au fcc 196,967 19,282 144,2 144

Klassische Methode Bearbeiten

Bild 3. Die kubisch-flächenzentrierte Zelle enthält an den Flächen sechs halbe Atome und an den Ecken jeweils ein Achtel der acht Eckatome, also zusammen Anteile von vier ganzen Atomen.

Die klassische kristallographische Methode zählt, wie viele Atome eine Elementarzelle umfasst. Die Berechnung mit dieser Methode liefert dieselben Zahlenwerte für die Atomradien der verschiedenen Gittertypen wie die oben vorgestellte Methode.

Kubisch-flächenzentriertes Gitter Bearbeiten

Im Fall kubisch-flächenzentriert (fcc) enthält die Elementarzelle Anteile von vier ganzen Atomen (Bild 3). Aus der Atommasse A, der Dichte und der Avogadro-Zahl lässt sich das Volumen VEZ ermitteln, in dem sich vier Atome befinden, also die Größe der Elementarzelle (in diesem Fall von der Form eines Würfels):

Der Durchmesser eines Atoms ist der Abstand der Mittelpunkte zweier Atome, die den kleinsten in der Zelle vorkommenden Abstand aufweisen. Sie sind entlang der Flächendiagonalen angeordnet (und nicht entlang der Kante, dort sind sie weiter voneinander entfernt). Eine Flächendiagonale ist vier Atomradien bzw. zwei Atomdurchmesser lang (in Bild 3 sind die Atome der Übersichtlichkeit wegen kleiner eingezeichnet).

Aus dem Volumen erhält man die Kantenlänge a:

Aus der Kantenlänge erhält man die Länge Fd der Flächendiagonale:

Aus der Flächendiagonale erhält man den Atomradius r:

bzw. den Atomdurchmesser D:

Kubisch-primitives Gitter Bearbeiten

Mit der kubisch-primitiven Elementarzelle lässt sich die Rechnung in analoger Weise für Polonium durchführen.

Hier enthält die Elementarzelle Anteile von genau einem ganzen Atom (von jedem der acht Eckatome gerade ein Achtel), und der kleinste Abstand zweier Atommittelpunkte ist gerade entlang einer Kante der Elementarzelle zu finden. Daher gelten hier folgende abweichende Gleichungen:

und

Weiterhin gilt unverändert:

Kubisch-raumzentriertes Gitter Bearbeiten

Hier enthält die Elementarzelle Anteile von zwei Atomen (von jedem der acht Eckatome gerade ein Achtel + das ganze Atom in Zellenmitte):

Der kleinste Abstand zweier Atommittelpunkte beträgt gerade die halbe Raumdiagonale der Elementarzelle:

Siehe auch Bearbeiten

Literatur Bearbeiten

  • Charles E. Mortimer, Ulrich Müller: Chemie. Das Basiswissen der Chemie. 9., überarbeitete Auflage. Thieme, Stuttgart 2007, ISBN 978-3-13-484309-5.
  • Hans Rudolf Christen: Grundlagen der allgemeinen und anorganischen Chemie. 6. Auflage. Salle u. a., Frankfurt am Main u. a. 1980, ISBN 3-7935-5394-9.

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Polonium. uniterra.de, abgerufen am 28. Mai 2011.
  2. Frank Rioux: Calculating the Atomic Radius of Polonium. (PDF; 114 kB) users.csbsju.edu, abgerufen am 28. Mai 2011.Vorlage:Cite web/temporär
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Einem Atom wird ein Atomradius zugeschrieben mit dem seine raumliche Grosse naherungsweise bestimmt werden kann Ein absoluter Radius eines Atoms und mithin auch eine absolute Grosse kann nicht angegeben werden denn ein Atom zeigt je nach Typ seiner aktuellen chemischen Bindung verschiedene effektive Grosse und besitzt nach den Vorstellungen der Quantenmechanik ohnehin keine definierte Grenze Der Atomradius ermittelt sich aus dem Abstand der Atomkerne in den chemischen Verbindungen des betreffenden Typs In uberwiegend ionisch aufgebauten Systemen werden den Atomen Ionenradien zugeschrieben Fur Atome in molekularen als kovalent charakterisierten Verbindungen werden Kovalenzradien angegeben In Metallen erhalten die Atome Metallatomradien Zwischen den Molekulen kovalenter Verbindungen wirken Van der Waals Krafte entsprechend gibt es dazu die Van der Waals Radien Atomradien liegen in der Grossenordnung von 10 10 m 1 Angstrom 100 pm 0 1 nm So betragt z B der Kovalenzradius im Wasserstoffmolekul 32 pm und der Metallradius von 12 fach koordiniertem Caesium 272 pm Inhaltsverzeichnis 1 Zusammenhang mit der Stellung im Periodensystem 2 Metallatomradius Kugelpackung und Bravais Gitter 2 1 Berechnung des Metallatomradius uber die Kugelpackung 2 1 1 Kubisch primitives Gitter 2 1 2 Kubisch flachenzentriertes Gitter 2 1 3 Kubisch raumzentriertes Gitter 2 1 4 Tabelle berechneter Radien 2 2 Klassische Methode 2 2 1 Kubisch flachenzentriertes Gitter 2 2 2 Kubisch primitives Gitter 2 2 3 Kubisch raumzentriertes Gitter 3 Siehe auch 4 Literatur 5 EinzelnachweiseZusammenhang mit der Stellung im Periodensystem Bearbeiten nbsp Atomradius in Abhangigkeit von der Ordnungszahl nbsp Kovalente Atomradien der Elemente des Periodensystems massstabsgerecht Die Atomradien nehmen innerhalb einer Gruppe des Periodensystems von oben nach unten zu und innerhalb einer Periode von links nach rechts ab Dies erklart sich daraus dass innerhalb einer Periode die Kernladungszahl und damit die positive Ladung des Kerns wachst somit werden die negativen Elektronen des Atoms starker angezogen Die Verringerung des Atomradius innerhalb der Periode vom Halogen zum Edelgas lasst sich auf die besonders stabile Elektronenkonfiguration der Edelgase zuruckfuhren Der Anstieg des Radius von einer Zeile zur nachsten innerhalb jeder Gruppe resultiert daraus dass zusatzliche Schalen mit Elektronen besetzt werden und das Atom somit nach aussen wachst Atomradien einiger chemischer Elemente 1 Ordnungs zahl Symbol Radius pm 1 H 322 He 283 Li 1524 Be 1125 B 886 C 777 N 708 O 669 F 6410 Ne 5811 Na 18612 Mg 16013 Al 14314 Si 11715 P 11016 S 10417 Cl 9918 Ar 10619 K 23120 Ca 1971 Kovalenzradien bei Metallen Metallradien Metallatomradius Kugelpackung und Bravais Gitter BearbeitenBerechnung des Metallatomradius uber die Kugelpackung Bearbeiten Kubisch primitives Gitter Bearbeiten Im einfachsten Fall kristallisiert ein Element wie in Bild 1 dargestellt simple cubic kubisch einfach oder primitiv In diesem Fall lasst sich der Durchmesser D eines Atoms Abstand der Mittelpunkte nachster benachbarter Atome wie folgt berechnen Man geht von einem Wurfel aus der gerade 1024 Atome enthalt und dessen Kanten demnach von 108 Atomen gebildet werden Ein Mol sind 6 022 1023 Atome Avogadro Zahl Und ein Mol wiegt auch so viel Gramm wie die Atommasse A angibt A 0 6022 Gramm ist also die Masse des Wurfels mit 1024 Atomen Dividiert man diese Masse noch durch die Dichte r in g cm dann ist A 0 6022 r cm3 das Volumen des Wurfels Die dritte Wurzel daraus ergibt die Lange einer Kante und diese durch 108 dividiert ist der Atomdurchmesser D Beim Element Polonium z B A 208 983 g mol r 9 196 g cm3 betragt das Volumen dieses Wurfels 37 737 cm3 und die Kantenlange 3 354 cm Daraus folgt ein Atomradius von 167 7 pm in Datensammlungen angegeben werden 167 5 pm 1 was eine ziemlich gute Ubereinstimmung bedeutet nbsp Bilder 1 und 2 Links das kubisch primitive Gitter In der dichtesten Kugelpackung rechts bilden die Mittelpunkte der Atome in einer Ebene gleichseitige Dreiecke und mit einem Atom aus der Ebene daruber Tetraeder Kubisch flachenzentriertes Gitter Bearbeiten Bei Gold A 196 967 g mol r 19 282 g cm3 stimmt das nicht mehr so genau die entsprechende Berechnungergibt eine Kantenlange die etwa 12 2 6 1 displaystyle left approx sqrt 6 2 1 right nbsp kleiner ist als die experimentell gemessene Der Grund fur diese Diskrepanz ist dass Goldatome nicht kubisch primitiv gepackt sind sondern dichter kubisch flachenzentriert face centered cubic fcc eine der beiden dichtesten Kugelpackungen Bild 2 Dabei sind in einer Ebene die Reihen der Atome um einen halben Atomdurchmesser gegeneinander verschoben so dass sie naher aneinandergeruckt werden konnen und die Atome der Ebene daruber liegen jeweils in einer Mulde zwischen drei anderen Atomen Sie bilden zusammen Tetraeder Charakterisiert man eine Reihe von Atomen durch eine Gerade die die Atommittelpunkte auffadelt dann ist der Abstand zweier Reihen in einer Ebene im kubisch primitiven sc Gitter gerade D Im kubisch flachenzentrierten fcc Gitter ist er kleiner namlich 3 2 D displaystyle tfrac sqrt 3 2 D nbsp Hohe eines gleichseitigen Dreiecks und der Abstand zweier Ebenen ist gleich der Hohe 2 3 D displaystyle sqrt tfrac 2 3 D nbsp eines Tetraeders Aus dem Produkt der beiden Faktoren findet man Ein fiktiver Goldwurfel mit kubisch primitiver Kristallstruktur hatte ein um 2 1 41421 grosseres Volumen bzw seine Dichte ware um 2 kleiner Fuhrt man nun die o g Berechnung des Atomradius mit dieser fiktiven geringeren Dichte durch weil der Rechengang von einer kubisch primitven Kugelpackung ausgeht nur dann ergibt sich die Teilchenzahl auf einer Wurfelkante als dritte Wurzel der Teilchenzahl im gesamten Wurfel ansonsten ist sie niedriger so erhalt man fur Gold D 288 pm bzw r 144 pm in Ubereinstimmung mit dem Ergebnis aus der experimentell beobachteten Rontgenbeugung Einfacher geht es wenn man die Packungsdichten kennt den Anteil den die als kugelformig angenommenen Atome am Volumen ausmachen ein kubisch primitives Gitter hat eine Packungsdichte von 0 523599 beim kubisch flachenzentrierten Gitter Schichtfolge ABC und beim hexagonalen Gitter AB betragt sie jeweils 0 740480 der Quotient 0 74 0 52 ergibt wieder den Faktor 2 Kubisch raumzentriertes Gitter Bearbeiten Fur die kubisch raumzentrierte Elementarzelle body centered cubic bcc ist die Packungsdichte 0 68175 Hier muss fur einen fiktiven Wurfel mit sc Struktur die Dichte durch 0 68 0 52 dividiert bzw das Volumen mit diesem Faktor multipliziert werden So erhalt man z B bei Natrium A 22 9898 g mol r 0 968 g cm3 aus der dritten Wurzel aus 22 9898 0 6022 0 968 0 68 0 52 ein D 371 4 pm bzw r 185 7 pm gemessen wurden 186 pm Tabelle berechneter Radien Bearbeiten In folgender Tabelle sind Beispiele von Elementen aufgefuhrt deren Kristallstruktur kubisch flachenzentriert oder hexagonal ist zusammen mit dem Ergebnis der Rechnung und dem gemessenen Atomradius Ordnungs zahl Element Kristall struktur Atommasse u Dichte g cm3 rcalc pm rexp pm 4 Be hex 0 9 012 1 848 112 7 11212 Mg hex 24 305 1 738 160 1 16020 Ca fcc 40 078 1 550 196 5 19722 Ti hex 47 867 4 506 146 1 14727 Co hex 58 933 8 860 125 0 12528 Ni fcc 58 693 8 908 124 6 12429 Cu fcc 63 546 8 933 127 8 12840 Zr hex 91 224 6 506 160 3 16046 Pd fcc 106 42 12 023 137 5 13747 Ag fcc 107 868 10 501 144 5 14457 La hex 138 905 0 6 162 187 7 18776 Os hex 190 23 22 590 135 2 13577 Ir fcc 192 217 22 560 135 7 13678 Pt fcc 195 084 21 450 138 7 0 138 579 Au fcc 196 967 19 282 144 2 144Klassische Methode Bearbeiten nbsp Bild 3 Die kubisch flachenzentrierte Zelle enthalt an den Flachen sechs halbe Atome und an den Ecken jeweils ein Achtel der acht Eckatome also zusammen Anteile von vier ganzen Atomen Die klassische kristallographische Methode zahlt wie viele Atome eine Elementarzelle umfasst Die Berechnung mit dieser Methode liefert dieselben Zahlenwerte fur die Atomradien der verschiedenen Gittertypen wie die oben vorgestellte Methode Kubisch flachenzentriertes Gitter Bearbeiten Im Fall kubisch flachenzentriert fcc enthalt die Elementarzelle Anteile von vier ganzen Atomen Bild 3 Aus der Atommasse A der Dichte und der Avogadro Zahl N A displaystyle N text A nbsp lasst sich das Volumen VEZ ermitteln in dem sich vier Atome befinden also die Grosse der Elementarzelle in diesem Fall von der Form eines Wurfels V E Z 4 A N A r displaystyle V EZ 4 frac A N A cdot rho nbsp Der Durchmesser eines Atoms ist der Abstand der Mittelpunkte zweier Atome die den kleinsten in der Zelle vorkommenden Abstand aufweisen Sie sind entlang der Flachendiagonalen angeordnet und nicht entlang der Kante dort sind sie weiter voneinander entfernt Eine Flachendiagonale ist vier Atomradien bzw zwei Atomdurchmesser lang in Bild 3 sind die Atome der Ubersichtlichkeit wegen kleiner eingezeichnet Aus dem Volumen erhalt man die Kantenlange a a V E Z 3 displaystyle a sqrt 3 V EZ nbsp Aus der Kantenlange erhalt man die Lange Fd der Flachendiagonale F d 2 a displaystyle Fd sqrt 2 cdot a nbsp Aus der Flachendiagonale erhalt man den Atomradius r r F d 4 displaystyle r frac Fd 4 nbsp bzw den Atomdurchmesser D D 2 r F d 2 a 2 displaystyle D 2r frac Fd 2 frac a sqrt 2 nbsp Kubisch primitives Gitter Bearbeiten Mit der kubisch primitiven Elementarzelle lasst sich die Rechnung in analoger Weise fur Polonium durchfuhren 2 Hier enthalt die Elementarzelle Anteile von genau einem ganzen Atom von jedem der acht Eckatome gerade ein Achtel und der kleinste Abstand zweier Atommittelpunkte ist gerade entlang einer Kante der Elementarzelle zu finden Daher gelten hier folgende abweichende Gleichungen V E Z A N A r displaystyle V EZ frac A N A cdot rho nbsp und D 2 r a displaystyle D 2r a nbsp Weiterhin gilt unverandert a V E Z 3 displaystyle a sqrt 3 V EZ nbsp Kubisch raumzentriertes Gitter Bearbeiten Hier enthalt die Elementarzelle Anteile von zwei Atomen von jedem der acht Eckatome gerade ein Achtel das ganze Atom in Zellenmitte V E Z 2 A N A r displaystyle V EZ 2 cdot frac A N A cdot rho nbsp Der kleinste Abstand zweier Atommittelpunkte betragt gerade die halbe Raumdiagonale der Elementarzelle D 2 r R d 2 3 a 2 0 866 a displaystyle D 2r frac Rd 2 frac sqrt 3 cdot a 2 approx 0 866 a nbsp Siehe auch BearbeitenBindungslangen in kovalenten Systemen LanthanoidenkontraktionLiteratur BearbeitenCharles E Mortimer Ulrich Muller Chemie Das Basiswissen der Chemie 9 uberarbeitete Auflage Thieme Stuttgart 2007 ISBN 978 3 13 484309 5 Hans Rudolf Christen Grundlagen der allgemeinen und anorganischen Chemie 6 Auflage Salle u a Frankfurt am Main u a 1980 ISBN 3 7935 5394 9 Einzelnachweise Bearbeiten Polonium uniterra de abgerufen am 28 Mai 2011 Frank Rioux Calculating the Atomic Radius of Polonium PDF 114 kB users csbsju edu abgerufen am 28 Mai 2011 Vorlage Cite web temporar Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Atomradius amp oldid 232173218