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Vergrößerung Optik Die Vergrößerung eines optischen Instruments ist das Verhältnis zwischen der scheinbaren Größe Größe

Vergrößerung (Optik)

Die Vergrößerung eines optischen Instruments ist das Verhältnis zwischen der scheinbaren Größe (Größe des Bilds) und der wahren Größe eines Objekts.

  • Bei optischen Instrumenten mit Einblick in ein Okular ist unter „Größe“ der Sehwinkel (Betrachtungswinkel) zu verstehen, man spricht dann von Winkelvergrößerung.
  • Erscheint das Bild auf einem Schirm, ist die „Größe“ ein Längenmaß und kann mit einem Lineal gemessen werden, man spricht dann von linearer Vergrößerung. Die Vergrößerung in Richtung quer zur optischen Achse wird Lateralvergrößerung genannt, die Vergrößerung längs der optischen Achse, die für die Schärfentiefe maßgeblich ist, heißt Axialvergrößerung.

In allen diesen Fällen ist die Vergrößerung eine Größe der Dimension Zahl, hat also die physikalische Einheit 1.

Winkelvergrößerung Bearbeiten

Die Vergrößerung (manchmal auch genannt) eines optischen Instruments, in das man mit dem Auge blickt, ist per Definition:

Sehwinkel

ist der Sehwinkel, unter dem man einen Gegenstand ohne optische Hilfsmittel sieht (schwarz gezeichnet). Dieser Winkel hängt vom Abstand zwischen Auge und Gegenstand ab; je näher der Gegenstand, umso größer der Sehwinkel. Bei Lupen und Mikroskopen wird daher per Konvention ein Abstand von angenommen, in dem man den Gegenstand ohne optische Hilfsmittel noch scharf sehen könnte (deutliche Sehweite).

ist der Sehwinkel, unter dem der Gegenstand im optischen Instrument erscheint (orange gezeichnet). Je größer der Sehwinkel , desto größer sieht das Auge den Gegenstand.

Lupe Bearbeiten

Formal errechnet sich die Vergrößerung wie folgt:

wobei 250 mm der Deutlichen Sehweite entspricht und der Gegenstand in der Brennebene liegt.

Mikroskop Bearbeiten

Die Vergrößerung eines Mikroskops ist das Produkt aus der Vergrößerung des Objektivs und der Vergrößerung des Okulars .

Die Vergrößerung des Objektivs errechnet sich aus

wobei die Brennweite des Objektivs und der Abstand vom Objektiv zur Brennebene des Okulars ist.
Unter der Vergrößerung des Objektivs wird üblicherweise dessen Abbildungsmaßstab verstanden. Mit der Vergrößerung eines Objektivs ist also keine Winkelvergrößerung gemeint. Vorausgesetzt wird für die Berechnung, dass das Objektiv so eingesetzt wird, wie es im dazugehörenden Mikroskop vorgesehen ist. Das bedeutet, dass der Abstand zum Gegenstand so gewählt wird, dass das Zwischenbild dort entsteht, wo sich im Mikroskop die Brennebene des Okulars befindet (oder in neueren Mikroskopen eine CCD-Kamera). Die Abstände von den zwei Hauptebenen des Okulars zum Gegenstand und zum Zwischenbild sind dabei durch die Linsengleichung festgelegt.
Bei Mikroskopsystemen mit austauschbaren Objektiven wird die Verbindung der Objektive mit dem Mikroskoptubus üblicherweise so angepasst, dass die optische Tubuslänge , also der Abstand zwischen dem Okular-zugewandten Objektivbrennpunkt und der Zwischenbildebene, für unterschiedliche Objektive konstant bleibt. Dadurch kann die Vergrößerung des Objektivs sehr einfach berechnet werden, nämlich als

Üblich ist eine optische Tubuslänge zwischen .

Die Vergrößerung des Okulars ist wie die einer Lupe durch

gegeben. Genauso wie die Gesamtvergrößerung eines Mikroskops entspricht sie einer Winkelvergrößerung.

Keplersches Fernrohr Bearbeiten

Die Vergrößerung eines Fernrohrs (astronomisches Fernrohr oder Feldstecher mit Umkehrprismen) ist durch

gegeben. Dabei sind und die Brennweiten von Objektiv bzw. Okular.

Um die rechnerische Vergrößerung nutzen zu können, muss aber auch die Öffnung (Objektivdurchmesser, Apertur) und die Austrittspupille des Fernrohrs angemessen gewählt werden:

  • Zum einen sollte die Austrittspupille des Fernrohrs nicht größer als der Durchmesser der Pupille des Auges sein (2 bis 8 mm, je nach Lichtverhältnissen), da das Auge nur das Licht auswerten kann, das durch die Pupille einfällt.
  • Da andererseits durch die Vergrößerung der betrachtete Raumwinkel reduziert wird, muss der Objektivdurchmesser entsprechend erhöht werden, damit die gleiche Lichtstärke in das Auge gelangt.

Um gleiche Helligkeit wie beim unvergrößerten Seheindruck zu erhalten, muss die Austrittspupille des Fernrohrs den gleichen Durchmesser haben wie die Pupille des Auges. Dazu muss die Apertur in erster Näherung um den Faktor der Vergrößerung größer sein als der Pupillendurchmesser des Auges. Liegt der Objektivdurchmesser unterhalb dieses Wertes, erscheint das vergrößerte Bild dem Betrachter dunkler (und wird damit u. U. nicht mehr gut auswertbar), im umgekehrten Fall führt eine größere Austrittspupille/geringere Vergrößerung nicht mehr zu einer Aufhellung des Bilds.

Hohlspiegel Bearbeiten

Wird der Hohlspiegel zur Betrachtung des eigenen Spiegelbild, also als Kosmetikspiegel, benutzt, so ist die Vergrößerung gegenüber einem Planspiegel bei gleichem Betrachtungsabstand maximal 2-fach (beide Spiegel im Abstand der Brennweite des Hohlspiegels). Wird der Planspiegel jedoch so nah positioniert, dass das Spiegelbild gerade noch scharf gesehen werden kann, so vergrößert der im Abstand stehende Hohlspiegel um den Faktor . Diese Vergrößerung lässt sich durch Verringerung des Abstandes zum Hohlspiegel noch geringfügig steigern.

Grenzen der Vergrößerung Bearbeiten

Die Vergrößerung eines optischen Instruments ist zwar theoretisch durch die Wahl der Objektiv- und Okularbrennweiten beliebig steigerbar, allerdings ist das Auflösungsvermögen unter optimalen Bedingungen durch die Beugung des Lichts begrenzt, man spricht von Beugungsbegrenzung. Diese „weiche“ Grenze für die maximal sinnvolle Vergrößerung kann näherungsweise als Durchmesser der Öffnung des Instruments in Millimetern angesetzt werden. Lediglich Vergrößerungen unterhalb dieses Wertes bezeichnet man als nützliche Vergrößerung, da nur innerhalb dieses Bereiches eine Erhöhung der Vergrößerung kleinere Strukturen sichtbar macht. Erhöht man die Vergrößerung über diesen Wert, werden tendenziell keine zusätzlichen Strukturen sichtbar, sondern es entstehen allenfalls Artefakte – so erscheinen z. B. Sterne nicht als Punkte, sondern als Scheibchen, die von konzentrischen Kreisen (Beugungsringen) umgeben sind, man spricht deshalb auch von toter Vergrößerung.

Unter realen Bedingungen begrenzen Abbildungsfehler und bei Fernrohren die Turbulenzen der Luft („Seeing“) die maximal nutzbare Vergrößerung noch weiter. Das Bild kann zwar möglicherweise noch stark vergrößert werden, ohne dass es theoretisch zur Beugungsbegrenzung kommt, es wird dabei jedoch zunehmend unschärfer, die Bildinformation bleibt also trotz stärkerer Vergrößerung praktisch nahezu gleich.

Literatur Bearbeiten

  • Eugene Hecht: Optik. Oldenbourg Verlag, 4. Auflage 2005, ISBN 3-486-27359-0

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. J. Hattenbach: Die Vergrößerung des eigenen Spiegelbilds im Kosmetikspiegel
  2. Joachim Krautter et al: Meyers Handbuch Weltall, Meyers Lexikonverlag, 7. Auflage 1994, ISBN 3-411-07757-3, S. 553
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Die Vergrosserung eines optischen Instruments ist das Verhaltnis zwischen der scheinbaren Grosse Grosse des Bilds und der wahren Grosse eines Objekts Bei optischen Instrumenten mit Einblick in ein Okular ist unter Grosse der Sehwinkel Betrachtungswinkel zu verstehen man spricht dann von Winkelvergrosserung Erscheint das Bild auf einem Schirm ist die Grosse ein Langenmass und kann mit einem Lineal gemessen werden man spricht dann von linearer Vergrosserung Die Vergrosserung in Richtung quer zur optischen Achse wird Lateralvergrosserung genannt die Vergrosserung langs der optischen Achse die fur die Scharfentiefe massgeblich ist heisst Axialvergrosserung In allen diesen Fallen ist die Vergrosserung eine Grosse der Dimension Zahl hat also die physikalische Einheit 1 Inhaltsverzeichnis 1 Winkelvergrosserung 1 1 Lupe 1 2 Mikroskop 1 3 Keplersches Fernrohr 1 4 Hohlspiegel 2 Grenzen der Vergrosserung 3 Literatur 4 EinzelnachweiseWinkelvergrosserung BearbeitenDie Vergrosserung V displaystyle V nbsp manchmal auch G displaystyle Gamma nbsp genannt eines optischen Instruments in das man mit dem Auge blickt ist per Definition nbsp SehwinkelV tan e tan e 0 displaystyle V frac tan varepsilon tan varepsilon 0 nbsp e 0 displaystyle varepsilon 0 nbsp ist der Sehwinkel unter dem man einen Gegenstand G displaystyle G nbsp ohne optische Hilfsmittel sieht schwarz gezeichnet Dieser Winkel hangt vom Abstand S displaystyle S nbsp zwischen Auge und Gegenstand ab je naher der Gegenstand umso grosser der Sehwinkel Bei Lupen und Mikroskopen wird daher per Konvention ein Abstand von S 250 m m displaystyle S 250 mathrm mm nbsp angenommen in dem man den Gegenstand ohne optische Hilfsmittel noch scharf sehen konnte deutliche Sehweite e displaystyle varepsilon nbsp ist der Sehwinkel unter dem der Gegenstand im optischen Instrument erscheint orange gezeichnet Je grosser der Sehwinkel e displaystyle varepsilon nbsp desto grosser sieht das Auge den Gegenstand Lupe Bearbeiten Formal errechnet sich die Vergrosserung wie folgt V tan e tan e 0 G f G 250 m m 250 m m f displaystyle V frac tan varepsilon tan varepsilon 0 frac frac G f frac G 250 mathrm mm frac 250 mathrm mm f nbsp wobei 250 mm der Deutlichen Sehweite entspricht und der Gegenstand in der Brennebene liegt Siehe auch Bestimmung der Vergrosserung im Artikel Lupe Mikroskop Bearbeiten Die Vergrosserung eines Mikroskops ist das Produkt aus der Vergrosserung des Objektivs V O b displaystyle V mathrm Ob nbsp und der Vergrosserung des Okulars V O k displaystyle V mathrm Ok nbsp V V O k V O b displaystyle V V mathrm Ok cdot V mathrm Ob nbsp Die Vergrosserung des Objektivs V O b displaystyle V Ob nbsp errechnet sich aus V O b d f O b f O b displaystyle V mathrm Ob frac d f mathrm Ob f mathrm Ob nbsp wobei f O b displaystyle f mathrm Ob nbsp die Brennweite des Objektivs und d displaystyle d nbsp der Abstand vom Objektiv zur Brennebene des Okulars ist Unter der Vergrosserung des Objektivs wird ublicherweise dessen Abbildungsmassstab verstanden Mit der Vergrosserung eines Objektivs ist also keine Winkelvergrosserung gemeint Vorausgesetzt wird fur die Berechnung dass das Objektiv so eingesetzt wird wie es im dazugehorenden Mikroskop vorgesehen ist Das bedeutet dass der Abstand zum Gegenstand so gewahlt wird dass das Zwischenbild dort entsteht wo sich im Mikroskop die Brennebene des Okulars befindet oder in neueren Mikroskopen eine CCD Kamera Die Abstande von den zwei Hauptebenen des Okulars zum Gegenstand und zum Zwischenbild sind dabei durch die Linsengleichung festgelegt Bei Mikroskopsystemen mit austauschbaren Objektiven wird die Verbindung der Objektive mit dem Mikroskoptubus ublicherweise so angepasst dass die optische Tubuslange t d f O b displaystyle t d f mathrm Ob nbsp also der Abstand zwischen dem Okular zugewandten Objektivbrennpunkt und der Zwischenbildebene fur unterschiedliche Objektive konstant bleibt Dadurch kann die Vergrosserung des Objektivs sehr einfach berechnet werden namlich als V O b t f O b displaystyle V mathrm Ob frac t f mathrm Ob nbsp Ublich ist eine optische Tubuslange zwischen t 160 m m und 200 m m displaystyle t 160 mathrm mm text und 200 mathrm mm nbsp Die Vergrosserung des Okulars ist wie die einer Lupe durch V O k 250 m m f O k displaystyle V mathrm Ok 250 mathrm mm f mathrm Ok nbsp gegeben Genauso wie die Gesamtvergrosserung eines Mikroskops entspricht sie einer Winkelvergrosserung Keplersches Fernrohr Bearbeiten Die Vergrosserung eines Fernrohrs astronomisches Fernrohr oder Feldstecher mit Umkehrprismen ist durch V f O b f O k displaystyle V frac f mathrm Ob f mathrm Ok nbsp gegeben Dabei sind f O b displaystyle f mathrm Ob nbsp und f O k displaystyle f mathrm Ok nbsp die Brennweiten von Objektiv bzw Okular Um die rechnerische Vergrosserung nutzen zu konnen muss aber auch die Offnung Objektivdurchmesser Apertur und die Austrittspupille des Fernrohrs angemessen gewahlt werden Zum einen sollte die Austrittspupille des Fernrohrs nicht grosser als der Durchmesser der Pupille des Auges sein 2 bis 8 mm je nach Lichtverhaltnissen da das Auge nur das Licht auswerten kann das durch die Pupille einfallt Da andererseits durch die Vergrosserung der betrachtete Raumwinkel reduziert wird muss der Objektivdurchmesser entsprechend erhoht werden damit die gleiche Lichtstarke in das Auge gelangt Um gleiche Helligkeit wie beim unvergrosserten Seheindruck zu erhalten muss die Austrittspupille des Fernrohrs den gleichen Durchmesser haben wie die Pupille des Auges Dazu muss die Apertur in erster Naherung um den Faktor der Vergrosserung grosser sein als der Pupillendurchmesser des Auges Liegt der Objektivdurchmesser unterhalb dieses Wertes erscheint das vergrosserte Bild dem Betrachter dunkler und wird damit u U nicht mehr gut auswertbar im umgekehrten Fall fuhrt eine grossere Austrittspupille geringere Vergrosserung nicht mehr zu einer Aufhellung des Bilds Hohlspiegel Bearbeiten Wird der Hohlspiegel zur Betrachtung des eigenen Spiegelbild also als Kosmetikspiegel benutzt so ist die Vergrosserung gegenuber einem Planspiegel bei gleichem Betrachtungsabstand maximal 2 fach beide Spiegel im Abstand der Brennweite des Hohlspiegels Wird der Planspiegel jedoch so nah positioniert dass das Spiegelbild gerade noch scharf gesehen werden kann so vergrossert der im Abstand f displaystyle f nbsp stehende Hohlspiegel um den Faktor V 250 m m f displaystyle V 250 mathrm mm f nbsp Diese Vergrosserung lasst sich durch Verringerung des Abstandes zum Hohlspiegel noch geringfugig steigern 1 Grenzen der Vergrosserung BearbeitenDie Vergrosserung eines optischen Instruments ist zwar theoretisch durch die Wahl der Objektiv und Okularbrennweiten beliebig steigerbar allerdings ist das Auflosungsvermogen unter optimalen Bedingungen durch die Beugung des Lichts begrenzt man spricht von Beugungsbegrenzung Diese weiche Grenze fur die maximal sinnvolle Vergrosserung kann naherungsweise als Durchmesser der Offnung des Instruments in Millimetern angesetzt werden 2 Lediglich Vergrosserungen unterhalb dieses Wertes bezeichnet man als nutzliche Vergrosserung da nur innerhalb dieses Bereiches eine Erhohung der Vergrosserung kleinere Strukturen sichtbar macht Erhoht man die Vergrosserung uber diesen Wert werden tendenziell keine zusatzlichen Strukturen sichtbar sondern es entstehen allenfalls Artefakte so erscheinen z B Sterne nicht als Punkte sondern als Scheibchen die von konzentrischen Kreisen Beugungsringen umgeben sind man spricht deshalb auch von toter Vergrosserung Unter realen Bedingungen begrenzen Abbildungsfehler und bei Fernrohren die Turbulenzen der Luft Seeing die maximal nutzbare Vergrosserung noch weiter Das Bild kann zwar moglicherweise noch stark vergrossert werden ohne dass es theoretisch zur Beugungsbegrenzung kommt es wird dabei jedoch zunehmend unscharfer die Bildinformation bleibt also trotz starkerer Vergrosserung praktisch nahezu gleich Literatur BearbeitenEugene Hecht Optik Oldenbourg Verlag 4 Auflage 2005 ISBN 3 486 27359 0Einzelnachweise Bearbeiten J Hattenbach Die Vergrosserung des eigenen Spiegelbilds im Kosmetikspiegel Joachim Krautter et al Meyers Handbuch Weltall Meyers Lexikonverlag 7 Auflage 1994 ISBN 3 411 07757 3 S 553 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Vergrosserung Optik amp oldid 227429985