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Skalar Tensor Vektor Gravitationstheorie Die STVG ist eine modifizierte Theorie der Gravitation welche von John Moffat a

Skalar-Tensor-Vektor-Gravitationstheorie

Die Skalar-Tensor-Vektor-Gravitationstheorie (STVG) ist eine modifizierte Theorie der Gravitation, welche von John Moffat am Perimeter Institute for Theoretical Physics entwickelt wurde. Die Theorie wird oft auch als Modifizierte Gravitation (MOG) bezeichnet.

Sie ist von den schon länger als Alternative zur allgemeinen Relativitätstheorie diskutierten Skalar-Tensor-Theorien der Gravitation (Brans-Dicke-Theorie) zu unterscheiden.

Überblick Bearbeiten

Die Skalar-Tensor-Vektor-Gravitationstheorie basiert auf einem Wirkprinzip und postuliert die Existenz eines Vektorfeldes, sie behandelt die enthaltenen kosmologischen Konstanten als Vektorfelder.

Für schwache Felder produziert die Theorie eine Modifikation der Gravitationskraft, welche dem Yukawa-Potential ähnelt. Dies bedeutet, dass die Gravitationskraft auf große Entfernung stärker ist als durch das Newtonsche Gravitationsgesetz vorhergesagt wird, während der Gravitation auf geringeren Entfernungen eine fünfte Kraft mit abstoßender Wirkung entgegenwirkt.

Die Skalar-Tensor-Vektor-Gravitationstheorie will die Verteilung der Rotationsgeschwindigkeiten von Galaxien im Einklang mit der Tully-Fisher-Beziehung sowie die Masseverteilungen von Galaxieclustern, den Gravitationslinseneffekt in der Galaxie 1E 0657-558, sowie weitere kosmologische Beobachtungen, ohne die Existenz von Dunkler Materie und ohne Einsteins kosmologischer Konstante erklären. In kleineren Größenordnungen wie dem Solarsystem wird keine beobachtbare Abweichung von der Allgemeinen Relativitätstheorie vorhergesagt. Zudem bietet die Skalar-Tensor-Vektor-Gravitationstheorie eine Erklärung des Ursprungs des Trägheitseffekts an.

Mathematische Beschreibung Bearbeiten

Die STVG ist auf Basis des hamiltonschen Prinzip formuliert. Im Folgenden wird die Metrik verwendet und die Lichtgeschwindigkeit durch Verwendung natürlicher Einheiten gesetzt. Der Ricci-Tensor wird definiert über:

Wir beginnen mit der Einstein-Hilbert-Wirkung

wobei die Spur des Ricci-Tensors, die Gravitationskonstante, die Determinante des metrischen Tensors und die kosmologische Konstante ist.

Als nächstes führen wir die Maxwell-Proca-Lagrangedichte für das STVG-Vektorfeld ein:

wobei , die Masse des Vektorfelds, die Stärke der Kopplung zwischen dem Vektorfeld der fünften Kraft mit Materie und das Selbst-Interaktionspotential ist.

Die drei Konstanten der Theorie, , und , werden zu Skalarfeldern, indem zugehörige kinetische und potentielle Terme in der Lagrange-Dichte eingeführt werden:

wobei die kovariante Ableitung mit Bezug auf die Metrik beschreibt, während , und die Selbstinteraktionspotentiale, welche mit den Skalarfeldern verknüpft sind, darstellen.

Das STVG-Aktionsintegral hat die Form

wobei die Lagrange-Dichte gewöhnlicher Materie ist.

Sphärisch-symmetrische Lösung in einem statischen Vakuum Bearbeiten

Die Feldgleichungen der STVG können aus dem Aktionspotential unter Anwendung des Variationsprinzips abgeleitet werden.

Zuerst wird dabei der Lagrange-Formalismus für ein Testteilchen postuliert:

wobei die Masse des Teilchens, ein Faktor für die Nichtlinearität der Theorie, die Ladung der fünften Kraft und die Vierergeschwindigkeit der fünften Kraft ist.

Angenommen, dass die Ladung der fünften Kraft proportional zu dessen Masse ist, , so ist der Wert von durch die folgende Bewegungsgleichung im sphärisch-symmetrischen gravitativ-statischen Feld einer Punktmasse bestimmt:

wobei die Newtonsche Gravitationskonstante ist.

Eine weitere Analyse der Feldgleichungen erlaubt die Bestimmung von und für eine punktförmige Gravitationsquelle der Masse in der Form

wobei durch kosmologische Beobachtung bestimmt wird, während die Konstanten und die Galaxierotationskurven mit den folgenden Werten ergeben:

wobei die Sonnenmasse ist. Diese Ergebnisse liefern die Grundlage für Berechnungen, mit denen die Theorie aufgrund von astronomischen Beobachtung geprüft werden kann.

Quellen Bearbeiten

  1. ↑ J. W. Moffat: Scalar-Tensor-Vector Gravity Theory. In: arxiv. Cornell University Library, 11. Dezember 2005, abgerufen am 8. Juni 2017 (englisch, arxiv:gr-qc/0506021).
  2. Maggie McKee: Gravity theory dispenses with dark matter. In: New Scientist. 25. Januar 2006, abgerufen am 8. Juni 2017 (englisch).
  3. J. R. Brownstein, J. W. Moffat: Galaxy Rotation Curves Without Non-Baryonic Dark Matter. In: arxiv. Cornell University Library, 22. September 2005, abgerufen am 8. Juni 2017 (englisch, arxiv:astro-ph/0506370).
  4. J. R. Brownstein, J. W. Moffat: Galaxy Cluster Masses Without Non-Baryonic Dark Matter. In: arxiv. Cornell University Library, 8. Juli 2005, abgerufen am 8. Juni 2017 (englisch, arxiv:astro-ph/0507222).
  5. J. R. Brownstein, J. W. Moffat: The Bullet Cluster 1E0657-558 evidence shows Modified Gravity in the absence of Dark Matter. In: arxiv. Cornell University Library, 13. September 2007, abgerufen am 8. Juni 2017 (englisch, arxiv:astro-ph/0702146).
  6. ↑ J. W. Moffat, V. T. Toth: Modified Gravity: Cosmology without dark matter or Einstein’s cosmological constant. In: arxiv. Cornell University Library, 4. Januar 2012, abgerufen am 8. Juni 2017 (englisch, arxiv:0710.0364).
  7. J. W. Moffat, V. T. Toth: Testing modified gravity with globular cluster velocity dispersions. In: arxiv. Cornell University Library, 29. Februar 2008, abgerufen am 8. Juni 2017 (englisch, arxiv:0708.1935).
  8. J. W. Moffat, V. T. Toth: Modified gravity and the origin of inertia. In: arxiv. Cornell University Library, 10. April 2009, abgerufen am 8. Juni 2017 (englisch, arxiv:0710.3415).
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Veröffentlichungsdatum:
Die Skalar Tensor Vektor Gravitationstheorie STVG ist eine modifizierte Theorie der Gravitation welche von John Moffat am Perimeter Institute for Theoretical Physics entwickelt wurde 1 2 Die Theorie wird oft auch als Modifizierte Gravitation MOG bezeichnet Sie ist von den schon langer als Alternative zur allgemeinen Relativitatstheorie diskutierten Skalar Tensor Theorien der Gravitation Brans Dicke Theorie zu unterscheiden Inhaltsverzeichnis 1 Uberblick 2 Mathematische Beschreibung 3 Spharisch symmetrische Losung in einem statischen Vakuum 4 QuellenUberblick BearbeitenDie Skalar Tensor Vektor Gravitationstheorie basiert auf einem Wirkprinzip und postuliert die Existenz eines Vektorfeldes sie behandelt die enthaltenen kosmologischen Konstanten als Vektorfelder Fur schwache Felder produziert die Theorie eine Modifikation der Gravitationskraft welche dem Yukawa Potential ahnelt 1 Dies bedeutet dass die Gravitationskraft auf grosse Entfernung starker ist als durch das Newtonsche Gravitationsgesetz vorhergesagt wird wahrend der Gravitation auf geringeren Entfernungen eine funfte Kraft mit abstossender Wirkung entgegenwirkt Die Skalar Tensor Vektor Gravitationstheorie will die Verteilung der Rotationsgeschwindigkeiten von Galaxien 3 im Einklang mit der Tully Fisher Beziehung sowie die Masseverteilungen von Galaxieclustern 4 den Gravitationslinseneffekt in der Galaxie 1E 0657 558 5 sowie weitere kosmologische Beobachtungen 6 ohne die Existenz von Dunkler Materie und ohne Einsteins kosmologischer Konstante 6 erklaren In kleineren Grossenordnungen wie dem Solarsystem wird keine beobachtbare Abweichung von der Allgemeinen Relativitatstheorie vorhergesagt 7 Zudem bietet die Skalar Tensor Vektor Gravitationstheorie eine Erklarung des Ursprungs des Tragheitseffekts an 8 Mathematische Beschreibung BearbeitenDie STVG ist auf Basis des hamiltonschen Prinzip formuliert Im Folgenden wird die Metrik displaystyle nbsp verwendet und die Lichtgeschwindigkeit durch Verwendung naturlicher Einheiten c 1 displaystyle c 1 nbsp gesetzt Der Ricci Tensor wird definiert uber R m n a G m n a n G m a a G m n a G a b b G m b a G a n b displaystyle R mu nu partial alpha Gamma mu nu alpha partial nu Gamma mu alpha alpha Gamma mu nu alpha Gamma alpha beta beta Gamma mu beta alpha Gamma alpha nu beta nbsp Wir beginnen mit der Einstein Hilbert Wirkung L G 1 16 p G R 2 L g displaystyle mathcal L G frac 1 16 pi G left R 2 Lambda right sqrt g nbsp wobei R displaystyle R nbsp die Spur des Ricci Tensors G displaystyle G nbsp die Gravitationskonstante g displaystyle g nbsp die Determinante des metrischen Tensors g m n displaystyle g mu nu nbsp und L displaystyle Lambda nbsp die kosmologische Konstante ist Als nachstes fuhren wir die Maxwell Proca Lagrangedichte fur das STVG Vektorfeld ϕ m displaystyle phi mu nbsp ein L ϕ 1 4 p w 1 4 B m n B m n 1 2 m 2 ϕ m ϕ m V ϕ ϕ g displaystyle mathcal L phi frac 1 4 pi omega left frac 1 4 B mu nu B mu nu frac 1 2 mu 2 phi mu phi mu V phi phi 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displaystyle V G nbsp V m displaystyle V mu nbsp und V w displaystyle V omega nbsp die Selbstinteraktionspotentiale welche mit den Skalarfeldern verknupft sind darstellen Das STVG Aktionsintegral hat die Form S L G L ϕ L S L M d 4 x displaystyle S int mathcal L G mathcal L phi mathcal L S mathcal L M d 4 x nbsp wobei L M displaystyle mathcal L M nbsp die Lagrange Dichte gewohnlicher Materie ist Spharisch symmetrische Losung in einem statischen Vakuum BearbeitenDie Feldgleichungen der STVG konnen aus dem Aktionspotential unter Anwendung des Variationsprinzips abgeleitet werden Zuerst wird dabei der Lagrange Formalismus fur ein Testteilchen postuliert L T P m a w q 5 ϕ m u m displaystyle mathcal L mathrm TP m alpha omega q 5 phi mu u mu nbsp wobei m displaystyle m nbsp die Masse des Teilchens a displaystyle alpha nbsp ein Faktor fur die Nichtlinearitat der Theorie q 5 displaystyle q 5 nbsp die Ladung der funften Kraft und u m d x m d s displaystyle u mu dx mu ds nbsp die Vierergeschwindigkeit der funften Kraft ist Angenommen dass die Ladung der funften Kraft proportional zu dessen Masse ist q 5 k m displaystyle q 5 kappa m nbsp so ist der Wert von k G N w displaystyle kappa sqrt G N omega nbsp durch die folgende Bewegungsgleichung im spharisch symmetrischen gravitativ statischen Feld einer Punktmasse M displaystyle M nbsp bestimmt r G N M r 2 1 a a 1 m r e m r displaystyle ddot r frac G N M r 2 left 1 alpha alpha 1 mu r e mu r right nbsp wobei G N displaystyle G N nbsp die Newtonsche Gravitationskonstante ist Eine weitere Analyse der Feldgleichungen erlaubt die Bestimmung von a displaystyle alpha nbsp und m displaystyle mu nbsp fur eine punktformige Gravitationsquelle der Masse M displaystyle M nbsp in der Form m D M displaystyle mu frac D sqrt M nbsp a G G N G N M M E 2 displaystyle alpha frac G infty G N G N frac M sqrt M E 2 nbsp wobei G 20 G N displaystyle G infty simeq 20 G N nbsp durch kosmologische Beobachtung bestimmt wird wahrend die Konstanten D displaystyle D nbsp und E displaystyle E nbsp die Galaxierotationskurven mit den folgenden Werten ergeben D 6250 M 1 2 k p c 1 displaystyle D simeq 6250 M odot 1 2 mathrm kpc 1 nbsp E 25000 M 1 2 displaystyle E simeq 25000 M odot 1 2 nbsp wobei M displaystyle M odot nbsp die Sonnenmasse ist Diese Ergebnisse liefern die Grundlage fur Berechnungen mit denen die Theorie aufgrund von astronomischen Beobachtung gepruft werden kann Modifizierte Theorie der Gravitation Modifizierte Newtonsche Dynamik MOND Tensor Vektor Skalar Gravitationstheorie TeVeS Skalar Tensor Vektor Gravitationstheorie STVG bzw MOG Bi Skalar Tensor Vektor Gravitationstheorie BSTV Nichtsymmetrische Gravitationstheorie NGT Quellen Bearbeiten a b J W Moffat Scalar Tensor Vector Gravity Theory In arxiv Cornell University Library 11 Dezember 2005 abgerufen am 8 Juni 2017 englisch arxiv gr qc 0506021 Maggie McKee Gravity theory dispenses with dark matter In New Scientist 25 Januar 2006 abgerufen am 8 Juni 2017 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