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Rydberg Formel Die auch Rydberg Ritz Formel wird in der Atomphysik benutzt um das Linienspektrum des vom Wasserstoff emi

Rydberg-Formel

Die Rydberg-Formel (auch Rydberg-Ritz-Formel) wird in der Atomphysik benutzt, um das Linienspektrum des vom Wasserstoff emittierten Lichtes zu bestimmen. Sie zeigt, dass die Bindungsenergie des Elektrons im Wasserstoffatom umgekehrt proportional zum Quadrat der Hauptquantenzahl ist.

Die Rydberg-Formel in einem Manuskript von Johannes Rydberg

Die Formel wurde am 5. November 1888 vom schwedischen Physiker Johannes Rydberg vorgestellt; auch Walter Ritz arbeitete an ihr.

Korrekturen aufgrund von Drehimpulsen oder relativistischen Effekten werden in der Rydberg-Formel nicht berücksichtigt. Später wurde sie erweitert, um das Spektrum anderer Elemente zu bestimmen (s. u. Erweiterungen).

Rydberg-Formel für Wasserstoff Bearbeiten

Formulierung Bearbeiten

Dabei sind

  • und ganzzahlige Werte der Hauptquantenzahl (mit ): ist die Quantenzahl des Orbits, von dem aus das Elektron in den tiefer gelegenen Orbit übergeht – also etwa vom dritten Orbit in den zweiten (siehe Bohrsches Atommodell).

Energie Bearbeiten

Für die Energie des emittierten Photons gilt:

mit

Entsprechend gilt für die Energiestufen der beiden o. g. Orbits im Atom (siehe Rydberg-Energie):

Mit folgt daraus:

Nachdem die Bedeutung der Hauptquantenzahl im Term für die Energieniveaus erkannt worden war, bürgerten sich die Begriffe Termsymbol und Termschema für damit zusammenhängende Werkzeuge ein.

Spektrallinien-Serien Bearbeiten

Mit (Grundzustand) und erhält man eine Serie von Spektrallinien, die auch Lyman-Serie genannt wird. Der erste Übergang der Serie hat eine Wellenlänge von 121 nm, die Seriengrenze liegt bei 91 nm. Analog ergeben sich die anderen Serien:

Energieniveaus des Wasserstoffspektrums
Name Wellenlänge
des ersten Übergangs
(α-Linie) 		konvergiert gegen
Seriengrenze
1 2 bis ∞ Lyman-Serie 121 nm 91,13 nm
2 3 bis ∞ Balmer-Serie 656 nm 364,51 nm
3 4 bis ∞ Paschen-Serie 1.874 nm 820,14 nm
4 5 bis ∞ Brackett-Serie 4.051 nm 1458,03 nm
5 6 bis ∞ Pfund-Serie 7.456 nm 2278,17 nm
6 7 bis ∞ Humphreys-Serie 12.365 nm 3280,56 nm

Erweiterungen Bearbeiten

Für wasserstoffähnliche Atome Bearbeiten

Für wasserstoffähnliche Ionen, d. h. Ionen, die nur ein einziges Elektron besitzen, wie z. B. He+, Li2+, Be3+ oder Na10+, lässt sich obige Formel erweitern zu:

mit

Für Atome mit einem Valenzelektron Bearbeiten

Eine weitere Verallgemeinerung auf die Lichtemission von Atomen, die in ihrer äußersten Schale ein einzelnes Elektron besitzen, darunter aber evtl. weitere Elektronen in abgeschlossenen Schalen, führt zum Moseleyschen Gesetz.

Literatur Bearbeiten

Weblinks Bearbeiten

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Veröffentlichungsdatum:
Die Rydberg Formel auch Rydberg Ritz Formel wird in der Atomphysik benutzt um das Linienspektrum des vom Wasserstoff emittierten Lichtes zu bestimmen Sie zeigt dass die Bindungsenergie des Elektrons im Wasserstoffatom umgekehrt proportional zum Quadrat der Hauptquantenzahl ist Die Rydberg Formel in einem Manuskript von Johannes RydbergDie Formel wurde am 5 November 1888 vom schwedischen Physiker Johannes Rydberg vorgestellt auch Walter Ritz arbeitete an ihr Korrekturen aufgrund von Drehimpulsen oder relativistischen Effekten werden in der Rydberg Formel nicht berucksichtigt Spater wurde sie erweitert um das Spektrum anderer Elemente zu bestimmen s u Erweiterungen Inhaltsverzeichnis 1 Rydberg Formel fur Wasserstoff 1 1 Formulierung 1 2 Energie 1 3 Spektrallinien Serien 2 Erweiterungen 2 1 Fur wasserstoffahnliche Atome 2 2 Fur Atome mit einem Valenzelektron 3 Literatur 4 WeblinksRydberg Formel fur Wasserstoff BearbeitenFormulierung Bearbeiten 1 l v a c R 1 n 1 2 1 n 2 2 displaystyle frac 1 lambda mathrm vac R left frac 1 n 1 2 frac 1 n 2 2 right nbsp Dabei sind l v a c displaystyle lambda mathrm vac nbsp die Wellenlange des Lichts im Vakuum R displaystyle R nbsp die Rydberg Konstante fur das jeweilige Element R R 1 m e M displaystyle R frac R infty 1 frac m mathrm e M nbsp mit m e displaystyle m mathrm e nbsp die Masse des Elektrons M displaystyle M nbsp die Kernmasse abhangig vom vorliegenden Isotop R displaystyle R infty nbsp die Rydberg Konstante fur unendliche Kernmasse Dam e M m i n m p r o t o n F a k t o r lt 0 000 55 m e M 1 1 m e M 1 R R displaystyle begin aligned m mathrm e amp ll M mathrm min m mathrm proton mathrm Faktor lt 0 00055 Rightarrow frac m mathrm e M amp ll 1 Rightarrow 1 frac m mathrm e M amp approx 1 Rightarrow R amp approx R infty end aligned nbsp dd n 1 displaystyle n 1 nbsp und n 2 displaystyle n 2 nbsp ganzzahlige Werte der Hauptquantenzahl mit n 1 lt n 2 displaystyle n 1 lt n 2 nbsp n 2 displaystyle n 2 nbsp ist die Quantenzahl des Orbits von dem aus das Elektron in den tiefer gelegenen Orbit n 1 displaystyle n 1 nbsp ubergeht also etwa vom dritten Orbit n 2 3 displaystyle n 2 3 nbsp in den zweiten n 1 2 displaystyle n 1 2 nbsp siehe Bohrsches Atommodell Energie Bearbeiten Fur die Energie des emittierten Photons gilt E 1 l v a c c h displaystyle E frac 1 lambda mathrm vac cdot c cdot h nbsp mit Lichtgeschwindigkeit c displaystyle c nbsp im Vakuum Planckscher Konstante h displaystyle h nbsp Entsprechend gilt fur die Energiestufen der beiden o g Orbits im Atom siehe Rydberg Energie E 1 R n 1 2 c h displaystyle E 1 frac R n 1 2 cdot c cdot h nbsp E 2 R n 2 2 c h displaystyle E 2 frac R n 2 2 cdot c cdot h nbsp Mit n 1 lt n 2 displaystyle n 1 lt n 2 nbsp folgt daraus E 1 gt E 2 displaystyle Rightarrow E 1 gt E 2 nbsp Nachdem die Bedeutung der Hauptquantenzahl n displaystyle n nbsp im Term R n 2 displaystyle tfrac R n 2 nbsp fur die Energieniveaus erkannt worden war burgerten sich die Begriffe Termsymbol und Termschema fur damit zusammenhangende Werkzeuge ein Spektrallinien Serien Bearbeiten Mit n 1 1 displaystyle n 1 1 nbsp Grundzustand und n 2 2 displaystyle n 2 in 2 infty nbsp erhalt man eine Serie von Spektrallinien die auch Lyman Serie genannt wird Der erste Ubergang der Serie hat eine Wellenlange von 121 nm die Seriengrenze liegt bei 91 nm Analog ergeben sich die anderen Serien nbsp Energieniveaus des Wasserstoffspektrumsn 1 displaystyle n 1 nbsp n 2 displaystyle n 2 nbsp Name Wellenlangedes ersten Ubergangs a Linie konvergiert gegenSeriengrenze1 2 bis Lyman Serie 121 nm 91 13 nm2 3 bis Balmer Serie 656 nm 364 51 nm3 4 bis Paschen Serie 1 874 nm 820 14 nm4 5 bis Brackett Serie 4 051 nm 1458 03 nm5 6 bis Pfund Serie 7 456 nm 2278 17 nm6 7 bis Humphreys Serie 12 365 nm 3280 56 nmErweiterungen BearbeitenFur wasserstoffahnliche Atome Bearbeiten Fur wasserstoffahnliche Ionen d h Ionen die nur ein einziges Elektron besitzen wie z B He Li2 Be3 oder Na10 lasst sich obige Formel erweitern zu 1 l v a c Z 2 R 1 n 1 2 1 n 2 2 displaystyle frac 1 lambda mathrm vac Z 2 R left frac 1 n 1 2 frac 1 n 2 2 right nbsp mit der Kernladungszahl Z displaystyle Z nbsp d h der Anzahl der Protonen im Atomkern die um den Quantendefekt d n displaystyle delta n nbsp korrigierten effektiven Hauptquantenzahlen n i n i d n displaystyle n i n i delta n nbsp Fur Atome mit einem Valenzelektron Bearbeiten Eine weitere Verallgemeinerung auf die Lichtemission von Atomen die in ihrer aussersten Schale ein einzelnes Elektron besitzen darunter aber evtl weitere Elektronen in abgeschlossenen Schalen fuhrt zum Moseleyschen Gesetz Literatur BearbeitenJoseph Reader Charles H Corliss Line Spectra of the Elements In CRC Handbook of Chemistry and PhysicsWeblinks BearbeitenUmfangreiche Datenbank mit 568 Emissionslinien des Wasserstoffs des National Institute of Standards and Technology A Kramida Yu Ralchenko J Reader and NIST ASD Team 2014 NIST Atomic Spectra Database ver 5 2 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Rydberg Formel amp oldid 235611401