Libration Der Titel dieses Artikels ist mehrdeutig Für die spektroskopische Betrachtung siehe Spektroskopie In der Astro
Libration
Der Titel dieses Artikels ist mehrdeutig. Für die spektroskopische Betrachtung siehe Libration (Spektroskopie)
In der Astronomie bezeichnet Libration eine echte oder scheinbare Taumelbewegung eines Mondes, gesehen von seinem Zentralkörper.
Libration: Anblick des Mondes über 27 Tage, was täglich einem Foto entspricht und so den Mond in allen Phasen von Neu- über Vollmond bis Neumond zeigt. Außerdem ist seine Winkel- und Größenschwankung zwischen Erdnähe und -ferne zu sehen.
Fast alle größeren Monde des Sonnensystems befinden sich in einer gebundenen Rotation um ihren Zentralplaneten, das heißt, sie drehen sich während eines Umlaufs um den Planeten auch einmal um die eigene Achse. Deshalb wenden diese Monde ihrem Planeten im Prinzip immer dieselbe Seite zu. Da die Monde allerdings nicht auf exakten Kreisbahnen mit konstanter Winkelgeschwindigkeit ihre Planeten umkreisen, während die Eigenrotation eine konstante Winkelgeschwindigkeit aufweist, und da sich ein Beobachter auf dem Planeten nicht exakt auf der Verbindungslinie der Massenzentren befinden muss, sieht der Beobachter im Laufe eines „Monats“ nicht immer exakt dieselbe Seite des Mondes. Beim Erdmond sind durch die verschiedenen Effekte, die zu dieser Taumelbewegung führen, von der Erdoberfläche aus im Laufe der Zeit insgesamt 59 Prozent der Mondoberfläche zu sehen.
BeschreibungBearbeiten
Man unterscheidet folgende Arten der Libration, hier am Beispiel des Erdmondes:
Die Libration in Länge zeigt sich als seitliche Drehung von maximal 7,9 Grad und entsteht vor allem durch die leicht elliptischeUmlaufbahn des Mondes. Wäre die Mondbahn kreisförmig, so wäre seine Winkelgeschwindigkeit („Grad pro Sekunde“) immer gleich. Wegen der elliptischen Bahn ändert sich die Entfernung zwischen Erde und Mond (Perizentrumsdistanz) während eines Umlaufs und damit auch die Winkelgeschwindigkeit. Sie ist entsprechend dem 2. Keplerschen Gesetz umso größer, je kleiner die Entfernung – also am größten in Erdnähe. Die Rotationsgeschwindigkeit des Mondes um seine eigene Achse bleibt jedoch konstant. Deswegen rotiert der Mond in Erdnähe scheinbar zu langsam und, wenn er weiter entfernt ist, schneller als seine Bahnbewegung. Weitere kleine Librationseffekte entstehen durch die Veränderung der Mondumlaufbahn wegen der Anziehungskräfte von Sonne und Planeten.
Für die Libration in Breite ist der Winkel der Rotationsachse des Mondes gegenüber dem Lot zur Mondbahnebene (nicht gegenüber dem Lot der Erdbahnebene!) verantwortlich. Er beträgt 6,7 Grad und bewirkt ein scheinbares vertikales Kippen des Mondes, so dass man abwechselnd über seinen Nord- und Südpol hinweg sehen kann.
Vollmond bei entgegengesetzten LibrationenDie parallaktische oder tägliche Libration entsteht durch die Erdrotation und macht etwa ein Grad aus. Von Mondaufgang bis Monduntergang dreht sich die Erde um 180 Grad. Dabei bewegt sich jeder Punkt der Erdoberfläche, je nach geografischer Breite, um bis zu 12.756 km (einen Erddurchmesser). Ein Beobachter sieht den Mond bei Mondaufgang also von einer etwas anderen Position aus und damit unter einem anderen Betrachtungswinkel als 12 Stunden später, wenn der Mond untergeht.
Bei der physischen Libration bewirkt die Gravitation der Erde durch Gezeitenkräfte eine tatsächliche leichte Bewegung des Mondes. Sie beträgt aber nur maximal 0,04 Grad.
BerechnungBearbeiten
Die optische Libration lässt sich in guter Näherung aus den himmelsmechanischen Eigenschaften des Erde-Sonne-Mond-Systems berechnen. Vernachlässigt man in erster Näherung den Einfluss der Sonne, so erhält man aus der Lösung des Zweikörperproblems Erde-Mond folgende Werte:
Für die Libration in Länge ist die „Große Ungleichheit“ relevant. Dies ist die Differenz zwischen wahrer Anomalie, d. h. dem Winkel zwischen Perigäum und Mond von der Erde gesehen, und mittlerer Anomalie, d. h. dem Winkel zwischen Perigäum und „mittlerem“ Mond. Der mittlere Mond bewegt sich dabei mit der konstanten Winkelgeschwindigkeit , wobei für den anomalistischen Monat steht. Die Große Ungleichheit genügt dann näherungsweise für kleine Exzentrizitäten der Formel in Bogenmaß, wobei die numerische Exzentrizität der Mondbahn ist. In Grad ergibt sich numerisch
Für die Libration in Breite ist die Achsneigung des Mondes gegenüber seiner Bahn verantwortlich und daher ist , wobei die Achsneigung ist und den Winkel zwischen Mond und dem aufsteigenden Knoten der Mondbahn bezeichnet. Es sei an dieser Stelle angemerkt, dass die Achsneigung des Mondes und die Bahnneigung die Knoten miteinander teilen, sodass immer , d. h. Bahnneigung (5,145°) und Neigung der Mondachse gegen die Ekliptik (1,543°) addieren sich zur Achsneigung (siehe Cassinische Gesetze). Daher ist
Die Periode dieser Libration ist der drakonitische Monat.
Die großen Störungen des Erde-Mond-Systems vornehmlich durch die Sonne bewirken zusätzliche Abweichungen, deren wichtigste die folgenden sind:
Die Libration in Länge wird durch die bereits Ptolemäus bekannte Evektion um maximal 1,27° gestört. Ursache ist die unterschiedliche Stellung der Apsidenlinie zur Sonne. Die Periode dieser Störung ist 31,8 Tage. Etwas kleiner ist die Variation mit maximal 0,66°. Die Periode dieser Störung ist ein halber synodischer Monat, und die Variation verschwindet zu den Hauptphasen des Mondes. Als Formel ergibt sich
wobei mit als synodischem Monat.
Maximale Libration in Länge von etwa 7,72° kann nur vorkommen, wenn die Apsidenlinie in einem bestimmten Winkel zur Achse Erde-Sonne steht.
Die Libration in Länge unterliegt Schwankungen, da sich die Bahnneigung des Mondes mit einer Periode von 173 Tagen zwischen 4,6° und 5,3° ändert. Die Periode von 173 Tagen ist dabei die Zeit, in der sich die Knotenlinie in Bezug auf die Sonne um 180° dreht (ein halbes Finsternisjahr).Mondkarte von Johannes Hevelius aus seiner Selenographia (1647). Dies ist die erste Karte, die die Librationszonen enthält.
EntdeckungsgeschichteBearbeiten
Die Entdeckung der Libration des Mondes wird üblicherweise Galileo Galilei 1632 zugeschrieben. In seinem Dialog über die zwei Weltsysteme erwähnt er die parallaktische Libration und weitere Librationsformen in einem Brief von 1638. Möglicherweise war sie schon vorher von Thomas Harriot und davor von William Gilbert beobachtet worden, die beide Mondkarten erstellten (Gilbert noch ohne Teleskop). Harriot kannte die später verschollene Karte und Schrift von Gilbert.
Die Entdeckung der Libration der Länge wird meist Johannes Hevelius zugeschrieben (Selenographia 1647). Genauere Untersuchungen erfolgten unter anderem von Tobias Mayer (Kosmographische Nachrichten 1750).
LiteraturBearbeiten
Hans-Heinrich Voigt: Abriss der Astronomie. Hrsg.: Hermann-Josef Röser. 6. wesentlich überarbeitete und erweiterte Auflage. Wiley-VCH, Weinheim an der Bergstraße 2010, ISBN 978-3-527-40736-1 (Erstausgabe 1969 bei Bibliographischen Institut, Mannheim).
(Memento vom 15. Mai 2013 im Internet Archive) Auf: Forrest-Tanaka.com. Schöne fotografische Darstellung des Mondumlaufs und Erklärung von Libration u. a. (englisch).
Der Titel dieses Artikels ist mehrdeutig Fur die spektroskopische Betrachtung siehe Libration Spektroskopie In der Astronomie bezeichnet Libration eine echte oder scheinbare Taumelbewegung eines Mondes gesehen von seinem Zentralkorper Libration Anblick des Mondes uber 27 Tage was taglich einem Foto entspricht und so den Mond in allen Phasen von Neu uber Vollmond bis Neumond zeigt Ausserdem ist seine Winkel und Grossenschwankung zwischen Erdnahe und ferne zu sehen Fast alle grosseren Monde des Sonnensystems befinden sich in einer gebundenen Rotation um ihren Zentralplaneten das heisst sie drehen sich wahrend eines Umlaufs um den Planeten auch einmal um die eigene Achse Deshalb wenden diese Monde ihrem Planeten im Prinzip immer dieselbe Seite zu Da die Monde allerdings nicht auf exakten Kreisbahnen mit konstanter Winkelgeschwindigkeit ihre Planeten umkreisen wahrend die Eigenrotation eine konstante Winkelgeschwindigkeit aufweist und da sich ein Beobachter auf dem Planeten nicht exakt auf der Verbindungslinie der Massenzentren befinden muss sieht der Beobachter im Laufe eines Monats nicht immer exakt dieselbe Seite des Mondes Beim Erdmond sind durch die verschiedenen Effekte die zu dieser Taumelbewegung fuhren von der Erdoberflache aus im Laufe der Zeit insgesamt 59 Prozent der Mondoberflache zu sehen Inhaltsverzeichnis 1 Beschreibung 2 Berechnung 3 Entdeckungsgeschichte 4 Literatur 5 Weblinks 6 EinzelnachweiseBeschreibung BearbeitenMan unterscheidet folgende Arten der Libration hier am Beispiel des Erdmondes Optische LibrationDie Libration in Lange zeigt sich als seitliche Drehung von maximal 7 9 Grad und entsteht vor allem durch die leicht elliptische Umlaufbahn des Mondes Ware die Mondbahn kreisformig so ware seine Winkelgeschwindigkeit Grad pro Sekunde immer gleich Wegen der elliptischen Bahn andert sich die Entfernung zwischen Erde und Mond Perizentrumsdistanz wahrend eines Umlaufs und damit auch die Winkelgeschwindigkeit Sie ist entsprechend dem 2 Keplerschen Gesetz umso grosser je kleiner die Entfernung also am grossten in Erdnahe Die Rotationsgeschwindigkeit des Mondes um seine eigene Achse bleibt jedoch konstant Deswegen rotiert der Mond in Erdnahe scheinbar zu langsam und wenn er weiter entfernt ist schneller als seine Bahnbewegung Weitere kleine Librationseffekte entstehen durch die Veranderung der Mondumlaufbahn wegen der Anziehungskrafte von Sonne und Planeten Fur die Libration in Breite ist der Winkel der Rotationsachse des Mondes gegenuber dem Lot zur Mondbahnebene nicht gegenuber dem Lot der Erdbahnebene verantwortlich Er betragt 6 7 Grad und bewirkt ein scheinbares vertikales Kippen des Mondes so dass man abwechselnd uber seinen Nord und Sudpol hinweg sehen kann nbsp Vollmond bei entgegengesetzten LibrationenDie parallaktische oder tagliche Libration entsteht durch die Erdrotation und macht etwa ein Grad aus Von Mondaufgang bis Monduntergang dreht sich die Erde um 180 Grad Dabei bewegt sich jeder Punkt der Erdoberflache je nach geografischer Breite um bis zu 12 756 km einen Erddurchmesser Ein Beobachter sieht den Mond bei Mondaufgang also von einer etwas anderen Position aus und damit unter einem anderen Betrachtungswinkel als 12 Stunden spater wenn der Mond untergeht Physische LibrationBei der physischen Libration bewirkt die Gravitation der Erde durch Gezeitenkrafte eine tatsachliche leichte Bewegung des Mondes Sie betragt aber nur maximal 0 04 Grad Berechnung BearbeitenDie optische Libration lasst sich in guter Naherung aus den himmelsmechanischen Eigenschaften des Erde Sonne Mond Systems berechnen Vernachlassigt man in erster Naherung den Einfluss der Sonne so erhalt man aus der Losung des Zweikorperproblems Erde Mond folgende Werte Fur die Libration in Lange ist die Grosse Ungleichheit relevant Dies ist die Differenz zwischen wahrer Anomalie T displaystyle T nbsp d h dem Winkel zwischen Perigaum und Mond von der Erde gesehen und mittlerer Anomalie M displaystyle M nbsp d h dem Winkel zwischen Perigaum und mittlerem Mond Der mittlere Mond bewegt sich dabei mit der konstanten Winkelgeschwindigkeit w m 2 p P a displaystyle omega m frac 2 pi P a nbsp wobei P a displaystyle P a nbsp fur den anomalistischen Monat steht Die Grosse Ungleichheit genugt dann naherungsweise fur kleine Exzentrizitaten der Formel G T M 2 ϵ sin w m t displaystyle G T M 2 epsilon sin omega m t nbsp in Bogenmass wobei ϵ displaystyle epsilon nbsp die numerische Exzentrizitat der Mondbahn ist In Grad ergibt sich numerischG 6 29 sin w m t displaystyle G 6 29 circ sin omega m t nbsp dd Fur die Libration in Breite ist die Achsneigung des Mondes gegenuber seiner Bahn verantwortlich und daher ist B h sin g displaystyle B eta sin gamma nbsp wobei h displaystyle eta nbsp die Achsneigung ist und g displaystyle gamma nbsp den Winkel zwischen Mond und dem aufsteigenden Knoten der Mondbahn bezeichnet Es sei an dieser Stelle angemerkt dass die Achsneigung des Mondes und die Bahnneigung die Knoten miteinander teilen sodass immer h 5 145 1 543 6 688 displaystyle eta 5 145 circ 1 543 circ 6 688 circ nbsp d h Bahnneigung 5 145 und Neigung der Mondachse gegen die Ekliptik 1 543 addieren sich zur Achsneigung siehe Cassinische Gesetze Daher istB 6 688 sin g displaystyle B 6 688 circ sin gamma nbsp dd Die Periode dieser Libration ist der drakonitische Monat Die grossen Storungen des Erde Mond Systems vornehmlich durch die Sonne bewirken zusatzliche Abweichungen deren wichtigste die folgenden sind Die Libration in Lange wird durch die bereits Ptolemaus bekannte Evektion um maximal 1 27 gestort Ursache ist die unterschiedliche Stellung der Apsidenlinie zur Sonne Die Periode dieser Storung ist 31 8 Tage Etwas kleiner ist die Variation mit maximal 0 66 Die Periode dieser Storung ist ein halber synodischer Monat und die Variation verschwindet zu den Hauptphasen des Mondes Als Formel ergibt sichL 6 29 sin w m t 1 27 sin 2 w s w m t 0 66 sin 2 w s displaystyle L 6 29 circ sin omega m t 1 27 circ sin 2 omega s omega m t 0 66 circ sin 2 omega s nbsp dd wobei w s 2 p P s displaystyle omega s frac 2 pi P s nbsp mit P s displaystyle P s nbsp als synodischem Monat Maximale Libration in Lange von etwa 7 72 kann nur vorkommen wenn die Apsidenlinie in einem bestimmten Winkel zur Achse Erde Sonne steht Die Libration in Lange unterliegt Schwankungen da sich die Bahnneigung des Mondes mit einer Periode von 173 Tagen zwischen 4 6 und 5 3 andert Die Periode von 173 Tagen ist dabei die Zeit in der sich die Knotenlinie in Bezug auf die Sonne um 180 dreht ein halbes Finsternisjahr nbsp Mondkarte von Johannes Hevelius aus seiner Selenographia 1647 Dies ist die erste Karte die die Librationszonen enthalt Entdeckungsgeschichte BearbeitenDie Entdeckung der Libration des Mondes wird ublicherweise Galileo Galilei 1632 zugeschrieben In seinem Dialog uber die zwei Weltsysteme 1 erwahnt er die parallaktische Libration und weitere Librationsformen in einem Brief von 1638 2 Moglicherweise war sie schon vorher von Thomas Harriot und davor von William Gilbert beobachtet worden die beide Mondkarten erstellten Gilbert noch ohne Teleskop 3 Harriot kannte die spater verschollene Karte und Schrift von Gilbert Die Entdeckung der Libration der Lange wird meist Johannes Hevelius zugeschrieben Selenographia 1647 Genauere Untersuchungen erfolgten unter anderem von Tobias Mayer Kosmographische Nachrichten 1750 Literatur BearbeitenHans Heinrich Voigt Abriss der Astronomie Hrsg Hermann Josef Roser 6 wesentlich uberarbeitete und erweiterte Auflage Wiley VCH Weinheim an der Bergstrasse 2010 ISBN 978 3 527 40736 1 Erstausgabe 1969 bei Bibliographischen Institut Mannheim Weblinks Bearbeiten nbsp Wiktionary Libration Bedeutungserklarungen Wortherkunft Synonyme Ubersetzungen Karl Heinz Bucke Die Libration des Mondes Astronomie de September 2001 abgerufen am 16 Mai 2017 Lunation Astronomy Picture of the Day vom 8 November 1999 englisch Lunacycle Photographing and Animating a Lunar Cycle Memento vom 15 Mai 2013 im Internet Archive Auf Forrest Tanaka com Schone fotografische Darstellung des Mondumlaufs und Erklarung von Libration u a englisch Video der Libration des Mondes fur das komplette Jahr 2013 Video der Libration des Mondes fur das komplette Jahr 2014 Video der Libration des Mondes fur das komplette Jahr 2016 Spektrum de Amateuraufnahmen 1 Einzelnachweise Bearbeiten Galileo Dialogue concerning the two chief world systems Hrsg Stillman Drake University of California Press 1967 S 65f erster Tag Heilbron Galileo Oxford UP 2010 S 349 S Pumfrey Harriot s maps of the Moon new interpretations Notes Rec R Soc Band 63 2009 S 163 168 Online Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Libration amp oldid 231277617
