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Daniel Marinus Kan 4 August 1927 4 August 2013 in Newton Massachusetts USA war ein Mathematiker der im Bereich der Homot

Daniel Marinus Kan

Daniel Marinus Kan (* 4. August 1927; † 4. August 2013 in Newton, Massachusetts, USA) war ein Mathematiker, der im Bereich der Homotopie-Theorie tätig war. Im Laufe der letzten fünf Jahrzehnte seines Lebens verfasste er auf diesem Gebiet als Autor oder Koautor Dutzende Aufsätze und Monografien.

Daniel Marinus Kan (2005)

Frühes Leben Bearbeiten

Kan wuchs in Amsterdam in einem liberalen jüdischen Elternhaus auf. 1941 musste er vom Barlaeus Gymnasium zum Jüdischen Lyzeum wechseln. Sommer 1943 wurde die Familie deportiert, zunächst nach Westerbork und danach nach Bergen-Belsen. Kurz nach der Befreiung verstarben beide Eltern an Typhus.

Nachdem er seine Schulbildung am Barlaeus Gymnasium abgeschlossen hatte, studierte er auf Anraten von L. E. J. Brouwer Mathematik an der Universität von Amsterdam. Dort weckte Johannes de Groot in ihm ein Interesse für Topologie. 1951 wanderte er nach Israel aus und arbeitete zunächst als Hilfswissenschaftler am Weizmann-Institut im Rahmen eines Projekts zum Aufsuchen von Erdöllagerstätten. Er heiratete Nora Poliakof, die wie er aus Amsterdam stammte und Bergen-Belsen überlebt hatte. Das Paar bekam vier Kinder.

Werdegang Bearbeiten

Kan promovierte 1955 unter Samuel Eilenberg an der Hebräischen Universität Jerusalem. Seit den frühen 1960er Jahren lehrte er am MIT.

Seine Bedeutung für die Anfänge der modernen Homotopie-Theorie ist vielleicht vergleichbar mit der von Saunders Mac Lane für die homologische Algebra, insofern er konsequent Methoden der Kategorientheorie einsetzte. Sein berühmtestes Werk ist die abstrakte Formulierung der Adjungiertheit von Funktoren aus dem Jahr 1958.

Kan leistete auch Beiträge zur Theorie simplizialer Mengen und allgemein zu simplizialen Methoden in der Topologie. Er gab eine kombinatorische Definition von Homotopiegruppen für Kan-Komplexe (semisimpliziale Komplexe, die die Kan-Erweiterungs-Eigenschaft haben), die für den singulären Kettenkomplex eines topologischen Raumes die üblichen – topologisch definierten – Homotopiegruppen des Raumes liefert.

Zusammen mit Bill Thurston bewies er 1976 den Satz von Kan und Thurston, dass es zu jedem wegzusammenhängenden topologischen Raum eine diskrete Gruppe gibt derart, dass der Eilenberg-MacLane-Raum eine gute Approximation zu ist, d. h. es eine stetige Abbildung gibt, die in singulärer Homologie einen Isomorphismus induziert.

Er war Mitglied der Königlich Niederländischen Akademie der Wissenschaften.

Zu seinen Doktoranden gehören William G. Dwyer und Aldridge Bousfield (eine Spektralsequenz ist nach Bousfield und Kan benannt).

Schriften Bearbeiten

  • On c. s. s. complexes. In: Amer. J. Math., 79 ,1957, S. 449–476.
  • A combinatorial definition of homotopy groups. In: Ann. of Math. (2) 67, 1958, S. 282–312.
  • Adjoint functors. In: Trans. Amer. Math. Soc., 87, 1958, S. 294–329.
  • mit Bousfield: The homotopy spectral sequence of a space with coefficients in a ring. In: Topology, 11, 1972, S. 79–106.
  • mit Bousfield: Homotopy limits, completions and localizations. In: Lecture Notes in Mathematics, Vol. 304. Springer-Verlag, Berlin / New York, 1972. v+348 pp.
  • mit Thurston: Every connected space has the homology of a . In: Topology, 15, 1976, no. 3, S. 253–258.
  • mit Dwyer: Function complexes in homotopical algebra. In: Topology 19, 1980, no. 4, S. 427–440.

Siehe auch Bearbeiten

Weblinks Bearbeiten

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Clark Barwick, Michael Hopkins, Haynes Miller, Ieke Moerdijk: Daniel M. Kan (1927–2013). In: Notices of the American Mathematical Society. Band 62, Nr. 9, Oktober 2015, S. 1042–1045 (ams.org [PDF; abgerufen am 18. Mai 2016]).
  2. C. R. F. Maunder: A short proof of a theorem of Kan and Thurston. In: Bulletin of the London Mathematical Society. Band 13, Nr. 4, 1981, S. 325–327, doi:10.1112/blms/13.4.325.
  3. Past Members: D.M. (Daan) Kan. Königlich Niederländische Akademie der Wissenschaften, abgerufen am 17. Mai 2023 (mit Link zur Biografie, niederländisch).
Personendaten
NAME Kan, Daniel Marinus
KURZBESCHREIBUNG Mathematiker, Homotopie-Theorie
GEBURTSDATUM 4. August 1927
STERBEDATUM 4. August 2013
STERBEORT Newton, Massachusetts
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Veröffentlichungsdatum:
Daniel Marinus Kan 4 August 1927 4 August 2013 in Newton Massachusetts USA war ein Mathematiker der im Bereich der Homotopie Theorie tatig war Im Laufe der letzten funf Jahrzehnte seines Lebens verfasste er auf diesem Gebiet als Autor oder Koautor Dutzende Aufsatze und Monografien Daniel Marinus Kan 2005 Inhaltsverzeichnis 1 Fruhes Leben 2 Werdegang 3 Schriften 4 Siehe auch 5 Weblinks 6 EinzelnachweiseFruhes Leben BearbeitenKan wuchs in Amsterdam in einem liberalen judischen Elternhaus auf 1941 musste er vom Barlaeus Gymnasium zum Judischen Lyzeum wechseln Sommer 1943 wurde die Familie deportiert zunachst nach Westerbork und danach nach Bergen Belsen Kurz nach der Befreiung verstarben beide Eltern an Typhus Nachdem er seine Schulbildung am Barlaeus Gymnasium abgeschlossen hatte studierte er auf Anraten von L E J Brouwer Mathematik an der Universitat von Amsterdam Dort weckte Johannes de Groot in ihm ein Interesse fur Topologie 1951 wanderte er nach Israel aus und arbeitete zunachst als Hilfswissenschaftler am Weizmann Institut im Rahmen eines Projekts zum Aufsuchen von Erdollagerstatten Er heiratete Nora Poliakof die wie er aus Amsterdam stammte und Bergen Belsen uberlebt hatte Das Paar bekam vier Kinder 1 Werdegang BearbeitenKan promovierte 1955 unter Samuel Eilenberg an der Hebraischen Universitat Jerusalem Seit den fruhen 1960er Jahren lehrte er am MIT Seine Bedeutung fur die Anfange der modernen Homotopie Theorie ist vielleicht vergleichbar mit der von Saunders Mac Lane fur die homologische Algebra insofern er konsequent Methoden der Kategorientheorie einsetzte Sein beruhmtestes Werk ist die abstrakte Formulierung der Adjungiertheit von Funktoren aus dem Jahr 1958 Kan leistete auch Beitrage zur Theorie simplizialer Mengen und allgemein zu simplizialen Methoden in der Topologie Er gab eine kombinatorische Definition von Homotopiegruppen fur Kan Komplexe semisimpliziale Komplexe die die Kan Erweiterungs Eigenschaft haben die fur den singularen Kettenkomplex eines topologischen Raumes die ublichen topologisch definierten Homotopiegruppen des Raumes liefert Zusammen mit Bill Thurston bewies er 1976 den Satz von Kan und Thurston dass es zu jedem wegzusammenhangenden topologischen Raum X displaystyle X nbsp eine diskrete Gruppe p displaystyle pi nbsp gibt derart dass der Eilenberg MacLane Raum K p 1 displaystyle K pi 1 nbsp eine gute Approximation zu X displaystyle X nbsp ist d h es eine stetige Abbildung K p 1 X displaystyle K pi 1 rightarrow X nbsp gibt die in singularer Homologie einen Isomorphismus induziert 2 Er war Mitglied der Koniglich Niederlandischen Akademie der Wissenschaften 3 Zu seinen Doktoranden gehoren William G Dwyer und Aldridge Bousfield eine Spektralsequenz ist nach Bousfield und Kan benannt Schriften BearbeitenOn c s s complexes In Amer J Math 79 1957 S 449 476 A combinatorial definition of homotopy groups In Ann of Math 2 67 1958 S 282 312 Adjoint functors In Trans Amer Math Soc 87 1958 S 294 329 mit Bousfield The homotopy spectral sequence of a space with coefficients in a ring In Topology 11 1972 S 79 106 mit Bousfield Homotopy limits completions and localizations In Lecture Notes in Mathematics Vol 304 Springer Verlag Berlin New York 1972 v 348 pp mit Thurston Every connected space has the homology of a K p 1 displaystyle K pi 1 nbsp In Topology 15 1976 no 3 S 253 258 mit Dwyer Function complexes in homotopical algebra In Topology 19 1980 no 4 S 427 440 Siehe auch BearbeitenKan Erweiterung Kan Faserung Kan KomplexWeblinks BearbeitenDaniel Marinus Kan im Mathematics Genealogy Project englisch Clark Barwick u a Daniel M Kan Notices AMS 2015 Nr 9Einzelnachweise Bearbeiten Clark Barwick Michael Hopkins Haynes Miller Ieke Moerdijk Daniel M Kan 1927 2013 In Notices of the American Mathematical Society Band 62 Nr 9 Oktober 2015 S 1042 1045 ams org PDF abgerufen am 18 Mai 2016 C R F Maunder A short proof of a theorem of Kan and Thurston In Bulletin of the London Mathematical Society Band 13 Nr 4 1981 S 325 327 doi 10 1112 blms 13 4 325 Past Members D M Daan Kan Koniglich Niederlandische Akademie der Wissenschaften abgerufen am 17 Mai 2023 mit Link zur Biografie niederlandisch Normdaten Person GND 1027793592 lobid OGND AKS LCCN no2010046834 VIAF 544808 Wikipedia Personensuche PersonendatenNAME Kan Daniel MarinusKURZBESCHREIBUNG Mathematiker Homotopie TheorieGEBURTSDATUM 4 August 1927STERBEDATUM 4 August 2013STERBEORT Newton Massachusetts Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Daniel Marinus Kan amp oldid 233810920