www.wikidata.de-de.nina.az
Der mathematische Satz von Abel Ruffini besagt dass eine allgemeine Polynomgleichung funften oder hoheren Grades nicht durch Radikale d h Wurzelausdrucke auflosbar ist Geschichte Bearbeiten nbsp Paolo Ruffini Teoria generale delle equazioni 1799Der erste Beweis dieses Satzes wurde von Paolo Ruffini im Jahr 1799 veroffentlicht Dieser Beweis war jedoch luckenhaft und wurde zudem weitgehend ignoriert Ein vollstandiger Beweis gelang 1824 Niels Henrik Abel Tieferen Einblick in das Problem gewahrt die wenig spater von Evariste Galois entwickelte Galoistheorie Unter Verwendung der allgemeineren Resultate der Galoistheorie mussen zum Beweis des Satzes von Abel Ruffini nur zwei Punkte gezeigt werden Die allgemeine Gleichung funften Grades d h die Gleichung mit Variablen als Koeffizienten besitzt als Galoisgruppe die symmetrische Gruppe S5 Die symmetrische Gruppe S5 ist nicht auflosbar denn sie enthalt als einzigen echten Normalteiler die alternierende Gruppe A5 von der Ordnung 60 und diese ist einfach und nicht von Primzahlordnung Literatur BearbeitenJorg Bewersdorff Algebra fur Einsteiger Von der Gleichungsauflosung zur Galois Theorie Springer Spektrum 5 Auflage 2013 ISBN 978 3 658 02261 7 doi 10 1007 978 3 658 02262 4 Peter Pesic Abels Beweis Springer Berlin u a 2005 ISBN 3 540 22285 5 doi 10 1007 978 3 540 27309 7 Jean Pierre Tignol Galois Theory of Algebraic Equations Reprint World Scientific Singapore u a 2004 ISBN 981 02 4541 6 doi 10 1142 9789812384904 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Satz von Abel Ruffini amp oldid 233039750