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Arrheniusgraph Als en auch Arrheniusdarstellung oder Arrheniusplot wird eine spezielle graphische Darstellung der Temper

Arrheniusgraph

Als Arrheniusgraphen (auch Arrheniusdarstellung oder Arrheniusplot) wird eine spezielle graphische Darstellung der Temperaturabhängigkeit einer Größe (z. B. die Geschwindigkeitskonstante einer chemischen Reaktion) bezeichnet, in der der Logarithmus der Größe über dem Kehrwert der Temperatur aufgetragen wird. Dadurch werden Zusammenhänge, die mit einer Arrhenius-Gleichung beschreibbar sind, als eine Gerade dargestellt. Verwendet wird diese Art der Auftragung bei verschiedenen chemischen oder physikalischen Vorgängen.

Anwendung Bearbeiten

Formelsymbole
Aktivierungsenergie J mol−1
Boltzmann-Konstante 1.381e-23 J K−1
universelle Gaskonstante 8,314 J mol−1 K−1
Avogadro-Konstante 6.022e23 mol−1
absolute Temperatur K

Gilt für eine Größe in ihrer Abhängigkeit von der Temperatur der Zusammenhang

oder

oder für deren Zahlenwert

und wird dieses logarithmiert zu

Zerfall Stickstoffdioxid
2 NO2 → 2 NO + O2
Geschwindigkeitskonstante über der Temperatur mit linear geteilten Achsen
Arrheniusgraph

dann ergibt sich diese Gleichung mit und als Geradengleichung

mit der Steigung .

Werden aus Messungen gewonnene Werte von als über als in einem kartesischen Koordinatensystem auf linear geteilten Achsen aufgetragen, so sollte sich eine Gerade ergeben. Aus ihrer Steigung lässt sich die Aktivierungsenergie ausrechnen.

Gleichwertige Aussagen ergeben sich mit dem dekadischen Logarithmus mit

Beispiele Bearbeiten

Naturgesetze, die im Arrheniusgraph linear dargestellt werden, sind beispielsweise die Temperaturabhängigkeit

Wenn aufgrund von theoretischen Betrachtungen eine entsprechende Gesetzmäßigkeit vermutet wird, kann diese Annahme mit Hilfe der Arrheniusdarstellung beurteilt werden. Wird der Arrheniusgraph nicht geradlinig, so ist offenbar der untersuchte Zusammenhang nicht durch die Arrhenius-Gleichung beschreibbar (in der Kinetik: keine Reaktionen erster Ordnung).

In nebenstehendem Beispiel wird die Annahme einer Reaktion erster Ordnung bestätigt; die Steigung kann abgelesen und berechnet werden und daraus die Aktivierungsenergie.

Quellen Bearbeiten

wikipedia, wiki, deutsches, deutschland, buch, bücher, bibliothek artikel lesen, herunterladen kostenlos kostenloser herunterladen, MP3, Video, MP4, 3GP, JPG, JPEG, GIF, PNG, Bild, Musik, Lied, Film, Buch, Spiel, Spiele
Veröffentlichungsdatum:
Als Arrheniusgraphen auch Arrheniusdarstellung oder Arrheniusplot wird eine spezielle graphische Darstellung der Temperaturabhangigkeit einer Grosse z B die Geschwindigkeitskonstante einer chemischen Reaktion bezeichnet in der der Logarithmus der Grosse uber dem Kehrwert der Temperatur aufgetragen wird Dadurch werden Zusammenhange die mit einer Arrhenius Gleichung beschreibbar sind als eine Gerade dargestellt Verwendet wird diese Art der Auftragung bei verschiedenen chemischen oder physikalischen Vorgangen Anwendung BearbeitenFormelsymbole E A displaystyle E mathrm A nbsp Aktivierungsenergie J mol 1k B displaystyle k mathrm B nbsp Boltzmann Konstante 1 381e 23 J K 1R displaystyle R nbsp universelle Gaskonstante 8 314 J mol 1 K 1N A displaystyle N mathrm A nbsp Avogadro Konstante 6 022e 23 mol 1T displaystyle T nbsp absolute Temperatur KGilt fur eine Grosse k displaystyle k nbsp in ihrer Abhangigkeit von der Temperatur T displaystyle T nbsp der Zusammenhang k k 0 e E A k B T displaystyle k k 0 cdot mathrm e frac E mathrm A k mathrm B cdot T qquad nbsp fur einzelne Teilchen mit der Boltzmann Konstanten oder k k 0 e E A R T displaystyle k k 0 cdot mathrm e frac E mathrm A R cdot T qquad nbsp makroskopisch mit der universellen Gaskonstanten oder fur deren Zahlenwert k displaystyle k nbsp k k 0 e E A R T displaystyle k k 0 mathrm e frac E mathrm A R cdot T nbsp und wird dieses logarithmiert zu ln k ln k 0 E A R 1 T displaystyle ln k ln k 0 frac E mathrm A R cdot frac 1 T nbsp Zerfall Stickstoffdioxid 2 NO2 2 NO O2 nbsp Geschwindigkeitskonstante uber der Temperatur mit linear geteilten Achsen nbsp Arrheniusgraphdann ergibt sich diese Gleichung mit y ln k displaystyle y ln k nbsp und x 1 T displaystyle x frac 1 T nbsp als Geradengleichung y b m x displaystyle y b m cdot x nbsp mit der Steigung m E A R displaystyle m frac E mathrm A R nbsp Werden aus Messungen gewonnene Werte von ln k displaystyle ln k nbsp als y displaystyle y nbsp uber 1 T displaystyle frac 1 T nbsp als x displaystyle x nbsp in einem kartesischen Koordinatensystem auf linear geteilten Achsen aufgetragen so sollte sich eine Gerade ergeben Aus ihrer Steigung m D y D x displaystyle m tfrac Delta y Delta x nbsp lasst sich die Aktivierungsenergie E A displaystyle E mathrm A nbsp ausrechnen Gleichwertige Aussagen ergeben sich mit dem dekadischen Logarithmus mit y lg k displaystyle y lg k nbsp x 1 T displaystyle x frac 1 T nbsp und m E A R lg e E A 2 302 6 R displaystyle m frac E mathrm A R lg mathrm e frac E mathrm A 2 3026 R nbsp Beispiele BearbeitenNaturgesetze die im Arrheniusgraph linear dargestellt werden sind beispielsweise die Temperaturabhangigkeit der Reaktionsgeschwindigkeit einer Reaktion erster Ordnung des Diffusionskoeffizienten in festen Stoffen sowie der Eigenleitungsdichte in Halbleitern Wenn aufgrund von theoretischen Betrachtungen eine entsprechende Gesetzmassigkeit vermutet wird kann diese Annahme mit Hilfe der Arrheniusdarstellung beurteilt werden Wird der Arrheniusgraph nicht geradlinig so ist offenbar der untersuchte Zusammenhang nicht durch die Arrhenius Gleichung beschreibbar in der Kinetik keine Reaktionen erster Ordnung In nebenstehendem Beispiel wird die Annahme einer Reaktion erster Ordnung bestatigt die Steigung kann abgelesen und berechnet werden und daraus die Aktivierungsenergie Quellen BearbeitenPhysikalische Chemie Literatur Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Arrheniusgraph amp oldid 222511407