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Molekulardynamik Simulation Moleküldynamik oder Molekulardynamik MD bezeichnet Computersimulationen in der molekularen M

Molekulardynamik-Simulation

Moleküldynamik oder Molekulardynamik (MD) bezeichnet Computersimulationen in der molekularen Modellierung, bei denen Wechselwirkungen zwischen Atomen und Molekülen und deren sich daraus ergebende räumliche Bewegungen iterativ berechnet und dargestellt werden. Bei der Modellierung von komplexen Systemen mit einer Vielzahl an beteiligten Atomen werden hauptsächlich Kraftfelder oder semiempirische Methoden verwendet, da der Rechenaufwand zur Anwendung von quantenmechanischen Verfahren (Ab-initio-Methoden) hierbei zu groß wäre. Durch die Verwendung der Dichtefunktionaltheorie und der stetig steigende verfügbare Rechenleistung werden allerdings zunehmend Ab-initio Molekulardynamik Simulationen (Car-Parrinello-Methode) auch für mittelgroße Systeme möglich.

Der Begriff Moleküldynamik wird manchmal auch als Synonym für die Diskrete-Elemente-Methode (DEM) gebraucht, weil die Methoden sehr ähnlich sind. Die Partikel in DEM müssen aber keine Moleküle sein.

Geschichte Bearbeiten

Die MD-Methode hat ihre Ursprünge in den späten 1950er und frühen 1960er Jahren und spielt eine große Rolle in der Simulation von Flüssigkeiten, wie z. B. Wasser oder wässrigen Lösungen, wo strukturelle und dynamische Eigenschaften in experimentell schwer zugänglichen Bereichen (z. B. von Druck und Temperatur) berechnet werden können. Pioniere waren Ende der 1950er Jahre Bernie Alder und Thomas E. Wainwright (Modell harter Kugeln) und in den 1960er Jahren Aneesur Rahman, Loup Verlet und Bruce J. Berne (mit seinem Studenten George Harp).

Physikalische Prinzipien Bearbeiten

Aus Sicht der statistischen Physik erzeugt eine MD-Simulation Konfigurationen, die bestimmten thermodynamischen Ensembles entsprechen. Einige dieser Ensembles werden im Folgenden aufgelistet. Monte-Carlo-Simulationen erzeugen vergleichbare Konfigurationen unter Verwendung der Zustandssumme dieser Ensembles.

Mikrokanonisches Ensemble (NVE) Bearbeiten

Das mikrokanonische Ensemble beschreibt ein System, das isoliert ist und keine Partikel (N), Volumen (V) oder Energie (E) mit der Umgebung austauscht.

Für ein System mit Partikeln, zugehörigen Koordinaten und Geschwindigkeiten kann man folgendes Paar gewöhnlicher Differentialgleichungen aufstellen:

Dabei beschreibt

  • die Kraft,
  • die Masse,
  • die Zeit,
  • die potenzielle Energie die Wechselwirkung der Atome und Moleküle. wird auch Kraftfeld genannt. Es wird durch zwei Teile definiert:
    • die mathematische Form (d. h. der funktionale Ansatz für die einzelnen Wechselwirkungsarten, meist der klassischen Mechanik entlehnt),
    • die atomspezifischen Parameter. Letztere erhält man aus spektroskopischen Experimenten, Beugungs­experimenten (Röntgenbeugung) und/oder quantenmechanischen Berechnungen (Quantenchemie) sowie in manchen Kraftfeldern auch aus makroskopischen Messwerten (experimentell), die durch die Parametrierung erfüllt werden sollen. Daher kann es für einen Kraftfeldansatz verschiedene Parametersätze geben.

Die Parametrisierung eines Kraftfeldes mit einem großen Anwendungsbereich ist eine große Herausforderung. Bei der Durchführung von MD-Simulationen ist die Wahl des richtigen Kraftfeldes eine wichtige Entscheidung. Generell sind Kraftfelder immer nur auf solche Systeme anwendbar, für die sie parametrisiert sind (z. B. Proteine oder Silikate).

Kanonisches Ensemble (NVT) Bearbeiten

Das kanonische Ensemble zeichnet sich im Gegensatz zum mikrokanonischen durch konstante Temperatur aus. Um es zu realisieren, wird zusätzlich ein Thermostat benötigt. Beispielsweise kann das Andersen-Thermostat, das Langevin-Thermostat oder das Nose-Hoover-Thermostat verwendet werden. Teilweise (insbesondere zur Äquilibrierung) wird auch noch das Berendsen-Thermostat oder Weak-Coupling-Thermostat verwendet. Dieses erzeugt jedoch kein korrektes NVT-Ensemble. Thermostate beruhen auf dem Äquipartitionstheorem.

Isotherm-isobares Ensemble (NPT) Bearbeiten

Um das NPT-Ensemble zu realisieren, benötigt man neben einem Thermostat zusätzlich ein Barostat. Beispielsweise kann das Andersen-Barostat, das Parrinello-Rahman Barostat oder das Berendsen-Barostat verwendet werden. Barostate beruhen auf dem Clausiusschen Virialtheorem.

Methodik Bearbeiten

Algorithmus einer Molekulardynamiksimulation

Das simulierte Volumenelement wird am Anfang mit den zu untersuchenden Teilchen gefüllt. Anschließend folgt die Equilibrierung: Es werden für jedes Teilchen die Kräfte berechnet, die auf es aufgrund seiner Nachbarn wirken, und die Teilchen entsprechend dieser Kräfte in sehr kleinen Zeitschritten bewegt. Nach einigen Schritten (bei einem guten, passenden Kraftmodell) gelangt das Probevolumen in ein thermisches Gleichgewicht, und die Teilchen fangen an, sich „sinnvoll“ zu bewegen. Nun können aus den Kräften und Bewegungen der Teilchen Druck und Temperatur berechnet und schrittweise verändert werden. Die Teilchen können dabei vollständige Moleküle aus einzelnen Atomen sein, die auch Konformationsänderungen durchlaufen können. Größere Moleküle werden oft aus mehrere Atome umfassenden, in sich starren Bauteilen zusammengesetzt (Discrete element method), was den Rechenaufwand minimiert, allerdings sehr gut angepasste Kraftfelder erfordert.

MD-Simulationen finden meist unter periodischen Randbedingungen statt: Jedes Teilchen, das das simulierte Volumen auf einer Seite verlässt, taucht auf der gegenüberliegenden wieder auf, alle Wechselwirkungen finden auch über diese Grenzen hinweg direkt statt. Dazu werden identische Kopien des simulierten Volumens nebeneinandergesetzt, sodass der dreidimensionale Raum die Oberfläche eines flachen, vierdimensionalen Torus bildet. Da dabei zu jedem Teilchen in den benachbarten Zellen (3 × 3 × 3 – 1 =) 26 Kopien entstehen, werden kurzreichweitige Wechselwirkungen nur zu dem einen, nächstliegenden dieser identischen Bildteilchen berechnet („Minimum Image Convention“).

Nichtgleichgewichts-Molekulardynamik Bearbeiten

Die Molekulardynamik-Methode kann auch zur Simulation von Systemen verwendet werden, die sich nicht im thermodynamischen Gleichgewicht befinden. Beispielsweise kann ein Teilchen mit einer konstanten externen Kraft durch eine Lösung gezogen werden.

Literatur Bearbeiten

  • B. J. Alder, T. E. Wainwright: Studies in Molecular Dynamics. I. General Method. In: The Journal of Chemical Physics. Band 31, Nr. 2, 1. August 1959, S. 459–466, doi:10.1063/1.1730376.
  • M. P. Allen, D. J. Tildesley: Computer simulation of liquids. Oxford University Press, 1989, ISBN 0-19-855645-4.
  • D. Frenkel, B. Smit: Understanding Molecular Simulation. From Algorithms to Applications. Academic Press, 2002, ISBN 0-12-267351-4.
  • D. C. Rapaport: The Art of Molecular Dynamics Simulation. 1996, ISBN 0-521-44561-2.
  • M. Griebel, A. Caglar, S. Knapek, A. Caglar: Numerische Simulation in der Moleküldynamik. Numerik, Algorithmen, Parallelisierung, Anwendungen. Springer, 2004, ISBN 978-3-540-41856-6.
  • J. M. Haile: Molecular Dynamics Simulation. Elementary Methods. 2001, ISBN 0-471-18439-X.
  • R. J. Sadus: Molecular Simulation of Fluids. Theory, Algorithms and Object-Orientation. 2002, ISBN 0-444-51082-6.
  • Tamar Schlick: Molecular Modeling and Simulation. Springer, 2002, ISBN 0-387-95404-X.
  • Andrew Leach: Molecular Modelling. Principles and Applications. 2nd Edition, Prentice Hall, 2001, ISBN 978-0-582-38210-7.

Weblinks Bearbeiten

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Molekuldynamik oder Molekulardynamik MD bezeichnet Computersimulationen in der molekularen Modellierung bei denen Wechselwirkungen zwischen Atomen und Molekulen und deren sich daraus ergebende raumliche Bewegungen iterativ berechnet und dargestellt werden Bei der Modellierung von komplexen Systemen mit einer Vielzahl an beteiligten Atomen werden hauptsachlich Kraftfelder oder semiempirische Methoden verwendet da der Rechenaufwand zur Anwendung von quantenmechanischen Verfahren Ab initio Methoden hierbei zu gross ware Durch die Verwendung der Dichtefunktionaltheorie und der stetig steigende verfugbare Rechenleistung werden allerdings zunehmend Ab initio Molekulardynamik Simulationen Car Parrinello Methode auch fur mittelgrosse Systeme moglich Der Begriff Molekuldynamik wird manchmal auch als Synonym fur die Diskrete Elemente Methode DEM gebraucht weil die Methoden sehr ahnlich sind Die Partikel in DEM mussen aber keine Molekule sein Inhaltsverzeichnis 1 Geschichte 2 Physikalische Prinzipien 2 1 Mikrokanonisches Ensemble NVE 2 2 Kanonisches Ensemble NVT 2 3 Isotherm isobares Ensemble NPT 3 Methodik 4 Nichtgleichgewichts Molekulardynamik 5 Literatur 6 WeblinksGeschichte BearbeitenDie MD Methode hat ihre Ursprunge in den spaten 1950er und fruhen 1960er Jahren und spielt eine grosse Rolle in der Simulation von Flussigkeiten wie z B Wasser oder wassrigen Losungen wo strukturelle und dynamische Eigenschaften in experimentell schwer zuganglichen Bereichen z B von Druck und Temperatur berechnet werden konnen Pioniere waren Ende der 1950er Jahre Bernie Alder und Thomas E Wainwright Modell harter Kugeln und in den 1960er Jahren Aneesur Rahman Loup Verlet und Bruce J Berne mit seinem Studenten George Harp Physikalische Prinzipien BearbeitenAus Sicht der statistischen Physik erzeugt eine MD Simulation Konfigurationen die bestimmten thermodynamischen Ensembles entsprechen Einige dieser Ensembles werden im Folgenden aufgelistet Monte Carlo Simulationen erzeugen vergleichbare Konfigurationen unter Verwendung der Zustandssumme dieser Ensembles Mikrokanonisches Ensemble NVE Bearbeiten Das mikrokanonische Ensemble beschreibt ein System das isoliert ist und keine Partikel N Volumen V oder Energie E mit der Umgebung austauscht Fur ein System mit N displaystyle N nbsp Partikeln zugehorigen Koordinaten X displaystyle X nbsp und Geschwindigkeiten V displaystyle V nbsp kann man folgendes Paar gewohnlicher Differentialgleichungen aufstellen F X U X M V t V t X t displaystyle begin aligned F X nabla U X amp M dot V t V t amp dot X t end aligned nbsp Dabei beschreibt F displaystyle F nbsp die Kraft M displaystyle M nbsp die Masse t displaystyle t nbsp die Zeit die potenzielle Energie U X displaystyle U X nbsp die Wechselwirkung der Atome und Molekule U X displaystyle U X nbsp wird auch Kraftfeld genannt Es wird durch zwei Teile definiert die mathematische Form d h der funktionale Ansatz fur die einzelnen Wechselwirkungsarten meist der klassischen Mechanik entlehnt die atomspezifischen Parameter Letztere erhalt man aus spektroskopischen Experimenten Beugungs experimenten Rontgenbeugung und oder quantenmechanischen Berechnungen Quantenchemie sowie in manchen Kraftfeldern auch aus makroskopischen Messwerten experimentell die durch die Parametrierung erfullt werden sollen Daher kann es fur einen Kraftfeldansatz verschiedene Parametersatze geben Die Parametrisierung eines Kraftfeldes mit einem grossen Anwendungsbereich ist eine grosse Herausforderung Bei der Durchfuhrung von MD Simulationen ist die Wahl des richtigen Kraftfeldes eine wichtige Entscheidung Generell sind Kraftfelder immer nur auf solche Systeme anwendbar fur die sie parametrisiert sind z B Proteine oder Silikate Kanonisches Ensemble NVT Bearbeiten Das kanonische Ensemble zeichnet sich im Gegensatz zum mikrokanonischen durch konstante Temperatur aus Um es zu realisieren wird zusatzlich ein Thermostat benotigt Beispielsweise kann das Andersen Thermostat das Langevin Thermostat oder das Nose Hoover Thermostat verwendet werden Teilweise insbesondere zur Aquilibrierung wird auch noch das Berendsen Thermostat oder Weak Coupling Thermostat verwendet Dieses erzeugt jedoch kein korrektes NVT Ensemble Thermostate beruhen auf dem Aquipartitionstheorem Isotherm isobares Ensemble NPT Bearbeiten Um das NPT Ensemble zu realisieren benotigt man neben einem Thermostat zusatzlich ein Barostat Beispielsweise kann das Andersen Barostat das Parrinello Rahman Barostat oder das Berendsen Barostat verwendet werden Barostate beruhen auf dem Clausiusschen Virialtheorem Methodik Bearbeiten nbsp Algorithmus einer MolekulardynamiksimulationDas simulierte Volumenelement wird am Anfang mit den zu untersuchenden Teilchen gefullt Anschliessend folgt die Equilibrierung Es werden fur jedes Teilchen die Krafte berechnet die auf es aufgrund seiner Nachbarn wirken und die Teilchen entsprechend dieser Krafte in sehr kleinen Zeitschritten bewegt Nach einigen Schritten bei einem guten passenden Kraftmodell gelangt das Probevolumen in ein thermisches Gleichgewicht und die Teilchen fangen an sich sinnvoll zu bewegen Nun konnen aus den Kraften und Bewegungen der Teilchen Druck und Temperatur berechnet und schrittweise verandert werden Die Teilchen konnen dabei vollstandige Molekule aus einzelnen Atomen sein die auch Konformationsanderungen durchlaufen konnen Grossere Molekule werden oft aus mehrere Atome umfassenden in sich starren Bauteilen zusammengesetzt Discrete element method was den Rechenaufwand minimiert allerdings sehr gut angepasste Kraftfelder erfordert MD Simulationen finden meist unter periodischen Randbedingungen statt Jedes Teilchen das das simulierte Volumen auf einer Seite verlasst taucht auf der gegenuberliegenden wieder auf alle Wechselwirkungen finden auch uber diese Grenzen hinweg direkt statt Dazu werden identische Kopien des simulierten Volumens nebeneinandergesetzt sodass der dreidimensionale Raum die Oberflache eines flachen vierdimensionalen Torus bildet Da dabei zu jedem Teilchen in den benachbarten Zellen 3 3 3 1 26 Kopien entstehen werden kurzreichweitige Wechselwirkungen nur zu dem einen nachstliegenden dieser identischen Bildteilchen berechnet Minimum Image Convention Nichtgleichgewichts Molekulardynamik BearbeitenDie Molekulardynamik Methode kann auch zur Simulation von Systemen verwendet werden die sich nicht im thermodynamischen Gleichgewicht befinden Beispielsweise kann ein Teilchen mit einer konstanten externen Kraft durch eine Losung gezogen werden Literatur BearbeitenB J Alder T E Wainwright Studies in Molecular Dynamics I General Method In The Journal of Chemical Physics Band 31 Nr 2 1 August 1959 S 459 466 doi 10 1063 1 1730376 M P Allen D J Tildesley Computer simulation of liquids Oxford University Press 1989 ISBN 0 19 855645 4 D Frenkel B Smit Understanding Molecular Simulation From Algorithms to Applications Academic Press 2002 ISBN 0 12 267351 4 D C Rapaport The Art of Molecular Dynamics Simulation 1996 ISBN 0 521 44561 2 M Griebel A Caglar S Knapek A Caglar Numerische Simulation in der Molekuldynamik Numerik Algorithmen Parallelisierung Anwendungen Springer 2004 ISBN 978 3 540 41856 6 J M Haile Molecular Dynamics Simulation Elementary Methods 2001 ISBN 0 471 18439 X R J Sadus Molecular Simulation of Fluids Theory Algorithms and Object Orientation 2002 ISBN 0 444 51082 6 Tamar Schlick Molecular Modeling and Simulation Springer 2002 ISBN 0 387 95404 X Andrew Leach Molecular Modelling Principles and Applications 2nd Edition Prentice Hall 2001 ISBN 978 0 582 38210 7 Weblinks BearbeitenGodehard Sutmann NIC Classical Molecular Dynamics Memento vom 15 Februar 2010 im Internet Archive PDF 540 kB bei fz juelich de Mark E Tuckerman NIC Ab Initio Molecular Dynamics and Ab Initio Path Integrals Memento vom 20 Januar 2010 im Internet Archive PDF 477 kB bei fz juelich de Dominik Marx Jurg Hutter NCI Ab initio molecular dynamics Theory and Implementation Memento vom 24 September 2009 im Internet Archive PDF 1 5 MB bei fz juelich de Alejandro Strachan MSE 597G An Introduction to Molecular Dynamics Bei nanohub org Ashlie Martini Short Course on Molecular Dynamics Simulation Bei nanohub org Hossein Hajiabadi Molecular Dynamics Simulation 7 Essential Concepts You Need to Learn Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Molekulardynamik Simulation amp oldid 215755746