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Slater Type Orbitals Dieser Artikel behandelt spezielle Ein Teilchen Orbitale Für die Konstruktionsmethode von Mehrteilc

Slater Type Orbitals

In der Quantenchemie sind Slater-Type Orbitals (STOs) oder Slater-Funktionen (benannt nach John C. Slater, der sie 1930 einführte) Wellenfunktionen, die in der Quantenchemie zur Konstruktion von Atomorbitalen und in der LCAO-Näherung für Molekülorbitale verwendet werden können. Sie werden in Kugelkoordinaten angegeben, wobei der Radialteil einer Exponentialfunktion und die Winkelfunktion einer Kugelflächenfunktion entspricht.

Im Wasserstoff-Atom sind Slater-Funktionen die exakten Lösungen der Schrödingergleichung für die Wellenfunktionen des Elektrons. Für Atome mit mehreren Elektronen sind die Funktionen gut geeignet, um das Verhalten der Wellenfunktionen in großem Abstand zum Atomkern zu beschreiben. Im Formalismus der Quantenmechanik müssen Integrale gelöst werden, die bei Slater-Funktionen mit erheblichem Rechenaufwand verbunden sind. Oft werden sie daher durch eine Linearkombination von mehreren Gaußfunktionen, den sogenannten Gaussian Type Orbitals (GTOs) ersetzt, z. B. besteht der minimale Basissatz STO-3G aus jeweils drei GTOs zur Approximation eines STOs.

Radialteil Bearbeiten

mit

Die Konstante ist bis ident mit der Hauptquantenzahl. Für größere Werte von n ist sie zunehmend kleiner.

Die Normierungskonstante  wird berechnet aus der Normierung der o. g. Gleichung:

mit Hilfe des allgemeinen Integrals

zu

Winkelabhängiger Teil Bearbeiten

Für den winkelabhängigen Teil der STOs, d. h. denjenigen, der von und abhängt, werden meist Kugelflächenfunktionen verwendet, die aufgrund ihrer Nullstellen für die erforderlichen Knotenflächen sorgen.

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. J. C. Slater: Atomic Shielding Constants. In: Physical Review. Band 36, Nr. 1, 1930, S. 57–64, doi:10.1103/PhysRev.36.57.
  2. Attila Szabo, Neil S. Ostlund: Modern Quantum Chemistry: Introduction to Advanced Electronic Structure Theory. Courier Corporation, 1996, ISBN 978-0-486-69186-2, S. 154.
  3. ↑ Peter W. Atkins: Quanten: Begriffe und Konzepte für Chemiker. VCH, ISBN 978-0-486-69186-2.
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Dieser Artikel behandelt spezielle Ein Teilchen Orbitale Fur die Konstruktionsmethode von Mehrteilchen Wellenfunktionen siehe Slater Determinante In der Quantenchemie sind Slater Type Orbitals STOs oder Slater Funktionen benannt nach John C Slater der sie 1930 einfuhrte 1 Wellenfunktionen die in der Quantenchemie zur Konstruktion von Atomorbitalen und in der LCAO Naherung fur Molekulorbitale verwendet werden konnen Sie werden in Kugelkoordinaten angegeben wobei der Radialteil einer Exponentialfunktion und die Winkelfunktion einer Kugelflachenfunktion entspricht Im Wasserstoff Atom sind Slater Funktionen die exakten Losungen der Schrodingergleichung fur die Wellenfunktionen des Elektrons Fur Atome mit mehreren Elektronen sind die Funktionen gut geeignet um das Verhalten der Wellenfunktionen in grossem Abstand zum Atomkern zu beschreiben Im Formalismus der Quantenmechanik mussen Integrale gelost werden die bei Slater Funktionen mit erheblichem Rechenaufwand verbunden sind Oft werden sie daher durch eine Linearkombination von mehreren Gaussfunktionen den sogenannten Gaussian Type Orbitals GTOs ersetzt z B besteht der minimale Basissatz STO 3G aus jeweils drei GTOs zur Approximation eines STOs 2 3 Radialteil BearbeitenR r r n 1 e z r N displaystyle R r r n 1 cdot e zeta r cdot N nbsp mit dem Abstand r displaystyle r nbsp des Elektrons vom Kern einer von der Hauptquantenzahl n 1 2 displaystyle n 1 2 dotsc nbsp abgeleiteten Konstante n displaystyle n nbsp einer Abschirmungskonstanten z displaystyle zeta nbsp fur die effektive Kernladung einer Normierungskonstanten N displaystyle N nbsp Die Konstante n displaystyle n nbsp ist bis n 3 displaystyle n 3 nbsp ident mit der Hauptquantenzahl Fur grossere Werte von n ist sie zunehmend kleiner 3 Die Normierungskonstante N displaystyle N nbsp wird berechnet aus der Normierung der o g Gleichung N 2 0 r n 1 e z r 2 r 2 d r 1 displaystyle N 2 cdot int 0 infty left r n 1 cdot e zeta r right 2 r 2 mathrm d r 1 nbsp mit Hilfe des allgemeinen Integrals 0 x n e a x d x n a n 1 displaystyle int 0 infty x n cdot e alpha x mathrm d x frac n alpha n 1 nbsp dd zu N 2 z n 2 z 2 n displaystyle Rightarrow N 2 zeta n sqrt frac 2 zeta 2n nbsp Winkelabhangiger Teil BearbeitenFur den winkelabhangigen Teil der STOs d h denjenigen der von ϑ displaystyle vartheta nbsp und f displaystyle varphi nbsp abhangt werden meist Kugelflachenfunktionen verwendet die aufgrund ihrer Nullstellen fur die erforderlichen Knotenflachen sorgen Einzelnachweise Bearbeiten J C Slater Atomic Shielding Constants In Physical Review Band 36 Nr 1 1930 S 57 64 doi 10 1103 PhysRev 36 57 Attila Szabo Neil S Ostlund Modern Quantum Chemistry Introduction to Advanced Electronic Structure Theory Courier Corporation 1996 ISBN 978 0 486 69186 2 S 154 a b Peter W Atkins Quanten Begriffe und Konzepte fur Chemiker VCH ISBN 978 0 486 69186 2 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Slater Type Orbitals amp oldid 236859901