Legt man auf einem Kreis zwei beliebige Punkte fest und verbindet diese durch Strecken mit dem Mittelpunkt des Kreises, so stellen die beiden Teile der Kreisfläche, die durch diese Strecken voneinander getrennt werden, Kreisausschnitte (auch Kreissektor genannt) dar. Ein Kreisausschnitt wird also gleichsam von zwei Radien aus einem Kreis „herausgeschnitten“. Der zu einem Kreissektor gehörende Teil der Kreislinie wird als Kreisbogen bezeichnet, der Winkel zwischen den beiden Radien als Mittelpunktswinkel.
Berechnung Bearbeiten
Die Länge eines Kreisbogens mit dem Mittelpunktswinkel im Gradmaß und dem Radius ist
Der Flächeninhalt des entsprechenden Kreisausschnittes ist
Gibt man den Mittelpunktswinkel im Bogenmaß an, so lauten die Formeln
Durch Einsetzen des Winkels bzw. ergeben sich die bekannten Formeln für Umfang und Flächeninhalt des Vollkreises.
Die Länge der Kreissehne erhält man über folgenden Zusammenhang aus dem Kreisbogen und dem Radius oder direkt aus dem Mittelpunktswinkel:
Siehe auch Bearbeiten
- Kreissegment ist die Teilfläche eines Kreises, die von einem Kreisbogen und einer Kreissehne begrenzt wird.
- Kugelkappe ist die Teilfläche einer Kugeloberfläche, die durch einen Kleinkreis (Breitenkreis) begrenzt wird.
- Streichinstrument Die Phonoliszt-Violina wird mit einem ringförmigen Kreisbogen (= Streichbogen) bespielt.
Weblinks Bearbeiten
- Eric W. Weisstein: Arc. In: MathWorld (englisch).
- Online-Berechnung von Kreisbögen