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Arrhenius Gleichung Die benannt nach Svante Arrhenius beschreibt näherungsweise eine quantitative Temperaturabhängigkeit

Arrhenius-Gleichung

Die Arrhenius-Gleichung, benannt nach Svante Arrhenius, beschreibt näherungsweise eine quantitative Temperaturabhängigkeit bei physikalischen und vor allem chemischen Prozessen, bei denen auf molekularer Ebene eine Aktivierungsenergie überwunden werden muss. Sie beschreibt eine phänomenologische Beziehung und gilt für sehr viele chemische Reaktionen. Sie ist mit der Eyring-Gleichung verwandt, die einen Zusammenhang der mikroskopischen Deutung darstellt.

Arrhenius-Gleichung in der chemischen Reaktionskinetik Bearbeiten

Arrheniusgraph: Zerfall von NO2
nach Kinetik erster Ordnung

Die Arrhenius-Gleichung beschreibt in der chemischen Kinetik für den Spezialfall monomolekularer Reaktionen die quantitative Abhängigkeit der Reaktionsgeschwindigkeitskonstanten von der Temperatur:

mit

Der Arrheniusgraph ist eine reziproke Darstellung, bei der die logarithmierte Geschwindigkeitskonstante gegen den Kehrwert der Temperatur aufgetragen wird (vgl. Abb.):

Temperaturabhängigkeit des Frequenzfaktors Bearbeiten

Die Arrhenius-Gleichung gilt jedoch nicht exakt, weil auch temperaturabhängig ist und häufig der Gesetzmäßigkeit

folgt. Somit nimmt auch der präexponentielle Faktor mit steigender Temperatur in geringem Maß (Wurzelfunktion) zu. Seine Temperaturabhängigkeit ist jedoch deutlich geringer als die des Exponentialterms. In diesem Fall kann eine modifizierte Arrhenius-Gleichung verwendet werden:

Mit dem zur Arrhenius-Zahl zusammengefassten Exponenten

wird die Arrhenius-Gleichung auch folgendermaßen dargestellt:

Arrhenius-Gleichung bei anderen Prozessen Bearbeiten

Die Temperaturabhängigkeit der Viskosität von Flüssigkeiten, der Ladungsträgerdichte bei Eigenleitung in Halbleitern sowie der Diffusionskoeffizienten in Feststoffen wird ebenfalls durch eine Arrhenius-Gleichung beschrieben.

Berechnung der Aktivierungsenergie Bearbeiten

Durch Messen zweier Geschwindigkeitskonstanten , und zweier Temperaturen derselben Reaktion kann die Aktivierungsenergie durch das Aufstellen der Arrhenius-Gleichung für die beiden Messungen wie folgt berechnet werden (unter der Annahme, dass A nicht von der Temperatur abhängt):

Ziehen des natürlichen Logarithmus und Einführung eines Hauptnenners liefert:

Umstellen nach ergibt schließlich:

Eine Temperaturerhöhung führt zur Zunahme der Reaktionsgeschwindigkeit. Eine Faustregel, die sogenannte Reaktionsgeschwindigkeit-Temperaturregel (RGT-Regel), sagt bei einer Temperaturerhöhung von eine Verdopplung bis Vervierfachung der Reaktionsgeschwindigkeit voraus. Der Faktor, um den sich die Reaktionsgeschwindigkeit bei einer Temperaturerhöhung von 10 K ändert, wird als Q10-Wert bezeichnet.

Für eine -fach höhere Reaktionsgeschwindigkeit gilt demnach:

und somit:

Siehe auch Bearbeiten

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Jacobus Henricus van’t Hoff: Études de dynamique chimique. Frederik Muller & Co., Amsterdam 1884, S. 114–118.
  2. Svante Arrhenius, Z. Phys. Chem. 1889, 4, S. 226–248.
  3. Eintrag zu Arrhenius equation. In: IUPAC (Hrsg.): Compendium of Chemical Terminology. The “Gold Book”. doi:10.1351/goldbook.A00446 – Version: 2.3.1.
  4. Eintrag zu modified Arrhenius equation. In: IUPAC (Hrsg.): Compendium of Chemical Terminology. The “Gold Book”. doi:10.1351/goldbook.M03963 – Version: 2.3.1.
  5. Charles E. Mortimer, Ulrich Müller, Chemie - Das Basiswissen der Chemie Seite, 11. Auflage, ISBN 978-3-13-484311-8, Seite 266f
  6. M. Binnewies, Allgemeine und Anorganische Chemie, 1. Auflage 2004. ISBN 3-8274-0208-5, S. 299f.
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Die Arrhenius Gleichung benannt nach Svante Arrhenius beschreibt naherungsweise eine quantitative Temperaturabhangigkeit bei physikalischen und vor allem chemischen Prozessen bei denen auf molekularer Ebene eine Aktivierungsenergie uberwunden werden muss Sie beschreibt eine phanomenologische Beziehung und gilt fur sehr viele chemische Reaktionen Sie ist mit der Eyring Gleichung verwandt die einen Zusammenhang der mikroskopischen Deutung darstellt Inhaltsverzeichnis 1 Arrhenius Gleichung in der chemischen Reaktionskinetik 1 1 Temperaturabhangigkeit des Frequenzfaktors 2 Arrhenius Gleichung bei anderen Prozessen 3 Berechnung der Aktivierungsenergie 4 Siehe auch 5 EinzelnachweiseArrhenius Gleichung in der chemischen Reaktionskinetik Bearbeiten nbsp Arrheniusgraph Zerfall von NO2nach Kinetik erster OrdnungDie Arrhenius Gleichung beschreibt in der chemischen Kinetik fur den Spezialfall monomolekularer Reaktionen die quantitative Abhangigkeit der Reaktionsgeschwindigkeitskonstanten k displaystyle k nbsp von der Temperatur 1 2 3 k A e E A R T displaystyle k A cdot mathrm e frac E mathrm A R cdot T nbsp mit A displaystyle A nbsp praexponentieller oder Frequenzfaktor entspricht nach der Stosstheorie dem Produkt aus der Stosszahl Z und dem Orientierungsfaktor P A Z P displaystyle A Z cdot P nbsp E A displaystyle E mathrm A nbsp Aktivierungsenergie Einheit J mol 1 R displaystyle R nbsp universelle Gaskonstante 8 314 J K 1 mol 1 T displaystyle T nbsp absolute thermodynamische Temperatur Einheit K Der Arrheniusgraph ist eine reziproke Darstellung bei der die logarithmierte Geschwindigkeitskonstante gegen den Kehrwert der Temperatur aufgetragen wird vgl Abb ln k A E A R 1 T f 1 T displaystyle Leftrightarrow ln k A frac E mathrm A R cdot frac 1 T f left frac 1 T right nbsp Temperaturabhangigkeit des Frequenzfaktors Bearbeiten Die Arrhenius Gleichung gilt jedoch nicht exakt weil auch A displaystyle A nbsp temperaturabhangig ist und haufig der Gesetzmassigkeit A u T displaystyle A u cdot sqrt T nbsp dd folgt Somit nimmt auch der praexponentielle Faktor mit steigender Temperatur in geringem Mass Wurzelfunktion zu Seine Temperaturabhangigkeit ist jedoch deutlich geringer als die des Exponentialterms In diesem Fall kann eine modifizierte Arrhenius Gleichung verwendet werden 4 k B T n e E A R T displaystyle k B cdot T n cdot mathrm e frac E mathrm A R cdot T nbsp Mit dem zur Arrhenius Zahl g displaystyle gamma nbsp zusammengefassten Exponenten g E A R T displaystyle gamma frac E mathrm A R cdot T nbsp dd wird die Arrhenius Gleichung auch folgendermassen dargestellt k B T n e g displaystyle k B cdot T n cdot mathrm e gamma nbsp Arrhenius Gleichung bei anderen Prozessen BearbeitenDie Temperaturabhangigkeit der Viskositat von Flussigkeiten der Ladungstragerdichte bei Eigenleitung in Halbleitern sowie der Diffusionskoeffizienten in Feststoffen wird ebenfalls durch eine Arrhenius Gleichung beschrieben Berechnung der Aktivierungsenergie BearbeitenDurch Messen zweier Geschwindigkeitskonstanten k 1 displaystyle k 1 nbsp k 2 displaystyle k 2 nbsp und zweier Temperaturen T 1 T 2 displaystyle T 1 T 2 nbsp derselben Reaktion kann die Aktivierungsenergie durch das Aufstellen der Arrhenius Gleichung fur die beiden Messungen wie folgt berechnet werden unter der Annahme dass A nicht von der Temperatur abhangt 1 k 1 A e E A R T 1 2 k 2 A e E A R T 2 displaystyle begin aligned 1 amp amp k 1 amp A cdot mathrm e frac E A RT 1 2 amp amp k 2 amp A cdot mathrm e frac E A RT 2 end aligned nbsp k 2 k 1 A e E A R T 2 A e E A R T 1 e E A R T 2 E A R T 1 displaystyle frac k 2 k 1 frac bcancel A cdot mathrm e frac E A R cdot T 2 bcancel A cdot mathrm e frac E A R cdot T 1 mathrm e frac E A R cdot T 2 frac E A R cdot T 1 nbsp Ziehen des naturlichen Logarithmus und Einfuhrung eines Hauptnenners liefert ln k 2 k 1 E A R T 2 E A R T 1 E A R T 2 T 1 T 1 T 2 displaystyle ln left frac k 2 k 1 right frac E A R cdot T 2 frac E A R cdot T 1 frac E A R cdot frac T 2 T 1 T 1 cdot T 2 nbsp Umstellen nach E A displaystyle E A nbsp ergibt schliesslich E A R ln k 2 k 1 T 1 T 2 T 2 T 1 displaystyle E A R cdot ln left frac k 2 k 1 right cdot frac T 1 cdot T 2 T 2 T 1 nbsp 5 Eine Temperaturerhohung fuhrt zur Zunahme der Reaktionsgeschwindigkeit Eine Faustregel die sogenannte Reaktionsgeschwindigkeit Temperaturregel RGT Regel sagt bei einer Temperaturerhohung von T 2 T 1 10 K displaystyle T 2 T 1 10 mathrm K nbsp eine Verdopplung bis Vervierfachung der Reaktionsgeschwindigkeit voraus Der Faktor um den sich die Reaktionsgeschwindigkeit bei einer Temperaturerhohung von 10 K andert wird als Q10 Wert bezeichnet Fur eine n displaystyle boldsymbol n nbsp fach hohere Reaktionsgeschwindigkeit gilt demnach n k 2 k 1 displaystyle boldsymbol n frac k 2 k 1 nbsp und somit E A R ln n T 1 T 2 T 2 T 1 displaystyle E A R cdot ln boldsymbol n cdot frac T 1 cdot T 2 T 2 T 1 nbsp 6 Siehe auch BearbeitenArrheniusgraph KatalysatorEinzelnachweise Bearbeiten Jacobus Henricus van t Hoff Etudes de dynamique chimique Frederik Muller amp Co Amsterdam 1884 S 114 118 Svante Arrhenius Z Phys Chem 1889 4 S 226 248 Eintrag zu Arrhenius equation In IUPAC Hrsg Compendium of Chemical Terminology The Gold Book doi 10 1351 goldbook A00446 Version 2 3 1 Eintrag zu modified Arrhenius equation In IUPAC Hrsg Compendium of Chemical Terminology The Gold Book doi 10 1351 goldbook M03963 Version 2 3 1 Charles E Mortimer Ulrich Muller Chemie Das Basiswissen der Chemie Seite 11 Auflage ISBN 978 3 13 484311 8 Seite 266f M Binnewies Allgemeine und Anorganische Chemie 1 Auflage 2004 ISBN 3 8274 0208 5 S 299f Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Arrhenius Gleichung amp oldid 222511415