www.wikidata.de-de.nina.az

Bahnelement Als e werden die Parameter bezeichnet die die Bahn und die Bewegung eines astronomischen Objekts beschreiben

Bahnelement

Als Bahnelemente werden die Parameter bezeichnet, die die Bahn und die Bewegung eines astronomischen Objekts beschreiben, das den Keplerschen Gesetzen im Schwerefeld eines Himmelskörpers gehorcht (Zweikörperproblem).

Bahnelemente der elliptischen Umlaufbahn eines Himmelskörpers um einen Zentralkörper (Sonne/Erde)
Sechs Bahnelemente
a: Länge der großen Halbachse
e: numerische Exzentrizität
i: Bahnneigung, Inklination
Ω: Länge/Rektaszension des aufsteigenden Knotens
ω: Argument der Periapsis, Periapsisabstand
t: Zeitpunkt der Periapsispassage, Periapsiszeit, Epoche des Periapsisdurchgangs
Weitere Bezeichnungen
M: Ellipsenzentrum.   B: Brennpunkt, Zentralkörper, Sonne/Erde.   P: Periapsis.   A: Apoapsis.   AP: Apsidenlinie.   HK: Himmelskörper, Planet/Satellit.   ☋: absteigender Knoten.   ☊: aufsteigender Knoten.   ☋☊: Knotenlinie.   ♈: Frühlingspunkt.   ν: wahre Anomalie.   r: Abstand des Himmelskörpers HK vom Zentralkörper B

Sind keine Bahnstörungen zu berücksichtigen, so genügen zur vollständigen Beschreibung sechs Bahnelemente. Zwei Bahnelemente beschreiben die Gestalt der Bahn, drei Elemente beschreiben die Lage der Bahn im Raum und ein Element ist der Zeitpunkt, an dem der Himmelskörper einen bestimmten Punkt auf der Bahn passiert. Die häufigste mit Elementen beschriebene Bahn ist die Ellipse.

Satellitenbahnelemente enthalten außer den 6 Elementen einer ungestörten Bewegung auf einer Keplerellipse üblicherweise weitere Parameter, mit denen Bahnstörungen berücksichtigt werden.

Die Bahnelemente bei elliptischer Bahn Bearbeiten

Zentralkörperspezifische Angaben sind, wie in der Abbildung oben, in der Reihenfolge Sonne/Erde durch Schrägstrich markiert.

Gestaltelemente Bearbeiten

Die Beschreibung der Gestalt der Bahnkurve erfordert zwei Werte, die die Form und die Größe festlegen:

Daraus abgeleitet werden:

Lageelemente Bearbeiten

Die Lage im Raum relativ zu einem Referenzsystem wird durch drei Parameter bestimmt:

Zeitbezug Bearbeiten

Der Zeitbezug legt den Zeitnullpunkt fest:

  • Epoche des Periapsisdurchgangs des Körpers.

Abgeleitete Größen

Die Umlaufzeit als siebentes Bahnelement Bearbeiten

Streng genommen gehört die Umlaufzeit als siebentes Bahnelement zu den zur allgemeinen Beschreibung des Zweikörperproblems notwendigen unabhängigen Größen. Sie wird oft nicht angegeben, da sie und die große Halbachse über das Gravitationsgesetz miteinander verknüpft sind, und die Masse des betrachteten Körpers gegenüber der des Zentralkörpers vernachlässigbar ist. Wenn die Masse des kleineren Körpers ebenfalls im Gravitationsgesetz beachtet werden muss, ist sie indirekt das siebente Bahnelement.

Die Angabe von Bahnelementen Bearbeiten

Das 6-Tupel bezeichnet man als klassische Bahnelemente.

Daneben gibt es auch andere Möglichkeiten, die dem jeweiligen Fall angepasst sind:

Übersicht Bearbeiten

Bahnelement Verwendbarkeit
Bahnelement Bezug Symbol Dimension Ellipse Parabel / Hyperbel
Numerische Exzentrizität Form e, ε 1 Ja Ja
Exzentrizitätswinkel Form Φ 1 Ja Nein
Halbparameter Größe p Länge Ja Ja
Periapsisdistanz Größe rmin Länge Ja Ja
Große Halbachse Größe a, α Länge Ja Nein
Inklination, Bahnneigung Lage i Winkel Ja Ja
Winkel des Knotens Lage Ω Winkel Ja teilweise ⁠1
Argument der Periapsis Lage ω Winkel Ja Ja
Mittlere Bewegung Zeitverhalten μ, n, V 1 / Zeit Ja Ja
Winkelgeschwindigkeit ⁠2 Zeit-Ortverhalten Winkel / Zeit Ja Ja
Mittlere Anomalie ⁠2 Bahnort M Winkel Ja Nein
Mittlere Länge ⁠2 Bahnort λ, L Winkel Ja Nein
Radiusvektor ⁠2 Bahnort Länge Ja Ja
Umlaufperiode Zeitbezug P Zeit Ja Nein
Periapsiszeit Zeitbezug t Zeit Ja Ja


1 
offene Bahnen haben nicht immer einen aufsteigenden Knoten
2 
zu einem bestimmten Zeitpunkt


Siehe auch Bearbeiten

Literatur Bearbeiten

  • Andreas Guthmann: Einführung in die Himmelsmechanik und Ephemeridenrechnung. BI-Wiss.-Verl., Mannheim 1994, ISBN 3-411-17051-4
  • Wolfgang Vollmann: Wandelgestirnörter. In: Hermann Mucke (Hrsg.): Moderne astronomische Phänomenologie. 20. Sternfreunde-Seminar, 1992/93. Zeiss-Planetarium der Stadt Wien und Österreichischer Astronomischer Verein 1992, S. 55–102 (weblink, 3. Feb. 2011)
  • Jean Meeus: Astronomical Algorithms. Willmann-Bell, Richmond 1991, ISBN 0-943396-35-2

Weblinks Bearbeiten

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Oliver Montenbruck: Grundlagen der Ephemeridenrechnung, Sterne und Weltraum, Heidelberg 2001, ISBN 3-87973-941-2, S. 57
  2. Guthmann, S. 163
  3. Vollmann, 8.1
wikipedia, wiki, deutsches, deutschland, buch, bücher, bibliothek artikel lesen, herunterladen kostenlos kostenloser herunterladen, MP3, Video, MP4, 3GP, JPG, JPEG, GIF, PNG, Bild, Musik, Lied, Film, Buch, Spiel, Spiele
Veröffentlichungsdatum:
Als Bahnelemente werden die Parameter bezeichnet die die Bahn und die Bewegung eines astronomischen Objekts beschreiben das den Keplerschen Gesetzen im Schwerefeld eines Himmelskorpers gehorcht Zweikorperproblem Bahnelemente der elliptischen Umlaufbahn eines Himmelskorpers um einen Zentralkorper Sonne Erde Sechs Bahnelemente a Lange der grossen Halbachse e numerische Exzentrizitat i Bahnneigung Inklination W Lange Rektaszension des aufsteigenden Knotens w Argument der Periapsis Periapsisabstand t Zeitpunkt der Periapsispassage Periapsiszeit Epoche des Periapsisdurchgangs Weitere Bezeichnungen M Ellipsenzentrum B Brennpunkt Zentralkorper Sonne Erde P Periapsis A Apoapsis AP Apsidenlinie HK Himmelskorper Planet Satellit absteigender Knoten aufsteigender Knoten Knotenlinie Fruhlingspunkt n wahre Anomalie r Abstand des Himmelskorpers HK vom Zentralkorper BSind keine Bahnstorungen zu berucksichtigen so genugen zur vollstandigen Beschreibung sechs Bahnelemente Zwei Bahnelemente beschreiben die Gestalt der Bahn drei Elemente beschreiben die Lage der Bahn im Raum und ein Element ist der Zeitpunkt an dem der Himmelskorper einen bestimmten Punkt auf der Bahn passiert Die haufigste mit Elementen beschriebene Bahn ist die Ellipse Satellitenbahnelemente enthalten ausser den 6 Elementen einer ungestorten Bewegung auf einer Keplerellipse ublicherweise weitere Parameter mit denen Bahnstorungen berucksichtigt werden Inhaltsverzeichnis 1 Die Bahnelemente bei elliptischer Bahn 1 1 Gestaltelemente 1 2 Lageelemente 1 3 Zeitbezug 1 4 Die Umlaufzeit als siebentes Bahnelement 1 5 Die Angabe von Bahnelementen 2 Ubersicht 3 Siehe auch 4 Literatur 5 Weblinks 6 EinzelnachweiseDie Bahnelemente bei elliptischer Bahn BearbeitenZentralkorperspezifische Angaben sind wie in der Abbildung oben in der Reihenfolge Sonne Erde durch Schragstrich markiert Gestaltelemente Bearbeiten Die Beschreibung der Gestalt der Bahnkurve erfordert zwei Werte die die Form und die Grosse festlegen Die numerische Exzentrizitat e displaystyle textstyle e nbsp Die grosse Halbachse a displaystyle textstyle a nbsp Daraus abgeleitet werden Der Halbparameter p displaystyle textstyle p nbsp Mit ihm ergibt sich die Parameterdarstellung der Keplerbahn r f r p e displaystyle textstyle r varphi r p e nbsp Die Periapsisdistanz r min displaystyle textstyle r text min nbsp Entfernung des Hauptscheitels zum Brennpunkt Der Exzentrizitatswinkel F arcsin e displaystyle textstyle Phi arcsin e nbsp Lageelemente Bearbeiten Die Lage im Raum relativ zu einem Referenzsystem wird durch drei Parameter bestimmt die Inklination i displaystyle textstyle i nbsp Das ist der Winkel der Bahnebene zur Referenzebene den Winkel des aufsteigenden Knotens Lange Rektaszension des Knotens W displaystyle textstyle Omega nbsp Der Winkel von der Referenzebenen Bezugsrichtung zum aufsteigenden Knoten an der Schnittlinie Referenzebene Bahnebene das Argument der Periapsis w displaystyle textstyle omega nbsp Der Winkel vom aufsteigenden Knoten zur Periapsis zentrumsnachster Punkt der Bahn auf der grossen Halbachse Zeitbezug Bearbeiten Der Zeitbezug legt den Zeitnullpunkt fest Epoche t displaystyle textstyle t nbsp des Periapsisdurchgangs des Korpers Abgeleitete Grossen Mittlere Bewegung n displaystyle textstyle n nbsp mittlere Winkelgeschwindigkeit der mittleren Anomalie M displaystyle textstyle M nbsp Die Umlaufzeit als siebentes Bahnelement Bearbeiten Streng genommen gehort die Umlaufzeit P displaystyle textstyle P nbsp als siebentes Bahnelement zu den zur allgemeinen Beschreibung des Zweikorperproblems notwendigen unabhangigen Grossen Sie wird oft nicht angegeben da sie und die grosse Halbachse uber das Gravitationsgesetz miteinander verknupft sind und die Masse des betrachteten Korpers gegenuber der des Zentralkorpers vernachlassigbar ist Wenn die Masse des kleineren Korpers ebenfalls im Gravitationsgesetz beachtet werden muss ist sie indirekt das siebente Bahnelement 1 Die Angabe von Bahnelementen Bearbeiten Das 6 Tupel p e i W w t displaystyle textstyle begin pmatrix p amp e amp i amp Omega amp omega amp t end pmatrix nbsp bezeichnet man als klassische Bahnelemente 2 Daneben gibt es auch andere Moglichkeiten die dem jeweiligen Fall angepasst sind a e i W w t displaystyle textstyle begin pmatrix a amp e amp i amp Omega amp omega amp t end pmatrix nbsp ist besonders fur Kometen und die Planeten des Sonnensystems geeignet a e i W w M displaystyle textstyle begin pmatrix a amp e amp i amp Omega amp omega amp M end pmatrix nbsp fur den Pluto und die Kleinplaneten wie sie der Astronomical Almanac verwendet 3 a e i W P L displaystyle textstyle begin pmatrix a amp e amp i amp Omega amp Pi amp L end pmatrix nbsp gibt etwa die Planetentheorie VSOP 82 auf indirektem Wege n e i W w M displaystyle textstyle begin pmatrix n amp e amp i amp Omega amp omega amp M end pmatrix nbsp das System des NASA NORAD Two Line Elements Format fur kunstliche ErdsatellitenUbersicht BearbeitenBahnelement VerwendbarkeitBahnelement Bezug Symbol Dimension Ellipse Parabel HyperbelNumerische Exzentrizitat Form e e 1 Ja JaExzentrizitatswinkel Form F 1 Ja NeinHalbparameter Grosse p Lange Ja JaPeriapsisdistanz Grosse rmin Lange Ja JaGrosse Halbachse Grosse a a Lange Ja NeinInklination Bahnneigung Lage i Winkel Ja JaWinkel des Knotens Lage W Winkel Ja teilweise 1Argument der Periapsis Lage w Winkel Ja JaMittlere Bewegung Zeitverhalten m n V 1 Zeit Ja JaWinkelgeschwindigkeit 2 Zeit Ortverhalten Winkel Zeit Ja JaMittlere Anomalie 2 Bahnort M Winkel Ja NeinMittlere Lange 2 Bahnort l L Winkel Ja NeinRadiusvektor 2 Bahnort R displaystyle vec R nbsp Lange Ja JaUmlaufperiode Zeitbezug P Zeit Ja NeinPeriapsiszeit Zeitbezug t Zeit Ja Ja1 offene Bahnen haben nicht immer einen aufsteigenden Knoten 2 zu einem bestimmten ZeitpunktSiehe auch BearbeitenUmlaufbahn die geschlossene KeplerbahnLiteratur BearbeitenAndreas Guthmann Einfuhrung in die Himmelsmechanik und Ephemeridenrechnung BI Wiss Verl Mannheim 1994 ISBN 3 411 17051 4 Wolfgang Vollmann Wandelgestirnorter In Hermann Mucke Hrsg Moderne astronomische Phanomenologie 20 Sternfreunde Seminar 1992 93 Zeiss Planetarium der Stadt Wien und Osterreichischer Astronomischer Verein 1992 S 55 102 weblink 3 Feb 2011 Jean Meeus Astronomical Algorithms Willmann Bell Richmond 1991 ISBN 0 943396 35 2Weblinks BearbeitenMinor Planet Center englisch Central Bureau for Astronomical Telegrams englisch Einzelnachweise Bearbeiten Oliver Montenbruck Grundlagen der Ephemeridenrechnung Sterne und Weltraum Heidelberg 2001 ISBN 3 87973 941 2 S 57 Guthmann S 163 Vollmann 8 1 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Bahnelement amp oldid 220802888