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Rayleigh Kriterium Das ist eine heuristische Bedingung für den Abstand zweier Lichtquellen um sie als getrennt erkennen

Rayleigh-Kriterium

Das Rayleigh-Kriterium ist eine heuristische Bedingung für den Abstand zweier Lichtquellen, um sie als getrennt erkennen zu können. Nach John William Strutt, 3. Baron Rayleigh, ist dieser Mindestabstand gleich dem Abstand des ersten Minimums vom Zentrum des Beugungsmusters. Durch diesen Bezug ist das Kriterium nur anwendbar, sofern das Auflösungsvermögen durch Beugung begrenzt ist und das Beugungsmuster überhaupt ein Minimum aufweist. Es gibt allgemeiner anwendbare Kriterien.

Überlagerung zweier nach Rayleigh gerade noch auflösbarer Beugungsbilder

Beugung am Spalt Bearbeiten

Falls die beugungsbegrenzte Auflösung in nur einer Richtung interessiert, wie etwa bei optischen Inkrementalgebern, ist die Beugung am Spalt zu betrachten. Für den einfarbig beleuchteten Einzelspalt etwa ergibt sich für den noch trennbaren Winkel (im Bogenmaß):

mit

  • der Wellenlänge
  • der Spaltbreite

In einem Abstand vom Spalt ergibt sich daraus die beobachtbare Halbwertsbreite

Beide Näherungen für den Winkel (im Bogenmaß) gelten, falls die Wellenlänge des verwendeten Lichts viel kleiner als die Spaltbreite ist:

Beugung an einer Blende Bearbeiten

Für bildgebende Optiken bedeutsam ist der Fall der Beugung an einer kreisförmigen Blende mit Durchmesser d, z. B. der Öffnung eines Teleskops, siehe Beugungsscheibchen. Dann gilt für die Winkelentfernung des ersten Minimums:

Dieses formale Ergebnis liegt nahe am empirisch gefundenen Dawes-Kriterium für visuelle Beobachtungen an Doppelsternen.

Optische Mikroskopie Bearbeiten

Bei einem Mikroskop spricht man von der Abbeschen Auflösungsgrenze, die durch die numerische Apertur und die Wellenlänge bestimmt wird. Hier wird normalerweise die Auflösung über den kleinsten Abstand zweier (Punkt-)Objekte beschrieben (nicht wie oben über Winkel). Wie oben beschrieben sind nach Rayleigh zwei (Punkt-)Objekte mit dem Abstand gerade dann noch auflösbar, wenn das Beugungsscheibchen des ersten Objekts auf das erste Minimum des Beugungsscheibchen des zweiten Objekts fällt. Mathematisch führt das zu:

Hierbei ist der Brechungsindex des Mediums zwischen Linse und Bild. Der Faktor 2 kommt daher, dass sich hier bzw. auf den halben Durchmesser des Objektivs beziehen, im Gegensatz zu in obigen Gleichungen.

Seismik Bearbeiten

Für die vertikale Auflösung reflexionsseismischer Daten gilt häufig der Rayleigh-Grenzwert:

mit als die dominante Wellenlänge der seismischen Welle. Alternativ wird auch häufiger der Widess-Grenzwert von λ/8 verwendet.

Siehe auch Bearbeiten

Weblinks Bearbeiten

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Eugene Hecht: Optik. Oldenbourg, 2009, ISBN 978-3-486-58861-3.
  2. ↑ seismische Auflösung. In: Lexikon der Geowissenschaften. Spektrum, abgerufen am 11. Februar 2023.
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Veröffentlichungsdatum:
Das Rayleigh Kriterium ist eine heuristische Bedingung fur den Abstand zweier Lichtquellen um sie als getrennt erkennen zu konnen Nach John William Strutt 3 Baron Rayleigh ist dieser Mindestabstand gleich dem Abstand des ersten Minimums vom Zentrum des Beugungsmusters Durch diesen Bezug ist das Kriterium nur anwendbar sofern das Auflosungsvermogen durch Beugung begrenzt ist und das Beugungsmuster uberhaupt ein Minimum aufweist Es gibt allgemeiner anwendbare Kriterien Uberlagerung zweier nach Rayleigh gerade noch auflosbarer Beugungsbilder Inhaltsverzeichnis 1 Beugung am Spalt 2 Beugung an einer Blende 3 Optische Mikroskopie 4 Seismik 5 Siehe auch 6 Weblinks 7 EinzelnachweiseBeugung am Spalt BearbeitenFalls die beugungsbegrenzte Auflosung in nur einer Richtung interessiert wie etwa bei optischen Inkrementalgebern ist die Beugung am Spalt zu betrachten Fur den einfarbig beleuchteten Einzelspalt etwa ergibt sich fur den noch trennbaren Winkel im Bogenmass a arcsin l d l d displaystyle alpha arcsin left frac lambda d right approx frac lambda d nbsp mit der Wellenlange l displaystyle lambda nbsp der Spaltbreite d displaystyle d nbsp In einem Abstand l displaystyle l nbsp vom Spalt ergibt sich daraus die beobachtbare Halbwertsbreite b displaystyle b nbsp b l tan a l l d displaystyle b l cdot tan alpha approx l cdot frac lambda d nbsp Beide Naherungen fur den Winkel im Bogenmass gelten falls die Wellenlange des verwendeten Lichts viel kleiner als die Spaltbreite ist l d displaystyle lambda ll d nbsp dd Beugung an einer Blende BearbeitenFur bildgebende Optiken bedeutsam ist der Fall der Beugung an einer kreisformigen Blende mit Durchmesser d z B der Offnung eines Teleskops siehe Beugungsscheibchen Dann gilt fur die Winkelentfernung des ersten Minimums a arcsin 1 22 l d 1 22 l d displaystyle alpha arcsin Bigl 1 22 cdot frac lambda d Bigr approx 1 22 cdot frac lambda d nbsp Dieses formale Ergebnis liegt nahe am empirisch gefundenen Dawes Kriterium fur visuelle Beobachtungen an Doppelsternen Optische Mikroskopie BearbeitenBei einem Mikroskop spricht man von der Abbeschen Auflosungsgrenze die durch die numerische Apertur NA displaystyle text NA nbsp und die Wellenlange bestimmt wird Hier wird normalerweise die Auflosung uber den kleinsten Abstand zweier Punkt Objekte beschrieben nicht wie oben uber Winkel Wie oben beschrieben sind nach Rayleigh zwei Punkt Objekte mit dem Abstand a displaystyle a nbsp gerade dann noch auflosbar wenn das Beugungsscheibchen des ersten Objekts auf das erste Minimum des Beugungsscheibchen des zweiten Objekts fallt Mathematisch fuhrt das zu 1 a 1 22 2 l NA 0 61 l n sin 8 displaystyle a frac 1 22 2 cdot frac lambda text NA 0 61 cdot frac lambda n cdot sin theta nbsp Hierbei ist n displaystyle n nbsp der Brechungsindex des Mediums zwischen Linse und Bild Der Faktor 2 kommt daher dass sich hier NA displaystyle text NA nbsp bzw 8 displaystyle theta nbsp auf den halben Durchmesser des Objektivs beziehen im Gegensatz zu d displaystyle d nbsp in obigen Gleichungen Seismik BearbeitenFur die vertikale Auflosung reflexionsseismischer Daten gilt haufig der Rayleigh Grenzwert 2 a l 4 displaystyle a frac lambda 4 nbsp mit l displaystyle lambda nbsp als die dominante Wellenlange der seismischen Welle Alternativ wird auch haufiger der Widess Grenzwert von l 8 verwendet 2 Siehe auch BearbeitenDawes KriteriumWeblinks BearbeitenVideo Rayleigh Kriterium Das Auflosungsvermogen optischer Instrumente Institut fur den Wissenschaftlichen Film IWF 2007 zur Verfugung gestellt von der Technischen Informationsbibliothek TIB doi 10 3203 IWF C 13097 Einzelnachweise Bearbeiten Eugene Hecht Optik Oldenbourg 2009 ISBN 978 3 486 58861 3 a b seismische Auflosung In Lexikon der Geowissenschaften Spektrum abgerufen am 11 Februar 2023 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Rayleigh Kriterium amp oldid 230784472