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Sehne Geometrie Eine Sehne einer ebenen Kurve ist eine Verbindungsstrecke zweier Punkte auf der Kurve Sie ist also derje

Sehne (Geometrie)

Eine Sehne einer ebenen Kurve ist eine Verbindungsstrecke zweier Punkte auf der Kurve. Sie ist also derjenige Teil einer Sekante, der zwischen den beiden Kurvenpunkten liegt.

Kreis k mit Sehne s (rot), Kreisbögen b1, b2 (grün, schwarz) und Peripheriewinkeln phi (φ) und psi (ψ)

Sehne am Kreis Bearbeiten

Die Sehne eines Kreises teilt den Kreis in zwei in der Regel ungleich große Kreisbögen und , in denen jeweils der Peripheriewinkelsatz gilt: Alle Dreiecke mit der Sehne als Grundseite und einem dritten Punkt auf einem der Bögen oder haben im Scheitelpunkt gleich große Winkel bzw. .

Verläuft die Sehne durch den Kreismittelpunkt , so heißt sie Durchmesser. Der Peripheriewinkel ist dann ein rechter Winkel (Satz des Thales).

Für die Sehnenlänge gilt

und wegen sowie

Historisch wurde die Sehnenlänge mit der heute nicht mehr gebräuchlichen Winkelfunktion Chord berechnet. Früher wurde das Lot der Sehne auf den Kreismittelpunkt als Apothema bezeichnet. Die Verlängerung des Lots über die Sehne hinaus auf den Kreisrand nannte man Sagitta. Die Längen von Apothema und Sagitta ergeben zusammen den Kreisradius.

Al-Battânîs (* zw. 850 und 869, † 929) war der erste, der statt geometrischer Sehnen den Sinus gebrauchte.

Siehe auch Bearbeiten

Literatur Bearbeiten

  • Schülerduden: Mathematik I, Dudenverlag, 8. Auflage, Mannheim 2008, S. 415–418

Weblinks Bearbeiten

Commons: Chord (geometry) – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Ilja Nikolajewitsch Bronstein, Konstantin Adolfowitsch Semendjajew: Taschenbuch der Mathematik. 5. Auflage. Verlag Harri Deutsch, Thun / Frankfurt am Main 2001, ISBN 3-8171-2005-2, S. 143.
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Eine Sehne einer ebenen Kurve ist eine Verbindungsstrecke zweier Punkte auf der Kurve Sie ist also derjenige Teil einer Sekante der zwischen den beiden Kurvenpunkten liegt 1 Kreis k mit Sehne s rot Kreisbogen b1 b2 grun schwarz und Peripheriewinkeln phi f und psi ps Inhaltsverzeichnis 1 Sehne am Kreis 2 Siehe auch 3 Literatur 4 Weblinks 5 EinzelnachweiseSehne am Kreis BearbeitenDie Sehne eines Kreises teilt den Kreis in zwei in der Regel ungleich grosse Kreisbogen b 1 displaystyle b 1 nbsp und b 2 displaystyle b 2 nbsp in denen jeweils der Peripheriewinkelsatz gilt Alle Dreiecke mit der Sehne A B displaystyle overline AB nbsp als Grundseite und einem dritten Punkt C displaystyle C nbsp auf einem der Bogen b 1 displaystyle b 1 nbsp oder b 2 displaystyle b 2 nbsp haben im Scheitelpunkt C displaystyle C nbsp gleich grosse Winkel f displaystyle varphi nbsp bzw ps displaystyle psi nbsp Verlauft die Sehne durch den Kreismittelpunkt M displaystyle M nbsp so heisst sie Durchmesser Der Peripheriewinkel ist dann ein rechter Winkel Satz des Thales Fur die Sehnenlange s displaystyle s nbsp gilt s 2 r sin a 2 displaystyle s 2r sin left frac alpha 2 right nbsp und wegen 2 ps a displaystyle 2 psi alpha nbsp sowie 2 f 360 a displaystyle 2 varphi 360 circ alpha nbsp s 2 r sin f displaystyle s 2r sin varphi nbsp und s 2 r sin ps displaystyle s 2r sin psi nbsp Historisch wurde die Sehnenlange mit der heute nicht mehr gebrauchlichen Winkelfunktion Chord berechnet Fruher wurde das Lot der Sehne auf den Kreismittelpunkt als Apothema bezeichnet Die Verlangerung des Lots uber die Sehne hinaus auf den Kreisrand nannte man Sagitta Die Langen von Apothema und Sagitta ergeben zusammen den Kreisradius Al Battanis zw 850 und 869 929 war der erste der statt geometrischer Sehnen den Sinus gebrauchte Siehe auch BearbeitenSehnensatz Schmetterlingssatz Zindler KurveLiteratur BearbeitenSchulerduden Mathematik I Dudenverlag 8 Auflage Mannheim 2008 S 415 418Weblinks Bearbeiten nbsp Commons Chord geometry Sammlung von Bildern Videos und Audiodateien Eric W Weisstein Chord In MathWorld englisch Normdaten Sachbegriff GND 4745336 9 lobid OGND AKS Einzelnachweise Bearbeiten Ilja Nikolajewitsch Bronstein Konstantin Adolfowitsch Semendjajew Taschenbuch der Mathematik 5 Auflage Verlag Harri Deutsch Thun Frankfurt am Main 2001 ISBN 3 8171 2005 2 S 143 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Sehne Geometrie amp oldid 233896249