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Variation Astronomie In der Astronomie bezeichnet Variation in der himmelsmechanischen Mondtheorie eine periodische Stör

Variation (Astronomie)

In der Astronomie bezeichnet Variation in der himmelsmechanischen Mondtheorie eine periodische Störung der Mondbahn.

Entdeckung Bearbeiten

Der griechische Astronomen Ptolemäus beschreibt bereits in seinem berühmten Werk Almagest, dass der Mond seine Bahn nicht mit gleichmäßiger Winkelgeschwindigkeit durchläuft, sondern mit einer Periode von 27,55 Tagen, dem anomalistischen Monat, um etwa ± 6,3 Grad gegenüber der mittleren Position schwankt. Diese Differenz wird Mittelpunktsgleichung genannt und ihr Maximalbetrag Große Ungleichheit. Ptolemäus beschreibt noch eine weitere Abweichung von der gleichmäßigen Bewegung, die mit ± 1,27 Grad deutlich kleiner ist und eine Periode von 31,8 Tagen aufweist. Diese zweite Abweichung wird als Evektion bezeichnet.

Erst 1590 bemerkte der dänische Astronom Tycho Brahe, dass es eine weitere periodische Schwankung von etwa 0,66 Grad gibt. Sie wird Variation benannt und hat mit 14,8 Tagen eine Periode von einem halben synodischen Monat. Im Gegensatz zur Großen Ungleichheit ist sie (ebenso wie die Evektion) nicht durch das zweite keplersche Gesetz und die daraus resultierende Kepler-Gleichung bedingt, sondern stellt eine periodische Bahnstörung dar. Sie fand erst im Rahmen der newtonschen Gravitationstheorie durch Analyse des Dreikörpersystems Erde-Mond-Sonne eine befriedigende Erklärung.

Berechnung Bearbeiten

Illustration der Stauchung der Mondbahn in Richtung der Sonne, die zur Variation führt. Die Stauchung ist stark übertrieben dargestellt.

Das Erde-Mond-System ist kein isoliertes Zweikörpersystem, so dass die Berechnung der Position des Mondes einer über die Große Ungleichheit hinausgehende Korrektur, die insbesondere auf die gravitativen Einflüsse der Sonne zurückzuführen sind, bedarf. Im Rahmen einer Störungstheorie kann man berechnen, dass die keplerschen Bahnelemente des Mondes durch den Einfluss der Sonne zeitlichen Veränderungen unterliegen: Die Lage des Perigäums und des aufsteigenden Knotens „wandern“ durch die Störung linear in der Zeit (sog. säkulare Störungen), alle Bahnelemente und insbesondere Große Halbachse, numerische Exzentrizität und Bahnneigung periodischen Störungen, die von der ekliptikalen Länge des Mondes λm und der Sonne λs abhängen. Einige Störterme weisen dabei periodische Abhängigkeiten vom doppelten Winkel zwischen Sonne und Mond auf, darunter ein Term, der die große Halbachse betrifft. Dieser Term kann als Stauchung der Mondbahn in Richtung der Sonne verstanden werden. Diese Störungen führen zu einer Änderung der ekliptikalen Länge des Mondes in erster Näherung um den Summanden:

wobei μ=ωs/ωm≈0,075, das Verhältnis von siderischem Monat zu siderischem Jahr ist. Diese erste Näherung liefert mit einer Amplitude von nur etwa 0,44 Grad nur eine grobe Abschätzung. Genauere Analyse zeigt, dass die Amplitude insgesamt 39,5 Bogenminuten, d. h. 0,66 Grad beträgt. Die ersten Glieder

hängen im Gegensatz zur Großen Abweichung und Evektion nicht von der numerischen Exzentrizität ab. Die restlichen 5 Bogenminuten ergeben sich allerdings aus Termen, die sowohl von der Exzentrizität der Mond- als auch der Erdbahn abhängen. Die Periode der Störung ergibt sich aus

d. h. genau ein synodischer Monat.

Die hier vorgestellte Berechnung hat im Prinzip auch Gültigkeit für Monde anderer Planeten. Da sie praktisch nur vom Frequenzverhältnis μ abhängt, sieht man schnell, dass sie für alle anderen großen Monde des Sonnensystems sehr viel kleiner ist als beim Erdmond (μ≈1/13). Bezogen auf μ ist der Saturnmond Iapetus mit μ≈1/135 vor dem Jupitermond Kallisto mit μ≈1/260 an zweiter Stelle. Allerdings ist durch die quadratische Abhängigkeit von μ die Größe des Effekts bei Iapetus nur 1 % bzw. 0,25 % der Größe beim Erdmond. Zudem sind, wie auch bei der Evektion, bei den großen Monden der Gasplaneten Störungen durch die Abplattung des Zentralplaneten und durch Nachbarplaneten ungleich relevanter.

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Leben und Wirken von (Memento vom 28. September 2007 im Internet Archive)
  2. Ptolemäus. encyclopedia2.thefreedictionary.com. Columbia Electronic Encyclopedia. Columbia University Press. Abgerufen am 5. März 2018
  3. ↑ M. Schneider: Himmelsmechanik, Kap. 26, Bd. 2, BI Wiss. Verlag, Mannheim (1993), S. 551--552
  4. M. Schneider: Himmelsmechanik, Kap. 26, Bd. 2, BI Wiss. Verlag, Mannheim (1993), S. 543

Siehe auch Bearbeiten

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In der Astronomie bezeichnet Variation in der himmelsmechanischen Mondtheorie eine periodische Storung der Mondbahn Inhaltsverzeichnis 1 Entdeckung 2 Berechnung 3 Einzelnachweise 4 Siehe auchEntdeckung BearbeitenDer griechische Astronomen Ptolemaus beschreibt bereits in seinem beruhmten Werk Almagest dass der Mond seine Bahn nicht mit gleichmassiger Winkelgeschwindigkeit durchlauft sondern mit einer Periode von 27 55 Tagen dem anomalistischen Monat um etwa 6 3 Grad gegenuber der mittleren Position schwankt Diese Differenz wird Mittelpunktsgleichung genannt und ihr Maximalbetrag Grosse Ungleichheit Ptolemaus beschreibt noch eine weitere Abweichung von der gleichmassigen Bewegung die mit 1 27 Grad deutlich kleiner ist und eine Periode von 31 8 Tagen aufweist 1 2 Diese zweite Abweichung wird als Evektion bezeichnet Erst 1590 bemerkte der danische Astronom Tycho Brahe dass es eine weitere periodische Schwankung von etwa 0 66 Grad gibt Sie wird Variation benannt und hat mit 14 8 Tagen eine Periode von einem halben synodischen Monat 3 Im Gegensatz zur Grossen Ungleichheit ist sie ebenso wie die Evektion nicht durch das zweite keplersche Gesetz und die daraus resultierende Kepler Gleichung bedingt sondern stellt eine periodische Bahnstorung dar Sie fand erst im Rahmen der newtonschen Gravitationstheorie durch Analyse des Dreikorpersystems Erde Mond Sonne eine befriedigende Erklarung Berechnung Bearbeiten nbsp Illustration der Stauchung der Mondbahn in Richtung der Sonne die zur Variation fuhrt Die Stauchung ist stark ubertrieben dargestellt Das Erde Mond System ist kein isoliertes Zweikorpersystem so dass die Berechnung der Position des Mondes einer uber die Grosse Ungleichheit hinausgehende Korrektur die insbesondere auf die gravitativen Einflusse der Sonne zuruckzufuhren sind bedarf Im Rahmen einer Storungstheorie kann man berechnen dass die keplerschen Bahnelemente des Mondes durch den Einfluss der Sonne zeitlichen Veranderungen unterliegen Die Lage des Perigaums und des aufsteigenden Knotens wandern durch die Storung linear in der Zeit sog sakulare Storungen alle Bahnelemente und insbesondere Grosse Halbachse numerische Exzentrizitat und Bahnneigung periodischen Storungen die von der ekliptikalen Lange des Mondes lm und der Sonne ls abhangen Einige Storterme weisen dabei periodische Abhangigkeiten vom doppelten Winkel zwischen Sonne und Mond 2 l s l m displaystyle 2 lambda s lambda m nbsp auf 4 darunter ein Term der die grosse Halbachse betrifft Dieser Term kann als Stauchung der Mondbahn in Richtung der Sonne verstanden werden Diese Storungen fuhren zu einer Anderung der ekliptikalen Lange des Mondes in erster Naherung um den Summanden 3 D l m 11 8 m 2 sin 2 l s l m displaystyle Delta lambda m frac 11 8 mu 2 sin 2 lambda s lambda m nbsp wobei m ws wm 0 075 das Verhaltnis von siderischem Monat zu siderischem Jahr ist Diese erste Naherung liefert mit einer Amplitude von nur etwa 0 44 Grad nur eine grobe Abschatzung Genauere Analyse 3 zeigt dass die Amplitude insgesamt 39 5 Bogenminuten d h 0 66 Grad betragt Die ersten Glieder D l m max 11 4 m 2 59 12 m 3 893 72 m 4 2855 108 m 5 O m 6 35 0 583 displaystyle Delta lambda m textit max frac 11 4 mu 2 frac 59 12 mu 3 frac 893 72 mu 4 frac 2855 108 mu 5 mathcal O mu 6 approx 35 0 583 circ nbsp hangen im Gegensatz zur Grossen Abweichung und Evektion nicht von der numerischen Exzentrizitat ab Die restlichen 5 Bogenminuten ergeben sich allerdings aus Termen die sowohl von der Exzentrizitat der Mond als auch der Erdbahn abhangen Die Periode der Storung ergibt sich aus P 2 p 2 w m w s 29 6 Tage displaystyle P frac 2 pi 2 omega m omega s approx 29 6 text Tage nbsp d h genau ein synodischer Monat Die hier vorgestellte Berechnung hat im Prinzip auch Gultigkeit fur Monde anderer Planeten Da sie praktisch nur vom Frequenzverhaltnis m abhangt sieht man schnell dass sie fur alle anderen grossen Monde des Sonnensystems sehr viel kleiner ist als beim Erdmond m 1 13 Bezogen auf m ist der Saturnmond Iapetus mit m 1 135 vor dem Jupitermond Kallisto mit m 1 260 an zweiter Stelle Allerdings ist durch die quadratische Abhangigkeit von m die Grosse des Effekts bei Iapetus nur 1 bzw 0 25 der Grosse beim Erdmond Zudem sind wie auch bei der Evektion bei den grossen Monden der Gasplaneten Storungen durch die Abplattung des Zentralplaneten und durch Nachbarplaneten ungleich relevanter Einzelnachweise Bearbeiten Leben und Wirken von Claudius Ptolemaus Memento vom 28 September 2007 im Internet Archive Ptolemaus encyclopedia2 thefreedictionary com Columbia Electronic Encyclopedia Columbia University Press Abgerufen am 5 Marz 2018 a b c M Schneider Himmelsmechanik Kap 26 Bd 2 BI Wiss Verlag Mannheim 1993 S 551 552 M Schneider Himmelsmechanik Kap 26 Bd 2 BI Wiss Verlag Mannheim 1993 S 543Siehe auch BearbeitenEvektion Dreikorperproblem Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Variation Astronomie amp oldid 217990993