Der Vierpass ist ein häufiges Ornament der Romanik und der Gotik. Er besteht üblicherweise aus vier Kreisbögen mit gleichen Radien, die einem Kreis einbeschrieben sind. In der Architektur wurden Vierpässe vor allem im Maßwerk bei der Gestaltung von Fenstern genutzt oder (als Blendmaßwerk) bei der Dekoration von Wandflächen. Der Vierpass tritt aber auch als Grundriss von Gebäuden oder Gebäudeteilen auf.
Formen Bearbeiten
Es gibt sowohl „stehende“ als auch „liegende“ Formen. Ein Vierpass besitzt vier Symmetrieachsen. Es gibt zwei häufig verwendete Formen: Die meisten Vierpässe bestehen entweder aus vier Halbkreisbögen oder aus vier Dreiviertelkreis- oder Hufeisenbögen. Darüber hinaus kommen vor allem in der Spätgotik zahlreiche Varianten vor, darunter gestreckte oder gebogene Vierpässe, deren Flächen oder Maßwerklinien sich – vor allem beim Blendmaßwerk – überschneiden können (siehe Bild rechts).
Geschichte Bearbeiten
In der klassischen Antike tauchen Vierpässe nicht auf. Einer der ersten Vierpässe aus dem 6. Jahrhundert findet sich im frühchristlichen Baptisterium der tunesischen Stadt Kelibia, welches sich heute im Bardo-Museum in Tunis befindet. Er wiederholt sich auf einer unteren Ebene und ist vollständig mit Mosaiken überzogen, die möglicherweise eine Vier-Jahreszeiten-Symbolik beinhalten.
Die Interpretation des Vierpasses wird ab dem achten Jahrhundert aus der byzantinischen von der lateinischen Kirche übernommen und steht zunächst vermehrt für die Einheit der vier Evangelisten. Ein bekanntes Beispiel ist die Darstellung von Markus im karolingischen Codex Liber Viventium (Buch der Lebenden) aus Pfäfers.
Ab dem 12. Jahrhundert werden dann manchmal die Heiligen von dieser speziellen Mandorla-Form umschlossen, als Zeichen, dass sie nach ihrem Tod in den Himmel eingegangen sind. In der Gotik wird der Einsatz vielseitiger und reicht von der architektonischen Verwendung als Brunnenform bis zur Verwendung auf Münzen.
Münzen und Wappen Bearbeiten
Auch auf Münzen sind Vierpässe als Verzierung des Gepräges, die das innere Münzbild umschließen, seit dem Hochmittelalter als ornamentale Umrahmung der Münzrückseite (Revers) zu finden. Ebenfalls erscheinen Vierpässe in der Heraldik. Hier ist der Vierpass eine gemeine Figur. Die Lage („liegend“ oder „stehend“) ist in der Wappenbeschreibung zu erwähnen.
Dreipass und Vielpass Bearbeiten
Seltener als der Vierpass treten der Dreipass und der Vielpass auf. Zu den Vielpässen zählen unter anderem der Fünfpass und der Sechspass.
Geometrische Eigenschaften Bearbeiten
Gegeben sei ein Vierpass aus Dreiviertelkreisbögen von vier kongruenten Kreisen mit Radius , die einem Kreis mit Radius einbeschrieben sind. Dann gilt
Beweis:
Nach dem Satz des Pythagoras gilt im gelben Dreieck der Beweisfigur
Hieraus folgt nach elementaren algebraischen Termumformungen
Weblinks Bearbeiten
Einzelnachweise Bearbeiten
- Günter Aumann: Kreisgeometrie, Springer Spektrum, Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2015, ISBN 978-3-662-45305-6, Seiten 10–13