www.wikidata.de-de.nina.az

Eigenleitungsdichte Die auch intrinsische Ladungsträgerdichte ist die charakterisierende Materialeigenschaft eines Halbl

Eigenleitungsdichte

Die Eigenleitungsdichte (auch intrinsische Ladungsträgerdichte) ist die charakterisierende Materialeigenschaft eines Halbleiters in Blick auf seine elektrische Leitfähigkeit. Sie bezeichnet die Ladungsträgerdichte eines idealen, in seinem Kristallgitter ungestörten Halbleiters. Der zugehörige Leitungsmechanismus wird Eigenleitung genannt.

Die Eigenleitungsdichte bestimmt den Mindestwert der elektrischen Leitfähigkeit. Die tatsächliche Leitfähigkeit des Halbleiters kann durch Verunreinigung höher liegen oder durch Dotierung auf einen höheren Wert eingestellt werden. Die dadurch verursachte Störstellenleitung übersteigt bei Raumtemperatur die Eigenleitung in der Regel um mehrere Größenordnungen; sie überdeckt damit die Eigenschaft des Basismaterials.

Physikalische Beschreibung Bearbeiten

Bei Halbleitern sind am absoluten Nullpunkt sämtliche Elektronen an den Kristallatomen gebunden. Erst mit steigender Temperatur steht eine ausreichende thermische Energie zur Verfügung, um einzelne Elektronen auf das Energieniveau des Leitungsbandes anzuheben. Die frei gewordenen Elektronen und die zurückbleibenden Defektelektronen (Löcher) stehen zum Ladungstransport zur Verfügung (Generation von Elektron-Loch-Paaren); diesem Effekt entgegengerichtet ist die Rekombination von Elektron-Loch-Paaren unter Freiwerdung von Energie.

Im thermodynamischen Gleichgewicht stellt sich ein Gleichgewicht aus Generation und Rekombination ein: Die Anzahldichte an frei beweglichen Ladungsträgern ist im zeitlichen Mittel konstant. Die Eigenleitungsdichte setzt sich somit zusammen aus der durchschnittlichen Anzahldichte an freien Elektronen und Löchern bei der jeweiligen Temperatur:

Eigenleitungsdichte für einige wichtige Halbleiter bei
Halbleiter in cm−3
Germanium (Ge) 2.33e13
2.3e13
Silizium (Si) 1.0e10
1.5e10
Galliumarsenid (GaAs) 2.1e6
1.3e6
Arrheniusgraph für die Eigen­leitungs­dichte von Silizium in Abhängigkeit von der Temperatur gemäß der angegebenen Gleichung

Für schwach dotiertes Material kann, anstatt der Fermi-Verteilung, die Boltzmann-Verteilung angewendet werden, dann ergeben sich die Ladungsträgerdichten zu:

mit

Somit ergibt sich die Eigenleitungsdichte:

Dieses Ergebnis ist erheblich von der Temperatur abhängig. Das zugehörige Diagramm berücksichtigt nicht, dass , und ebenfalls von der Temperatur abhängen, allerdings nicht so ausgeprägt. Im Bereich der Raumtemperatur verdoppelt sich so etwa, wenn sich die Temperatur um 10 K erhöht.

Zustand in realen Kristallen Bearbeiten

Es ist zu beachten, dass es keinen perfekten Kristall gibt (Entropieargument der Thermodynamik). Bei einer Atomdichte von etwa 5e22 cm−3 (Richtwert für Silizium und Germanium) würde eine Störstellendichte von 5e13 cm−3 bedeuten, dass auf eine Milliarde Atome des Halbleiters eine einzige Störung im Kristallgitter kommt. Aber selbst ein derartig an Störstellen armer Kristall ist für den Zustand der Eigenleitung noch nicht arm genug. Umgekehrt lässt sich durch extrinsische Störstellen (Dotierung) die Ladungsträgerdichte und damit die Leitfähigkeit steigern. Die typische Dichte der eingebrachten Fremdatome liegt bei 1014−1018 cm−3.

Da der Ionisationsgrad der Störstellen mit der Temperatur steigt, nimmt die Ladungsträgerdichte zunächst mit der Temperatur zu (Störstellenreserve). Bei Raumtemperatur sind (bei Silizium) normalerweise alle Störstellen ionisiert (Störstellenerschöpfung), und die Ladungsträgerdichte hängt nicht mehr von der Temperatur, sondern von der Dotierkonzentration ab; dieser Fall wird als extrinsische Leitfähigkeit bezeichnet.

Wird die Temperatur weiter erhöht, verliert der Halbleiter seinen Charakter als n-dotiert oder p-dotiert, da zunehmend mehr Ladungsträger durch die intrinsische Ladungsträgergeneration erzeugt werden. Das Halbleitermaterial wird intrinsisch leitend, weil die thermische Energie nun ausreicht, in größerem Umfang Elektronen vom Valenzband ins Leitungsband anzuregen. Der praktische Einsatz dotierter Halbleiter-Bauelemente reicht deshalb für Germanium nur bis 70 °C und für Silizium bis etwa 170 °C oder in einem Temperaturbereich typisch −40 °C <  < 160 °C. Eine Rechnung für die Eigenleitungsdichte von Silizium bei 700 K kommt auf 6.3e15 cm−3.

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Collaboration: Authors and Editors of the LB Volumes III/17A-22A-41A1b: Germanium (Ge), intrinsic carrier concentration. In: O. Madelung, U. Rössler, M. Schulz (Hrsg.): SpringerMaterials – The Landolt-Börnstein Database. doi:10.1007/10832182_503.
  2. ↑ Leonhard Stiny: Aktive elektronische Bauelemente. 4. Auflage. Springer Vieweg, 2019, S. 28–30.
  3. Collaboration: Authors and Editors of the LB Volumes III/17A-22A-41A1b: Silicon (Si), intrinsic carrier concentration. In: O. Madelung, U. Rössler, M. Schulz (Hrsg.): SpringerMaterials – The Landolt-Börnstein Database. doi:10.1007/10832182_455.
  4. Pietro P. Altermatt, Andreas Schenk, Frank Geelhaar, Gernot Heiser: Reassessment of the intrinsic carrier density in crystalline silicon in view of band-gap narrowing. In: Journal of Applied Physics. Band 93, Nr. 3, Februar 2003, ISSN 0021-8979, S. 1598–1604, doi:10.1063/1.1529297.
  5. Collaboration: Authors and Editors of the LB Volumes III/17A-22A-41A1b: Gallium arsenide (GaAs), intrinsic carrier concentration. In: O. Madelung, U. Rössler, M. Schulz (Hrsg.): SpringerMaterials – The Landolt-Börnstein Database. doi:10.1007/10832182_196.
  6. ↑ Jürgen Eichler: Physik: Grundlagen für das Ingenieurstudium. 2. Auflage. Vieweg, 2004, S. 273 f.
  7. Wolfgang Böge, Wilfried Plaßmann (Hrsg.): Vieweg Handbuch Elektrotechnik: Grundlagen und Anwendungen für Elektrotechniker. 3. Auflage. Vieweg, 2004, S. 320.
  8. H. Hartl, E. Krasser, W. Pribyl, P. Söser, G. Winkler: Elektronische Schaltungstechnik. Pearson, 2008, S. 104.
  9. Helmut Lindner: Grundriss der Festkörperphysik. Vieweg, 1979, S. 111.
  10. Leonhard Stiny: Aktive elektronische Bauelemente. 4. Auflage. Springer Vieweg, 2019, S. 37.
  11. Joachim Specovius: Grundkurs Leistungselektronik: Bauelemente, Schaltungen und Systeme. 3. Auflage. Vieweg+Teubner, 2009, S. 7.
wikipedia, wiki, deutsches, deutschland, buch, bücher, bibliothek artikel lesen, herunterladen kostenlos kostenloser herunterladen, MP3, Video, MP4, 3GP, JPG, JPEG, GIF, PNG, Bild, Musik, Lied, Film, Buch, Spiel, Spiele
Veröffentlichungsdatum:
Die Eigenleitungsdichte auch intrinsische Ladungstragerdichte ist die charakterisierende Materialeigenschaft eines Halbleiters in Blick auf seine elektrische Leitfahigkeit Sie bezeichnet die Ladungstragerdichte eines idealen in seinem Kristallgitter ungestorten Halbleiters Der zugehorige Leitungsmechanismus wird Eigenleitung genannt Die Eigenleitungsdichte bestimmt den Mindestwert der elektrischen Leitfahigkeit Die tatsachliche Leitfahigkeit des Halbleiters kann durch Verunreinigung hoher liegen oder durch Dotierung auf einen hoheren Wert eingestellt werden Die dadurch verursachte Storstellenleitung ubersteigt bei Raumtemperatur die Eigenleitung in der Regel um mehrere Grossenordnungen sie uberdeckt damit die Eigenschaft des Basismaterials Physikalische Beschreibung BearbeitenBei Halbleitern sind am absoluten Nullpunkt samtliche Elektronen an den Kristallatomen gebunden Erst mit steigender Temperatur steht eine ausreichende thermische Energie zur Verfugung um einzelne Elektronen auf das Energieniveau des Leitungsbandes anzuheben Die frei gewordenen Elektronen und die zuruckbleibenden Defektelektronen Locher stehen zum Ladungstransport zur Verfugung Generation von Elektron Loch Paaren diesem Effekt entgegengerichtet ist die Rekombination von Elektron Loch Paaren unter Freiwerdung von Energie Im thermodynamischen Gleichgewicht stellt sich ein Gleichgewicht aus Generation und Rekombination ein Die Anzahldichte an frei beweglichen Ladungstragern ist im zeitlichen Mittel konstant Die Eigenleitungsdichte n i displaystyle n mathrm i nbsp setzt sich somit zusammen aus der durchschnittlichen Anzahldichte an freien Elektronen n displaystyle n nbsp und Lochern p displaystyle p nbsp bei der jeweiligen Temperatur Eigenleitungsdichte fur einige wichtige Halbleiter bei T 300 K displaystyle T 300 mathrm K nbsp Halbleiter n i displaystyle n mathrm i nbsp in cm 3Germanium Ge 2 33e 13 1 2 3e 13 2 Silizium Si 1 0e 10 3 4 1 5e 10 2 Galliumarsenid GaAs 2 1e 6 5 1 3e 6 2 n i 2 n p displaystyle n mathrm i 2 n cdot p nbsp Massenwirkungsgesetz nbsp Arrheniusgraph fur die Eigen leitungs dichte von Silizium in Abhangigkeit von der Temperatur gemass der angegebenen GleichungFur schwach dotiertes Material kann anstatt der Fermi Verteilung die Boltzmann Verteilung angewendet werden 6 dann ergeben sich die Ladungstragerdichten zu n N L exp E L m k B T displaystyle n N mathrm L cdot exp left frac E mathrm L mu k mathrm B T right nbsp p N V exp E V m k B T displaystyle p N mathrm V cdot exp left frac E mathrm V mu k mathrm B T right nbsp dd mit n displaystyle n nbsp Elektronendichte p displaystyle p nbsp Locherdichte N L displaystyle N mathrm L nbsp N V displaystyle N mathrm V nbsp effektive Zustandsdichte in Leitungs und Valenzband E L displaystyle E mathrm L nbsp Energie der Unterkante Leitungsband E V displaystyle E mathrm V nbsp Energie der Oberkante Valenzband E L E V E g displaystyle E mathrm L E mathrm V E mathrm g nbsp Bandlucke m displaystyle mu nbsp chemisches Potential k B displaystyle k mathrm B nbsp Boltzmannkonstante T displaystyle T nbsp absolute TemperaturSomit ergibt sich die Eigenleitungsdichte n i n p N L N V exp E L E V 2 k B T N L N V exp E g 2 k B T displaystyle begin aligned n mathrm i amp sqrt n cdot p color White amp sqrt N mathrm L N mathrm V cdot exp left frac E mathrm L E mathrm V 2 k mathrm B T right amp sqrt N mathrm L N mathrm V cdot exp left frac E mathrm g 2 k mathrm B T right end aligned nbsp Dieses Ergebnis ist erheblich von der Temperatur abhangig Das zugehorige Diagramm berucksichtigt nicht dass N L displaystyle N mathrm L nbsp N V displaystyle N mathrm V nbsp und E g displaystyle E mathrm g nbsp ebenfalls von der Temperatur abhangen allerdings nicht so ausgepragt Im Bereich der Raumtemperatur verdoppelt sich n i displaystyle n mathrm i nbsp so etwa wenn sich die Temperatur um 10 K erhoht 7 Zustand in realen Kristallen BearbeitenEs ist zu beachten dass es keinen perfekten Kristall gibt Entropieargument der Thermodynamik Bei einer Atomdichte von etwa 5e 22 cm 3 Richtwert fur Silizium und Germanium 6 wurde eine Storstellendichte von 5e 13 cm 3 bedeuten dass auf eine Milliarde Atome des Halbleiters eine einzige Storung im Kristallgitter kommt Aber selbst ein derartig an Storstellen armer Kristall ist fur den Zustand der Eigenleitung noch nicht arm genug Umgekehrt lasst sich durch extrinsische Storstellen Dotierung die Ladungstragerdichte und damit die Leitfahigkeit steigern Die typische Dichte der eingebrachten Fremdatome liegt bei 1014 1018 cm 3 8 Da der Ionisationsgrad der Storstellen mit der Temperatur steigt nimmt die Ladungstragerdichte zunachst mit der Temperatur zu Storstellenreserve Bei Raumtemperatur sind bei Silizium normalerweise alle Storstellen ionisiert Storstellenerschopfung und die Ladungstragerdichte hangt nicht mehr von der Temperatur sondern von der Dotierkonzentration ab 9 dieser Fall wird als extrinsische Leitfahigkeit bezeichnet Wird die Temperatur weiter erhoht verliert der Halbleiter seinen Charakter als n dotiert oder p dotiert da zunehmend mehr Ladungstrager durch die intrinsische Ladungstragergeneration erzeugt werden Das Halbleitermaterial wird intrinsisch leitend weil die thermische Energie nun ausreicht in grosserem Umfang Elektronen vom Valenzband ins Leitungsband anzuregen Der praktische Einsatz dotierter Halbleiter Bauelemente reicht deshalb fur Germanium nur bis 70 C und fur Silizium bis etwa 170 C 10 oder in einem Temperaturbereich typisch 40 C lt ϑ displaystyle vartheta nbsp lt 160 C 11 Eine Rechnung fur die Eigenleitungsdichte von Silizium bei 700 K kommt auf 6 3e 15 cm 3 2 Einzelnachweise Bearbeiten Collaboration Authors and Editors of the LB Volumes III 17A 22A 41A1b Germanium Ge intrinsic carrier concentration In O Madelung U Rossler M Schulz Hrsg SpringerMaterials The Landolt Bornstein Database doi 10 1007 10832182 503 a b c d Leonhard Stiny Aktive elektronische Bauelemente 4 Auflage Springer Vieweg 2019 S 28 30 Collaboration Authors and Editors of the LB Volumes III 17A 22A 41A1b Silicon Si intrinsic carrier concentration In O Madelung U Rossler M Schulz Hrsg SpringerMaterials The Landolt Bornstein Database doi 10 1007 10832182 455 Pietro P Altermatt Andreas Schenk Frank Geelhaar Gernot Heiser Reassessment of the intrinsic carrier density in crystalline silicon in view of band gap narrowing In Journal of Applied Physics Band 93 Nr 3 Februar 2003 ISSN 0021 8979 S 1598 1604 doi 10 1063 1 1529297 Collaboration Authors and Editors of the LB Volumes III 17A 22A 41A1b Gallium arsenide GaAs intrinsic carrier concentration In O Madelung U Rossler M Schulz Hrsg SpringerMaterials The Landolt Bornstein Database doi 10 1007 10832182 196 a b Jurgen Eichler Physik Grundlagen fur das Ingenieurstudium 2 Auflage Vieweg 2004 S 273 f Wolfgang Boge Wilfried Plassmann Hrsg Vieweg Handbuch Elektrotechnik Grundlagen und Anwendungen fur Elektrotechniker 3 Auflage Vieweg 2004 S 320 H Hartl E Krasser W Pribyl P Soser G Winkler Elektronische Schaltungstechnik Pearson 2008 S 104 Helmut Lindner Grundriss der Festkorperphysik Vieweg 1979 S 111 Leonhard Stiny Aktive elektronische Bauelemente 4 Auflage Springer Vieweg 2019 S 37 Joachim Specovius Grundkurs Leistungselektronik Bauelemente Schaltungen und Systeme 3 Auflage Vieweg Teubner 2009 S 7 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Eigenleitungsdichte amp oldid 232347638