www.wikidata.de-de.nina.az

Diwasserstoff Kation Das Wasserstoff Molekülion oder H2 ist das einfachste Molekülion Es besteht aus zwei positiv gelade

Diwasserstoff-Kation

Das Wasserstoff-Molekülion, Diwasserstoff-Kation, oder H2+, ist das einfachste Molekülion. Es besteht aus zwei positiv geladenen Protonen und einem negativ geladenen Elektron und kann durch Ionisierung des neutralen Wasserstoff-Moleküls gebildet werden.

Es ist von großem historischem und theoretischem Interesse, da es nur ein Elektron enthält und deshalb keine Elektron-Elektron-Wechselwirkungen auftreten. Daher lässt sich die elektronische Schrödinger-Gleichung für dieses System bei festgehaltenem Kernabstand (sog. Born-Oppenheimer-Näherung) in geschlossener Weise analytisch lösen. Die analytischen Lösungen für die Energie-Eigenwerte stellen eine Verallgemeinerung der lambertschen W-Funktion dar.

Wegen seiner Bedeutung als einfachstes molekulares System wird das Wasserstoff-Molekülion in den meisten Lehrbüchern der Quantenchemie als Beispiel behandelt. Die erste erfolgreiche quantenmechanische Behandlung des H2+ wurde vom dänischen Physiker Øyvind Burrau im Jahr 1927 veröffentlicht, gerade ein Jahr nach der Veröffentlichung der grundlegenden Arbeit zur Wellenmechanik durch Erwin Schrödinger. Frühere Versuche waren im Jahr 1922 durch Karel Niessen und Wolfgang Pauli, und im Jahr 1925 durch Harold Urey veröffentlicht worden. Mit einem Übersichtsartikel aus dem Jahr 1928 machte Linus Pauling sowohl die Arbeit von Burrau als auch die von Walter Heitler und Fritz London über das Wasserstoffmolekül einem größeren Leserkreis bekannt.

Die chemische Bindung in H2+ kann als kovalente Ein-Elektron-Bindung beschrieben werden, die eine formale Bindungsordnung von 1/2 hat.

Das Wasserstoff-Molekülion wird gewöhnlich auch in Molekülwolken im Weltall gebildet und ist von großer Bedeutung für die Chemie im interstellaren Medium.

Quantenmechanische Behandlung, Symmetrien und Asymptotik Bearbeiten

Wasserstoff-Molekülion H2+ mit festgehaltenen Kernen A und B, Kern-Kern-Abstand R und Symmetrieebene des Kerngerüsts M.

Die einfachste elektronische Schrödinger-Gleichung für das Wasserstoff-Molekülion berücksichtigt neben dem einen Elektron die beiden Kerne, gekennzeichnet mit A und B, an festen Positionen im Raum. Sie kann geschrieben werden als

wobei die Elektron-Kern-Coulomb-Potentialfunktion

ist, und ist die (elektronische) Energie eines gegebenen quantenmechanischen Zustands (Eigenzustands), mit der elektronischen Zustandsfunktion die von den Ortskoordinaten des Elektrons abhängt. Ein additiver Term , der für vorgegebenen Kern-Kern-Abstand eine Konstante ist, wurde in der Potentialfunktion fortgelassen, da er den Eigenwert nur verschiebt. Die Abstände zwischen dem Elektron und den Kernen seien mit und bezeichnet. In atomaren Einheiten wird die Schrödinger-Gleichung zu

Der Mittelpunkt zwischen den Positionen der Kerne kann als Ursprung der Koordinaten gewählt werden. Aus allgemeinen Symmetrieprinzipien folgt, dass die Zustandsfunktionen nach ihrem Symmetrieverhalten bezüglich Rauminversion charakterisiert werden können. Es gibt Zustandsfunktionen

die „symmetrisch“ bezüglich Rauminversion sind, und Zustandsfunktionen

die unter dieser Symmetrieoperation anti-symmetrisch sind:

Wir merken an, dass die Permutation (der Austausch) der Kerne die gleiche Wirkung auf die elektronischen Zustandsfunktionen hat. Für ein Mehrelektronensystem muss, zusätzlich zu diesen gerade benannten Symmetrien, auch das richtige Symmetrieverhalten der Zustandsfunktion bezüglich Permutationen der Elektronen (Paulisches Ausschließungsprinzip) gewährleistet sein. Die Schrödinger-Gleichungen für die symmetrieangepassten Zustandsfunktionen sind nun

Der Grundzustand (der energetisch niedrigste diskrete Zustand) des ist der Zustand, die zugehörige Zustandsfunktion wird üblicherweise mit gekennzeichnet. Die Zustandsfunktion des ersten angeregten Zustands, , wird mit gekennzeichnet. Die hier auftretenden Suffixe g und u (von gerade und ungerade) kennzeichnen gerade das Symmetrieverhalten unter Rauminversion. Ihre Verwendung ist Standard für die Kennzeichnung elektronischer Zustände von zweiatomigen Molekülen, während für Zustände von Atomen die Kennzeichnungen e und o (von Englisch „even“ und „odd“) verwendet werden.

Energien (E) der niedrigsten diskreten Zustände des Wasserstoff-Molekülions als Funktion des Kern-Kern-Abstands (R) in atomaren Einheiten. Siehe Text für weitere Einzelheiten.

Für große Kern-Kern-Abstände haben die (totalen) Energie-Eigenwerte für diese beiden niedrigsten Zustände dieselbe asymptotische Entwicklung in reziproken Potenzen des Kern-Kern-Abstandes R:

Diese Formel und die Energiekurven beinhalten den internuklearen 1/R-Term. Die tatsächliche Differenz zwischen diesen beiden Energien wird Austauschenergieaufspaltung genannt und ist gegeben durch:

Dieser Ausdruck verschwindet exponentiell mit Zunahme des Kern-Kern-Abstandes. Der führende Term wurde erst mit der Holstein-Herring-Methode richtig erhalten. In ganz ähnlicher Weise wurden asymptotische Entwicklungen in Potenzen von bis zu hoher Ordnung von Čížek et al. für die niedrigsten zehn diskreten Zustände des Wasserstoff-Molekülions erhalten (für den Fall festgehaltener Kerne). Für beliebige zweiatomige oder mehratomige molekulare Systeme lässt sich die Austauschenergieaufspaltung bei großem Kern-Kern-Abstand nur sehr schwer berechnen. Für die Behandlung langreichweitiger Wechselwirkungen, einschließlich Studien mit Bezug auf Magnetismus und Ladungsaustauscheffekte, ist ihre Kenntnis aber notwendig. Die genannten Effekte sind insbesondere von Bedeutung für das physikalische Verständnis von Sternen und von Atmosphären (terrestrisch und extraterrestrisch).

Die Energien für die niedrigsten diskreten Zustände sind in der obigen Abbildung gezeigt. Die Werte können mit jeder gewünschten Genauigkeit unter Verwendung eines Computeralgebraprogramms aus der „verallgemeinerten“ lambertschen W-Funktion erhalten werden (siehe Gl. dort und die Referenz auf die Arbeit von Scott, Aubert-Frécon, und Grotendorst) doch sie wurden zunächst numerisch erhalten, in doppelter Genauigkeit, mit Hilfe des genauesten verfügbaren Computerprogrammes genannt ODKIL. Die roten durchgezogenen Linien sind Zustände. Die grünen gestrichelten Linien sind Zustände. Die blaue gestrichelte Linie ist ein Zustand, und die rosa gepunktete Linie ist ein Zustand. Obwohl die mit Hilfe der „verallgemeinerten“ lambertschen W-Funktion erhaltenen Eigenwertlösungen diese asymptotischen Entwicklungen ersetzen, sind sie in der Praxis besonders in der Umgebung des Gleichgewichtsabstands sehr brauchbar. Solche Lösungen sind möglich, weil die partielle Differentialgleichung, die die Schrödinger-Gleichung darstellt, unter Verwendung von prolaten sphäroidalen Koordinaten in zwei gekoppelte gewöhnliche Differentialgleichungen separierbar ist.

Bildung Bearbeiten

Das Wasserstoff-Molekülion wird in der Natur durch die Wirkung kosmischer Strahlung auf Wasserstoffmoleküle gebildet. Ein Elektron wird dabei herausgeschlagen und lässt das Kation zurück.

Die Teilchen der kosmischen Strahlung besitzen genügend Energie, um viele Moleküle zu ionisieren, bevor sie selbst abgestoppt werden.

Der maximale Wirkungsquerschnitt beträgt für sehr schnelle Protonen (70 keV) 2,5 × 10−16 cm2.

In der Natur reagiert das Ion weiter mit anderen Wasserstoffmolekülen:

Eigenschaften Bearbeiten

Die Ionisierungsenergie des Wasserstoffmoleküls beträgt , die Dissoziationsenergie .

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. T. C. Scott, M. Aubert-Frécon, J. Grotendorst: New Approach for the Electronic Energies of the Hydrogen Molecular Ion. Im: Chem. Phys. 324, 2006, S. 323–338, doi:10.1016/j.chemphys.2005.10.031, arxiv:physics/0607081.
  2. Ø. Burrau: Berechnung des Energiewertes des Wasserstoffmolekel-Ions (H2+) im Normalzustand. In: Danske Vidensk. Selskab. Math.-fys. Meddel. M 7:14. Jahrgang, 1927, S. 1–18 (sdu.dk [PDF]).
  3. Øjvind Burrau: The calculation of the Energy value of Hydrogen molecule ions (H2+) in their normal position. In: Naturwissenschaften. 15. Jahrgang, Nr. 1, 1927, S. 16–17, doi:10.1007/BF01504875.
  4. Karel F. Niessen Zur Quantentheorie des Wasserstoffmolekülions, Dissertation, Universität Utrecht, Utrecht: I. van Druten (1922), zitiert in J. Mehra, Volume 5, Part 2, 2001, S. 932.
  5. W. Pauli: Über das Modell des Wasserstoffmolekülions. In: Ann. d. Phys. 373. Jahrgang, Nr. 11, 1922, S. 177–240, doi:10.1002/andp.19223731101. erweiterte Dissertation; eingegangen 4 März 1922, veröffentlicht im Heft Nr. 11 vom 3. August 1922.
  6. Urey HC: The Structure of the Hydrogen Molecule Ion. In: Proc. Natl. Acad. Sci. U.S.A. 11. Jahrgang, Nr. 10, Oktober 1925, S. 618–21, doi:10.1073/pnas.11.10.618, PMID 16587051, PMC 1086173 (freier Volltext).
  7. L. Pauling: The Application of the Quantum Mechanics to the Structure of the Hydrogen Molecule and Hydrogen Molecule-Ion and to Related Problems. In: Chemical Reviews. 5. Jahrgang, 1928, S. 173–213, doi:10.1021/cr60018a003.
  8. Clark R. Landis, Frank Weinhold: Valency and bonding: a natural bond orbital donor-acceptor perspective. Cambridge University Press, Cambridge, UK 2005, ISBN 0-521-83128-8, S. 96–100.
  9. K.-P. Huber, Gerhard Herzberg: Molecular Spectra and Molecular Structure. IV. Constants of Diatomic Molecules. Van Nostrand Reinhold, New York 1979.
  10. J. D. Morgan III, Barry Simon: Behavior of molecular potential energy curves for large nuclear separations. In: Int. J. Quantum Chem. 17, 1981, S. 1143–1166. doi:10.1002/qua.560170609
  11. Jiří Cížek, Robert J. Damburg, Sandro Graffi, Vincenzo Grecchi, Evans M. Harrell, Jonathan G. Harris, Sachiko Nakai, Josef Paldus, Rafail Kh. Propin, Harris J. Silverstone: 1/R expansion for H2+: Calculation of exponentially small terms and asymptotics. In: Physical Review A. Band 33, Nr. 1, 1986, S. 12–54, doi:10.1103/PhysRevA.33.12.
  12. T. C. Scott, Alexander Dalgarno, J.D. Morgan III: Exchange Energy of H2+ Calculated from Polarization Perturbation Theory and the Holstein-Herring Method. In: Phys. Rev. Lett. 67, 1991, S. 1419–1422. doi:10.1103/PhysRevLett.67.1419
  13. G. Hadinger, M. Aubert-Frécon, G. Hadinger: The Killingbeck method for the one-electron two-centre problem. In: Journal of Physics B. 22, 1989, S. 697–712, doi:10.1088/0953-4075/22/5/003.
  14. E. Herbst: The Astrochemistry of H3+. In: Phil. Trans. R. Soc. Lond. A. 2000, 358, 1774, S. 2523–2534, doi:10.1098/rsta.2000.0665.
wikipedia, wiki, deutsches, deutschland, buch, bücher, bibliothek artikel lesen, herunterladen kostenlos kostenloser herunterladen, MP3, Video, MP4, 3GP, JPG, JPEG, GIF, PNG, Bild, Musik, Lied, Film, Buch, Spiel, Spiele
Veröffentlichungsdatum:
Das Wasserstoff Molekulion Diwasserstoff Kation oder H2 ist das einfachste Molekulion Es besteht aus zwei positiv geladenen Protonen und einem negativ geladenen Elektron und kann durch Ionisierung des neutralen Wasserstoff Molekuls gebildet werden Es ist von grossem historischem und theoretischem Interesse da es nur ein Elektron enthalt und deshalb keine Elektron Elektron Wechselwirkungen auftreten Daher lasst sich die elektronische Schrodinger Gleichung fur dieses System bei festgehaltenem Kernabstand sog Born Oppenheimer Naherung in geschlossener Weise analytisch losen Die analytischen Losungen fur die Energie Eigenwerte 1 stellen eine Verallgemeinerung der lambertschen W Funktion dar Wegen seiner Bedeutung als einfachstes molekulares System wird das Wasserstoff Molekulion in den meisten Lehrbuchern der Quantenchemie als Beispiel behandelt Die erste erfolgreiche quantenmechanische Behandlung des H2 wurde vom danischen Physiker Oyvind Burrau im Jahr 1927 veroffentlicht 2 3 gerade ein Jahr nach der Veroffentlichung der grundlegenden Arbeit zur Wellenmechanik durch Erwin Schrodinger Fruhere Versuche waren im Jahr 1922 durch Karel Niessen 4 und Wolfgang Pauli 5 und im Jahr 1925 durch Harold Urey 6 veroffentlicht worden Mit einem Ubersichtsartikel aus dem Jahr 1928 machte Linus Pauling sowohl die Arbeit von Burrau als auch die von Walter Heitler und Fritz London uber das Wasserstoffmolekul einem grosseren Leserkreis bekannt 7 Die chemische Bindung in H2 kann als kovalente Ein Elektron Bindung beschrieben werden die eine formale Bindungsordnung von 1 2 hat 8 Das Wasserstoff Molekulion wird gewohnlich auch in Molekulwolken im Weltall gebildet und ist von grosser Bedeutung fur die Chemie im interstellaren Medium Inhaltsverzeichnis 1 Quantenmechanische Behandlung Symmetrien und Asymptotik 2 Bildung 3 Eigenschaften 4 EinzelnachweiseQuantenmechanische Behandlung Symmetrien und Asymptotik Bearbeiten nbsp Wasserstoff Molekulion H2 mit festgehaltenen Kernen A und B Kern Kern Abstand R und Symmetrieebene des Kerngerusts M Die einfachste elektronische Schrodinger Gleichung fur das Wasserstoff Molekulion berucksichtigt neben dem einen Elektron die beiden Kerne gekennzeichnet mit A und B an festen Positionen im Raum Sie kann geschrieben werden als ℏ 2 2 m 2 V ps E ps displaystyle left frac hbar 2 2m nabla 2 V right psi E psi nbsp wobei V displaystyle V nbsp die Elektron Kern Coulomb Potentialfunktion V e 2 4 p e 0 1 r a 1 r b displaystyle V frac e 2 4 pi varepsilon 0 left frac 1 r a frac 1 r b right nbsp ist und E displaystyle E nbsp ist die elektronische Energie eines gegebenen quantenmechanischen Zustands Eigenzustands mit der elektronischen Zustandsfunktion ps ps r displaystyle psi psi mathbf r nbsp die von den Ortskoordinaten des Elektrons abhangt Ein additiver Term 1 R displaystyle 1 R nbsp der fur vorgegebenen Kern Kern Abstand R displaystyle R nbsp eine Konstante ist wurde in der Potentialfunktion V displaystyle V nbsp fortgelassen da er den Eigenwert nur verschiebt Die Abstande zwischen dem Elektron und den Kernen seien mit r a displaystyle r a nbsp und r b displaystyle r b nbsp bezeichnet In atomaren Einheiten ℏ m e 4 p e 0 1 displaystyle hbar m e 4 pi varepsilon 0 1 nbsp wird die Schrodinger Gleichung zu 1 2 2 V ps E ps mit V 1 r a 1 r b displaystyle left frac 1 2 nabla 2 V right psi E psi qquad mbox mit qquad V frac 1 r a frac 1 r b nbsp Der Mittelpunkt zwischen den Positionen der Kerne kann als Ursprung der Koordinaten gewahlt werden Aus allgemeinen Symmetrieprinzipien folgt dass die Zustandsfunktionen nach ihrem Symmetrieverhalten bezuglich Rauminversion r r displaystyle mathbf r to mathbf r nbsp charakterisiert werden konnen Es gibt Zustandsfunktionen ps r displaystyle psi mathbf r nbsp die symmetrisch bezuglich Rauminversion sind und Zustandsfunktionen ps r displaystyle psi mathbf r nbsp die unter dieser Symmetrieoperation anti symmetrisch sind ps r ps r displaystyle psi pm mathbf r pm psi pm mathbf r nbsp Wir merken an dass die Permutation der Austausch der Kerne die gleiche Wirkung auf die elektronischen Zustandsfunktionen hat Fur ein Mehrelektronensystem muss zusatzlich zu diesen gerade benannten Symmetrien auch das richtige Symmetrieverhalten der Zustandsfunktion ps displaystyle psi nbsp bezuglich Permutationen der Elektronen Paulisches Ausschliessungsprinzip gewahrleistet sein Die Schrodinger Gleichungen fur die symmetrieangepassten Zustandsfunktionen sind nun 1 2 2 V ps E ps 1 2 2 V ps E ps displaystyle begin aligned left frac 1 2 nabla 2 V right psi E psi left frac 1 2 nabla 2 V right psi E psi end aligned nbsp Der Grundzustand der energetisch niedrigste diskrete Zustand des H 2 displaystyle text H 2 nbsp ist der X 2 S g displaystyle rm X 2 Sigma rm g nbsp Zustand 9 die zugehorige Zustandsfunktion ps displaystyle psi nbsp wird ublicherweise mit 1 s s g displaystyle 1s sigma rm g nbsp gekennzeichnet Die Zustandsfunktion ps displaystyle psi nbsp des ersten angeregten Zustands A 2 S u displaystyle rm A 2 Sigma rm u nbsp wird mit 2 p s u displaystyle rm 2p sigma rm u nbsp gekennzeichnet Die hier auftretenden Suffixe g und u von gerade und ungerade kennzeichnen gerade das Symmetrieverhalten unter Rauminversion Ihre Verwendung ist Standard fur die Kennzeichnung elektronischer Zustande von zweiatomigen Molekulen wahrend fur Zustande von Atomen die Kennzeichnungen e und o von Englisch even und odd verwendet werden nbsp Energien E der niedrigsten diskreten Zustande des Wasserstoff Molekulions H 2 displaystyle text H 2 nbsp als Funktion des Kern Kern Abstands R in atomaren Einheiten Siehe Text fur weitere Einzelheiten Fur grosse Kern Kern Abstande haben die totalen Energie Eigenwerte E displaystyle E pm nbsp fur diese beiden niedrigsten Zustande dieselbe asymptotische Entwicklung in reziproken Potenzen des Kern Kern Abstandes R 10 11 E 1 2 9 4 R 4 O R 6 displaystyle E pm frac 1 2 frac 9 4R 4 O R 6 cdots nbsp Diese Formel und die Energiekurven beinhalten den internuklearen 1 R Term Die tatsachliche Differenz zwischen diesen beiden Energien wird Austauschenergieaufspaltung genannt und ist gegeben durch 12 D E E E 4 e R e R 1 1 2 R O R 2 displaystyle Delta E E E frac 4 e R e R left 1 frac 1 2R O R 2 right nbsp Dieser Ausdruck verschwindet exponentiell mit Zunahme des Kern Kern Abstandes Der fuhrende Term 4 e R e R displaystyle textstyle frac 4 e Re R nbsp wurde erst mit der Holstein Herring Methode richtig erhalten In ganz ahnlicher Weise wurden asymptotische Entwicklungen in Potenzen von 1 R displaystyle 1 R nbsp bis zu hoher Ordnung von Cizek et al fur die niedrigsten zehn diskreten Zustande des Wasserstoff Molekulions erhalten fur den Fall festgehaltener Kerne Fur beliebige zweiatomige oder mehratomige molekulare Systeme lasst sich die Austauschenergieaufspaltung bei grossem Kern Kern Abstand nur sehr schwer berechnen Fur die Behandlung langreichweitiger Wechselwirkungen einschliesslich Studien mit Bezug auf Magnetismus und Ladungsaustauscheffekte ist ihre Kenntnis aber notwendig Die genannten Effekte sind insbesondere von Bedeutung fur das physikalische Verstandnis von Sternen und von Atmospharen terrestrisch und extraterrestrisch Die Energien fur die niedrigsten diskreten Zustande sind in der obigen Abbildung gezeigt Die Werte konnen mit jeder gewunschten Genauigkeit unter Verwendung eines Computeralgebraprogramms aus der verallgemeinerten lambertschen W Funktion erhalten werden siehe Gl 3 displaystyle 3 nbsp dort und die Referenz auf die Arbeit von Scott Aubert Frecon und Grotendorst doch sie wurden zunachst numerisch erhalten in doppelter Genauigkeit mit Hilfe des genauesten verfugbaren Computerprogrammes genannt ODKIL 13 Die roten durchgezogenen Linien sind 2 S g displaystyle rm 2 Sigma rm g nbsp Zustande Die grunen gestrichelten Linien sind 2 S u displaystyle rm 2 Sigma rm u nbsp Zustande Die blaue gestrichelte Linie ist ein 2 P u displaystyle rm 2 Pi rm u nbsp Zustand und die rosa gepunktete Linie ist ein 2 P g displaystyle rm 2 Pi rm g nbsp Zustand Obwohl die mit Hilfe der verallgemeinerten lambertschen W Funktion erhaltenen Eigenwertlosungen diese asymptotischen Entwicklungen ersetzen sind sie in der Praxis besonders in der Umgebung des Gleichgewichtsabstands sehr brauchbar Solche Losungen sind moglich weil die partielle Differentialgleichung die die Schrodinger Gleichung darstellt unter Verwendung von prolaten spharoidalen Koordinaten in zwei gekoppelte gewohnliche Differentialgleichungen separierbar ist Bildung BearbeitenDas Wasserstoff Molekulion wird in der Natur durch die Wirkung kosmischer Strahlung auf Wasserstoffmolekule gebildet Ein Elektron wird dabei herausgeschlagen und lasst das Kation zuruck 14 H 2 K o s m i s c h e S t r a h l u n g H 2 e K o s m i s c h e S t r a h l u n g displaystyle mathrm H 2 Kosmische Strahlung longrightarrow H 2 e Kosmische Strahlung nbsp Die Teilchen der kosmischen Strahlung besitzen genugend Energie um viele Molekule zu ionisieren bevor sie selbst abgestoppt werden Der maximale Wirkungsquerschnitt betragt fur sehr schnelle Protonen 70 keV 2 5 10 16 cm2 In der Natur reagiert das Ion weiter mit anderen Wasserstoffmolekulen H 2 H 2 H 3 H displaystyle mathrm H 2 H 2 longrightarrow H 3 H nbsp Eigenschaften BearbeitenDie Ionisierungsenergie des Wasserstoffmolekuls betragt 15 603 e V displaystyle 15 603 mathrm eV nbsp die Dissoziationsenergie 1 8 e V displaystyle 1 8 mathrm eV nbsp Einzelnachweise Bearbeiten T C Scott M Aubert Frecon J Grotendorst New Approach for the Electronic Energies of the Hydrogen Molecular Ion Im Chem Phys 324 2006 S 323 338 doi 10 1016 j chemphys 2005 10 031 arxiv physics 0607081 O Burrau Berechnung des Energiewertes des Wasserstoffmolekel Ions H2 im Normalzustand In Danske Vidensk Selskab Math fys Meddel M 7 14 Jahrgang 1927 S 1 18 sdu dk PDF Ojvind Burrau The calculation of the Energy value of Hydrogen molecule ions H2 in their normal position In Naturwissenschaften 15 Jahrgang Nr 1 1927 S 16 17 doi 10 1007 BF01504875 Karel F Niessen Zur Quantentheorie des Wasserstoffmolekulions Dissertation Universitat Utrecht Utrecht I van Druten 1922 zitiert in J Mehra Volume 5 Part 2 2001 S 932 W Pauli Uber das Modell des Wasserstoffmolekulions In Ann d Phys 373 Jahrgang Nr 11 1922 S 177 240 doi 10 1002 andp 19223731101 erweiterte Dissertation eingegangen 4 Marz 1922 veroffentlicht im Heft Nr 11 vom 3 August 1922 Urey HC The Structure of the Hydrogen Molecule Ion In Proc Natl Acad Sci U S A 11 Jahrgang Nr 10 Oktober 1925 S 618 21 doi 10 1073 pnas 11 10 618 PMID 16587051 PMC 1086173 freier Volltext L Pauling The Application of the Quantum Mechanics to the Structure of the Hydrogen Molecule and Hydrogen Molecule Ion and to Related Problems In Chemical Reviews 5 Jahrgang 1928 S 173 213 doi 10 1021 cr60018a003 Clark R Landis Frank Weinhold Valency and bonding a natural bond orbital donor acceptor perspective Cambridge University Press Cambridge UK 2005 ISBN 0 521 83128 8 S 96 100 K P Huber Gerhard Herzberg Molecular Spectra and Molecular Structure IV Constants of Diatomic Molecules Van Nostrand Reinhold New York 1979 J D Morgan III Barry Simon Behavior of molecular potential energy curves for large nuclear separations In Int J Quantum Chem 17 1981 S 1143 1166 doi 10 1002 qua 560170609 Jiri Cizek Robert J Damburg Sandro Graffi Vincenzo Grecchi Evans M Harrell Jonathan G Harris Sachiko Nakai Josef Paldus Rafail Kh Propin Harris J Silverstone 1 R expansion for H2 Calculation of exponentially small terms and asymptotics In Physical Review A Band 33 Nr 1 1986 S 12 54 doi 10 1103 PhysRevA 33 12 T C Scott Alexander Dalgarno J D Morgan III Exchange Energy ofH2 Calculated from Polarization Perturbation Theory and the Holstein Herring Method In Phys Rev Lett 67 1991 S 1419 1422 doi 10 1103 PhysRevLett 67 1419 G Hadinger M Aubert Frecon G Hadinger The Killingbeck method for the one electron two centre problem In Journal of Physics B 22 1989 S 697 712 doi 10 1088 0953 4075 22 5 003 E Herbst The Astrochemistry of H3 In Phil Trans R Soc Lond A 2000 358 1774 S 2523 2534 doi 10 1098 rsta 2000 0665 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Diwasserstoff Kation amp oldid 238185885