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Vielteilchentheorie In der statistischen Mechanik und theoretischen Festkörperphysik ist die englisch many body theory d

Vielteilchentheorie

In der statistischen Mechanik und theoretischen Festkörperphysik ist die Vielteilchentheorie (englisch many-body theory) die quantenmechanische Beschreibung einer sehr großen Zahl miteinander wechselwirkender Mikroteilchen (Bosonen, Fermionen) und ihres kollektiven Verhaltens.

Ein solches System unterscheidet sich in seinen physikalischen Eigenschaften wesentlich von einem isolierten (freien) Teilchen. Das grundlegende Problem besteht dabei nicht in der Anzahl beteiligter Teilchen, sondern in der Berücksichtigung ihrer Wechselwirkung und Abhängigkeiten.

Die Vielteilchentheorie berücksichtigt im Gegensatz zum Mehrkörperproblem der klassischen Mechanik auch Quanteneffekte wie die Ununterscheidbarkeit von Quantenteilchen und die Teilchencharakterierung über den Spin und benutzt Methoden der Quantenfeldtheorie wie die Feldquantisierung. Deren Übertragung auf Probleme der Festkörperphysik in den 1950er Jahren (David Pines, Philippe Nozières, Alexei Alexejewitsch Abrikossow, Lew Landau, Arkadi Migdal, David Bohm, Murray Gell-Mann, Julian Schwinger, Joaquin Mazdak Luttinger u. a.) führte zur Entstehung der Vielteilchentheorie.

Die quantenmechanische Beschreibung des Vielteilchenproblems wird vor allem durch die mathematische Form der gesuchte Vielteilchen-Wellenfunktion bzw. des Vielteilchen-Feldoperators erschwert, der in irgendeiner Form von allen Teilchenpositionen und allen Spinzuständen abhängt (enthält also beliebig viele, beliebig komplizierte Mischterme). Durch Zerlegung in Einteilchen-Zuständen, welche je durch eine Position bzw. Spin charakterisiert sind, aber unter Berücksichtigung der Ununterscheidbarkeit der Teilchen durch die Slater-Determinante kann die Konstruktion eines antisymmetrischen Mehrteilchen-Zustandes, wenn auch a-posteriori, aus mehreren Einteilchen-Zuständen erfolgen. Die Einteilchen-Zuständen bewegen sich dabei als unabhängige Teilchen in einen gemittelten Potential, wodurch die Theorie auch als mean field theory bezeichnet wird. Die Hartree-Fock-Methode als ein Vertreter dieser Theorie verfolgt genau diesen Ansatz, was zum Auftreten der nicht klassisch erklärbaren Austauschwechselwirkung führt. Die Hartree-Fock-Methode liefert in erster Näherung relativ gute Ergebnisse für physikalische Eigenschaften betrachteter Vielteilchensysteme (eine qualitative Erklärung hierfür wird durch die Fermi-Flüssigkeits-Theorie begründet), dennoch treten teilweise signifikante Abweichungen zu experimentellen Daten auf. Beispielsweise wird die Größe der Bandlücke unterschätzt, sodass Isolatoren als Metalle vorhergesagt werden und umgekehrt. Für einen realistischen Abgleich zwischen Theorie und Experiment sind Vielteilchen-Korrekturterme höherer Ordnung – Quantenkorrelation – notwendig, welche die Methode nicht liefern kann. Hier genau greifen die Methoden der Vielteilchentheorie an. Eine mögliche physikalische Beschreibung geschieht hier durch:

Da mit ihr nicht nur Festkörper (Metalle, Halbleiter, Dielektrika, Magnetismus und andere), sondern auch Flüssigkeiten, Supraflüssigkeiten, Supraleitung, Plasmen u. a. behandelt werden, also Materie in allen möglichen Phasen, steht diese Entwicklung auch für den Übergang von der theoretischen Festkörperphysik zur Physik der kondensierten Materie.

Vielteilchen-Phänomene Bearbeiten

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Richard M. Martin, Lucia Reining, David M. Ceperley, University of Illinois. Interacting Electrons Theory and Computational Approaches. Cambridge university press, 2016.

Literatur Bearbeiten

  • Eberhard K. U. Gross, Erich Runge: Vielteilchentheorie. 2. Auflage. Teubner, Stuttgart, ISBN 978-3-519-03086-7.
  • Alexander L. Fetter, John Dirk Walecka: Quantum theory of many particle systems. McGraw Hill, New York 1971, ISBN 0-07-020653-8.
  • Wolfgang Nolting: Grundkurs Theoretische Physik 7. 6. Auflage. Springer, Berlin/HeidelbergISBN 3-540-24117-5.
  • David J. Thouless: The quantum mechanics of many-body systems. 2. Auflage. Academic Press, New York 1961, 1972, ISBN 0-12-691560-1. Deutsch: Quantenmechanik der Vielteilchensysteme. BI Hochschultaschenbuch, 1964.

Weblinks Bearbeiten

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In der statistischen Mechanik und theoretischen Festkorperphysik ist die Vielteilchentheorie englisch many body theory die quantenmechanische Beschreibung einer sehr grossen Zahl miteinander wechselwirkender Mikroteilchen Bosonen Fermionen und ihres kollektiven Verhaltens Ein solches System unterscheidet sich in seinen physikalischen Eigenschaften wesentlich von einem isolierten freien Teilchen Das grundlegende Problem besteht dabei nicht in der Anzahl beteiligter Teilchen sondern in der Berucksichtigung ihrer Wechselwirkung und Abhangigkeiten Die Vielteilchentheorie berucksichtigt im Gegensatz zum Mehrkorperproblem der klassischen Mechanik auch Quanteneffekte wie die Ununterscheidbarkeit von Quantenteilchen und die Teilchencharakterierung uber den Spin und benutzt Methoden der Quantenfeldtheorie wie die Feldquantisierung Deren Ubertragung auf Probleme der Festkorperphysik in den 1950er Jahren David Pines Philippe Nozieres Alexei Alexejewitsch Abrikossow Lew Landau Arkadi Migdal David Bohm Murray Gell Mann Julian Schwinger Joaquin Mazdak Luttinger u a fuhrte zur Entstehung der Vielteilchentheorie Die quantenmechanische Beschreibung des Vielteilchenproblems wird vor allem durch die mathematische Form der gesuchte Vielteilchen Wellenfunktion bzw des Vielteilchen Feldoperators erschwert der in irgendeiner Form von allen Teilchenpositionen und allen Spinzustanden abhangt enthalt also beliebig viele beliebig komplizierte Mischterme Durch Zerlegung in Einteilchen Zustanden welche je durch eine Position bzw Spin charakterisiert sind aber unter Berucksichtigung der Ununterscheidbarkeit der Teilchen durch die Slater Determinante kann die Konstruktion eines antisymmetrischen Mehrteilchen Zustandes wenn auch a posteriori aus mehreren Einteilchen Zustanden erfolgen Die Einteilchen Zustanden bewegen sich dabei als unabhangige Teilchen in einen gemittelten Potential wodurch die Theorie auch als mean field theory bezeichnet wird Die Hartree Fock Methode als ein Vertreter dieser Theorie verfolgt genau diesen Ansatz was zum Auftreten der nicht klassisch erklarbaren Austauschwechselwirkung fuhrt Die Hartree Fock Methode liefert in erster Naherung relativ gute Ergebnisse fur physikalische Eigenschaften betrachteter Vielteilchensysteme eine qualitative Erklarung hierfur wird durch die Fermi Flussigkeits Theorie begrundet dennoch treten teilweise signifikante Abweichungen zu experimentellen Daten auf Beispielsweise wird die Grosse der Bandlucke unterschatzt sodass Isolatoren als Metalle vorhergesagt werden und umgekehrt 1 Fur einen realistischen Abgleich zwischen Theorie und Experiment sind Vielteilchen Korrekturterme hoherer Ordnung Quantenkorrelation notwendig welche die Methode nicht liefern kann Hier genau greifen die Methoden der Vielteilchentheorie an Eine mogliche physikalische Beschreibung geschieht hier durch elementare Anregungen oder Quasiteilchen kanonische Transformationen wie bei der Reduktion des Keplerproblems auf ein effektives Einkorperproblem Zuhilfenahme der Quantenstatistik die Selbstenergiefunktionaltheorie Methoden der Quantenfeldtheorie wie der so genannten Zweiten Quantisierung der greenschen Funktionen und der storungstheoretischen Beschreibung mit Hilfe von Feynman Diagrammen Da mit ihr nicht nur Festkorper Metalle Halbleiter Dielektrika Magnetismus und andere sondern auch Flussigkeiten Supraflussigkeiten Supraleitung Plasmen u a behandelt werden also Materie in allen moglichen Phasen steht diese Entwicklung auch fur den Ubergang von der theoretischen Festkorperphysik zur Physik der kondensierten Materie Inhaltsverzeichnis 1 Vielteilchen Phanomene 2 Einzelnachweise 3 Literatur 4 WeblinksVielteilchen Phanomene BearbeitenQuantenflussigkeiten anstelle von idealer Quantengase Supraleitung und Suprafluiditat Lindhard Theorie Schwere ElektronenEinzelnachweise Bearbeiten Richard M Martin Lucia Reining David M Ceperley University of Illinois Interacting Electrons Theory and Computational Approaches Cambridge university press 2016 Literatur BearbeitenEberhard K U Gross Erich Runge Vielteilchentheorie 2 Auflage Teubner Stuttgart ISBN 978 3 519 03086 7 Alexander L Fetter John Dirk Walecka Quantum theory of many particle systems McGraw Hill New York 1971 ISBN 0 07 020653 8 Wolfgang Nolting Grundkurs Theoretische Physik 7 6 Auflage Springer Berlin HeidelbergISBN 3 540 24117 5 David J Thouless The quantum mechanics of many body systems 2 Auflage Academic Press New York 1961 1972 ISBN 0 12 691560 1 Deutsch Quantenmechanik der Vielteilchensysteme BI Hochschultaschenbuch 1964 Weblinks BearbeitenHistorisches zur Vielteilchentheorie und Ausblick englisch arxiv cond mat 0307004 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Vielteilchentheorie amp oldid 236952361