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Atomare Einheiten Die atomaren Einheiten englisch atomic units au bilden ein natürliches Einheitensystem das hauptsächli

Atomare Einheiten

Die atomaren Einheiten (englisch: atomic units, au) bilden ein natürliches Einheitensystem, das hauptsächlich in der Atom- und Molekülphysik und der Theoretischen Chemie benutzt wird. Die atomaren Einheiten gehen von den Eigenschaften des Elektrons im Wasserstoffatom aus.

Die atomaren Einheiten sind:

Werte in atomaren Einheiten sind formal dimensionslos, Größen, die in SI-Einheiten nicht dimensionslos sind, werden aber üblicherweise durch das formale „Einheitenzeichen“ a.u. gekennzeichnet (die Punkte sind Teil des Einheitenzeichens).

Beispielsweise ist eine Masse von das Doppelte der Elektronenmasse, während eine elektrische Feldstärke von

die Feldstärke ist, die in einem Abstand von einem bohrschen Radius von einer Elementarladung herrscht.

Die Vakuumlichtgeschwindigkeit hat den Wert , wobei die Feinstrukturkonstante ist. Mit CODATA 2014 wurden die SI-Einheiten für genau diese Grundeinheiten sowie für weitere 18 abgeleitete atomare Einheiten festgelegt. Die Größenordnungen lassen sich mithilfe des Bohrschen Atommodells so interpretieren, dass die Längeneinheit der Radius und die Zeiteinheit die Umlaufzeit der ersten Elektronenbahn ist, sowie die Energieeinheit die doppelte Ionisierungsenergie des H-Atoms.

Der Gebrauch von atomaren Einheiten vereinfacht die Schrödingergleichung. Zum Beispiel ergibt sich der Hamilton-Operator für ein Elektron im Wasserstoffatom zu:

  • in atomaren Einheiten:

Atomare Einheiten für magnetische Größen Bearbeiten

Nicht eindeutig definiert sind atomare Einheiten für Größen des Magnetfeldes wie die magnetische Flussdichte . Entweder gilt für eine elektromagnetischen Welle im Vakuum wie in SI-Einheiten oder wie in gaußschen Einheiten . Dabei bezeichnet die elektrische Feldstärke und die Vakuumlichtgeschwindigkeit. Diese unterschiedlichen Festlegungen haben Auswirkungen auf alle Größen, die sich von der magnetischen Flussdichte ableiten. So entspricht etwa das Bohrsche Magneton nur in SI-basierten atomaren Einheiten . Verschiedene konstante Vorfaktoren ergeben sich beim Berechnen der Intensität einer elektromagnetischen Welle aus der elektrischen Feldstärke.

Mit CODATA 2014 wurden insbesondere auch die SI-Einheiten für die atomaren Einheiten der magnetischen Flussdichte , der elektrischen Feldstärke , der Geschwindigkeit und darauf aufbauend des Bohrschen Magnetons etc. festgelegt.

Siehe auch Bearbeiten

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Douglas Rayner Hartree: The calculation of atomic structures. Wiley, New York, NY 1957 (IX, 181 S., Das Kapitel ATOMIC UNITS ist auf S. 5 ff. zu finden).
  2. Eintrag zu atomic units. In: IUPAC (Hrsg.): Compendium of Chemical Terminology. The “Gold Book”. doi:10.1351/goldbook.A00504 – Version: 2.1.6.
  3. Das Internationale Einheitensystem (SI). Deutsche Übersetzung der BIPM-Broschüre „Le Système international d’unités/The International System of Units (8e édition, 2006)“. In: PTB-Mitteilungen. Band 117, Nr. 2, 2007 (Online [PDF; 1,4 MB]). Kapitel 4, Tabelle 7
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Die atomaren Einheiten englisch atomic units au bilden ein naturliches Einheitensystem das hauptsachlich in der Atom und Molekulphysik und der Theoretischen Chemie benutzt wird Die atomaren Einheiten gehen von den Eigenschaften des Elektrons im Wasserstoffatom aus Die atomaren Einheiten sind 1 2 Lange der Bohrsche Radius a 0 displaystyle a 0 53 p m displaystyle approx 53 mathrm pm Masse die Elektronenmasse m e displaystyle m mathrm e 511 k e V c 2 displaystyle approx 511 mathrm keV c 2 nicht zu verwechseln mit der atomaren Masseneinheit u displaystyle mathrm u 3 Ladung die Elementarladung e displaystyle e 1 6 10 19 C displaystyle approx 1 6 cdot 10 19 mathrm C Energie die Hartree Energie E h displaystyle E text h 27 e V displaystyle approx 27 mathrm eV Drehimpuls und Wirkung die reduzierte Plancksche Konstante ℏ displaystyle hbar 6 6 10 16 e V s displaystyle approx 6 6 cdot 10 16 mathrm eV s Zeit a t u ℏ E h displaystyle mathrm a t u tfrac hbar E text h 2 4 10 17 s displaystyle approx 2 4 cdot 10 17 mathrm s Werte in atomaren Einheiten sind formal dimensionslos Grossen die in SI Einheiten nicht dimensionslos sind werden aber ublicherweise durch das formale Einheitenzeichen a u gekennzeichnet die Punkte sind Teil des Einheitenzeichens e m e ℏ 1 4 p e 0 1 a u displaystyle e m mathrm e hbar frac 1 4 pi varepsilon 0 1 mathrm a u Beispielsweise ist eine Masse von 2 a u displaystyle 2 mathrm a u das Doppelte der Elektronenmasse wahrend eine elektrische Feldstarke von 1 a u ℏ 2 m e a 0 3 displaystyle 1 mathrm a u frac hbar 2 m cdot e cdot a 0 3 die Feldstarke ist die in einem Abstand von einem bohrschen Radius von einer Elementarladung herrscht Die Vakuumlichtgeschwindigkeit hat den Wert 1 a 137 a u displaystyle 1 alpha approx 137 mathrm a u wobei a displaystyle alpha die Feinstrukturkonstante ist Mit CODATA 2014 wurden die SI Einheiten fur genau diese Grundeinheiten sowie fur weitere 18 abgeleitete atomare Einheiten festgelegt Die Grossenordnungen lassen sich mithilfe des Bohrschen Atommodells so interpretieren dass die Langeneinheit a 0 displaystyle a 0 der Radius und die Zeiteinheit a t u displaystyle mathrm a t u die Umlaufzeit der ersten Elektronenbahn ist sowie die Energieeinheit E h displaystyle E text h die doppelte Ionisierungsenergie des H Atoms Der Gebrauch von atomaren Einheiten vereinfacht die Schrodingergleichung Zum Beispiel ergibt sich der Hamilton Operator fur ein Elektron im Wasserstoffatom zu in SI Einheiten H ℏ 2 2 m e 2 1 4 p e 0 e 2 r displaystyle hat H frac hbar 2 2m mathrm e nabla 2 frac 1 4 pi varepsilon 0 frac e 2 r in atomaren Einheiten H 2 2 1 r displaystyle hat H frac nabla 2 2 frac 1 r Atomare Einheiten fur magnetische Grossen BearbeitenNicht eindeutig definiert sind atomare Einheiten fur Grossen des Magnetfeldes wie die magnetische Flussdichte B displaystyle B nbsp Entweder gilt fur eine elektromagnetischen Welle im Vakuum wie in SI Einheiten B E c 0 displaystyle B E c 0 nbsp oder wie in gaussschen Einheiten B E displaystyle B E nbsp Dabei bezeichnet E displaystyle E nbsp die elektrische Feldstarke und c 0 displaystyle c 0 nbsp die Vakuumlichtgeschwindigkeit Diese unterschiedlichen Festlegungen haben Auswirkungen auf alle Grossen die sich von der magnetischen Flussdichte ableiten So entspricht etwa das Bohrsche Magneton nur in SI basierten atomaren Einheiten 1 2 a u displaystyle 1 2 mathrm a u nbsp Verschiedene konstante Vorfaktoren ergeben sich beim Berechnen der Intensitat einer elektromagnetischen Welle aus der elektrischen Feldstarke Mit CODATA 2014 wurden insbesondere auch die SI Einheiten fur die atomaren Einheiten der magnetischen Flussdichte B a u ℏ a 0 2 e displaystyle B mathrm au hbar a 0 2 e nbsp der elektrischen Feldstarke E a u E h a 0 e displaystyle vec E mathrm au E mathrm h a 0 e nbsp der Geschwindigkeit v a u c 0 a displaystyle v mathrm au c 0 alpha nbsp und darauf aufbauend des Bohrschen Magnetons etc festgelegt Siehe auch BearbeitenPlanck Einheiten naturliche EinheitenEinzelnachweise Bearbeiten Douglas Rayner Hartree The calculation of atomic structures Wiley New York NY 1957 IX 181 S Das Kapitel ATOMIC UNITS ist auf S 5 ff zu finden Eintrag zu atomic units In IUPAC Hrsg Compendium of Chemical Terminology The Gold Book doi 10 1351 goldbook A00504 Version 2 1 6 Das Internationale Einheitensystem SI Deutsche Ubersetzung der BIPM Broschure Le Systeme international d unites The International System of Units 8e edition 2006 In PTB Mitteilungen Band 117 Nr 2 2007 Online PDF 1 4 MB Kapitel 4 Tabelle 7 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Atomare Einheiten amp oldid 227783977