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Beugungsscheibchen auch Beugungsringe entstehen bei der Beugung eines Lichtstrahls an einer Blende Ist die Blende kreisf

Beugungsscheibchen

Beugungsscheibchen (auch: Beugungsringe) entstehen bei der Beugung eines Lichtstrahls an einer Blende. Ist die Blende kreisförmig, so beobachtet man ein zentrales Intensitätsmaximum, umgeben von Ringen abnehmender Licht-Strahlungsintensität. Nichtkreisförmige Blenden erzeugen gleichfalls Beugungsstrukturen, die sich deutlich von einem Beugungsscheibchen unterscheiden können (Spikes).

Berechnetes Beugungsbild im Fernfeld hinter einer Kreisblende. In der Darstellung ist die Intensität logarithmisch auf die Helligkeitsskala umgesetzt. Dies kommt dem realen Eindruck durch das Auge nahe.
Airy-Scheibchen

In der Astronomie werden Beugungsscheibchen auch als Airy-Scheibchen (englisch Airy disc) bezeichnet, benannt nach dem englischen Astronomen George Biddell Airy.

Mathematisch wird die Beugung von Licht durch das Beugungsintegral beschrieben.

Phänomenologie Bearbeiten

Fotografisches Beugungsbild einer mit rotem Laserlicht beleuchteten, 90 Mikrometer großen Lochblende mit 27 Beugungsordnungen

Selbst ein nach den Gesetzen der geometrischen Optik perfektes Instrument, ohne Abbildungsfehler, kann einen als Objekt gegebenen Lichtpunkt nicht genau auf einen Punkt abbilden, denn durch die Beugung des Lichts an der Aperturblende entsteht in der Bildebene ein unscharfer Fleck.

Die Form des Flecks hängt reziprok von der Form der Blende ab, insbesondere ist seine Größe umgekehrt proportional zur Größe der Blende. Bei einer kreisförmigen Blende, gegeben etwa durch die runde Fassung einer Linse, ist auch der Fleck rotationssymmetrisch, mit einem zentralen Maximum und schwachen, konzentrischen Ringen. Da die Größe dieses Musters zudem von der Wellenlänge abhängt, sind bei weißem Licht die Beugungsringe kaum zu sehen. Der zentrale Beugungsfleck wird nach dem englischen Astronomen George Biddell Airy auch Airy-Scheibchen genannt.

Versucht man benachbarte Punkte eines Objektes auseinanderzuhalten und erhöht über die Bildweite die Vergrößerung, so wächst zwar der Abstand zwischen den entsprechenden Beugungsbildern, aber auch die Beugungsbilder selber werden im gleichen Verhältnis größer. Man spricht von Beugungsbegrenzung des Winkelauflösungsvermögens. Einfach zu berechnen sind Beugungsbilder für unendliche Bildweite. Das entspricht der Lochkamera und der Fraunhofer- bzw. Fernfeldnäherung des Beugungsintegrals.

Aufgrund des mit der Blendenöffnung kleiner werdenden Beugungsscheibchens auf der einen Seite und des mit der Blendenöffnung größer werdenden Öffnungsfehlers auf der anderen Seite ergibt sich die größte Bildschärfe bei einer optischen Abbildung mit der kritischen Blende.

Beugung an einer Kreisblende Bearbeiten

Intensität hinter einer kreisförmigen Lochblende

Die Lichtintensität folgt der Funktion

mit

  • der Feldstärke hinter einer mit monochromatischem Licht bestrahlten Lochblende
    • der Besselfunktion erster Art
      • der Kreiswellenzahl
        • der Wellenlänge
      • dem Radius der Lochblende
      • dem Abstand (in der Bildebene) zwischen dem Ort, an welchem die elektrische Feldstärke berechnet werden soll, und dem Mittelpunkt des zentralen Beugungsscheibchens
      • dem (schrägen) Abstand zwischen dem Ort, an welchem die elektrische Feldstärke berechnet werden soll, und dem Mittelpunkt der Lochblende.

Die Lichtintensität geht also in regelmäßigen Abständen auf Null und enthält nach außen schwächer werdende Nebenmaxima (vgl. Diagramm und folgender Kasten).

Die Funktion
  • hat für den Funktionswert ,
  • die Standardabweichung des ersten Beugungsscheibchens beträgt ,
  • hat für den Funktionswert (50 % der Intensität),
  • hat für den Funktionswert (25 % der Intensität),
  • hat bei die erste Nullstelle
  • hat bei das erste Nebenmaximum mit dem Funktionswert (1,75 % der Intensität)
  • hat weitere Nullstellen bei
  • hat weitere Nebenmaxima bei
  • erhält man in Excel mittels (2*BESSELJ(PI()*x,1)/(PI()*x))^2 mit dem Argument x

Exakte Formeln Bearbeiten

Die Größe der zentralen Beugungsscheibe ergibt sich aus der ersten Nullstelle der Funktion , die bei liegt.

Beugungsbild einer mit weißem Sonnenlicht bestrahlten kreisförmigen Lochblende - je kürzer die Wellenlänge , desto geringer werden die entsprechenden Farbanteile gebeugt.

Winkelauflösung Bearbeiten

Der Winkel zwischen der optischen Achse und dem Rand des zentralen Beugungsscheibchens ergibt sich aus o. g. Winkelradius zu:

und für mit (Kleinwinkelnäherung):

mit dem Blendendurchmesser .

Durchmesser des Beugungsscheibchens Bearbeiten

Bildet eine Linse aus dem Unendlichen mit der Brennweite ab, so hat das zentrale Beugungsscheibchen den Durchmesser:

mit

Diese Größe des Beugungsscheibchens, das sich aus dem effektiven Blendendurchmesser des optischen Systems ergibt, bestimmt das Auflösungsvermögen. Zwei Punkte lassen sich nämlich nach dem Rayleigh-Kriterium dann noch sicher trennen, wenn die Maxima ihrer Abbilder mindestens um den Radius des Beugungsscheibchens auseinander liegen. Da der Durchmesser des Beugungsscheibchens gemäß o. g. Formel um so kleiner wird, je größer der Durchmesser der Linse bzw. je kleiner die Blendenzahl sind, benötigen hoch auflösende Teleskope große Spiegel.

Näherungsformeln Bearbeiten

In der Praxis rechnet man oft mit folgenden Näherungsformeln (für grünes Licht mit 550 nm Wellenlänge):

Winkelauflösung Bearbeiten

(Rayleigh-Kriterium ergibt Winkelsekunden)

Beispiel: eine Objektivöffnung von Durchmesser erlaubt eine Winkelauflösung von .

Durchmesser des Beugungsscheibchens Bearbeiten

(Rayleigh-Kriterium ergibt µm )

Beispiel: eine Blende von ergibt ein Beugungsscheibchen von Durchmesser.

Andere Blendenformen Bearbeiten

Detailansicht: Beugungsbild einer Rechteckblende (kleines Bild oben links), Intensität der Nebenmaxima überhöht
Links Blenden, rechts jeweils ihre berechneten Beugungsscheibchen

Weicht die Blende von der Kreisform ab, so verändert sich die Form des Zentralmaximums und der höheren Beugungsordnungen.

Das linke der beiden Bilder rechts zeigt die Beugungsscheibchen (rechts) unterschiedlicher Blenden (links). Die ringförmige Helligkeitsmodulation, die man bei einer kreisförmigen Blende erwartet, ist überlagert von strahlenförmigen Sternen, den Spikes. Besonders deutlich treten sie bei der Dreiecksblende hervor.

Das rechte der beiden Bilder zeigt ein Beispiel für eine Rechteck-Blende, ihre Orientierung ist oben links in der Bildecke angedeutet. Das Verhältnis von Höhe und Breite spiegelt sich auch im Zentralfleck wider, aber mit reziproken Verhältnissen, da Blende und Beugungsbild über die Fourier-Transformation verknüpft sind. Die Nebenmaxima sind am stärksten in den Hauptrichtungen ausgeprägt.

Wird eine Dunkelblende verwendet, so ergibt sich im Schatten der entsprechenden Kreisscheibe ebenfalls ein typisches Beugungsbild mit einem Poisson-Fleck in der Mitte.

Beispiele für beugungsbegrenzte Auflösung Bearbeiten

Alle Betrachtungen erfolgen, wenn nicht anders angegeben, bei einer mittleren sichtbaren Wellenlänge von 555 nm (grün).

  • Wenn die Internationale Raumstation ISS mit einem Objektiv mit 14 cm Durchmesser ausgerüstet ist, lassen sich Details der Größe von 1" auflösen. Bei einer Flughöhe von 350 km entspricht das einer Auflösung von 1,7 m. Um diese Details fotografieren zu können, müssen sie größer als das Auflösungsvermögen des Sensors sein. Wenn dieses 4,8 µm beträgt, ist eine Brennweite von mindestens 1 m erforderlich.
  • Das Hubble-Weltraumteleskop umkreist die Erde in einer Höhe von 590 km. Sein Spiegel hat einen Durchmesser von 240 cm. Auf die Erde gerichtet hätte es unter optimalen Bedingungen eine Auflösung von 0,17 m.
  • Große Spiegel sind teuer. Spionagesatelliten kompensieren den Nachteil kleinerer Spiegel mit einer geringen Flughöhe. Bei einem Spiegeldurchmesser von 100 cm und einer Flughöhe von 150 km ist theoretisch eine Auflösung von 0,10 m möglich. Bei Drohnen mit entsprechend geringeren Flughöhen ist trotz noch kleinerer Objektive die erreichbare Auflösung von Objekten an der Erdoberfläche noch höher.
  • Ein alltäglich beobachtbares Beispiel für Beugungsscheibchen ist die intrinsische Wahrnehmung, also die Wahrnehmung eines Reizes, der in dem Sinnesorgan seinen Ursprung hat, das an der Wahrnehmung beteiligt ist. Blickt man z. B. gegen eine helle, möglichst einfarbige Fläche (wie den Himmel), so sieht man schwache, transparente Kringel, die langsam nach unten sinken und sich oft zu Ketten zusammenschließen: eben die Beugungsscheibchen. Sie entstehen durch abgestorbene Zellen im Kammerwasser des Auges.

Siehe auch Bearbeiten

Weblinks Bearbeiten

Commons: Beugung – Album mit Bildern, Videos und Audiodateien

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Susana Frech, Stefan Frech: Fachwörterbuch Astronomie. BoD – Books on Demand, Norderstedt 2011, ISBN 978-3-8423-1963-9, S. 8 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  2. Airy-Scheibchen. enzyklo.de, abgerufen am 15. April 2014.
  3. The intensity of the Fraunhofer diffraction pattern of a circular aperture (the Airy pattern) is given by the squared modulus of the Fourier transform of the circular aperture: I = Io (2J1(x)/x)^2 (Direkte Kopie der Formel aus der englischen Wikipedia ging nicht.)
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Veröffentlichungsdatum:
Beugungsscheibchen auch Beugungsringe entstehen bei der Beugung eines Lichtstrahls an einer Blende Ist die Blende kreisformig so beobachtet man ein zentrales Intensitatsmaximum umgeben von Ringen abnehmender Licht Strahlungsintensitat Nichtkreisformige Blenden erzeugen gleichfalls Beugungsstrukturen die sich deutlich von einem Beugungsscheibchen unterscheiden konnen Spikes Berechnetes Beugungsbild im Fernfeld hinter einer Kreisblende In der Darstellung ist die Intensitat logarithmisch auf die Helligkeitsskala umgesetzt Dies kommt dem realen Eindruck durch das Auge nahe Airy ScheibchenIn der Astronomie werden Beugungsscheibchen auch als Airy Scheibchen 1 englisch Airy disc bezeichnet 2 benannt nach dem englischen Astronomen George Biddell Airy Mathematisch wird die Beugung von Licht durch das Beugungsintegral beschrieben Inhaltsverzeichnis 1 Phanomenologie 2 Beugung an einer Kreisblende 2 1 Exakte Formeln 2 1 1 Winkelauflosung 2 1 2 Durchmesser des Beugungsscheibchens 2 2 Naherungsformeln 2 2 1 Winkelauflosung 2 2 2 Durchmesser des Beugungsscheibchens 3 Andere Blendenformen 4 Beispiele fur beugungsbegrenzte Auflosung 5 Siehe auch 6 Weblinks 7 EinzelnachweisePhanomenologie Bearbeiten nbsp Fotografisches Beugungsbild einer mit rotem Laserlicht beleuchteten 90 Mikrometer grossen Lochblende mit 27 BeugungsordnungenSelbst ein nach den Gesetzen der geometrischen Optik perfektes Instrument ohne Abbildungsfehler kann einen als Objekt gegebenen Lichtpunkt nicht genau auf einen Punkt abbilden denn durch die Beugung des Lichts an der Aperturblende entsteht in der Bildebene ein unscharfer Fleck Die Form des Flecks hangt reziprok von der Form der Blende ab insbesondere ist seine Grosse umgekehrt proportional zur Grosse der Blende Bei einer kreisformigen Blende gegeben etwa durch die runde Fassung einer Linse ist auch der Fleck rotationssymmetrisch mit einem zentralen Maximum und schwachen konzentrischen Ringen Da die Grosse dieses Musters zudem von der Wellenlange abhangt sind bei weissem Licht die Beugungsringe kaum zu sehen Der zentrale Beugungsfleck wird nach dem englischen Astronomen George Biddell Airy auch Airy Scheibchen genannt Versucht man benachbarte Punkte eines Objektes auseinanderzuhalten und erhoht uber die Bildweite die Vergrosserung so wachst zwar der Abstand zwischen den entsprechenden Beugungsbildern aber auch die Beugungsbilder selber werden im gleichen Verhaltnis grosser Man spricht von Beugungsbegrenzung des Winkelauflosungsvermogens Einfach zu berechnen sind Beugungsbilder fur unendliche Bildweite Das entspricht der Lochkamera und der Fraunhofer bzw Fernfeldnaherung des Beugungsintegrals Aufgrund des mit der Blendenoffnung kleiner werdenden Beugungsscheibchens auf der einen Seite und des mit der Blendenoffnung grosser werdenden Offnungsfehlers auf der anderen Seite ergibt sich die grosste Bildscharfe bei einer optischen Abbildung mit der kritischen Blende Beugung an einer Kreisblende Bearbeiten nbsp Intensitat hinter einer kreisformigen LochblendeDie Lichtintensitat I r displaystyle I r nbsp folgt der Funktion I r I 0 E r E 0 2 I 0 2 J 1 p r p r 2 displaystyle begin aligned I r amp I 0 cdot left frac E r E 0 right 2 amp I 0 cdot left frac 2 J 1 pi r pi r right 2 end aligned nbsp mit der Feldstarke E r E 0 2 J 1 p r p r displaystyle E r E 0 cdot frac 2 J 1 pi r pi r nbsp hinter einer mit monochromatischem Licht bestrahlten Lochblende der Besselfunktion erster Art J 1 displaystyle J 1 nbsp r k a q p R displaystyle r frac k a q pi R nbsp der Kreiswellenzahl k 2 p l displaystyle k tfrac 2 pi lambda nbsp der Wellenlange l displaystyle lambda nbsp dem Radius a displaystyle a nbsp der Lochblende dem Abstand q displaystyle q nbsp in der Bildebene zwischen dem Ort an welchem die elektrische Feldstarke berechnet werden soll und dem Mittelpunkt des zentralen Beugungsscheibchens dem schragen Abstand R displaystyle R nbsp zwischen dem Ort an welchem die elektrische Feldstarke berechnet werden soll und dem Mittelpunkt der Lochblende Die Lichtintensitat geht also in regelmassigen Abstanden auf Null und enthalt nach aussen schwacher werdende Nebenmaxima vgl Diagramm und folgender Kasten Die Funktion 2 J 1 p r p r 2 displaystyle 2J 1 pi r pi r 2 nbsp hat fur r 0 displaystyle r 0 nbsp den Funktionswert 1 displaystyle 1 nbsp die Standardabweichung des ersten Beugungsscheibchens betragt 0 395 0 displaystyle 0 3950 nbsp hat fur r 0 514 5 displaystyle r 0 5145 nbsp den Funktionswert 1 2 displaystyle 1 2 nbsp 50 der Intensitat hat fur r 0 705 2 displaystyle r 0 7052 nbsp den Funktionswert 1 4 displaystyle 1 4 nbsp 25 der Intensitat hat bei r 1 219 7 displaystyle r 1 2197 nbsp die erste Nullstelle hat bei r 1 634 7 displaystyle r 1 6347 nbsp das erste Nebenmaximum mit dem Funktionswert 0 017 50 displaystyle 0 01750 nbsp 1 75 der Intensitat hat weitere Nullstellen bei 2 233 1 3 238 3 displaystyle 2 2331 3 2383 ldots nbsp hat weitere Nebenmaxima bei 2 679 3 3 698 7 displaystyle 2 6793 3 6987 ldots nbsp erhalt man in Excel mittels 2 BESSELJ PI x 1 PI x 2 mit dem Argument x Exakte Formeln Bearbeiten Die Grosse der zentralen Beugungsscheibe ergibt sich aus der ersten Nullstelle der Funktion E r E 0 2 J 1 p r p r displaystyle frac E r E 0 frac 2 J 1 pi r pi r nbsp die bei r 1 219 6 displaystyle r 1 2196 ldots nbsp liegt nbsp Beugungsbild einer mit weissem Sonnenlicht bestrahlten kreisformigen Lochblende je kurzer die Wellenlange l displaystyle lambda nbsp desto geringer werden die entsprechenden Farbanteile gebeugt Winkelauflosung Bearbeiten Der Winkel 8 displaystyle theta nbsp zwischen der optischen Achse und dem Rand des zentralen Beugungsscheibchens ergibt sich aus o g Winkelradius r displaystyle r nbsp zu sin 8 1 22 l D displaystyle sin theta approx 1 22 cdot frac lambda D nbsp und fur sin 8 8 O 8 3 displaystyle sin theta theta mathcal O theta 3 nbsp mit 8 1 displaystyle theta ll 1 nbsp Kleinwinkelnaherung 8 1 22 l D displaystyle theta approx 1 22 cdot frac lambda D nbsp 3 mit dem Blendendurchmesser D displaystyle D nbsp Durchmesser des Beugungsscheibchens Bearbeiten Bildet eine Linse aus dem Unendlichen mit der Brennweite f displaystyle f nbsp ab so hat das zentrale Beugungsscheibchen den Durchmesser d 2 8 f 2 1 22 l D f 2 439 2 l k displaystyle begin aligned d amp 2 cdot theta cdot f amp approx 2 cdot left 1 22 cdot frac lambda D right cdot f amp 2 4392 dots cdot lambda cdot k end aligned nbsp mit dem Durchmesser D displaystyle D nbsp der Linse der Blendenzahl k f D displaystyle k f D nbsp Diese Grosse des Beugungsscheibchens das sich aus dem effektiven Blendendurchmesser des optischen Systems ergibt bestimmt das Auflosungsvermogen Zwei Punkte lassen sich namlich nach dem Rayleigh Kriterium dann noch sicher trennen wenn die Maxima ihrer Abbilder mindestens um den Radius d 2 displaystyle d 2 nbsp des Beugungsscheibchens auseinander liegen Da der Durchmesser d displaystyle d nbsp des Beugungsscheibchens gemass o g Formel um so kleiner wird je grosser der Durchmesser D displaystyle D nbsp der Linse bzw je kleiner die Blendenzahl k displaystyle k nbsp sind benotigen hoch auflosende Teleskope grosse Spiegel Naherungsformeln Bearbeiten In der Praxis rechnet man oft mit folgenden Naherungsformeln fur grunes Licht mit 550 nm Wellenlange Winkelauflosung Bearbeiten a 100 m m D Winkelsekunden displaystyle alpha frac 100 mathrm mm D cdot text Winkelsekunden nbsp Rayleigh Kriterium ergibt a 140 m m D displaystyle alpha tfrac 140 mathrm mm D cdot nbsp Winkelsekunden Beispiel eine Objektivoffnung von D 100 m m displaystyle D 100 mathrm mm nbsp Durchmesser erlaubt eine Winkelauflosung von 1 displaystyle 1 prime prime nbsp Durchmesser des Beugungsscheibchens Bearbeiten d 1 m m f D displaystyle d 1 mathrm mu m cdot tfrac f D nbsp Rayleigh Kriterium ergibt d 1 34 displaystyle d 1 34 nbsp µm f D displaystyle cdot tfrac f D nbsp Beispiel eine Blende von f D 11 displaystyle tfrac f D 11 nbsp ergibt ein Beugungsscheibchen von 11 m m displaystyle 11 mathrm mu m nbsp Durchmesser Andere Blendenformen Bearbeiten nbsp Detailansicht Beugungsbild einer Rechteckblende kleines Bild oben links Intensitat der Nebenmaxima uberhoht nbsp Links Blenden rechts jeweils ihre berechneten Beugungsscheibchen Weicht die Blende von der Kreisform ab so verandert sich die Form des Zentralmaximums und der hoheren Beugungsordnungen Das linke der beiden Bilder rechts zeigt die Beugungsscheibchen rechts unterschiedlicher Blenden links Die ringformige Helligkeitsmodulation die man bei einer kreisformigen Blende erwartet ist uberlagert von strahlenformigen Sternen den Spikes Besonders deutlich treten sie bei der Dreiecksblende hervor Das rechte der beiden Bilder zeigt ein Beispiel fur eine Rechteck Blende ihre Orientierung ist oben links in der Bildecke angedeutet Das Verhaltnis von Hohe und Breite spiegelt sich auch im Zentralfleck wider aber mit reziproken Verhaltnissen da Blende und Beugungsbild uber die Fourier Transformation verknupft sind Die Nebenmaxima sind am starksten in den Hauptrichtungen ausgepragt Wird eine Dunkelblende verwendet so ergibt sich im Schatten der entsprechenden Kreisscheibe ebenfalls ein typisches Beugungsbild mit einem Poisson Fleck in der Mitte Beispiele fur beugungsbegrenzte Auflosung BearbeitenAlle Betrachtungen erfolgen wenn nicht anders angegeben bei einer mittleren sichtbaren Wellenlange von 555 nm grun Ein beugungsbegrenztes Objektiv erzeugt bei einer Blendenzahl von 3 ein Beugungsscheibchen von ca 4 µm Durchmesser Dies ist auf extrem hochauflosenden Schwarz Weiss Negativfilmen im Kleinbildformat erkennbar bei einer Blendenzahl von 11 ein Beugungsscheibchen von knapp 15 µm Durchmesser Dies ist auf vielen mittelauflosenden Filmemulsionen erkennbar Gleiches gilt fur Bildsensoren mit entsprechenden Pixelrasterabstanden Wenn die Internationale Raumstation ISS mit einem Objektiv mit 14 cm Durchmesser ausgerustet ist lassen sich Details der Grosse von 1 auflosen Bei einer Flughohe von 350 km entspricht das einer Auflosung von 1 7 m Um diese Details fotografieren zu konnen mussen sie grosser als das Auflosungsvermogen des Sensors sein Wenn dieses 4 8 µm betragt ist eine Brennweite von mindestens 1 m erforderlich Das Hubble Weltraumteleskop umkreist die Erde in einer Hohe von 590 km Sein Spiegel hat einen Durchmesser von 240 cm Auf die Erde gerichtet hatte es unter optimalen Bedingungen eine Auflosung von 0 17 m Grosse Spiegel sind teuer Spionagesatelliten kompensieren den Nachteil kleinerer Spiegel mit einer geringen Flughohe Bei einem Spiegeldurchmesser von 100 cm und einer Flughohe von 150 km ist theoretisch eine Auflosung von 0 10 m moglich Bei Drohnen mit entsprechend geringeren Flughohen ist trotz noch kleinerer Objektive die erreichbare Auflosung von Objekten an der Erdoberflache noch hoher Ein alltaglich beobachtbares Beispiel fur Beugungsscheibchen ist die intrinsische Wahrnehmung also die Wahrnehmung eines Reizes der in dem Sinnesorgan seinen Ursprung hat das an der Wahrnehmung beteiligt ist Blickt man z B gegen eine helle moglichst einfarbige Flache wie den Himmel so sieht man schwache transparente Kringel die langsam nach unten sinken und sich oft zu Ketten zusammenschliessen eben die Beugungsscheibchen Sie entstehen durch abgestorbene Zellen im Kammerwasser des Auges Siehe auch BearbeitenEncircled EnergyWeblinks Bearbeiten nbsp Commons Beugung Album mit Bildern Videos und Audiodateien http cnx org content m13097 latest englische Herleitung der Intensitatsverteilung bei Kreisblenden Bessel Funktionsabhangigkeit Einzelnachweise Bearbeiten Susana Frech Stefan Frech Fachworterbuch Astronomie BoD Books on Demand Norderstedt 2011 ISBN 978 3 8423 1963 9 S 8 eingeschrankte Vorschau in der Google Buchsuche Airy Scheibchen enzyklo de abgerufen am 15 April 2014 The intensity of the Fraunhofer diffraction pattern of a circular aperture the Airy pattern is given by the squared modulus of the Fourier transform of the circular aperture I Io 2J1 x x 2 Direkte Kopie der Formel aus der englischen Wikipedia ging nicht Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Beugungsscheibchen amp oldid 229224687