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Charles Hermite ʃaʁl ɛʁˈmit 24 Dezember 1822 in Dieuze Lothringen 14 Januar 1901 in Paris war ein französischer Mathemat

Charles Hermite

Charles Hermite [ʃaʁl ɛʁˈmit] (* 24. Dezember 1822 in Dieuze, Lothringen; † 14. Januar 1901 in Paris) war ein französischer Mathematiker.

Charles Hermite (ca. 1887)

Leben Bearbeiten

Hermite verließ als Student die École polytechnique im Streit, nachdem ihm wegen einer angeborenen Gehbehinderung strenge Bedingungen auferlegt wurden. In den folgenden Jahren entwickelte er sich aus eigener Kraft, im Austausch insbesondere mit Joseph Liouville, zu einem produktiven Mathematiker. 1848 wurde er Lehrbeauftragter, 1869 Professor an der École polytechnique; von 1876 bis 1897 unterrichtete er nur noch an der Sorbonne. 1856 wurde er in die Académie des Sciences gewählt, 1883 in die römische Accademia dei Lincei. 1857 wurde er zum korrespondierenden Mitglied der Russischen Akademie der Wissenschaften in St. Petersburg gewählt; seit 1895 war er Ehrenmitglied. In die Königlich Preußische Akademie der Wissenschaften wurde er 1859 als korrespondierendes Mitglied gewählt; seit 1884 war er auswärtiges Mitglied. 1873 wurde er als auswärtiges Mitglied in die Royal Society aufgenommen. 1883 wurde Hermite in die American Academy of Arts and Sciences gewählt. 1871 wurde er Ehrenmitglied der London Mathematical Society und 1884 der Royal Society of Edinburgh (Honorary Fellow). Die Académie royale des Sciences, des Lettres et des Beaux-Arts de Belgique nahm ihn 1889 als assoziiertes und die Königlich Niederländische Akademie der Wissenschaften 1890 als auswärtiges Mitglied auf.

Hermite stand in engem Austausch mit Joseph Liouville, Charles-François Sturm und Augustin Louis Cauchy; zu seinen Schülern gehörten Gösta Mittag-Leffler, Jacques Hadamard und Henri Poincaré. Zu letzterem war er sogar Doktorvater; er heiratete die Schwester von Joseph Bertrand und wurde Schwiegervater von Émile Picard.

Werk Bearbeiten

Grundsätzliche Entdeckungen Bearbeiten

Hermite arbeitete in Zahlentheorie und Algebra, über orthogonale Polynome und elliptische Funktionen, insbesondere Modulfunktionen. Die genannten von ihm höchstpersönliche erforschten Hermiteschen elliptischen Funktionen ordnen direkt das Elliptische Nomen den vierten Wurzeln der zugehörigen elliptischen Module beziehungsweise Exzentrizitäten zu. Er erzielte wichtige Ergebnisse über doppelt periodische Funktionen und Invarianten quadratischer Formen. Die doppelte Periodizität ist das grundlegende Merkmal, welches die Jacobischen elliptischen Funktionen von den Kreisfunktionen unterscheidet.

Quintische Gleichungen Bearbeiten

Im Jahre 1858 löste er eine algebraische Gleichung fünften Grades mit Hilfe elliptischer Modulfunktionen. In seinem berühmten Werk Sur la résolution de l’Équation du cinquiéme degré Comptes rendus nannte er basierend auf der Thetafunktion den exakten elliptischen Lösungsausdruck der Bringschen Normalform. Hierbei erkannte er insbesondere, wie man zu der gegebenen Bring-Jerrard-Form den korrespondierenden elliptischen Modul und seinem pythagoräischen Komplementärmodul ermittelt. Die Bring-Jerrard-Form beinhaltet nur das quintische, das lineare und das absolute Gleichungsglied:

Alle Bring-Jerrard-Gleichungen lassen sich durch Substitution der inneren Unbekannten auf diese Form normieren. Wenn in der gegebenen Form der Wert eine reelle Zahl ist, dann hat die betroffene Gleichung eine reelle und vier imaginäre Lösungen. Nach dem Satz von Abel-Ruffini kann bereits diese Bringsche Gleichung für die allermeisten Werte nicht elementar gelöst werden beziehungsweise die zugehörige Lösungsmenge nicht elementar radikalisch dargestellt werden. Aber für komplett alle Werte ist die genannte Bring-Jerrard-Gleichung sehr wohl elliptisch lösbar. Die fünf Lösungen der gezeigten quintischen Gleichung erhält man komplett immer dadurch, dass man rationale Kombinationen aus den nicht elementaren sogenannten Elliptischen Modulfunktionen in Abhängigkeit vom Elliptischem Nomen als innere Funktion aufstellt. Das Elliptische Nomen muss hierbei von folgenden elliptischen Modulen beziehungsweise numerischen Exzentrizitäten und erzeugt werden:

Diese Exzentrizitäten sind der korrespondierenden elliptische Modul und sein Pythagoräisch komplementäres Gegenstück in der Legendreschen Normalform beziehungsweise in der Standard-Form. Die beiden nun genannten Formeln resultieren direkt aus derjenigen Formel, welche in der durch Francesco Brioschi weiter verbreiteten italienischen Auflage des genannten Werkes Sulla risoluzione delle equazioni del quinto grado auf der Seite 258 an oberster Stelle steht. Die Ausdrücke mit den Kürzeln für Tangens Lemniscatus Hyperbolicus und für Cotangens Lemniscatus Hyperbolicus sowie das elliptische Integral für Areacosinud Lemniscatus Hyperbolicus stellen die Hyperbolisch lemniskatischen Funktionsausdrücke dar, welche die Darstellung von den Auflösungen nach den Modulen stark vereinfachen.

Transzendenz der Eulerschen Zahl Bearbeiten

Im Jahre 1873 erzielte er sein wohl berühmtestes Resultat: Er bewies, dass die eulersche Zahl transzendent ist; auf Hermites Methode aufbauend bewies Carl Louis Ferdinand von Lindemann 1882 die Transzendenz der Kreiszahl (Unmöglichkeit der Quadratur des Kreises). Die Kreiszahl selbst steht mit der Eulerschen Zahl über die sogenannte Eulersche Identitätsformel in Beziehung:

Eponyme Bearbeiten

Nach Hermite sind folgende mathematische Strukturen benannt:

  • Hermitesche Differentialgleichung, eine lineare gewöhnliche Differentialgleichung zweiter Ordnung
  • Hermitesche Form, eine Bilinearform, die linear im ersten, semilinear im zweiten Argument und komplex symmetrisch ist
  • Hermitesche Funktion, eine Folge von Funktionen, die aus der Multiplikation der hermiteschen Polynome mit der Normalverteilung hervorgehen
  • Hermitesche elliptische Funktionen, eine Gruppe von modularen Funktionen, die die vierte Wurzel der numerischen Exzentrizität abhängig vom Nomen beschreiben
  • Hermite-Interpolation, ein Verfahren zur Polynominterpolation, das auch Ableitungen der zu interpolierenden Funktion berücksichtigt
  • Hermitesch konjugiert (auch hermitesch adjungiert), die Adjungierte einer Matrix
  • Hermitesche Matrix, eine komplexe quadratische Matrix, die mit ihrer Adjungierten übereinstimmt
  • Hermitesche Mannigfaltigkeit, eine komplexe riemannsche Mannigfaltigkeit mit einer hermiteschen Metrik
  • Hermitesche Normalform, eine Stufenform für ganzzahlige Matrizen
  • Hermitescher Operator, ein Begriff, der uneinheitlich verwendet wird, meist für einen symmetrischen Operator, einen selbstadjungierten Operator oder einen wesentlich selbstadjungierten Operator
  • Hermitesches Polynom, eine Folge von Polynomen, die die Lösungen der hermiteschen Differentialgleichung darstellen

Weiterhin ist nach Hermite benannt:

Zitat Bearbeiten

« Je me détourne avec effroi et horreur de cette plaie lamentable des fonctions continues qui n’ont point de dérivées … »

„Mit Entsetzen und Schrecken wende ich mich ab von dieser beklagenswerten Plage der stetigen Funktionen, die gar keine Ableitungen haben…“

– Charles Hermite

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Ioan James, Remarkable Mathematicians. From Euler to von Neumann. Mathematical Association of America, 2002, S. 174.
  2. Ausländische Mitglieder der Russischen Akademie der Wissenschaften seit 1724: Hermite, Charles. Russische Akademie der Wissenschaften, abgerufen am 19. Dezember 2019 (russisch).
  3. Historische Akademiemitglieder: Charles Hermite. Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften, abgerufen am 19. Dezember 2019.
  4. Eintrag zu Hermite; Charles (1822–1901) im Archiv der Royal Society, London
  5. Members of the American Academy. Listed by election year, 1850–1899 (PDF). Abgerufen am 24. September 2015
  6. Fellows Directory. Biographical Index: Former RSE Fellows 1783–2002 (A–J). (PDF) Royal Society of Edinburgh, abgerufen am 19. Dezember 2019.
  7. Académicien décédé: Charles Hermite. Académie royale des Sciences, des Lettres et des Beaux-Arts de Belgique, abgerufen am 24. September 2023 (französisch).
  8. Past Members: Ch. Hermite. Königlich Niederländische Akademie der Wissenschaften, abgerufen am 8. Mai 2023.
  9. Charles Hermite im Mathematics Genealogy Project (englisch) Vorlage:MathGenealogyProject/Wartung/id verwendetVorlage:MathGenealogyProject/Wartung/name verwendet
  10. F. Brioschi: Sulla risoluzione delle equazioni del quinto grado: Hermite — Sur la résolution de l'Équation du cinquiéme degré Comptes rendus —. N. 11. Mars. 1858. 1. Dezember 1858, doi:10.1007/bf03197334 (zenodo.org [abgerufen am 5. Mai 2022]).
  11. Klaus Volkert: Die Geschichte der pathologischen Funktionen. Ein Beitrag zur Entstehung der mathematischen Methodologie. In: Archive for History of Exact Sciences. Band 37, Nr. 3, 1987, doi:10.1007/BF00329901.

Weblinks Bearbeiten

Commons: Charles Hermite – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien
Personendaten
NAME Hermite, Charles
KURZBESCHREIBUNG französischer Mathematiker
GEBURTSDATUM 24. Dezember 1822
GEBURTSORT Dieuze (Lothringen)
STERBEDATUM 14. Januar 1901
STERBEORT Paris
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Veröffentlichungsdatum:
Charles Hermite ʃaʁl ɛʁˈmit 24 Dezember 1822 in Dieuze Lothringen 14 Januar 1901 in Paris war ein franzosischer Mathematiker Charles Hermite ca 1887 Inhaltsverzeichnis 1 Leben 2 Werk 2 1 Grundsatzliche Entdeckungen 2 2 Quintische Gleichungen 2 3 Transzendenz der Eulerschen Zahl 3 Eponyme 4 Zitat 5 Einzelnachweise 6 WeblinksLeben BearbeitenHermite verliess als Student die Ecole polytechnique im Streit nachdem ihm wegen einer angeborenen Gehbehinderung 1 strenge Bedingungen auferlegt wurden In den folgenden Jahren entwickelte er sich aus eigener Kraft im Austausch insbesondere mit Joseph Liouville zu einem produktiven Mathematiker 1848 wurde er Lehrbeauftragter 1869 Professor an der Ecole polytechnique von 1876 bis 1897 unterrichtete er nur noch an der Sorbonne 1856 wurde er in die Academie des Sciences gewahlt 1883 in die romische Accademia dei Lincei 1857 wurde er zum korrespondierenden Mitglied der Russischen Akademie der Wissenschaften in St Petersburg gewahlt seit 1895 war er Ehrenmitglied 2 In die Koniglich Preussische Akademie der Wissenschaften wurde er 1859 als korrespondierendes Mitglied gewahlt seit 1884 war er auswartiges Mitglied 3 1873 wurde er als auswartiges Mitglied in die Royal Society aufgenommen 4 1883 wurde Hermite in die American Academy of Arts and Sciences gewahlt 5 1871 wurde er Ehrenmitglied der London Mathematical Society und 1884 der Royal Society of Edinburgh Honorary Fellow 6 Die Academie royale des Sciences des Lettres et des Beaux Arts de Belgique 7 nahm ihn 1889 als assoziiertes und die Koniglich Niederlandische Akademie der Wissenschaften 1890 als auswartiges Mitglied auf 8 Hermite stand in engem Austausch mit Joseph Liouville Charles Francois Sturm und Augustin Louis Cauchy zu seinen Schulern gehorten Gosta Mittag Leffler Jacques Hadamard und Henri Poincare Zu letzterem war er sogar Doktorvater 9 er heiratete die Schwester von Joseph Bertrand und wurde Schwiegervater von Emile Picard Werk BearbeitenGrundsatzliche Entdeckungen Bearbeiten Hermite arbeitete in Zahlentheorie und Algebra uber orthogonale Polynome und elliptische Funktionen insbesondere Modulfunktionen Die genannten von ihm hochstpersonliche erforschten Hermiteschen elliptischen Funktionen ordnen direkt das Elliptische Nomen den vierten Wurzeln der zugehorigen elliptischen Module beziehungsweise Exzentrizitaten zu Er erzielte wichtige Ergebnisse uber doppelt periodische Funktionen und Invarianten quadratischer Formen Die doppelte Periodizitat ist das grundlegende Merkmal welches die Jacobischen elliptischen Funktionen von den Kreisfunktionen unterscheidet Quintische Gleichungen Bearbeiten Im Jahre 1858 loste er eine algebraische Gleichung funften Grades mit Hilfe elliptischer Modulfunktionen In seinem beruhmten Werk Sur la resolution de l Equation du cinquieme degre Comptes rendus nannte er basierend auf der Thetafunktion den exakten elliptischen Losungsausdruck 10 der Bringschen Normalform Hierbei erkannte er insbesondere wie man zu der gegebenen Bring Jerrard Form den korrespondierenden elliptischen Modul und seinem pythagoraischen Komplementarmodul ermittelt Die Bring Jerrard Form beinhaltet nur das quintische das lineare und das absolute Gleichungsglied x 5 5 x 4 c displaystyle x 5 5 x 4 c nbsp Alle Bring Jerrard Gleichungen lassen sich durch Substitution der inneren Unbekannten auf diese Form normieren Wenn in der gegebenen Form der Wert c displaystyle c nbsp eine reelle Zahl ist dann hat die betroffene Gleichung eine reelle und vier imaginare Losungen Nach dem Satz von Abel Ruffini kann bereits diese Bringsche Gleichung fur die allermeisten Werte c displaystyle c nbsp nicht elementar gelost werden beziehungsweise die zugehorige Losungsmenge nicht elementar radikalisch dargestellt werden Aber fur komplett alle Werte c displaystyle c nbsp ist die genannte Bring Jerrard Gleichung sehr wohl elliptisch losbar Die funf Losungen der gezeigten quintischen Gleichung erhalt man komplett immer dadurch dass man rationale Kombinationen aus den nicht elementaren sogenannten Elliptischen Modulfunktionen in Abhangigkeit vom Elliptischem Nomen als innere Funktion aufstellt Das Elliptische Nomen muss hierbei von folgenden elliptischen Modulen beziehungsweise numerischen Exzentrizitaten k displaystyle k nbsp und k displaystyle k nbsp erzeugt werden k 2 c 2 2 2 c 4 1 1 2 c 4 1 1 c tlh 1 2 aclh c 2 displaystyle k bigl 2 c 2 2 2 sqrt c 4 1 bigr 1 2 bigl sqrt sqrt c 4 1 1 c bigr operatorname tlh tfrac 1 2 operatorname aclh c 2 nbsp k 2 c 2 2 2 c 4 1 1 2 c 4 1 1 c ctlh 1 2 aclh c 2 displaystyle k bigl 2 c 2 2 2 sqrt c 4 1 bigr 1 2 bigl sqrt sqrt c 4 1 1 c bigr operatorname ctlh tfrac 1 2 operatorname aclh c 2 nbsp Diese Exzentrizitaten sind der korrespondierenden elliptische Modul und sein Pythagoraisch komplementares Gegenstuck in der Legendreschen Normalform beziehungsweise in der Standard Form Die beiden nun genannten Formeln resultieren direkt aus derjenigen Formel welche in der durch Francesco Brioschi weiter verbreiteten italienischen Auflage des genannten Werkes Sulla risoluzione delle equazioni del quinto grado auf der Seite 258 an oberster Stelle steht Die Ausdrucke mit den Kurzeln t l h displaystyle mathrm tlh nbsp fur Tangens Lemniscatus Hyperbolicus und c t l h displaystyle mathrm ctlh nbsp fur Cotangens Lemniscatus Hyperbolicus sowie das elliptische Integral a c l h displaystyle mathrm aclh nbsp fur Areacosinud Lemniscatus Hyperbolicus stellen die Hyperbolisch lemniskatischen Funktionsausdrucke dar welche die Darstellung von den Auflosungen nach den Modulen stark vereinfachen Transzendenz der Eulerschen Zahl Bearbeiten Im Jahre 1873 erzielte er sein wohl beruhmtestes Resultat Er bewies dass die eulersche Zahl e displaystyle e nbsp transzendent ist auf Hermites Methode aufbauend bewies Carl Louis Ferdinand von Lindemann 1882 die Transzendenz der Kreiszahl p displaystyle pi nbsp Unmoglichkeit der Quadratur des Kreises Die Kreiszahl p displaystyle pi nbsp selbst steht mit der Eulerschen Zahl uber die sogenannte Eulersche Identitatsformel in Beziehung exp i x cos x i sin x displaystyle exp ix cos x i sin x nbsp e i p 1 displaystyle mathrm e i pi 1 nbsp e i p 2 i displaystyle mathrm e i pi 2 i nbsp Eponyme BearbeitenNach Hermite sind folgende mathematische Strukturen benannt Hermitesche Differentialgleichung eine lineare gewohnliche Differentialgleichung zweiter Ordnung Hermitesche Form eine Bilinearform die linear im ersten semilinear im zweiten Argument und komplex symmetrisch ist Hermitesche Funktion eine Folge von Funktionen die aus der Multiplikation der hermiteschen Polynome mit der Normalverteilung hervorgehen Hermitesche elliptische Funktionen eine Gruppe von modularen Funktionen die die vierte Wurzel der numerischen Exzentrizitat abhangig vom Nomen beschreiben Hermite Interpolation ein Verfahren zur Polynominterpolation das auch Ableitungen der zu interpolierenden Funktion berucksichtigt Hermitesch konjugiert auch hermitesch adjungiert die Adjungierte einer Matrix Hermitesche Matrix eine komplexe quadratische Matrix die mit ihrer Adjungierten ubereinstimmt Hermitesche Mannigfaltigkeit eine komplexe riemannsche Mannigfaltigkeit mit einer hermiteschen Metrik Hermitesche Normalform eine Stufenform fur ganzzahlige Matrizen Hermitescher Operator ein Begriff der uneinheitlich verwendet wird meist fur einen symmetrischen Operator einen selbstadjungierten Operator oder einen wesentlich selbstadjungierten Operator Hermitesches Polynom eine Folge von Polynomen die die Losungen der hermiteschen Differentialgleichung darstellenWeiterhin ist nach Hermite benannt 24998 Hermite ein Asteroid des Hauptgurtels der Mondkrater HermiteZitat Bearbeiten Je me detourne avec effroi et horreur de cette plaie lamentable des fonctions continues qui n ont point de derivees Mit Entsetzen und Schrecken wende ich mich ab von dieser beklagenswerten Plage der stetigen Funktionen die gar keine Ableitungen haben Charles Hermite 11 Einzelnachweise Bearbeiten Ioan James Remarkable Mathematicians From Euler to von Neumann Mathematical Association of America 2002 S 174 Auslandische Mitglieder der Russischen Akademie der Wissenschaften seit 1724 Hermite Charles Russische Akademie der Wissenschaften abgerufen am 19 Dezember 2019 russisch Historische Akademiemitglieder Charles Hermite Berlin Brandenburgische Akademie der Wissenschaften abgerufen am 19 Dezember 2019 Eintrag zu Hermite Charles 1822 1901 im Archiv der Royal Society London Members of the American Academy Listed by election year 1850 1899 PDF Abgerufen am 24 September 2015 Fellows Directory Biographical Index Former RSE Fellows 1783 2002 A J PDF Royal Society of Edinburgh abgerufen am 19 Dezember 2019 Academicien decede Charles Hermite Academie royale des Sciences des Lettres et des Beaux Arts de Belgique abgerufen am 24 September 2023 franzosisch Past Members Ch Hermite Koniglich Niederlandische Akademie der Wissenschaften abgerufen am 8 Mai 2023 Charles Hermite im 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franzosischer MathematikerGEBURTSDATUM 24 Dezember 1822GEBURTSORT Dieuze Lothringen STERBEDATUM 14 Januar 1901STERBEORT Paris Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Charles Hermite amp oldid 239363928