Die diskrete Dreiecksverteilung ist eine spezielle Wahrscheinlichkeitsverteilung in der Stochastik Sie zahlt zu den diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilungen auf einer endlichen Menge und ist eine univariate Wahrscheinlichkeitsverteilung Typischerweise findet diese Wahrscheinlichkeitsverteilung Anwendung bei der Summe von identischen gleichverteilten Zufallsgrossen die in einer symmetrischen Dreiecksverteilung resultiert Inhaltsverzeichnis 1 Symmetrische Dreiecksverteilung 2 Asymmetrische Dreiecksverteilung 3 Beispiel 4 EinzelnachweiseSymmetrische Dreiecksverteilung BearbeitenWahlt man zwei a lt b Z displaystyle a lt b in mathbb Z nbsp mit b a n 1 displaystyle b a n 1 nbsp so wahlt man als Trager die Menge T 2 a 2 a 1 2 a 2 2 b 1 2 b displaystyle T 2a 2a 1 2a 2 dotsc 2b 1 2b nbsp und definiert die Wahrscheinlichkeitsfunktion fur x Z displaystyle x in mathbb Z nbsp P X x f x x 2 a 1 n 2 fur 2 a x a b 2 b x 1 n 2 fur a b x 2 b 0 sonst displaystyle operatorname P X x f x begin cases frac x 2a 1 n 2 amp text fur 2a leq x leq a b frac 2b x 1 n 2 amp text fur a b leq x leq 2b 0 amp text sonst end cases nbsp 1 Der Erwartungswert betragt a b displaystyle a b nbsp die Varianz Var X b a 2 b a 6 displaystyle operatorname Var X frac b a 2 b a 6 nbsp ist das Doppelte der Varianz der gleichverteilten Zufallsgrosse zur Menge a a 1 a 2 b 1 b displaystyle a a 1 a 2 dotsc b 1 b nbsp Asymmetrische Dreiecksverteilung BearbeitenDie Verteilung auf der Menge T 0 1 2 n 1 displaystyle T 0 1 2 dotsc n 1 nbsp mit P X x f x 1 n fur x 0 2 n 2 x n 2 fur 0 lt x lt n 0 sonst displaystyle operatorname P X x f x begin cases 1 n amp text fur x 0 frac 2n 2x n 2 amp text fur 0 lt x lt n 0 amp text sonst end cases nbsp ist ein diskretes Gegenstuck zur stetigen Dreiecksverteilung die sich als Betrag der Differenz gleichverteilter Zufallsgrossen ergibt Beispiel BearbeitenBeispielsweise bei den Brettspielen Backgammon oder Siedler von Catan wird die Augensumme von zwei Wurfeln betrachtet Somit gilt a 1 displaystyle a 1 nbsp und b 6 displaystyle b 6 nbsp Die Augensumme ist daher symmetrisch dreiecksverteilt auf dem Trager 2 3 12 displaystyle 2 3 dotsc 12 nbsp der Erwartungswert ist 1 6 7 displaystyle 1 6 7 nbsp Einzelnachweise Bearbeiten Ammar Grous Analysis of Reliability and Quality Control Fracture Mechanics 1 Iste Ltd 2012 ISBN 978 1848214408 Diskrete univariate Verteilungen Diskrete univariate Verteilungen fur endliche Mengen Benford Bernoulli beta binomial binomial Dirac diskret uniform empirisch hypergeometrisch kategorial negativ hypergeometrisch Rademacher verallgemeinert binomial Zipf Zipf Mandelbrot ZweipunktDiskrete univariate Verteilungen fur unendliche Mengen Boltzmann Conway Maxwell Poisson discrete Phase Type erweitert negativ binomial Gauss Kuzmin gemischt Poisson geometrisch logarithmisch negativ binomial parabolisch fraktal Poisson Skellam verallgemeinert Poisson Yule Simon ZetaKontinuierliche univariate Verteilungen Kontinuierliche univariate Verteilungen mit kompaktem Intervall Beta Cantor Kumaraswamy raised Cosine Dreieck Trapez U quadratisch stetig uniform Wigner HalbkreisKontinuierliche univariate Verteilungen mit halboffenem Intervall Beta prime Bose Einstein Burr Chi Chi Quadrat Coxian Erlang Exponential Extremwert F Fermi Dirac Folded normal Frechet Gamma Gamma Gamma verallgemeinert invers Gauss halblogistisch halbnormal Hartman Watson Hotellings T Quadrat hyper exponentiale hypoexponential invers Chi Quadrat scale invers Chi Quadrat Invers Normal Invers Gamma Kolmogorow Verteilung Levy log normal log logistisch Maxwell Boltzmann Maxwell Speed Nakagami nichtzentriert Chi Quadrat Pareto Phase Type Rayleigh relativistisch Breit Wigner Rice Rosin Rammler shifted Gompertz truncated normal Type 2 Gumbel Weibull Wilks LambdaKontinuierliche univariate Verteilungen mit unbeschranktem Intervall Cauchy Extremwert exponential Power Fishers z Fisher Tippett Gumbel generalized hyperbolic Hyperbolic secant Landau Laplace alpha stabil logistisch normal Gauss normal invers Gauss sch Skew normal Studentsche t Type 1 Gumbel Variance Gamma VoigtMultivariate Verteilungen Diskrete multivariate Verteilungen Dirichlet compound multinomial Ewens gemischt Multinomial multinomial multivariat hypergeometrisch multivariat Poisson negativmultinomial Polya Eggenberger polyhypergeometrischKontinuierliche multivariate Verteilungen Dirichlet GEM generalized Dirichlet multivariat normal multivariat Student normalskaliert invers Gamma Normal Gamma Poisson DirichletMultivariate Matrixverteilungen Invers Wishart Matrix Beta Matrix Gamma Matrix invers Beta Matrix invers Gamma Matrix Normal Matrix Student t Normal invers Wishart Normal Wishart Wishart Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Diskrete Dreiecksverteilung amp oldid 223020582
