www.wikidata.de-de.nina.az

Rutherford Streuung Die beschreibt die Streuung von geladenen Partikeln an einem geladenen Streuzentrum Im Ausgangsversu

Rutherford-Streuung

Die Rutherford-Streuung beschreibt die Streuung von geladenen Partikeln an einem geladenen Streuzentrum. Im Ausgangsversuch wurde die Streuung von Alpha-Teilchen an Gold-Atomkernen untersucht. Die sich daraus ergebenden Teilchenbahnen sind Hyperbeln. Die Verteilung der gestreuten Teilchen lässt auf die Struktur des Streuzentrums rückschließen. Dies führte zur Erkenntnis, dass die positive Ladung in den Atomen sich auf einen kleinen Raum im Atomzentrum konzentriert. Bis dahin galt das Modell von J. J. Thomson, bei dem die positive Ladung des Atoms homogen in einer Kugel verteilt ist (thomsonsches Atommodell). An diesen Experimenten waren unter Ernest Rutherfords Leitung Hans Geiger und Ernest Marsden beteiligt. Bei der Betrachtung der Messergebnisse, die darauf hinweisen, dass die Masse des Atoms in einem kleinen Kern konzentriert ist, soll Rutherford gesagt haben: „Dies ist so unwahrscheinlich, als ob man mit einer Pistole auf einen Wattebausch schießt, und die Kugel zurückprallt.“

Rutherfordscher Streuversuch (Manchester, 1909–1913) Bearbeiten

Aufbau und Versuchsdurchführung Bearbeiten

Versuchsaufbau: 1: Radioaktives Radium, 2: Bleimantel zur Abschirmung, 3: Alpha-Teilchenstrahl, 4: Leuchtschirm bzw. Fotografieschirm 5: Goldfolie 6: Punkt, an dem die Strahlen auf die Folie treffen, 7: Teilchenstrahl trifft den Schirm, nur wenige Teilchen werden abgelenkt.

In einen Bleiblock mit Öffnung zu einer Seite hin wird ein radioaktiver Stoff gelegt, der Strahlung abgibt: Alpha-, Beta- und Gamma-Strahlung. Die aus der Öffnung im Bleiblock austretenden Strahlen werden durch ein elektrisches Feld geleitet um sie voneinander zu trennen. Dadurch werden die negativen Elektronen (Beta-Strahlen) zum positiven Pol und die positiven Helium-Atomkerne (Alpha-Strahlen) zum negativen Pol abgelenkt, während die Richtung der ungeladenen Photonen (Gamma-Strahlen) unverändert bleibt. Die Alpha-Strahlung wird senkrecht auf eine nur 0,5 μm dicke Goldfolie (ca. 1000 Atome hintereinander) gerichtet. Die aus der Folie austretende Strahlung lässt sich danach mit einem Leuchtschirm oder einem daran befestigten Film sichtbar machen. Gold wurde verwendet, da es sich schon damals mit einfachen mechanischen Mitteln zu sehr dünnen Schichten verarbeiten ließ und eine hohe Atommasse besitzt. Daher stammt auch die Bezeichnung Goldfolienexperiment.

Beobachtung Bearbeiten

Linke Hälfte: Versuchsergebnis, wie es nach dem Thomson-Modell zu erwarten wäre. Rechte Hälfte: Erhaltenes Ergebnis und Veranschaulichung mit dem Rutherford-Modell.
  • Fast alle Alpha-Teilchen können die Goldfolie ungehindert passieren.
  • Etwa jedes 100000ste Alpha-Teilchen wird um 90 Grad oder mehr abgelenkt.
  • Je größer der Streuwinkel, desto seltener tritt diese Ablenkung auf.
  • Einige Alpha-Teilchen werden zurückgestreut.

Für die beobachtete Verteilung hat Rutherford die unten beschriebene Streuformel entwickelt.

Interpretation Bearbeiten

Die extrem seltene Ablenkung der Alpha-Teilchen und deren Winkelverteilung lassen sich dadurch verstehen, dass sich in den Atomen nur ein sehr kleines Massezentrum befindet, das positiv geladen ist. Man nennt dieses Massezentrum den Atomkern. Da die meisten Teilchen die Goldfolie ungehindert passieren, muss zwischen den Kernen ein großer Freiraum bestehen. Dieses Ergebnis führte zu dem rutherfordschen Atommodell. Die Elektronen, welche sich in dem relativ zum Kerndurchmesser riesigen leeren Raum um den Kern bewegen, schirmen die konzentrierte positive Kern-Ladung ab, sodass das Atom nach außen hin neutral erscheint.

Rutherfordsche Streuformel Bearbeiten

Die rutherfordsche Streuformel gibt den so genannten differenziellen Streuquerschnitt (auch Wirkungsquerschnitt genannt) in Abhängigkeit vom Streuwinkel im Schwerpunktsystem an:

Die gleiche Formel in kernphysikalisch sinnvollen Einheiten:

Damit ist die Wahrscheinlichkeit beschrieben, dass gestreute Teilchen nach einer Ablenkung um den Winkel im Raumwinkel auftreffen.

In der Formel werden weiterhin folgende Größen benutzt:

Elektrische Feldkonstante (Dielektrizitätskonstante)
Ladung des gestreuten Teilchens
Ladung des Atomkerns
Elementarladung
Anfangsenergie des gestreuten Teilchens

Auf den Vorfaktor kommt man, indem man folgende Größen verwendet:

Rutherford leitete die rutherfordsche Streuformel aus der klassischen Physik her. Eine vollständige quantenmechanische Behandlung des Problems mit Hilfe der bornschen Näherung ergibt, dass die rutherfordsche Streuformel in erster Ordnung korrekt ist und quantenmechanische Effekte nur kleine Korrekturen darstellen. Ein weiteres Problem der rutherfordschen Formel ist der Grenzfall , für die der differentielle Wirkungsquerschnitt unendlich groß wird. Kleine Winkel entsprechen jedoch einem großen Stoßparameter. Bei sehr großen Stoßparametern schirmen die Atomelektronen den Kern jedoch ab. Die einzige Möglichkeit sehr kleine Winkel bei kleinen Stoßparametern zu haben, ist die Energie der Alpha-Teilchen zu erhöhen. Für sehr hohe Energien kann die Ladungsverteilung des Atomkerns jedoch nicht mehr als punktförmig angenommen werden. Dann geht der Formfaktor der Ladungsverteilung zusätzlich in die Streuformel ein. Außerdem kann man bei hohen Projektilenergien nicht mehr davon ausgehen, dass die Streuung nur durch elektromagnetische Wechselwirkung geschieht. Nähern sich beide Kerne bis zu einem Kontaktradius, spielt die starke Wechselwirkung eine größere Rolle.

Plausibilitätsbetrachtung der Abhängigkeiten Bearbeiten

Nach den Feynman-Regeln ergibt sich für die Streuung eines Teilchens der Ladung an einem zweiten Teilchen der Ladung für das Matrixelement

wobei der Propagator vernachlässigt wurde. Nach Fermis Goldener Regel gilt

womit folgt, dass

Herleitung der Rutherford-Streuformel Bearbeiten

Aufgrund der abstoßenden Wirkung der Coulombkraft ergibt sich für die Bahn des Alphateilchens () eine Hyperbel.

Rutherfordstreuung aus atomarer Sicht

Die große Halbachse a der Hyperbel lässt sich aus dem Ansatz

bestimmen, wobei sich aufgrund der Hyperbelform der Bahn als der minimale Abstand des Alphateilchens ergibt, wenn es zentral mit dem Kern stößt. ist von der kinetischen Energie abhängig und kann auch für Stöße, die nicht zentral sind, übernommen werden. Der Stoßparameter ist der minimale Abstand des Alphateilchens zum Kern, wenn es auf einer Geraden weiter fliegen würde. Tatsächlich wird das Alphateilchen um den Winkel gestreut. Aus der Geometrie der Hyperbel erhält man folgende Gleichungen:

da und damit

Durch Ableitung der letzten Formel erhält man einen Zusammenhang zwischen der Breite eines Hohlzylinders und der zugehörigen Breite des Ablenkwinkels .

Wirkungsquerschnitt beim Durchgang der Alphateilchen durch die Folie

Sei die Teilchendichte ( Atome pro Volumen ) des Streumaterials und die Dicke der Folie, so gibt die durchschnittliche Querschnittsfläche pro Atom an, die das Alphateilchen beim Durchgang durch die Folie erfährt. nennt man auch den Wirkungsquerschnitt.

Die Wahrscheinlichkeit im Ring des Hohlzylinders zu landen ergibt sich dann aus

Streukegel beim Rutherfordversuch

Von Teilchen werden in den Hohlkegel gestreut. Die Wahrscheinlichkeit dafür ist

gibt die Anzahl der Teilchen in den Raumwinkel an.

Daraus folgt:

So ergibt sich für die Wahrscheinlichkeit

Dies ist die Rutherford-Streuformel. Sie gibt an, wie hoch die Wahrscheinlichkeit für ein Teilchen ist, in den Raumwinkel gestreut zu werden.

Oft wird die Streuformel mit Hilfe des differentiellen Wirkungsquerschnitts angegeben. Er ist ein Maß für die gleiche Wahrscheinlichkeit.

Es gilt

und damit

Bemerkungen

  1. ist nicht definiert, da es einen minimalen Ablenkwinkel gibt. Dieser wird angenommen, wenn sich das Alphateilchen im Abstand vom Atom, also am Rand der kreisförmigen Wirkungsquerschnittsfläche bewegt. Für einen größeren Stoßparameter befindet sich das Alphateilchen im Streufeld des Nachbaratoms und der Ablenkwinkel nimmt wieder zu.
    Dabei gilt:
  2. Das Integral über die Wahrscheinlichkeitsverteilung ergibt 1
  3. Ähnliches gilt für die Flächenintegrale

Siehe auch Bearbeiten

Literatur Bearbeiten

Weblinks Bearbeiten

Commons: Geiger-Marsden experiment – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Wolfgang Demtröder: Experimentalphysik 3: Atome, Moleküle und Festkörper. Springer Berlin Heidelberg, 2016, ISBN 978-3-662-49094-5, S. 64 (google.com).
  2. Eckhard Ignatowitz: Chemie für Schule und Beruf: ein Lehr- und Lernbuch. 5. Auflage. Verl. Europa-Lehrmittel Nourney, Vollmer, Haan-Gruiten 2014, ISBN 978-3-8085-7056-2.
wikipedia, wiki, deutsches, deutschland, buch, bücher, bibliothek artikel lesen, herunterladen kostenlos kostenloser herunterladen, MP3, Video, MP4, 3GP, JPG, JPEG, GIF, PNG, Bild, Musik, Lied, Film, Buch, Spiel, Spiele
Veröffentlichungsdatum:
Die Rutherford Streuung beschreibt die Streuung von geladenen Partikeln an einem geladenen Streuzentrum Im Ausgangsversuch wurde die Streuung von Alpha Teilchen an Gold Atomkernen untersucht Die sich daraus ergebenden Teilchenbahnen sind Hyperbeln Die Verteilung der gestreuten Teilchen lasst auf die Struktur des Streuzentrums ruckschliessen Dies fuhrte zur Erkenntnis dass die positive Ladung in den Atomen sich auf einen kleinen Raum im Atomzentrum konzentriert Bis dahin galt das Modell von J J Thomson bei dem die positive Ladung des Atoms homogen in einer Kugel verteilt ist thomsonsches Atommodell An diesen Experimenten waren unter Ernest Rutherfords Leitung Hans Geiger und Ernest Marsden beteiligt Bei der Betrachtung der Messergebnisse die darauf hinweisen dass die Masse des Atoms in einem kleinen Kern konzentriert ist soll Rutherford gesagt haben Dies ist so unwahrscheinlich als ob man mit einer Pistole auf einen Wattebausch schiesst und die Kugel zuruckprallt 1 Inhaltsverzeichnis 1 Rutherfordscher Streuversuch Manchester 1909 1913 1 1 Aufbau und Versuchsdurchfuhrung 1 2 Beobachtung 1 3 Interpretation 2 Rutherfordsche Streuformel 2 1 Plausibilitatsbetrachtung der Abhangigkeiten 3 Herleitung der Rutherford Streuformel 4 Siehe auch 5 Literatur 6 Weblinks 7 EinzelnachweiseRutherfordscher Streuversuch Manchester 1909 1913 BearbeitenAufbau und Versuchsdurchfuhrung Bearbeiten nbsp Versuchsaufbau 1 Radioaktives Radium 2 Bleimantel zur Abschirmung 3 Alpha Teilchenstrahl 4 Leuchtschirm bzw Fotografieschirm 5 Goldfolie 6 Punkt an dem die Strahlen auf die Folie treffen 7 Teilchenstrahl trifft den Schirm nur wenige Teilchen werden abgelenkt In einen Bleiblock mit Offnung zu einer Seite hin wird ein radioaktiver Stoff gelegt der Strahlung abgibt Alpha Beta und Gamma Strahlung Die aus der Offnung im Bleiblock austretenden Strahlen werden durch ein elektrisches Feld geleitet um sie voneinander zu trennen Dadurch werden die negativen Elektronen Beta Strahlen zum positiven Pol und die positiven Helium Atomkerne Alpha Strahlen zum negativen Pol abgelenkt wahrend die Richtung der ungeladenen Photonen Gamma Strahlen unverandert bleibt Die Alpha Strahlung wird senkrecht auf eine nur 0 5 mm dicke Goldfolie ca 1000 Atome hintereinander gerichtet Die aus der Folie austretende Strahlung lasst sich danach mit einem Leuchtschirm oder einem daran befestigten Film sichtbar machen Gold wurde verwendet da es sich schon damals mit einfachen mechanischen Mitteln zu sehr dunnen Schichten verarbeiten liess und eine hohe Atommasse besitzt Daher stammt auch die Bezeichnung Goldfolienexperiment Beobachtung Bearbeiten nbsp Linke Halfte Versuchsergebnis wie es nach dem Thomson Modell zu erwarten ware Rechte Halfte Erhaltenes Ergebnis und Veranschaulichung mit dem Rutherford Modell Fast alle Alpha Teilchen konnen die Goldfolie ungehindert passieren Etwa jedes 100000ste Alpha Teilchen wird um 90 Grad oder mehr abgelenkt 2 Je grosser der Streuwinkel desto seltener tritt diese Ablenkung auf Einige Alpha Teilchen werden zuruckgestreut Fur die beobachtete Verteilung hat Rutherford die unten beschriebene Streuformel entwickelt Interpretation Bearbeiten Die extrem seltene Ablenkung der Alpha Teilchen und deren Winkelverteilung lassen sich dadurch verstehen dass sich in den Atomen nur ein sehr kleines Massezentrum befindet das positiv geladen ist Man nennt dieses Massezentrum den Atomkern Da die meisten Teilchen die Goldfolie ungehindert passieren muss zwischen den Kernen ein grosser Freiraum bestehen Dieses Ergebnis fuhrte zu dem rutherfordschen Atommodell Die Elektronen welche sich in dem relativ zum Kerndurchmesser riesigen leeren Raum um den Kern bewegen schirmen die konzentrierte positive Kern Ladung ab sodass das Atom nach aussen hin neutral erscheint Rutherfordsche Streuformel BearbeitenDie rutherfordsche Streuformel gibt den so genannten differenziellen Streuquerschnitt auch Wirkungsquerschnitt genannt in Abhangigkeit vom Streuwinkel ϑ displaystyle vartheta nbsp im Schwerpunktsystem an d s d W 1 4 p e 0 Z 1 Z 2 e 2 4 E 0 2 1 sin 4 ϑ 2 displaystyle frac mathrm d sigma mathrm d Omega left frac 1 4 pi varepsilon 0 frac Z 1 Z 2 e 2 4E 0 right 2 frac 1 sin 4 left frac vartheta 2 right nbsp Die gleiche Formel in kernphysikalisch sinnvollen Einheiten d s d W b a r n 1 3 10 3 Z 1 Z 2 E 0 M e V 2 1 sin 4 ϑ 2 displaystyle frac mathrm d sigma mathrm d Omega mathrm barn approx 1 3 cdot 10 3 left frac Z 1 Z 2 E 0 mathrm MeV right 2 frac 1 sin 4 left frac vartheta 2 right nbsp Damit ist die Wahrscheinlichkeit beschrieben dass gestreute Teilchen nach einer Ablenkung um den Winkel ϑ displaystyle vartheta nbsp im Raumwinkel d W 2 p sin ϑ d ϑ displaystyle mathrm d Omega 2 pi sin vartheta mathrm d vartheta nbsp auftreffen In der Formel werden weiterhin folgende Grossen benutzt Elektrische Feldkonstante Dielektrizitatskonstante e 0 8 854 10 12 C V m displaystyle varepsilon 0 8 854 cdot 10 12 frac mathrm C mathrm Vm nbsp Ladung des gestreuten Teilchens Z 1 e displaystyle Z 1 e nbsp Ladung des Atomkerns Z 2 e displaystyle Z 2 e nbsp Elementarladung e 1 602 10 19 C displaystyle e 1 602 cdot 10 19 mathrm C nbsp Anfangsenergie des gestreuten Teilchens E 0 displaystyle E 0 nbsp Auf den Vorfaktor kommt man indem man folgende Grossen verwendet Feinstrukturkonstante a 1 4 p e 0 e 2 ℏ c 1 137 displaystyle alpha frac 1 4 pi varepsilon 0 frac e 2 hbar c approx 1 137 nbsp Einheit fur den Wirkungsquerschnitt 1 b a r n 100 f m 2 displaystyle 1 mathrm barn 100 mathrm fm 2 nbsp ℏ c 197 M e V f m displaystyle hbar c 197 mathrm MeV cdot mathrm fm nbsp Rutherford leitete die rutherfordsche Streuformel aus der klassischen Physik her Eine vollstandige quantenmechanische Behandlung des Problems mit Hilfe der bornschen Naherung ergibt dass die rutherfordsche Streuformel in erster Ordnung korrekt ist und quantenmechanische Effekte nur kleine Korrekturen darstellen Ein weiteres Problem der rutherfordschen Formel ist der Grenzfall ϑ 0 displaystyle vartheta 0 nbsp fur die der differentielle Wirkungsquerschnitt unendlich gross wird Kleine Winkel entsprechen jedoch einem grossen Stossparameter Bei sehr grossen Stossparametern schirmen die Atomelektronen den Kern jedoch ab Die einzige Moglichkeit sehr kleine Winkel bei kleinen Stossparametern zu haben ist die Energie der Alpha Teilchen zu erhohen Fur sehr hohe Energien kann die Ladungsverteilung des Atomkerns jedoch nicht mehr als punktformig angenommen werden Dann geht der Formfaktor der Ladungsverteilung zusatzlich in die Streuformel ein Ausserdem kann man bei hohen Projektilenergien nicht mehr davon ausgehen dass die Streuung nur durch elektromagnetische Wechselwirkung geschieht Nahern sich beide Kerne bis zu einem Kontaktradius spielt die starke Wechselwirkung eine grossere Rolle Plausibilitatsbetrachtung der Abhangigkeiten Bearbeiten Nach den Feynman Regeln ergibt sich fur die Streuung eines Teilchens der Ladung Z 1 e displaystyle Z 1 e nbsp an einem zweiten Teilchen der Ladung Z 2 e displaystyle Z 2 e nbsp fur das Matrixelement M f i Z 1 e Z 2 e displaystyle M fi sim Z 1 e cdot Z 2 e textrm nbsp wobei der Propagator vernachlassigt wurde Nach Fermis Goldener Regel gilt d s d W M f i 2 displaystyle frac mathrm d sigma mathrm d Omega sim M fi 2 nbsp womit folgt dass d s d W Z 1 e 2 Z 2 e 2 Z 1 Z 2 e 2 2 displaystyle frac mathrm d sigma mathrm d Omega sim Z 1 e 2 cdot Z 2 e 2 Z 1 Z 2 e 2 2 nbsp Herleitung der Rutherford Streuformel BearbeitenAufgrund der abstossenden Wirkung der Coulombkraft F Z 1 Z 2 e 2 4 p e 0 r 2 displaystyle F frac Z 1 Z 2 e 2 4 pi varepsilon 0 r 2 nbsp ergibt sich fur die Bahn des Alphateilchens Z 1 2 displaystyle Z 1 2 nbsp eine Hyperbel nbsp Rutherfordstreuung aus atomarer SichtDie grosse Halbachse a der Hyperbel lasst sich aus dem Ansatz E k i n e F c Z 1 Z 2 e 2 4 p e 0 2 a Z 1 Z 2 e 2 8 p e 0 a displaystyle E mathrm kin e Phi c frac Z 1 Z 2 e 2 4 pi varepsilon 0 2a frac Z 1 Z 2 e 2 8 pi varepsilon 0 a nbsp bestimmen wobei sich aufgrund der Hyperbelform der Bahn 2 a displaystyle 2a nbsp als der minimale Abstand des Alphateilchens ergibt wenn es zentral mit dem Kern stosst a displaystyle a nbsp ist von der kinetischen Energie abhangig und kann auch fur Stosse die nicht zentral sind ubernommen werden Der Stossparameter b displaystyle b nbsp ist der minimale Abstand des Alphateilchens zum Kern wenn es auf einer Geraden weiter fliegen wurde Tatsachlich wird das Alphateilchen um den Winkel ϑ displaystyle vartheta nbsp gestreut Aus der Geometrie der Hyperbel erhalt man folgende Gleichungen tan a b a tan 90 ϑ 2 cot ϑ 2 displaystyle tan left alpha right frac b a tan left 90 circ frac vartheta 2 right cot left frac vartheta 2 right nbsp da 2 a ϑ 180 displaystyle 2 alpha vartheta 180 circ nbsp und damit cot ϑ 2 b a 8 p e 0 E k i n Z 1 Z 2 e 2 b displaystyle cot frac vartheta 2 frac b a frac 8 pi varepsilon 0 E mathrm kin Z 1 Z 2 e 2 b nbsp Durch Ableitung der letzten Formel erhalt man einen Zusammenhang zwischen der Breite d b displaystyle mathrm d b nbsp eines Hohlzylinders und der zugehorigen Breite d ϑ displaystyle mathrm d vartheta nbsp des Ablenkwinkels ϑ displaystyle vartheta nbsp 1 2 sin 2 ϑ 2 d ϑ 8 p e 0 E k i n Z 1 Z 2 e 2 d b displaystyle frac 1 2 sin 2 frac vartheta 2 mathrm d vartheta frac 8 pi varepsilon 0 E mathrm kin Z 1 Z 2 e 2 mathrm d b nbsp nbsp Wirkungsquerschnitt beim Durchgang der Alphateilchen durch die FolieSei z n V displaystyle z frac n V nbsp die Teilchendichte n displaystyle n nbsp Atome pro Volumen V displaystyle V nbsp des Streumaterials und x displaystyle x nbsp die Dicke der Folie so gibt s A n V x n 1 z x displaystyle sigma frac A n frac frac V x n frac 1 zx nbsp die durchschnittliche Querschnittsflache pro Atom an die das Alphateilchen beim Durchgang durch die Folie erfahrt s displaystyle sigma nbsp nennt man auch den Wirkungsquerschnitt Die Wahrscheinlichkeit P ϑ d ϑ displaystyle P vartheta mathrm d vartheta nbsp im Ring des Hohlzylinders zu landen ergibt sich dann aus P ϑ d ϑ A b s 2 p b d b 1 z x z x 2 p b d b displaystyle P vartheta mathrm d vartheta frac A b sigma frac 2 pi bdb frac 1 zx zx2 pi b mathrm d b nbsp nbsp Streukegel beim RutherfordversuchVon N displaystyle N nbsp Teilchen werden d N displaystyle mathrm d N nbsp in den Hohlkegel gestreut Die Wahrscheinlichkeit dafur ist P ϑ ϑ d N N z x 2 p b d b z x 2 p Z 1 Z 2 e 2 8 p e 0 E k i n cot ϑ 2 Z 1 Z 2 e 2 8 p e 0 E k i n 1 2 sin 2 ϑ 2 d ϑ z x Z 1 2 Z 2 2 e 4 64 p e 0 2 E k i n 2 cos ϑ 2 sin 3 ϑ 2 d ϑ displaystyle begin aligned P vartheta vartheta amp frac mathrm d N N zx2 pi b mathrm d b amp zx2 pi frac Z 1 Z 2 e 2 8 pi varepsilon 0 E mathrm kin cot frac vartheta 2 cdot frac Z 1 Z 2 e 2 8 pi varepsilon 0 E mathrm kin cdot frac 1 2 sin 2 frac vartheta 2 mathrm d vartheta amp zx frac Z 1 2 Z 2 2 e 4 64 pi varepsilon 0 2 E mathrm kin 2 cdot frac cos frac vartheta 2 sin 3 frac vartheta 2 mathrm d vartheta end aligned nbsp d N displaystyle mathrm d N nbsp gibt die Anzahl der Teilchen in den Raumwinkel d W displaystyle mathrm d Omega nbsp an d W 2 p sin ϑ d ϑ 4 p sin ϑ 2 cos ϑ 2 d ϑ displaystyle mathrm d Omega 2 pi sin vartheta d vartheta 4 pi sin frac vartheta 2 cos frac vartheta 2 mathrm d vartheta nbsp Daraus folgt d ϑ 1 4 p sin ϑ 2 cos ϑ 2 d W displaystyle mathrm d vartheta frac 1 4 pi sin frac vartheta 2 cos frac vartheta 2 mathrm d Omega nbsp So ergibt sich fur die Wahrscheinlichkeit d N N z x Z 1 2 Z 2 2 e 4 256 p 2 e 0 2 E k i n 2 1 sin 4 ϑ 2 d W displaystyle frac mathrm d N N zx frac Z 1 2 Z 2 2 e 4 256 pi 2 varepsilon 0 2 E mathrm kin 2 cdot frac 1 sin 4 frac vartheta 2 mathrm d Omega nbsp Dies ist die Rutherford Streuformel Sie gibt an wie hoch die Wahrscheinlichkeit fur ein Teilchen ist in den Raumwinkel d W displaystyle mathrm d Omega nbsp gestreut zu werden Oft wird die Streuformel mit Hilfe des differentiellen Wirkungsquerschnitts d s d W displaystyle frac mathrm d sigma mathrm d Omega nbsp angegeben Er ist ein Mass fur die gleiche Wahrscheinlichkeit Es gilt d N N d s s z x d s displaystyle frac mathrm d N N frac mathrm d sigma sigma z cdot x cdot mathrm d sigma nbsp und damit d s d W Z 1 2 Z 2 2 e 4 256 p 2 e 0 2 E k i n 2 1 sin 4 ϑ 2 Z 1 Z 2 e 2 4 p e 0 4 E k i n 2 1 sin 4 ϑ 2 displaystyle frac mathrm d sigma mathrm d Omega frac Z 1 2 Z 2 2 e 4 256 pi 2 varepsilon 0 2 E mathrm kin 2 cdot frac 1 sin 4 frac vartheta 2 left frac Z 1 Z 2 e 2 4 pi varepsilon 0 cdot 4 cdot E mathrm kin right 2 cdot frac 1 sin 4 frac vartheta 2 nbsp Bemerkungen ϑ 0 displaystyle vartheta 0 nbsp ist nicht definiert da es einen minimalen Ablenkwinkel ϑ m i n displaystyle vartheta mathrm min nbsp gibt Dieser wird angenommen wenn sich das Alphateilchen im Abstand b b m a x displaystyle b b mathrm max nbsp vom Atom also am Rand der kreisformigen Wirkungsquerschnittsflache bewegt Fur einen grosseren Stossparameter b displaystyle b nbsp befindet sich das Alphateilchen im Streufeld des Nachbaratoms und der Ablenkwinkel nimmt wieder zu Dabei gilt s A n b m a x 2 p displaystyle sigma frac A n b mathrm max 2 cdot pi nbsp und tan ϑ m i n 2 Z 1 Z 2 e 2 8 p e 0 E k i n b m a x displaystyle tan frac vartheta mathrm min 2 frac Z 1 Z 2 e 2 8 pi varepsilon 0 E mathrm kin cdot b mathrm max nbsp Das Integral uber die Wahrscheinlichkeitsverteilung P ϑ d ϑ displaystyle P vartheta mathrm d vartheta nbsp ergibt 1 ϑ m i n p P ϑ d ϑ 1 displaystyle int vartheta mathrm min pi P vartheta mathrm d vartheta 1 nbsp Ahnliches gilt fur die Flachenintegrale ϑ ϑ m i n z x Z 1 2 Z 2 2 e 4 256 p 2 e 0 2 E k i n 2 1 sin 4 ϑ 2 d W 1 displaystyle int vartheta geqslant vartheta mathrm min zx frac Z 1 2 Z 2 2 e 4 256 pi 2 varepsilon 0 2 E mathrm kin 2 cdot frac 1 sin 4 frac vartheta 2 mathrm d Omega 1 nbsp und ϑ ϑ m i n Z 1 Z 2 e 2 4 p e 0 4 E k i n 2 1 sin 4 ϑ 2 d W s displaystyle int vartheta geqslant vartheta mathrm min left frac Z 1 Z 2 e 2 4 pi varepsilon 0 cdot 4 cdot E mathrm kin right 2 cdot frac 1 sin 4 frac vartheta 2 mathrm d Omega sigma nbsp Siehe auch BearbeitenRutherford Backscattering SpectrometryLiteratur BearbeitenE Rutherford The Scattering of a and b Particles by Matter and the Structure of the Atom Philosophical Magazine Series 6 21 May 1911 p 669 688 PDF Kurzfassung H Geiger and E Marsden On a Diffuse Reflection of the a Particles Memento vom 24 April 2008 im Internet Archive Proceedings of the Royal Society 82A 1909 p 495 500 H Geiger and E Marsden LXI The Laws of Deflexion of a Particles through Large Angles Philosophical Magazine 25 1913 p 604 623 Gerthsen Kneser Vogel Physik 16 Auflage S 630 633 Springer VerlagWeblinks Bearbeiten nbsp Commons Geiger Marsden experiment Sammlung von Bildern Videos und Audiodateien LP Rutherfordsches Streuexperiment inkl Skizzen Fotos Video und Literaturhinweisen Rutherfordexperiment auf Schulerniveau LEIFIphysik Einzelnachweise Bearbeiten Wolfgang Demtroder Experimentalphysik 3 Atome Molekule und Festkorper Springer Berlin Heidelberg 2016 ISBN 978 3 662 49094 5 S 64 google com Eckhard Ignatowitz Chemie fur Schule und Beruf ein Lehr und Lernbuch 5 Auflage Verl Europa Lehrmittel Nourney Vollmer Haan Gruiten 2014 ISBN 978 3 8085 7056 2 Normdaten Sachbegriff GND 4121601 5 lobid OGND AKS Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Rutherford Streuung amp oldid 239473664