www.wikidata.de-de.nina.az

Elongation Astronomie Als Elongation ψ displaystyle psi wird in der Astronomie der von einem Beobachter aus gesehene Win

Elongation (Astronomie)

Als Elongation wird in der Astronomie der von einem Beobachter aus gesehene Winkelabstand zweier Himmelsobjekte bezeichnet. Im Allgemeinen steht der Beobachter auf der Erde, und die Elongation beschreibt den beobachteten (scheinbaren) Abstand eines Planeten von der Sonne.

Die Elongationen (Winkelabstände) von Planeten in Bezug auf die Sonne, von der Erde aus gesehen

Die Elongation wird westlich bzw. östlich der Sonne jeweils von 0° bis 180° gemessen. Westliche Elongation bedeutet, das Objekt geht vor der Sonne auf und kann am Morgenhimmel gesehen werden; bei östlicher Elongation geht es nach der Sonne unter und kann am Abendhimmel beobachtet werden.

Definitionen Bearbeiten

Es sind zwei unterschiedliche Definitionen der Elongation gebräuchlich:

  • Der vom Erdmittelpunkt aus gesehene („geozentrische“) sphärische Winkelabstand zwischen einem Planeten und der Sonne, gemessen entlang der Ebene, in welcher der Planet, die Erde und die Sonne liegen.
    Dieser Winkel liegt dem Phasenwinkel im Dreieck Erde–Planet–Sonne gegenüber, und es gilt:
  • Die Differenz der geozentrischen ekliptikalen Längen des Planeten und der Sonne.
    mit

Für ekliptiknahe Objekte und große Winkelabstände ist der Unterschied der beiden Definitionen, bis auf das Vorzeichen, gering. Befindet sich der Planet jedoch scheinbar nahe der Sonne, können sich die Winkelangaben nach beiden Definitionen erheblich unterscheiden.

Die Elongation ist einer der klassischen Winkel der beobachtenden Astronomie und wird schon seit Leonhard Euler verwendet. Der Name ist eine wissenschaftslateinische Bildung zu ex- und Lateinisch longus ‚lang‘, auch engl. elongation bedeutet die ‚Dehnung, Längenänderung‘ (rheol., tech., med.), wird aber in der Astronomie in Sinne ‚Auslenkung‘ (eines umlaufenden Himmelskörpers um sein Zentrum) verwendet. So gibt man die größte Elongation an, also den maximalen Winkelabstand, den ein Planet haben kann, wenn man ihn von außerhalb seiner Bahn betrachtet.

Die Elongation eignet sich insbesondere für die Störungsrechnung, weil sie die Einflüsse der anderen Körper im System einfach parametrisiert, und findet sich als solcher Ende des 19. Jahrhunderts in der Planetentheorie von Hill und Newcomb wie auch der Mondtheorie nach Brown (ILE). Diese Theorien vernachlässigten aber die vorhandenen, wenn auch kleinen ekliptikalen Breiten der Sonne und der einzelnen Planeten, sodass sphärischer und ekliptikaler Winkelabstand ineinanderfielen. Als Bahnelement in der Mondtheorie nach Brown-Eckert (j=2) geht man auf den Delaunay-Parameter für die mittlere Elongation über, der dabei als gebrochener Winkel ekliptikal von der Sonne zum Mondknoten, und von dort in der Mondbahnebene zum Mond zu messen ist.

Eine unachtsame Verwendung des Begriffs Elongation in der Fachliteratur hat dann zu dieser unbefriedigenden Definitionslage geführt. Die erste – ekliptikale – Definition wird beispielsweise vom Astronomical Almanac verwendet, die zweite – sphärische – unter anderem vom Annuaire du Bureau des Longitudes, die dritte – als gebrochener Winkel – in der Mondtheorie, was bis zur Entwicklung der modernen Computerastronomie aber kaum eine Rolle spielte: Relevante Rechengenauigkeiten, und die visuelle Präzision, diese zu kontrollieren, waren erst in den 80er-Jahren erreicht.

Probleme macht die Abweichung insbesondere in der Bemessung der exakten Zeitpunkte von Konjunktion und Opposition, deren klassische Definition lautet. Zieht ein Planet für einen irdischen Beobachter scheinbar hinter der Sonne vorbei (Konjunktion), oder vor ihr (Durchgang), so zieht er aufgrund der Neigung seiner Bahn gegen die Ekliptik oberhalb oder unterhalb der Sonnenmitte vorüber. Die Elongation gemäß der zweiten Definition nimmt dabei stets zu einem bestimmten Zeitpunkt den Wert Null an, da die geozentrischen Längen von Planet und Sonne bei diesem Vorgang zwangsläufig einmal zusammenfallen müssen – wenn Sonnen- und Planetenmitte in einer Normalebene auf die Ekliptik liegen. Die Elongation gemäß der ersten Definition dagegen sinkt nur auf einen bestimmten Minimalwert ab, um dann wieder zuzunehmen – nämlich den Winkelabstand im Augenblick der größten Annäherung. Sie nähme nur dann den Wert Null an, falls die Planetenmitte exakt durch den Mittelpunkt der Sonnenscheibe liefe – was in der Natur exakt so nicht stattfindet. Entsprechendes gilt für die Opposition eines Planeten: Die Elongation nach der zweiten Definition nimmt stets für einen Augenblick den Wert 180° an, wenn sie von westlich auf östlich wechselt. Die Elongation nach der ersten Definition erreicht diesen Wert in der Regel nicht.

Daher finden sich auch heute noch in der Literatur abweichende Angaben für die beiden Aspekte. Meist wird die Konjunktion mit (geozentrisch-ekliptikal), oder auch (also geozentrisch-äquatorial) angegeben, Funktionen, welche zwar exakte Null werden, aber nicht den exakten Zeitpunkt der maximalen Nähe beschreiben, andernorts aber mit (geozentrisch oder topozentrisch-sphärisch) oder in Bezug auf die Mondtheorie mit (gebrochen ekliptikal/Bahnsystem), welche typischerweise keine Nullstelle haben. Für Verwirrung gesorgt hat das insbesondere bei Durchgängen des Mondes nahe dem Knoten, also bei den Kriterien einer Sonnenfinsternis.

Aufgefallen ist der Fehler erst, seit Nullstellensuchen aufgrund der heutigen hohen Rechengenauigkeit versagten, oder andererseits Ausdrücke über den Winkelabstand in Computerprogrammen Abstürze produzierten, weil eine exakte Null auftauchte, wo keine sein sollte. Daher ist in neueren Publikationen ausdrücklich die Bezugsebene angeführt, oder der Begriff Elongation wird vermieden, die neue Mondtheorie ELP2000 etwa spricht explizit von argument  anstelle ‚elongation‘ – mit ‚Argument‘ als Ausdruck der Himmelsmechanik für unspezifische, näher zu erläuternde Parameter. Bei älterer Literatur ist oft nicht leicht herauszufinden, welche Definition zugrunde liegt.

Größte Elongation Bearbeiten

Während die Planeten (oder andere Himmelskörper), die sich außerhalb der Erdbahn befinden (obere Planeten), in Opposition stehen können und damit eine Elongation bis zu 180° erreichen, gilt das nicht für Planeten und andere Himmelskörper, deren Umlaufbahn sich innerhalb der Erdbahn befindet (untere Planeten). Objekte innerhalb der Erdbahn können sich naturgemäß nur innerhalb eines Bereiches ±90° aufhalten. Venus hat eine größte Elongation von nur 47°, und Merkur von 28°. Der genaue Wert schwankt, in astronomischen Jahrbüchern sind üblicherweise die Zeiten und Winkelgrade der größten westlichen bzw. östlichen Elongation angegeben.

Beispiel:

Merkur erreichte am 11. August 1990 den größten Winkelabstand von der Sonne (nämlich 27° 25') um 21 Uhr UT, den größten Abstand in geozentrischer Länge (27° 22') aber schon um 15 Uhr UT.

Beobachtungspraxis Bearbeiten

Die Elongation ist maßgeblich für die Sichtbarkeit eines Objekts. Allerdings ist nicht immer eine große Elongation gleichbedeutend mit einer guten Sichtbarkeit. So ist der Merkur in unseren Breiten bei seiner maximalen östlichen Elongation (im Sommer und Herbst am Abendhimmel) und bei seiner größten westlichen Elongation (im Frühling und Winter am Morgenhimmel) nicht beobachtbar, obwohl diese größer ausfallen als die größten östlichen Elongationen (im Winter und Frühling) und die größten westlichen Elongationen (im Sommer und Herbst), da in unseren Breiten die Ekliptik in diesen Monaten (im Sommer und Herbst am Abend bzw. im Winter und Frühling am Morgen) flach zum Horizont steht und der Merkur schon während der hellen Dämmerung untergeht, bzw. erst während der hellen Dämmerung aufgeht.

Die beste Sichtbarkeit (größte Helligkeit) besteht nicht bei größter Elongation, insbesondere nicht bei der Venus. Sie ist der Erde näher als der Merkur, weshalb ihre sichelförmige Beleuchtung durch die Sonne (Beleuchtungsgrad) ausgeprägter ausfällt. Bei größter Elongation sind nur etwa 53 % der Scheibe beleuchtet, ihre maximale Helligkeit hat sie etwa fünf Wochen vor/nach der maximalen Elongation.

Praktische Anwendung Bearbeiten

Beim Planeten Merkur beträgt die maximale Elongation , woraus für seinen Abstand zur Sonne folgt (vereinfachtes Modell, Umlaufradien maßstäblich, Verhältnis der Umlaufzeiten wie in der Realität)
Beim Jupiter (Umlaufzeit 4332,74 Tage) beträgt die Zeit zwischen Opposition und Quadratur 87,43 Tage. In diesem Zeitraum hat sich Jupiter um , die Erde um bewegt. Aus folgt für den Abstand des Jupiter zur Sonne (vereinfachtes Modell, Umlaufradien maßstäblich, Verhältnis der Umlaufzeiten wie in der Realität).

Durch Beobachtung der Elongation kann man in unserem Sonnensystem den Abstand eines Planeten zur Sonne in AE (d. h. relativ zum Abstand Erde–Sonne) bestimmen. Die Kenntnis der relativen Abstände benötigte z. B. Kepler für die Aufstellung der nach ihm benannten Gesetze. Zur Erklärung nehmen wir vereinfacht alle Umlaufbahnen als kreisförmig an. Wir bezeichnen die Sonne mit , die Erde mit , den Planeten mit sowie die Abstände der drei Himmelskörper untereinander mit , und . Es sind zwei Fälle (unterer bzw. oberer Planet) zu unterscheiden.

Bei einem unteren Planeten schwankt die Elongation zwischen 0° und einem Wert kleiner als 90° (siehe Animation für Merkur). Für den maximalen Wert bildet eine Tangente an die Umlaufbahn von , d. h. . Daher ist rechtwinklig, und es ist

Mit

ergibt sich

Den Abstand eines oberen Planeten zur Sonne kann man nicht allein aus der Beobachtung der zwischen 0° (Konjunktion von ) und 180°(Opposition von ) liegenden Elongation bestimmen. Kennt man zusätzlich die Umlaufzeit von , so existieren verschiedene, jedoch vom Prinzip gleiche Ansätze. Im einfachsten Fall beginnt man die Beobachtung bei Opposition von (). Nun zählt man die Tage , bis der Planet in Quadratur steht, d. h. . Zu diesem Zeitpunkt sei die Position der Erde mit , die des Planeten mit bezeichnet (siehe Animation für Jupiter). Bezeichnen wir die Winkel , so stehen diese zum vollen Kreis im gleichen Verhältnis wie zu den zugehörigen Umlaufzeiten:

Es sei . Wegen können wir diesen Winkel berechnen:

Im rechtwinkligen gilt

Mit der Kenntnis von sowie ergibt sich für den Abstand des Planeten zur Sonne

Siehe auch Bearbeiten

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. P.K. Seidelmann (Hrsg.): Explanatory Supplement to the Astronomical Almanac. University Science Books, Mill Valley 1992, ISBN 0-935702-68-7, S. 34, 726 (englisch).
  2. Andreas Guthmann: Einführung in die Himmelsmechanik und Ephemeridenrechnung. BI-Wiss.-Verl., Mannheim 1994, ISBN 3-411-17051-4, S. 180.
  3. ↑ J. Meeus: Astronomical Algorithms. 2. Auflage. Willmann-Bell, Richmond 2000, ISBN 0-943396-61-1, S. 253 (englisch).
  4. Eintrag Elongatio. In: LEO. Abgerufen am 18. November 2008.
  5. Eintrag In: Meyers Online Lexikon (Zeit Online). Archiviert vom Original am 12. Januar 2008; abgerufen am 21. Juni 2009.
  6. Hermann Mucke: Wandelgestirnörter. In: Moderne astronomische Phänomenologie. 20. Sternfreunde-Seminar, 1992/93. Zeiss Planetarium der Stadt Wien und Österreichischer Astronomischer Verein, 1992, 6. Die Bewegung des Mondes um die Erde, S. 33–38 (zitiert Jean Meeus: Astronomical Algorithms. ISBN 0-943396-35-2).
  7. ↑ Eintrag Conjunction. In: World of Science – Astronomy. Eric Weisstein, abgerufen am 18. November 2008 (englisch, dort wird die Definition nach Bureau des Longitudes als least separation bezeichnet).
  8. J. L. Simon, P. Bretagnon, J. Chapront, M. Chapront-Touze, G. Francou, J. Laskar: Numerical expressions for precession formulae and mean elements for the Moon and the planets. In: Astronomy and Astrophysics. Nr. 282, 1994, S. 663–682 (englisch, Fundstelle: S. 671).
wikipedia, wiki, deutsches, deutschland, buch, bücher, bibliothek artikel lesen, herunterladen kostenlos kostenloser herunterladen, MP3, Video, MP4, 3GP, JPG, JPEG, GIF, PNG, Bild, Musik, Lied, Film, Buch, Spiel, Spiele
Veröffentlichungsdatum:
Als Elongation ps displaystyle psi wird in der Astronomie der von einem Beobachter aus gesehene Winkelabstand zweier Himmelsobjekte bezeichnet Im Allgemeinen steht der Beobachter auf der Erde und die Elongation beschreibt den beobachteten scheinbaren Abstand eines Planeten von der Sonne Die Elongationen Winkelabstande von Planeten in Bezug auf die Sonne von der Erde aus gesehenDie Elongation wird westlich bzw ostlich der Sonne jeweils von 0 bis 180 gemessen Westliche Elongation bedeutet das Objekt geht vor der Sonne auf und kann am Morgenhimmel gesehen werden bei ostlicher Elongation geht es nach der Sonne unter und kann am Abendhimmel beobachtet werden Inhaltsverzeichnis 1 Definitionen 2 Grosste Elongation 3 Beobachtungspraxis 4 Praktische Anwendung 5 Siehe auch 6 EinzelnachweiseDefinitionen BearbeitenEs sind zwei unterschiedliche Definitionen der Elongation gebrauchlich Der vom Erdmittelpunkt aus gesehene geozentrische spharische Winkelabstand zwischen einem Planeten und der Sonne gemessen entlang der Ebene in welcher der Planet die Erde und die Sonne liegen 1 ps g R displaystyle psi sphericalangle mathbf g mathbf R nbsp also cos ps g R g R displaystyle cos psi frac mathbf g cdot mathbf R gR nbsp 2 R geozentrischer Ortsvektor von der Erde zur Sonne g geozentrischer Ortsvektor von der Erde zum Planeten dd Dieser Winkel liegt dem Phasenwinkel F displaystyle Phi nbsp im Dreieck Erde Planet Sonne gegenuber und es gilt ps 0 180 displaystyle psi in 0 180 nbsp Die Differenz der geozentrischen ekliptikalen Langen des Planeten und der Sonne 3 ps D l displaystyle psi Delta lambda nbsp l geozentrische ekliptikale Lange dd mit ps 180 180 displaystyle psi in 180 180 nbsp Fur ekliptiknahe Objekte und grosse Winkelabstande ist der Unterschied der beiden Definitionen bis auf das Vorzeichen gering Befindet sich der Planet jedoch scheinbar nahe der Sonne konnen sich die Winkelangaben nach beiden Definitionen erheblich unterscheiden Die Elongation ist einer der klassischen Winkel der beobachtenden Astronomie und wird schon seit Leonhard Euler verwendet Der Name ist eine wissenschaftslateinische Bildung zu ex und Lateinisch longus lang auch engl elongation bedeutet die Dehnung Langenanderung rheol tech med 4 5 wird aber in der Astronomie in Sinne Auslenkung eines umlaufenden Himmelskorpers um sein Zentrum verwendet So gibt man die grosste Elongation an also den maximalen Winkelabstand den ein Planet haben kann wenn man ihn von ausserhalb seiner Bahn betrachtet Die Elongation eignet sich insbesondere fur die Storungsrechnung weil sie die Einflusse der anderen Korper im System einfach parametrisiert und findet sich als solcher Ende des 19 Jahrhunderts in der Planetentheorie von Hill und Newcomb wie auch der Mondtheorie nach Brown ILE Diese Theorien vernachlassigten aber die vorhandenen wenn auch kleinen ekliptikalen Breiten der Sonne und der einzelnen Planeten sodass spharischer und ekliptikaler Winkelabstand ineinanderfielen Als Bahnelement in der Mondtheorie nach Brown Eckert j 2 geht man auf den Delaunay Parameter D displaystyle D nbsp fur die mittlere Elongation uber der dabei als gebrochener Winkel ekliptikal von der Sonne zum Mondknoten und von dort in der Mondbahnebene zum Mond zu messen ist 6 Eine unachtsame Verwendung des Begriffs Elongation in der Fachliteratur hat dann zu dieser unbefriedigenden Definitionslage gefuhrt Die erste ekliptikale Definition wird beispielsweise vom Astronomical Almanac verwendet die zweite spharische unter anderem vom Annuaire du Bureau des Longitudes 3 die dritte als gebrochener Winkel in der Mondtheorie was bis zur Entwicklung der modernen Computerastronomie aber kaum eine Rolle spielte Relevante Rechengenauigkeiten und die visuelle Prazision diese zu kontrollieren waren erst in den 80er Jahren erreicht Probleme macht die Abweichung insbesondere in der Bemessung der exakten Zeitpunkte von Konjunktion und Opposition deren klassische Definition ps 0 displaystyle psi 0 nbsp lautet Zieht ein Planet fur einen irdischen Beobachter scheinbar hinter der Sonne vorbei Konjunktion oder vor ihr Durchgang so zieht er aufgrund der Neigung seiner Bahn gegen die Ekliptik oberhalb oder unterhalb der Sonnenmitte voruber Die Elongation gemass der zweiten Definition nimmt dabei stets zu einem bestimmten Zeitpunkt den Wert Null an da die geozentrischen Langen von Planet und Sonne bei diesem Vorgang zwangslaufig einmal zusammenfallen mussen wenn Sonnen und Planetenmitte in einer Normalebene auf die Ekliptik liegen Die Elongation gemass der ersten Definition dagegen sinkt nur auf einen bestimmten Minimalwert ab um dann wieder zuzunehmen namlich den Winkelabstand im Augenblick der grossten Annaherung 7 Sie nahme nur dann den Wert Null an falls die Planetenmitte exakt durch den Mittelpunkt der Sonnenscheibe liefe was in der Natur exakt so nicht stattfindet Entsprechendes gilt fur die Opposition eines Planeten Die Elongation nach der zweiten Definition nimmt stets fur einen Augenblick den Wert 180 an wenn sie von westlich auf ostlich wechselt Die Elongation nach der ersten Definition erreicht diesen Wert in der Regel nicht Daher finden sich auch heute noch in der Literatur abweichende Angaben fur die beiden Aspekte Meist wird die Konjunktion mit D l 0 displaystyle Delta lambda 0 nbsp geozentrisch ekliptikal oder auch D a 0 displaystyle Delta alpha 0 nbsp also geozentrisch aquatorial 7 angegeben Funktionen welche zwar exakte Null werden aber nicht den exakten Zeitpunkt der maximalen Nahe beschreiben andernorts aber mit g R m i n displaystyle sphericalangle mathbf g mathbf R mathrm min nbsp geozentrisch oder topozentrisch spharisch oder in Bezug auf die Mondtheorie mit D m i n displaystyle D mathrm min nbsp gebrochen ekliptikal Bahnsystem welche typischerweise keine Nullstelle haben Fur Verwirrung gesorgt hat das insbesondere bei Durchgangen des Mondes nahe dem Knoten also bei den Kriterien einer Sonnenfinsternis Aufgefallen ist der Fehler erst seit Nullstellensuchen aufgrund der heutigen hohen Rechengenauigkeit versagten oder andererseits Ausdrucke uber den Winkelabstand in Computerprogrammen Absturze produzierten weil eine exakte Null auftauchte wo keine sein sollte Daher ist in neueren Publikationen ausdrucklich die Bezugsebene angefuhrt oder der Begriff Elongation wird vermieden die neue Mondtheorie ELP2000 etwa spricht explizit von argument ps displaystyle psi nbsp 8 anstelle elongation mit Argument als Ausdruck der Himmelsmechanik fur unspezifische naher zu erlauternde Parameter Bei alterer Literatur ist oft nicht leicht herauszufinden welche Definition zugrunde liegt Grosste Elongation BearbeitenWahrend die Planeten oder andere Himmelskorper die sich ausserhalb der Erdbahn befinden obere Planeten in Opposition stehen konnen und damit eine Elongation bis zu 180 erreichen gilt das nicht fur Planeten und andere Himmelskorper deren Umlaufbahn sich innerhalb der Erdbahn befindet untere Planeten Objekte innerhalb der Erdbahn konnen sich naturgemass nur innerhalb eines Bereiches 90 aufhalten Venus hat eine grosste Elongation von nur 47 und Merkur von 28 Der genaue Wert schwankt in astronomischen Jahrbuchern sind ublicherweise die Zeiten und Winkelgrade der grossten westlichen bzw ostlichen Elongation angegeben Beispiel Merkur erreichte am 11 August 1990 den grossten Winkelabstand von der Sonne namlich 27 25 um 21 Uhr UT den grossten Abstand in geozentrischer Lange 27 22 aber schon um 15 Uhr UT 3 Beobachtungspraxis BearbeitenDie Elongation ist massgeblich fur die Sichtbarkeit eines Objekts Allerdings ist nicht immer eine grosse Elongation gleichbedeutend mit einer guten Sichtbarkeit So ist der Merkur in unseren Breiten bei seiner maximalen ostlichen Elongation im Sommer und Herbst am Abendhimmel und bei seiner grossten westlichen Elongation im Fruhling und Winter am Morgenhimmel nicht beobachtbar obwohl diese grosser ausfallen als die grossten ostlichen Elongationen im Winter und Fruhling und die grossten westlichen Elongationen im Sommer und Herbst da in unseren Breiten die Ekliptik in diesen Monaten im Sommer und Herbst am Abend bzw im Winter und Fruhling am Morgen flach zum Horizont steht und der Merkur schon wahrend der hellen Dammerung untergeht bzw erst wahrend der hellen Dammerung aufgeht Merkur BeobachtungDie beste Sichtbarkeit grosste Helligkeit besteht nicht bei grosster Elongation insbesondere nicht bei der Venus Sie ist der Erde naher als der Merkur weshalb ihre sichelformige Beleuchtung durch die Sonne Beleuchtungsgrad ausgepragter ausfallt Bei grosster Elongation sind nur etwa 53 der Scheibe beleuchtet ihre maximale Helligkeit hat sie etwa funf Wochen vor nach der maximalen Elongation Venus SichtbarkeitenPraktische Anwendung Bearbeiten source source source source source source source source source source Beim Planeten Merkur betragt die maximale Elongation ps max 22 77 textstyle psi text max 22 77 circ nbsp woraus fur seinen Abstand zur Sonne 1 A E sin 22 77 0 387 A E textstyle 1 mathrm AE cdot sin 22 77 circ approx 0 387 mathrm AE nbsp folgt vereinfachtes Modell Umlaufradien massstablich Verhaltnis der Umlaufzeiten wie in der Realitat source source source source source source source source Beim Jupiter Umlaufzeit 4332 74 Tage betragt die Zeit zwischen Opposition und Quadratur 87 43 Tage In diesem Zeitraum hat sich Jupiter um 360 87 43 4332 74 7 26 textstyle 360 circ cdot frac 87 43 4332 74 approx 7 26 circ nbsp die Erde um 360 87 43 365 26 86 17 textstyle 360 circ cdot frac 87 43 365 26 approx 86 17 circ nbsp bewegt Aus g P S E 86 17 7 26 78 91 textstyle gamma angle P SE approx 86 17 circ 7 26 circ 78 91 circ nbsp folgt fur den Abstand des Jupiter zur Sonne 1 cos g A E 5 2 A E textstyle frac 1 cos gamma mathrm AE approx 5 2 mathrm AE nbsp vereinfachtes Modell Umlaufradien massstablich Verhaltnis der Umlaufzeiten wie in der Realitat Durch Beobachtung der Elongation kann man in unserem Sonnensystem den Abstand eines Planeten zur Sonne in AE d h relativ zum Abstand Erde Sonne bestimmen Die Kenntnis der relativen Abstande benotigte z B Kepler fur die Aufstellung der nach ihm benannten Gesetze Zur Erklarung nehmen wir vereinfacht alle Umlaufbahnen als kreisformig an Wir bezeichnen die Sonne mit S textstyle S nbsp die Erde mit E textstyle E nbsp den Planeten mit P textstyle P nbsp sowie die Abstande der drei Himmelskorper untereinander mit S E textstyle left vert SE right vert nbsp S P textstyle left vert SP right vert nbsp und E P textstyle left vert EP right vert nbsp Es sind zwei Falle unterer bzw oberer Planet zu unterscheiden Bei einem unteren Planeten schwankt die Elongation ps textstyle psi nbsp zwischen 0 und einem Wert kleiner als 90 siehe Animation fur Merkur Fur den maximalen Wert ps max textstyle psi text max nbsp bildet E P textstyle EP nbsp eine Tangente an die Umlaufbahn von P textstyle P nbsp d h E P S P textstyle EP perp SP nbsp Daher ist S E P textstyle triangle SEP nbsp rechtwinklig und es ist sin ps max S P S E displaystyle sin psi text max frac left vert SP right vert left vert SE right vert nbsp Mit S E 1 A E displaystyle left vert SE right vert 1 mathrm AE nbsp ergibt sich S P 1 A E sin ps max displaystyle left vert SP right vert 1 mathrm AE cdot sin psi text max nbsp Den Abstand eines oberen Planeten zur Sonne kann man nicht allein aus der Beobachtung der zwischen 0 Konjunktion von P textstyle P nbsp und 180 Opposition von P textstyle P nbsp liegenden Elongation bestimmen Kennt man zusatzlich die Umlaufzeit T P textstyle T P nbsp von P textstyle P nbsp so existieren verschiedene jedoch vom Prinzip gleiche Ansatze Im einfachsten Fall beginnt man die Beobachtung bei Opposition von P textstyle P nbsp ps 180 textstyle psi 180 circ nbsp Nun zahlt man die Tage t textstyle t nbsp bis der Planet in Quadratur steht d h ps 90 textstyle psi 90 circ nbsp Zu diesem Zeitpunkt sei die Position der Erde mit E textstyle E nbsp die des Planeten mit P textstyle P nbsp bezeichnet siehe Animation fur Jupiter Bezeichnen wir die Winkel a E S E b P S P textstyle alpha angle ESE beta angle PSP nbsp so stehen diese zum vollen Kreis im gleichen Verhaltnis wie t textstyle t nbsp zu den zugehorigen Umlaufzeiten a 360 t 365 256 displaystyle frac alpha 360 circ frac t 365 256 nbsp b 360 t T P displaystyle frac beta 360 circ frac t T P nbsp Es sei g P S E textstyle gamma angle P SE nbsp Wegen g a b textstyle gamma alpha beta nbsp konnen wir diesen Winkel berechnen g 360 t 1 365 256 1 T P displaystyle gamma 360 circ cdot t cdot left frac 1 365 256 frac 1 T P right nbsp Im rechtwinkligen S P E textstyle triangle SP E nbsp gilt cos g S E S P displaystyle cos gamma frac left vert SE right vert left vert SP right vert nbsp Mit der Kenntnis von g textstyle gamma nbsp sowie S E 1 A E textstyle left vert SE right vert 1 mathrm AE nbsp ergibt sich fur den Abstand des Planeten zur Sonne S P S P 1 cos g A E displaystyle left vert SP right vert left vert SP right vert frac 1 cos gamma mathrm AE nbsp Siehe auch BearbeitenKonstellation Aspekt Syzygium Grosste DigressionEinzelnachweise Bearbeiten P K Seidelmann Hrsg Explanatory Supplement to the Astronomical Almanac University Science Books Mill Valley 1992 ISBN 0 935702 68 7 S 34 726 englisch Andreas Guthmann Einfuhrung in die Himmelsmechanik und Ephemeridenrechnung BI Wiss Verl Mannheim 1994 ISBN 3 411 17051 4 S 180 a b c J Meeus Astronomical Algorithms 2 Auflage Willmann Bell Richmond 2000 ISBN 0 943396 61 1 S 253 englisch Eintrag Elongatio In LEO Abgerufen am 18 November 2008 Eintrag Elongation In Meyers Online Lexikon Zeit Online Archiviert vom Original am 12 Januar 2008 abgerufen am 21 Juni 2009 Hermann Mucke Wandelgestirnorter In Moderne astronomische Phanomenologie 20 Sternfreunde Seminar 1992 93 Zeiss Planetarium der Stadt Wien und Osterreichischer Astronomischer Verein 1992 6 Die Bewegung des Mondes um die Erde S 33 38 zitiert Jean Meeus Astronomical Algorithms ISBN 0 943396 35 2 a b Eintrag Conjunction In World of Science Astronomy Eric Weisstein abgerufen am 18 November 2008 englisch dort wird die Definition nach Bureau des Longitudes als least separation bezeichnet J L Simon P Bretagnon J Chapront M Chapront Touze G Francou J Laskar Numerical expressions for precession formulae and mean elements for the Moon and the planets In Astronomy and Astrophysics Nr 282 1994 S 663 682 englisch Fundstelle S 671 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Elongation Astronomie amp oldid 235172830