Das Apothema altgriechisch ἀpo8ema Ablage einer Kreissehne ist ihr Abstand vom Mittelpunkt des Kreises also die Lange des Lotes vom Mittelpunkt auf die Sehne 1 Das Apothema eines regelmassigen Vielecks 2 ist das Apothema seiner Kanten als Sehnen im Umkreis und gleichzeitig sein Inkreisradius Inhaltsverzeichnis 1 Berechnung 2 Siehe auch 3 Weblinks 4 EinzelnachweiseBerechnung Bearbeiten nbsp Apothema der Sehne AB mit Mittelpunkt L eines Kreises um M ist die Lange a ML Ist r displaystyle r nbsp der Kreisradius und l displaystyle l nbsp die Lange der Kreissehne dann gilt nach dem Satz des Pythagoras fur das Apothemas a displaystyle a nbsp r 2 a 2 l 2 4 displaystyle r 2 a 2 frac l 2 4 nbsp und damit a r 2 l 2 4 displaystyle a sqrt r 2 tfrac l 2 4 nbsp Das Apothema eines regelmassigen n Ecks der Kantenlange l displaystyle l nbsp ist a l 2 tan 180 n displaystyle a frac l 2 tan frac 180 circ n nbsp Damit kann sein Flacheninhalt zu A 1 2 n l a displaystyle A tfrac 1 2 cdot n cdot l cdot a nbsp ermittelt werden Fur verschiedene n displaystyle n nbsp ergeben sich die folgenden Werte regelmassigesVieleck Seitenlange Apothema FlacheDreieck l r 3 displaystyle l r cdot sqrt 3 nbsp a r 1 2 displaystyle a r cdot tfrac 1 2 nbsp A r 2 3 3 4 displaystyle A r 2 cdot tfrac 3 sqrt 3 4 nbsp Viereck l r 2 displaystyle l r cdot sqrt 2 nbsp a r 1 2 2 displaystyle a r cdot tfrac 1 2 sqrt 2 nbsp A r 2 2 displaystyle A r 2 cdot 2 nbsp Funfeck l r 1 2 5 5 displaystyle l r cdot sqrt tfrac 1 2 5 sqrt 5 nbsp a r 1 4 1 5 displaystyle a r cdot tfrac 1 4 1 sqrt 5 nbsp A r 2 5 8 10 2 5 displaystyle A r 2 cdot tfrac 5 8 sqrt 10 2 sqrt 5 nbsp Sechseck l r displaystyle l r nbsp a r 1 2 3 displaystyle a r cdot tfrac 1 2 sqrt 3 nbsp A r 2 3 2 3 displaystyle A r 2 cdot tfrac 3 2 sqrt 3 nbsp Achteck l r 2 2 displaystyle l r cdot sqrt 2 sqrt 2 nbsp a r 1 2 1 4 2 displaystyle a r cdot sqrt tfrac 1 2 tfrac 1 4 sqrt 2 nbsp A r 2 2 2 displaystyle A r 2 cdot 2 sqrt 2 nbsp n displaystyle n nbsp Eck l r 2 sin 180 n displaystyle l r cdot 2 cdot sin tfrac 180 circ n nbsp a r cos 180 n displaystyle a r cdot cos tfrac 180 circ n nbsp A r 2 n 2 sin 360 n displaystyle A r 2 cdot tfrac n 2 cdot sin tfrac 360 circ n nbsp n displaystyle n to infty nbsp Kreis l 0 displaystyle l to 0 nbsp a r displaystyle a to r nbsp A r 2 p displaystyle A to r 2 cdot pi nbsp Siehe auch BearbeitenSagitta MethodeWeblinks Bearbeiten nbsp Commons Chord geometry Sammlung von Bildern Videos und Audiodateien nbsp Wiktionary Apothema Bedeutungserklarungen Wortherkunft Synonyme Ubersetzungen Eric W Weisstein Apothem In MathWorld englisch Sagitta Apothem and Chord Ed Pegg Jr The Wolfram Demonstrations ProjectEinzelnachweise Bearbeiten Paul Huther Anfangsgrunde der Geometrie vorzuglich zum Gebrauche an technischen Schulen G Joseph Manz Regensburg 1838 eingeschrankte Vorschau in der Google Buchsuche J Michael Koberlein Lehrbuch der Elementar Geometrie und Trigonometrie zunachst fur Gymnasien und Lyzeen J E von Seidel Sulzbach 1824 eingeschrankte Vorschau in der Google Buchsuche Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Apothema amp oldid 208549615
