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Chord Mathematik Chord von chorda lat Sehne ist eine heute ungebräuchliche mathematische Funktion die einen Winkel auf d

Chord (Mathematik)

Chord (von chorda, lat. Sehne) ist eine heute ungebräuchliche mathematische Funktion, die einen Winkel auf die zugehörige Sehnenlänge am Einheitskreisbogen abbildet.

Definition der Chord-Funktion am Einheitskreis, zum Vergleich Sinusfunktion

Berechnung Bearbeiten

Wie die heute gebräuchlichen trigonometrischen Funktionen setzt auch chord ein Längenverhältnis am Kreis mit beliebigem Radius zu einem Winkel in Beziehung, nämlich das Verhältnis von Sehnenlänge und Kreisradius zum Winkel , den der Mittelpunkt dieses Kreises mit den Endpunkten der Sehne einschließt. Es gilt:

Heutzutage wird sehr selten benutzt, entsprechende Stellen werden gemäß vorstehender Gleichung mit der Sinusfunktion ausgedrückt.

Wie für die heute gängigen Winkelfunktionen wurden früher auch für die Chord-Funktion Tafelwerke benutzt, in denen zu bestimmten Winkeln in Gradeinheiten vorberechnete Werte des Chord-Funktionswertes nachgeschlagen werden konnten und umgekehrt.

Mit obiger Beziehung zwischen und lässt sich eine Chordentafel zusammenstellen:

α 0° 10° 20° 30° 40° 50° 60° 70° 80° 90° … 180°
chord(α) 0,0000 0,1743 0,3473 0,5176 0,6840 0,8452 1,0000 1,1472 1,2856 1,4142 … 2,0000

Solche Chordentafeln waren schon im Altertum bekannt. Die erste wird dem griechischen Astronomen Hipparchos von Nicäa zugeschrieben, ihre Teilung betrug 7,5°. Ferner wurden Proportionalzirkel mit Chordenskalen versehen, die ein einfaches geometrisches Konstruieren erlaubten. Chordenskalen wurden bis ins 19. Jahrhundert in der Landvermessung zur Verbesserung der Messgenauigkeit beim katoptrischen Zirkel eingesetzt, der nach dem gleichen Prinzip wie der Spiegelsextant funktioniert.

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Hans-Joachim Vollrath: Historische Winkelmessgeräte in Projekten des Mathematikunterrichts. In: Der Mathematikunterricht. Band 45, Nr. 4, 1999, S. 42–58 (uni-wuerzburg.de [PDF]).
  2. Nicholas Bion: Traité de la construction et des principaux usages des instrumens de mathématique. In: Jombert. Paris 1709.
    Übersetzter Nachdruck: N. Bion: The Construction and Principal Uses of Mathematical Instruments: Including Thirty Folio Illustrations of Several Instruments. Astragal Press, 1995, ISBN 1-879335-60-3.
  3. Dr. Klöffler, Martin: Vermessungswesen in der Ausbildung und Praxis der preußischen Offiziere im frühen 19. Jahrhundert, in: Brohl, Elmar (Hrsg.), Militärische Bedrohung und bauliche Reaktionen – Festschrift für Volker Schmidtchen, Deutsche Gesellschaft für Festungsforschung e. V., Marburg (2000), ISBN 3-87707-553-3
  4. Alto Brachner (Hrsg.): G. F. Brander, 1713–1783: wissenschaftliche Instrumente aus seiner Werkstatt. Deutsches Museum, München 1983, S. 131 ff.
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Chord von chorda lat Sehne ist eine heute ungebrauchliche mathematische Funktion die einen Winkel auf die zugehorige Sehnenlange am Einheitskreisbogen abbildet Definition der Chord Funktion am Einheitskreis zum Vergleich SinusfunktionBerechnung BearbeitenWie die heute gebrauchlichen trigonometrischen Funktionen setzt auch chord ein Langenverhaltnis am Kreis mit beliebigem Radius zu einem Winkel in Beziehung namlich das Verhaltnis von Sehnenlange s displaystyle s nbsp und Kreisradius r displaystyle r nbsp zum Winkel a displaystyle alpha nbsp den der Mittelpunkt dieses Kreises mit den Endpunkten der Sehne einschliesst Es gilt s r chord a 2 sin a 2 displaystyle s r operatorname chord alpha 2 cdot sin alpha 2 nbsp Heutzutage wird chord displaystyle operatorname chord nbsp sehr selten benutzt entsprechende Stellen werden gemass vorstehender Gleichung mit der Sinusfunktion ausgedruckt Wie fur die heute gangigen Winkelfunktionen sin cos tan displaystyle sin cos tan nbsp wurden fruher auch fur die Chord Funktion Tafelwerke benutzt in denen zu bestimmten Winkeln in Gradeinheiten vorberechnete Werte des Chord Funktionswertes nachgeschlagen werden konnten und umgekehrt Mit obiger Beziehung zwischen chord displaystyle operatorname chord nbsp und sin displaystyle sin nbsp lasst sich eine Chordentafel zusammenstellen a 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 180 chord a 0 0000 0 1743 0 3473 0 5176 0 6840 0 8452 1 0000 1 1472 1 2856 1 4142 2 0000Solche Chordentafeln waren schon im Altertum bekannt 1 Die erste wird dem griechischen Astronomen Hipparchos von Nicaa zugeschrieben ihre Teilung betrug 7 5 Ferner wurden Proportionalzirkel mit Chordenskalen versehen die ein einfaches geometrisches Konstruieren erlaubten 2 Chordenskalen wurden bis ins 19 Jahrhundert in der Landvermessung zur Verbesserung der Messgenauigkeit 3 beim katoptrischen Zirkel 4 eingesetzt der nach dem gleichen Prinzip wie der Spiegelsextant funktioniert Einzelnachweise Bearbeiten Hans Joachim Vollrath Historische Winkelmessgerate in Projekten des Mathematikunterrichts In Der Mathematikunterricht Band 45 Nr 4 1999 S 42 58 uni wuerzburg de PDF Nicholas Bion Traite de la construction et des principaux usages des instrumens de mathematique In Jombert Paris 1709 Ubersetzter Nachdruck N Bion The Construction and Principal Uses of Mathematical Instruments Including Thirty Folio Illustrations of Several Instruments Astragal Press 1995 ISBN 1 879335 60 3 Dr Kloffler Martin Vermessungswesen in der Ausbildung und Praxis der preussischen Offiziere im fruhen 19 Jahrhundert in Brohl Elmar Hrsg Militarische Bedrohung und bauliche Reaktionen Festschrift fur Volker Schmidtchen Deutsche Gesellschaft fur Festungsforschung e V Marburg 2000 ISBN 3 87707 553 3 Alto Brachner Hrsg G F Brander 1713 1783 wissenschaftliche Instrumente aus seiner Werkstatt Deutsches Museum Munchen 1983 S 131 ff Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Chord Mathematik amp oldid 232892155