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Abschirmung Atomphysik Abschirmung bezeichnet in einem Mehrelektronen Atom die Verringerung der anziehenden Wechselwirku

Abschirmung (Atomphysik)

Abschirmung bezeichnet in einem Mehrelektronen-Atom die Verringerung der anziehenden Wechselwirkung zwischen einem Elektron und dem Kern durch die Wirkung der übrigen Elektronen.

Die Energie  eines Elektrons hängt im Zentralfeldmodell des Atoms ab von den Quantenzahlen und :

mit

Für die Radialteile der zugehörigen Einelektron-Wellenfunktionen wurde von John C. Slater folgender analytischer Ausdruck vorgeschlagen:

mit dem Normierungsfaktor .

Einelektronen-Wellenfunktionen mit so ermittelten Radialanteilen heißen Slater-Orbitale.

Slater-Regeln Bearbeiten

Die Abschirmkonstante  und die effektive Quantenzahl  werden wie folgt ermittelt:

  1. Alle Elektronenschalen mit Hauptquantenzahlen größer n und Nebenquantenzahlen größer bleiben unberücksichtigt.
  2. Jedes weitere Elektron mit gleichem trägt 0,35 zu bei (für aber nur 0,3).
  3. Jedes Elektron der Schale trägt zu bei:
4. Alle Elektronen aus noch tiefer liegenden Schalen liefern einen Beitrag von 1,0.

Daraus folgt folgende Tabelle:

n 1 2 3 4 5 6
n' 1,0 2,0 3,0 3,7 4,0 4,2

Auswirkung Bearbeiten

Da die Bahnen unterschiedlicher Drehimpulsquantenzahl unterschiedlichen Abschirmungen unterliegen, wird im Rahmen des Sommerfeldschen Atommodells die Bahnentartung (sprich die Energiegleichheit von Zuständen gleicher Hauptquantenzahl , aber unterschiedlicher Drehimpulsquantenzahl) aufgehoben.

Weblinks Bearbeiten

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Abschirmung bezeichnet in einem Mehrelektronen Atom die Verringerung der anziehenden Wechselwirkung zwischen einem Elektron und dem Kern durch die Wirkung der ubrigen Elektronen Die Energie e n l displaystyle varepsilon n l eines Elektrons hangt im Zentralfeldmodell des Atoms ab von den Quantenzahlen n displaystyle n und l displaystyle l e n l Z n 2 E R displaystyle varepsilon n l left frac Z n right 2 cdot E R mit effektiver Kernladungszahl Z Z e f f Z s n l displaystyle Z Z mathrm eff Z sigma n l Kernladungszahl Z displaystyle Z Abschirmkonstante s n l displaystyle sigma n l s u effektiver Quantenzahl n n d n l displaystyle n n delta n l s u Hauptquantenzahl n displaystyle n Quantendefekt d n l displaystyle delta n l Rydberg Energie E R displaystyle E mathrm R dort zum Vergleich auch die Formel fur Ein Elektron Systeme Fur die Radialteile der zugehorigen Einelektron Wellenfunktionen PS n l m R n l r Y l m 8 f displaystyle Psi n l m R n l r cdot Y l m theta varphi wurde von John C Slater folgender analytischer Ausdruck vorgeschlagen R n l r N r n 1 exp Z n r a 0 displaystyle R n l r N cdot r n 1 cdot exp left frac Z n cdot frac r a 0 right mit dem Normierungsfaktor N displaystyle N Einelektronen Wellenfunktionen mit so ermittelten Radialanteilen heissen Slater Orbitale Slater Regeln BearbeitenDie Abschirmkonstante s n l displaystyle sigma n l nbsp und die effektive Quantenzahl n displaystyle n nbsp werden wie folgt ermittelt Alle Elektronenschalen mit Hauptquantenzahlen grosser n und Nebenquantenzahlen grosser l displaystyle l nbsp bleiben unberucksichtigt Jedes weitere Elektron mit gleichem n displaystyle n nbsp tragt 0 35 zu s n l displaystyle sigma n l nbsp bei fur n 1 displaystyle n 1 nbsp aber nur 0 3 Jedes Elektron der Schale n 1 displaystyle n 1 nbsp tragt zu s n l displaystyle sigma n l nbsp bei fur Nebenquantenzahlen l 0 displaystyle l 0 nbsp s Unterschale und l 1 displaystyle l 1 nbsp p Unterschale jeweils 0 85 fur Nebenquantenzahlen l 2 displaystyle l 2 nbsp d Unterschale und l 3 displaystyle l 3 nbsp f Unterschale jeweils 1 0 dd 4 Alle Elektronen aus noch tiefer liegenden Schalen liefern einen Beitrag von 1 0 Daraus folgt folgende Tabelle n 1 2 3 4 5 6n 1 0 2 0 3 0 3 7 4 0 4 2Auswirkung BearbeitenDa die Bahnen unterschiedlicher Drehimpulsquantenzahl l displaystyle l nbsp unterschiedlichen Abschirmungen unterliegen wird im Rahmen des Sommerfeldschen Atommodells die Bahnentartung sprich die Energiegleichheit von Zustanden gleicher Hauptquantenzahl n displaystyle n nbsp aber unterschiedlicher Drehimpulsquantenzahl aufgehoben Weblinks BearbeitenAbschirmung bei Spektrum Lexikon der Physik Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Abschirmung Atomphysik amp oldid 220540613