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Elf Dieser Artikel beschäftigt sich mit der Zahl Für das Jahr 11 n Chr siehe 11 für weitere Bedeutungen siehe Begriffskl

Elf

Die Elf (11) ist die natürliche Zahl zwischen Zehn und Zwölf. Sie ist ungerade und eine Primzahl.

Elf
11
Darstellung
Römisch XI
Dual 1011
Oktal 13
Duodezimal B
Hexadezimal B
Morsecode · – – – –  · – – – – 
Chinesisch 十一
Mathematische Eigenschaften
Vorzeichen positiv
Parität ungerade
Faktorisierung Primzahl
Teiler 1, 11

Sprachliches Bearbeiten

Das Zahlwort elf, noch bis ins 19. Jahrhundert eilf, stammt vom althochdeutsch-mittelhochdeutschen Wort einlif/einlef/eilif („eins darüber“, „elf“) ab, gebildet aus den Wurzeln ein („eins“) und lif („übrig“) (vgl. englisch "left"), aus indogermanischer Wurzel *liku- („übrig sein“). Es bedeutet also ungefähr „Rest eins“. Es beschreibt den Rest, der bleibt, wenn man von elf (mit den Fingern) zehn abgezählt hat. Eine ähnliche Bildung gibt es im Litauischen: Die Zahlen elf bis neunzehn werden dort mit der Endung -lika gebildet, die zur Familie des Wortes leihen - (über)lassen gehört.

Das lateinische Wort undecim und das griechische ἕνδεκα (hendeka) finden sich in Fremdwörtern wie Undezime, Undekasilan und Hendekasyllabus.

Mathematik Bearbeiten

11 ist die kleinste Primzahl p, für die die Mersenne-Zahl Mp = 2p − 1 nicht prim, also keine Mersenne-Primzahl ist. 211 − 1 = 2047 = 23 × 89. Sie ist die kleinste 2-stellige Primzahl und das kleinste 2-stellige Primzahlpalindrom im Dezimalsystem. Aber die 11 ist nach einer strengeren Definition keine Palindromzahl (siehe Streng nicht-palindromische Zahl).

Im Dezimalsystem ist die Teilbarkeit einer natürlichen Zahl durch 11 leicht zu prüfen: Bilde die alternierende Quersumme der Zahl, d. h. addiere alle Ziffern an ungeraden Stellen und subtrahiere davon alle Ziffern an geraden Stellen (z. B. ist die alternierende Quersumme von 12345 gleich 5 − 4 + 3 − 2 + 1 = 3.). Die ursprüngliche Zahl ist genau dann durch 11 teilbar, wenn die alternierende Quersumme ein Vielfaches von 11 oder 0 ist.

Es gibt eine zweite Möglichkeit, bei der die Zahl ganzzahlig durch 100 geteilt und der Rest dazu addiert wird. Die Rechenvorschrift ist solange auf das jeweilige Ergebnis anzuwenden, bis es kleiner als 100 ist. Die Zahl ist durch 11 teilbar, wenn das Ergebnis es auch ist, also kleines Vielfaches von 11 ist (11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99).

Beispiel für 5489: 54 + 89 = 143 und 1 + 43 = 44

Ähnlich ist es ferner möglich die Zahl ganzzahlig durch 10 zu teilen und den Rest zu subtrahieren. Dies wird solange ausgeführt, bis man bei einem einstelligen Ergebnis angelangt ist. Ist dies 0, so ist die Zahl durch 11 teilbar.

Beispiel für 5489: 548 − 9 = 539, 53 − 9 = 44 und 4 − 4 = 0 (die Zahl ist also durch 11 teilbar). Die Lösung der Division lässt sich aus den subtrahierten Zahlen ablesen, indem man sie in umgekehrter Reihenfolge aufschreibt und als Zahl zusammenfasst. In diesem Beispiel 499. Dies ist leicht zu sehen, da im Beispiel erst 99, dann 990 und schließlich 4400 abgezogen und somit eine schriftliche Division in umgekehrter Reihenfolge ausgeführt wird. Aus diesem Vorgehen folgt übrigens direkt die Formulierung mit der Wechselsumme, da bei jedem zweiten Schritt eine um die vorherige Zahl verringerte abgezogen wird, also auch direkt die erste subtrahiert und die zweite addiert werden kann, da c − (b − a) = c − b + a.

Für jede Zahl n > 11 gilt, dass wenigstens eine Primzahl p > 11 existiert, so dass p das Produkt n × (n + 1) × (n + 2) × (n + 3) teilt.

Die Zahl 11 ist außerdem eine Størmer-Zahl.

Bei den römischen Zahlen entspricht XI der Elf.

Natur und Naturwissenschaften Bearbeiten

Geschichte und Gesellschaft Bearbeiten

  • Die Elf galt als Symbol der Sünde und Maßlosigkeit, aber auch als Glückszahl.
  • Die Elfmänner im antiken Athen hatten die Aufsicht über das Gefängniswesen und überwachten den Vollzug der Todesstrafe.
    Elferrat
  • Im 19. Jahrhundert wurde die Elf zur Zahl des rheinischen Karnevals. Den Prunksitzungen sitzt ein Elferrat vor, der Karnevalsbeginn wird in neuerer Zeit am 11. November um 11:11 Uhr begangen. Dies soll sich aus dem abgekürzten Wahlspruch der Französischen Revolution „Égalité, Liberté, Fraternité“ abgeleitet haben. Es mag jedoch zusätzlich eine Parodie auf häufig zehn- oder zwölfköpfige Gremien sein.
  • Die Elf ist die kleinste Schnapszahl.
  • Paragraph 11 ist ein bekannter Paragraph in Bier-Comments.
  • Elfer raus! ist der Name eines populären Kartenspiels für Kinder.
  • Der Elfmeter im Fußballspiel rührt von den ursprünglich in angelsächsischen Maßen definierten Abmessungen des Spielfelds her. Exakt handelt es sich um 10,9728 m, also 12 yards. Seit 1870 bestehen Fußballmannschaften regelgemäß aus elf Spielern, daher das Synonym Elf für Fußballmannschaft (siehe auch: Goldene Elf).
  • Die Rückennummer 11 gilt als Nummer des Linksaußens/​Stürmers beim Fußball.
  • Die Schweizer Stadt Solothurn hat viele geschichtliche Bezüge zur Zahl Elf, die deshalb regional als Solothurnerzahl bezeichnet wird.

Kultur und Wirtschaft Bearbeiten

Siehe auch Bearbeiten

Weblinks Bearbeiten

Commons: 11 (number) – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien
Wiktionary: Elf – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen
Wiktionary: elf – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Friedrich Kluge, Alfred Götze: Etymologisches Wörterbuch der deutschen Sprache. 20. Auflage. Hrsg. von Walther Mitzka. De Gruyter, Berlin / New York 1967; Neudruck („21. unveränderte Auflage“) ebenda 1975, ISBN 3-11-005709-3, S. 163.
  2. Helmut Hiller: Lexikon des Aberglaubens. München 1986, S. 49.
  3. auf den Seiten der Johannes Gutenberg-Universität Mainz, Archivlink abgerufen am 10. November 2022
  4. im Fastnachtslexikon des Südwestrundfunks, Archivlink abgerufen am 10. November 2022
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Veröffentlichungsdatum:
Dieser Artikel beschaftigt sich mit der Zahl Elf Fur das Jahr 11 n Chr siehe 11 fur weitere Bedeutungen siehe Elf Begriffsklarung Die Elf 11 ist die naturliche Zahl zwischen Zehn und Zwolf Sie ist ungerade und eine Primzahl Elf11DarstellungRomisch 000011 XIDual 1011Oktal 13Duodezimal BHexadezimal BMorsecode Chinesisch 十一Mathematische EigenschaftenVorzeichen positivParitat ungeradeFaktorisierung PrimzahlTeiler 1 11 Inhaltsverzeichnis 1 Sprachliches 2 Mathematik 3 Natur und Naturwissenschaften 4 Geschichte und Gesellschaft 5 Kultur und Wirtschaft 6 Siehe auch 7 Weblinks 8 EinzelnachweiseSprachliches BearbeitenDas Zahlwort elf noch bis ins 19 Jahrhundert eilf stammt vom althochdeutsch mittelhochdeutschen Wort einlif einlef eilif eins daruber elf ab gebildet aus den Wurzeln ein eins und lif ubrig vgl englisch left aus indogermanischer Wurzel liku ubrig sein 1 Es bedeutet also ungefahr Rest eins Es beschreibt den Rest der bleibt wenn man von elf mit den Fingern zehn abgezahlt hat Eine ahnliche Bildung gibt es im Litauischen Die Zahlen elf bis neunzehn werden dort mit der Endung lika gebildet die zur Familie des Wortes leihen uber lassen gehort Das lateinische Wort undecim und das griechische ἕndeka hendeka finden sich in Fremdwortern wie Undezime Undekasilan und Hendekasyllabus Mathematik Bearbeiten11 ist die kleinste Primzahl p fur die die Mersenne Zahl Mp 2p 1 nicht prim also keine Mersenne Primzahl ist 211 1 2047 23 89 Sie ist die kleinste 2 stellige Primzahl und das kleinste 2 stellige Primzahlpalindrom im Dezimalsystem Aber die 11 ist nach einer strengeren Definition keine Palindromzahl siehe Streng nicht palindromische Zahl Im Dezimalsystem ist die Teilbarkeit einer naturlichen Zahl durch 11 leicht zu prufen Bilde die alternierende Quersumme der Zahl d h addiere alle Ziffern an ungeraden Stellen und subtrahiere davon alle Ziffern an geraden Stellen z B ist die alternierende Quersumme von 12345 gleich 5 4 3 2 1 3 Die ursprungliche Zahl ist genau dann durch 11 teilbar wenn die alternierende Quersumme ein Vielfaches von 11 oder 0 ist Es gibt eine zweite Moglichkeit bei der die Zahl ganzzahlig durch 100 geteilt und der Rest dazu addiert wird Die Rechenvorschrift ist solange auf das jeweilige Ergebnis anzuwenden bis es kleiner als 100 ist Die Zahl ist durch 11 teilbar wenn das Ergebnis es auch ist also kleines Vielfaches von 11 ist 11 22 33 44 55 66 77 88 99 Beispiel fur 5489 54 89 143 und 1 43 44Ahnlich ist es ferner moglich die Zahl ganzzahlig durch 10 zu teilen und den Rest zu subtrahieren Dies wird solange ausgefuhrt bis man bei einem einstelligen Ergebnis angelangt ist Ist dies 0 so ist die Zahl durch 11 teilbar Beispiel fur 5489 548 9 539 53 9 44 und 4 4 0 die Zahl ist also durch 11 teilbar Die Losung der Division lasst sich aus den subtrahierten Zahlen ablesen indem man sie in umgekehrter Reihenfolge aufschreibt und als Zahl zusammenfasst In diesem Beispiel 499 Dies ist leicht zu sehen da im Beispiel erst 99 dann 990 und schliesslich 4400 abgezogen und somit eine schriftliche Division in umgekehrter Reihenfolge ausgefuhrt wird Aus diesem Vorgehen folgt ubrigens direkt die Formulierung mit der Wechselsumme da bei jedem zweiten Schritt eine um die vorherige Zahl verringerte abgezogen wird also auch direkt die erste subtrahiert und die zweite addiert werden kann da c b a c b a Fur jede Zahl n gt 11 gilt dass wenigstens eine Primzahl p gt 11 existiert so dass p das Produkt n n 1 n 2 n 3 teilt Die Zahl 11 ist ausserdem eine Stormer Zahl Bei den romischen Zahlen entspricht XI der Elf Natur und Naturwissenschaften BearbeitenIm Periodensystem der Chemie ist 11 die Ordnungszahl von Natrium Geschichte und Gesellschaft BearbeitenDie Elf galt als Symbol der Sunde und Masslosigkeit aber auch als Gluckszahl 2 Die Elfmanner im antiken Athen hatten die Aufsicht uber das Gefangniswesen und uberwachten den Vollzug der Todesstrafe nbsp Elferrat Im 19 Jahrhundert wurde die Elf zur Zahl des rheinischen Karnevals Den Prunksitzungen sitzt ein Elferrat vor der Karnevalsbeginn wird in neuerer Zeit am 11 November um 11 11 Uhr begangen Dies soll sich aus dem abgekurzten Wahlspruch der Franzosischen Revolution Egalite Liberte Fraternite abgeleitet haben Es mag jedoch zusatzlich eine Parodie auf haufig zehn oder zwolfkopfige Gremien sein 3 4 Die Elf ist die kleinste Schnapszahl Paragraph 11 ist ein bekannter Paragraph in Bier Comments Elfer raus ist der Name eines popularen Kartenspiels fur Kinder Der Elfmeter im Fussballspiel ruhrt von den ursprunglich in angelsachsischen Massen definierten Abmessungen des Spielfelds her Exakt handelt es sich um 10 9728 m also 12 yards Seit 1870 bestehen Fussballmannschaften regelgemass aus elf Spielern daher das Synonym Elf fur Fussballmannschaft siehe auch Goldene Elf Die Ruckennummer 11 gilt als Nummer des Linksaussens Sturmers beim Fussball Die Schweizer Stadt Solothurn hat viele geschichtliche Bezuge zur Zahl Elf die deshalb regional als Solothurnerzahl bezeichnet wird Kultur und Wirtschaft BearbeitenElf Sohne ist eine Erzahlung von Franz Kafka Elf Minuten Onze Minutos ist ein Roman von Paulo Coelho Elf Charakter aus der Netflix Serie Stranger Things Die Vereinigung der XI in Berlin und Die Elf in Munchen waren zwei bedeutende Gruppen Bildender Kunstler am Ende des 19 Jahrhunderts und Vorlaufer der Munchner Sezession bzw der Berliner Secession Die Gruppe 11 war eine Stuttgarter Kunstlergruppe in den 1950er Jahren 11er Haus eine osterreichische Fernsehserie von 2005 11er Nahrungsmittel ein osterreichischer Hersteller von Pommes fritesSiehe auch BearbeitenElfer Elfchen Elferfrage ElferprobeWeblinks Bearbeiten nbsp Commons 11 number Sammlung von Bildern Videos und Audiodateien nbsp Wiktionary Elf Bedeutungserklarungen Wortherkunft Synonyme Ubersetzungen nbsp Wiktionary elf Bedeutungserklarungen Wortherkunft Synonyme UbersetzungenEinzelnachweise Bearbeiten Friedrich Kluge Alfred Gotze Etymologisches Worterbuch der deutschen Sprache 20 Auflage Hrsg von Walther Mitzka De Gruyter Berlin New York 1967 Neudruck 21 unveranderte Auflage ebenda 1975 ISBN 3 11 005709 3 S 163 Helmut Hiller Lexikon des Aberglaubens Munchen 1986 S 49 Woher kommt die Narrenzahl 11 auf den Seiten der Johannes Gutenberg Universitat Mainz Archivlink abgerufen am 10 November 2022 Die narrische Elf im Fastnachtslexikon des Sudwestrundfunks Archivlink abgerufen am 10 November 2022 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Elf amp oldid 232262917