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Hauptebene Optik Hauptebenen sind zwei beim Arbeitsmodell Paraxiale Optik in einem Abbildungssystem definierte Ebenen in

Hauptebene (Optik)

Hauptebenen sind zwei beim Arbeitsmodell Paraxiale Optik in einem Abbildungssystem definierte Ebenen, in denen vereinfacht die Brechungen der Lichtstrahlen angenommen werden. Im Raum zwischen den Hauptebenen werden die Lichtstrahlen parallel zur optischen Achse verlaufend gedacht. Vorteil der Hauptebenen ist, dass ein Mehrlinsensystem, z. B. ein Objektiv, durch nur eine dünne Linse mit nur einer äquivalenten Brennweite und zwei Hauptebenen ausgedrückt werden kann. Die Berechnung der Hauptebenen kann allgemein mittels der Matrizenoptik erfolgen.

Abbildung 1: Hauptebenen und Hauptpunkte in einer relativ dicken Linse: Im Arbeitsmodell Paraxiale Optik werden die Strahlen an den Grenzflächen ungebrochen (gestrichelt) bis zur jeweiligen Hauptebene weiter geführt und erst dort gebrochen (Mittenstrahl 3 nur parallel versetzt) dargestellt.

Die Hauptebenen sind die Bezugsebenen für Entfernungsmessungen, die eine im Objektraum, die andere im Bildraum. Entsprechende Entfernungen sind die Brennweite und die Objekt- und die Bildweite, die in der Linsengleichung auf einfache Weise (lineare Gleichung der Kehrwerte) miteinander verknüpft sind.

Eine dünne Linse und ein schwach gekrümmter sphärischer Spiegel erfüllen weitestgehend die Voraussetzungen für Paraxiale Optik und Anwendung der Linsengleichung. Als für deren abbildende Eigenschaft nötige Bezugsebenen können bereits die Tangentialebenen an die Scheitelpunkte der Oberflächen angenommen werden. Da die beiden Oberflächen bei einer dünnen Linse fast zusammenfallen, spricht man hier von nur einer in der Mitte angenommenen Hauptebene.

Bei der Arbeit mit der Linsengleichung bleiben mit Ausnahme der chromatischen Aberration alle anderen Abbildungsfehler unberücksichtigt. Diese treten umso stärker auf, je größer die Winkel zwischen Strahlen und optischer Achse sind. Deshalb ist das Konzept Paraxiale Optik, in das die Hauptebenen gehören, auf kompakte optische Systeme nur ausdehnbar, wenn die Linsenfehler unter Zuhilfenahme entsprechend aufwändigerer Arbeitsmodelle korrigiert sind. Diese Interpretation der Paraxialen Optik bezeichnet man als Gaußsche Optik.

Die Schnittpunkte der Hauptebenen mit der optischen Achse sind die Hauptpunkte, die mit H (objektseitiger) und H' (bildseitiger Hauptpunkt) bezeichnet werden (in nebenstehender Abbildung H1 und H2).

Bei komplexen Abbildungssystemen kann die bildseitige Hauptebene auch „vor“ der objektseitigen liegen. Ein afokales Linsensystem hat keine Hauptebenen, bzw. liegen diese im Unendlichen.

Hauptebenen-Konstruktion für eine Linse Bearbeiten

Abbildung 2: Konstruktion des bildseitigen Brennpunkts F' und der bildseitigen Hauptebene H'
Linse besteht aus den brechenden Flächen H1 und H2
  1. Der Brennpunkt F' ist die Abbildung des Brennpunkts F'1 der Fläche H1 durch die Fläche H2. Ein in die Linse einfallender achsparalleler Strahl (rot in nebenstehender Abbildung) passiert den bildseitigen Brennpunkt F'.
  2. Das Konzept der Hauptebenen bedeutet, dass zwischen ihnen der Abbildungsmaßstab 1 beträgt. Ein Punkt in H1 hat in H' den gleichen Abstand von der optischen Achse: h' = h.

Die Hauptebene H' enthält den Schnittpunkt des achsparallel einfallenden und von der Linse in den Brennpunkt F' abgelenkten Strahls (rot) mit dem unabgelenkt verlängerten achsparallel einfallenden Strahl (unterbrochene Linie in nebenstehender Abbildung).

Analoges gilt auf der Objektseite:

Wenn die Linse relativ dünn ist  ( ;   bei der dünnen Linse ist definitionsgemäß ), werden diese Abstände zu Null. Die Hauptebenen verbleiben auf den Scheiteln der Flächen, die in einer Ebene zusammen fallen.

Hauptebenen-Konstruktion für ein System aus zwei dünnen Linsen Bearbeiten

Abbildung 3: System aus zwei dünnen Linsen (H1 und H2)
Konstruktion des bildseitigen Brennpunkts F' und der bildseitigen Hauptebene H'

Die Konstruktion ist analog zu der für eine Linse (siehe oben). Zu beachten ist lediglich, dass die Hauptebenen H1 und H2 je zwei brechende Flächen repräsentieren und dass zu jeder zwei gleich große Brennweiten (objekt- und bildseitig) gehören. Möglich ist auch, dass die beiden dünnen Linsen aus verschiedenem Material bestehen (n'1≠n'2).

Die beiden oben stehenden Gleichungen ändern sich geringfügig (aber mit prinzipiell anderen Ausdrücken für die Brennweiten ) zu:

Beim Zusammenrücken der dünnen Linsen () gehen die Abstände auch gegen Null. Die Hauptebene H1 oder H2 oder eine anstelle von beiden angenommene Ebene H repräsentiert das System aus zum Beispiel zwei zusammengekitteten dünnen Linsen.

Durch Kombination der mit Hilfe der Abbildungen 2 und 3 beschriebenen einzelnen Konstruktionen findet man die Hauptebenen-Konstruktion für ein System aus zwei Linsen mit deutlicher Dicke (“dicke Linse”).

Anmerkungen und Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Das nächst genauere und aufwändigere Arbeitsmodell ist die Geometrische Optik
  2. Heinz Haferkorn: Optik: Physikalisch-technische Grundlagen und Anwendungen, Barth, 1994, ISBN 3-335-00363-2, S. 198 und 207.
  3. Heinz Haferkorn: Optik: Physikalisch-technische Grundlagen und Anwendungen, Barth, 1994, ISBN 3-335-00363-2, S. 200. Im Unterschied zu Haferkorn werden die Brennweiten hier ohne Vorzeichen geschrieben.
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Hauptebenen sind zwei beim Arbeitsmodell Paraxiale Optik in einem Abbildungssystem definierte Ebenen in denen vereinfacht die Brechungen der Lichtstrahlen angenommen werden 1 Im Raum zwischen den Hauptebenen werden die Lichtstrahlen parallel zur optischen Achse verlaufend gedacht Vorteil der Hauptebenen ist dass ein Mehrlinsensystem z B ein Objektiv durch nur eine dunne Linse mit nur einer aquivalenten Brennweite und zwei Hauptebenen ausgedruckt werden kann Die Berechnung der Hauptebenen kann allgemein mittels der Matrizenoptik erfolgen Abbildung 1 Hauptebenen und Hauptpunkte in einer relativ dicken Linse Im Arbeitsmodell Paraxiale Optik werden die Strahlen an den Grenzflachen ungebrochen gestrichelt bis zur jeweiligen Hauptebene weiter gefuhrt und erst dort gebrochen Mittenstrahl 3 nur parallel versetzt dargestellt Die Hauptebenen sind die Bezugsebenen fur Entfernungsmessungen die eine im Objektraum die andere im Bildraum Entsprechende Entfernungen sind die Brennweite und die Objekt und die Bildweite die in der Linsengleichung auf einfache Weise lineare Gleichung der Kehrwerte miteinander verknupft sind Eine dunne Linse und ein schwach gekrummter spharischer Spiegel erfullen weitestgehend die Voraussetzungen fur Paraxiale Optik und Anwendung der Linsengleichung Als fur deren abbildende Eigenschaft notige Bezugsebenen konnen bereits die Tangentialebenen an die Scheitelpunkte der Oberflachen angenommen werden Da die beiden Oberflachen bei einer dunnen Linse fast zusammenfallen spricht man hier von nur einer in der Mitte angenommenen Hauptebene Bei der Arbeit mit der Linsengleichung bleiben mit Ausnahme der chromatischen Aberration alle anderen Abbildungsfehler unberucksichtigt Diese treten umso starker auf je grosser die Winkel zwischen Strahlen und optischer Achse sind Deshalb ist das Konzept Paraxiale Optik in das die Hauptebenen gehoren auf kompakte optische Systeme nur ausdehnbar wenn die Linsenfehler unter Zuhilfenahme entsprechend aufwandigerer Arbeitsmodelle korrigiert sind Diese Interpretation der Paraxialen Optik bezeichnet man als Gausssche Optik Die Schnittpunkte der Hauptebenen mit der optischen Achse sind die Hauptpunkte die mit H objektseitiger und H bildseitiger Hauptpunkt bezeichnet werden in nebenstehender Abbildung H1 und H2 Bei komplexen Abbildungssystemen kann die bildseitige Hauptebene auch vor der objektseitigen liegen Ein afokales Linsensystem hat keine Hauptebenen bzw liegen diese im Unendlichen Hauptebenen Konstruktion fur eine Linse Bearbeiten nbsp Abbildung 2 Konstruktion des bildseitigen Brennpunkts F und der bildseitigen Hauptebene H Linse besteht aus den brechenden Flachen H1 und H2 Hauptartikel Brechung an einer Linse im Artikel Linse Optik Der Brennpunkt F ist die Abbildung des Brennpunkts F 1 der Flache H1 durch die Flache H2 2 Ein in die Linse einfallender achsparalleler Strahl rot in nebenstehender Abbildung passiert den bildseitigen Brennpunkt F Das Konzept der Hauptebenen bedeutet dass zwischen ihnen der Abbildungsmassstab 1 betragt Ein Punkt in H1 hat in H den gleichen Abstand von der optischen Achse h h Die Hauptebene H enthalt den Schnittpunkt des achsparallel einfallenden und von der Linse in den Brennpunkt F abgelenkten Strahls rot mit dem unabgelenkt verlangerten achsparallel einfallenden Strahl unterbrochene Linie in nebenstehender Abbildung a H 2 H f 2 d d f 1 f 2 displaystyle a overline H 2 H frac f 2 d d f 1 f 2 nbsp 3 Analoges gilt auf der Objektseite H 1 H f 1 d d f 1 f 2 displaystyle overline H 1 H frac f 1 d d f 1 f 2 nbsp Wenn die Linse relativ dunn ist d f 1 f 2 displaystyle d ll f 1 f 2 nbsp bei der dunnen Linse ist definitionsgemass d 0 displaystyle d 0 nbsp werden diese Abstande zu Null Die Hauptebenen verbleiben auf den Scheiteln der Flachen die in einer Ebene H displaystyle H nbsp zusammen fallen Hauptebenen Konstruktion fur ein System aus zwei dunnen Linsen Bearbeiten nbsp Abbildung 3 System aus zwei dunnen Linsen H1 und H2 Konstruktion des bildseitigen Brennpunkts F und der bildseitigen Hauptebene H Die Konstruktion ist analog zu der fur eine Linse siehe oben Zu beachten ist lediglich dass die Hauptebenen H1 und H2 je zwei brechende Flachen reprasentieren und dass zu jeder zwei gleich grosse Brennweiten objekt und bildseitig gehoren Moglich ist auch dass die beiden dunnen Linsen aus verschiedenem Material bestehen n 1 n 2 Die beiden oben stehenden Gleichungen andern sich geringfugig aber mit prinzipiell anderen Ausdrucken fur die Brennweiten f displaystyle f nbsp zu a H 2 H f 2 d d f 1 f 2 displaystyle a overline H 2 H frac f 2 d d f 1 f 2 nbsp H 1 H f 1 d d f 1 f 2 displaystyle overline H 1 H frac f 1 d d f 1 f 2 nbsp Beim Zusammenrucken der dunnen Linsen d lt lt f 1 f 2 displaystyle d lt lt f 1 f 2 nbsp gehen die Abstande auch gegen Null Die Hauptebene H1 oder H2 oder eine anstelle von beiden angenommene Ebene H reprasentiert das System aus zum Beispiel zwei zusammengekitteten dunnen Linsen Durch Kombination der mit Hilfe der Abbildungen 2 und 3 beschriebenen einzelnen Konstruktionen findet man die Hauptebenen Konstruktion fur ein System aus zwei Linsen mit deutlicher Dicke dicke Linse Anmerkungen und Einzelnachweise Bearbeiten Das nachst genauere und aufwandigere Arbeitsmodell ist die Geometrische Optik Heinz Haferkorn Optik Physikalisch technische Grundlagen und Anwendungen Barth 1994 ISBN 3 335 00363 2 S 198 und 207 Heinz Haferkorn Optik Physikalisch technische Grundlagen und Anwendungen Barth 1994 ISBN 3 335 00363 2 S 200 Im Unterschied zu Haferkorn werden die Brennweiten hier ohne Vorzeichen geschrieben Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Hauptebene Optik amp oldid 225656740