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Sagitta Methode Die ermöglicht es einen Kreisradius mithilfe eines Kreisausschnittes zu bestimmen Das ist immer dann sin

Sagitta-Methode

Die Sagitta-Methode ermöglicht es, einen Kreisradius mithilfe eines Kreisausschnittes zu bestimmen. Das ist immer dann sinnvoll, wenn nicht das ganze Abbild eines Kreises zur Verfügung steht.

Herleitung der Sagitta-Methode

Bei der Sagitta-Methode werden zwei Punkte ( und ) einer Kreislinie markiert und die Länge der entstehenden Kreissehne bestimmt. Anschließend wird am Mittelpunkt der Sehne eine Senkrechte eingezeichnet und die Höhe des Kreissegments bestimmt. Der unbekannte Radius von Punkt bis bildet mit der Differenz und ein rechtwinkliges Dreieck. Über den Satz des Pythagoras wird aus den Messungen berechenbar:

Die Umformung

und das Erweitern mit und

liefert nach nochmaligem Umformen:

Historisch wurde die Höhe des Kreissegments als Sagitta und der Abstand der Sehne zum Kreismittelpunkt, als Apothema bezeichnet.

Anwendungen Bearbeiten

  • Experimentalphysik (Kerne und Teilchen)
  • Messungen und Simulationen für eine Zeit-Projektionskammer mit GEM-Technologie

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Floria Naumann: Einsatz von Blasenkammerbildern in der Schule auf erhöhtem Anforderungsniveau. 2.2.3 Geometrische Rekonstruktionen mit den Aufnahmen. TU Dresden, 10. September 2015, S. 21, abgerufen am 14. Januar 2019.
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Die Sagitta Methode ermoglicht es einen Kreisradius mithilfe eines Kreisausschnittes zu bestimmen Das ist immer dann sinnvoll wenn nicht das ganze Abbild eines Kreises zur Verfugung steht Herleitung der Sagitta MethodeBei der Sagitta Methode werden zwei Punkte A displaystyle A und B displaystyle B einer Kreislinie k displaystyle k markiert und die Lange l displaystyle l der entstehenden Kreissehne A B displaystyle overline AB bestimmt Anschliessend wird am Mittelpunkt L displaystyle L der Sehne eine Senkrechte eingezeichnet und die Hohe h displaystyle h des Kreissegments bestimmt Der unbekannte Radius r displaystyle r von Punkt A displaystyle A bis M displaystyle M bildet mit der Differenz r h displaystyle r h und l 2 displaystyle l 2 ein rechtwinkliges Dreieck Uber den Satz des Pythagoras wird r displaystyle r aus den Messungen berechenbar 1 l 2 2 r h 2 r 2 displaystyle left frac l 2 right 2 r h 2 r 2 Die Umformung r 2 l 2 4 r 2 2 r h h 2 displaystyle r 2 frac l 2 4 r 2 2rh h 2 und das Erweitern mit r 2 displaystyle r 2 und 2 r h displaystyle 2rh 2 r h l 2 4 h 2 displaystyle 2rh frac l 2 4 h 2 liefert nach nochmaligem Umformen r l 2 8 h h 2 displaystyle r frac l 2 8h frac h 2 Historisch wurde die Hohe h displaystyle h des Kreissegments als Sagitta und der Abstand r h displaystyle r h der Sehne zum Kreismittelpunkt als Apothema bezeichnet Anwendungen BearbeitenExperimentalphysik Kerne und Teilchen Messungen und Simulationen fur eine Zeit Projektionskammer mit GEM TechnologieEinzelnachweise Bearbeiten Floria Naumann Einsatz von Blasenkammerbildern in der Schule auf erhohtem Anforderungsniveau 2 2 3 Geometrische Rekonstruktionen mit den Aufnahmen TU Dresden 10 September 2015 S 21 abgerufen am 14 Januar 2019 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Sagitta Methode amp oldid 238501489