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Streckenlast Eine q displaystyle q ist eine längenbezogene Belastung z B in Newton pro Meter Der Begriff findet sich in

Streckenlast

Eine Streckenlast ist eine längenbezogene Belastung (z. B. in Newton pro Meter). Der Begriff findet sich in der technischen Mechanik, insbesondere der Statik, aber auch in der technischen Dynamik.

Symbol für Gleichstreckenlast,
i. d. R. ist eine Streckenlast jedoch nicht konstant (gleich) über die Strecke

Die Streckenlast ist im Allgemeinen eine rechnerische Idealisierung

  • einer Volumenkraft (z. B. Eigengewicht), die möglichst wirkungsäquivalent auf die Stabsachse zugeteilt wird, oder
  • einer Oberflächenspannung, die über den Einflussbereich aufintegriert, zu einer Last bezogen auf die Länge des zugehörigen Stabsachsenabschnittes wird.

Eine Streckenlast hat die Dimension Kraft pro Länge:

mit der Querkraft .

Definition Bearbeiten

Eine Streckenlast für ein statisches System berechnet sich aus dem Integral der Volumenkraftdichten über den Querschnitt und dem Integral der Oberflächenspannungen über die Oberfläche:

mit

Allgemeine Streckenlasten Bearbeiten

Streckenlasten
verschiedene Belastungen

Eine allgemeine Streckenlast ist eine beliebige Funktion, beispielsweise eine Fourierreihe. Eine Streckenlast als Fourierreihe kann Einzellasten oder Biegemomente beliebig genau ersetzen.

Eine Dreieckslast ist eine Streckenlast, die an einem Ende gegen einen Wert von strebt und bis zum anderen Ende mit einer konstanten (evtl. negativen) Steigung steigt.

Eine Trapezlast ist eine Streckenlast, bei der gilt: . Man kann sie zusammensetzen aus einer Gleichstrecken- und einer Dreieckslast.

Gleichstreckenlast Bearbeiten

Eine Gleichstreckenlast ist eine Streckenlast, welche über dem jeweiligen Stabachsenbereich einen konstanten Wert hat:

Lastmodell 71

Eine Gleichlast stellt manchmal zwar ein unrealistisches Belastungsbild dar, dient jedoch trotzdem einer realitätsnahen Bemessung. Ein Beispiel hierfür ist das Lastmodell 71 im Eisenbahnwesen, bei dem die Radlasten, die in guter Näherung Einzellasten darstellen, als Gleichlast modelliert werden. Mit diesem Lastmodell werden in guter Näherung die Lastumhüllenden aller üblichen Lasten mit zugehörigen Radabständen auf der sicheren Seite abgebildet.

Superposition Bearbeiten

In der Theorie I. Ordnung oder bei linearen Problemen folgt somit:

Biegetheorie Bearbeiten

Aus den Gleichgewichtsbedingungen mit Bezug auf die unverformten Lage, also in der Theorie I. Ordnung, folgt:

    • [kN·m]...Biegemoment (Spannungsresultante)
    • m(x) [kN·m/m]...externes Moment pro Längeneinheit (Momentenbelastung pro Länge)

Siehe auch Bearbeiten

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Also ein System, bei dem in einem Galileischen Bezugssystem keine Beläunigungskräfte wirken.
  2. ↑ Bernhard Pichler, Josef Eberhardsteiner: Baustatik VO – LVA-Nr. 202.065. Hrsg.: E202 Institut für Mechanik der Werkstoffe und Strukturen – Fakultät Bauingenieurwesen, TU Wien. SS 2016 Auflage. TU Verlag, Wien 2016, ISBN 978-3-903024-17-5, Drehwinkelverfahren (520 S., online – Erstausgabe: 2012).
  3. Diese Beziehung findet sich schon 1851 in elementarer Form bei Johann Wilhelm Schwedler (s.Karl-Eugen Kurrer: The History of the Theory of Structures. Searching for Equilibrium. Berlin: Ernst & Sohn, S. 449, ISBN 978-3-433-03229-9)
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Veröffentlichungsdatum:
Eine Streckenlast q displaystyle q ist eine langenbezogene Belastung z B in Newton pro Meter Der Begriff findet sich in der technischen Mechanik insbesondere der Statik aber auch in der technischen Dynamik Symbol fur Gleichstreckenlast i d R ist eine Streckenlast jedoch nicht konstant gleich uber die StreckeDie Streckenlast ist im Allgemeinen eine rechnerische Idealisierung einer Volumenkraft z B Eigengewicht die moglichst wirkungsaquivalent auf die Stabsachse zugeteilt wird oder einer Oberflachenspannung die uber den Einflussbereich aufintegriert zu einer Last bezogen auf die Lange des zugehorigen Stabsachsenabschnittes wird Eine Streckenlast hat die Dimension Kraft pro Lange q d V z d x displaystyle q frac mathrm d V z mathrm d x mit der Querkraft V z displaystyle V z Inhaltsverzeichnis 1 Definition 2 Allgemeine Streckenlasten 3 Gleichstreckenlast 4 Superposition 5 Biegetheorie 6 Siehe auch 7 EinzelnachweiseDefinition BearbeitenEine Streckenlast q x displaystyle mathbf q x nbsp fur ein statisches System 1 berechnet sich aus dem Integral der Volumenkraftdichten uber den Querschnitt und dem Integral der Oberflachenspannungen uber die Oberflache q x A f x d A C T n x d C displaystyle mathbf q x int A mathbf f mathbf x mathrm d A int C mathbf T mathbf n mathbf x mathrm d C nbsp mit dem Steckenlastvektor q x n x x q y x q z x displaystyle mathbf q x left begin matrix n x x q y x q z x end matrix right nbsp der Komponente n x x displaystyle n x x nbsp in x displaystyle x nbsp Richtung der Komponente q y x displaystyle q y x nbsp in y displaystyle y nbsp Richtung der Komponente q z x displaystyle q z x nbsp in z displaystyle z nbsp Richtung der Volumenkraftdichte f x displaystyle mathbf f mathbf x nbsp z B Eigenwichte f x r x g x displaystyle mathbf f mathbf x rho mathbf x mathbf g mathbf x nbsp der Dichte r x displaystyle rho mathbf x nbsp dem Schwerefeld g x displaystyle mathbf g mathbf x nbsp der Querschnittsflache A displaystyle A nbsp der Oberflachenspannung T n x displaystyle mathbf T mathbf n mathbf x nbsp z B Oberflachendruck zufolge einer Kontaktkraft mit einem anderen Kontinuum dem Normalenvektor n displaystyle mathbf n nbsp dem Umfang C displaystyle C nbsp des Querschnitts Allgemeine Streckenlasten Bearbeiten nbsp Streckenlasten nbsp verschiedene BelastungenEine allgemeine Streckenlast q x displaystyle q x nbsp ist eine beliebige Funktion beispielsweise eine Fourierreihe Eine Streckenlast als Fourierreihe kann Einzellasten oder Biegemomente beliebig genau ersetzen Eine Dreieckslast ist eine Streckenlast die an einem Ende gegen einen Wert von q x 0 displaystyle q x 0 nbsp strebt und bis zum anderen Ende mit einer konstanten evtl negativen Steigung steigt Eine Trapezlast ist eine Streckenlast bei der gilt d q d x const displaystyle frac mathrm d q mathrm d x text const nbsp Man kann sie zusammensetzen aus einer Gleichstrecken und einer Dreieckslast Gleichstreckenlast BearbeitenEine Gleichstreckenlast ist eine Streckenlast welche uber dem jeweiligen Stabachsenbereich einen konstanten Wert hat d q d x 0 displaystyle frac mathrm d q mathrm d x 0 nbsp nbsp Lastmodell 71Eine Gleichlast stellt manchmal zwar ein unrealistisches Belastungsbild dar dient jedoch trotzdem einer realitatsnahen Bemessung Ein Beispiel hierfur ist das Lastmodell 71 im Eisenbahnwesen bei dem die Radlasten die in guter Naherung Einzellasten darstellen als Gleichlast modelliert werden Mit diesem Lastmodell werden in guter Naherung die Lastumhullenden aller ublichen Lasten mit zugehorigen Radabstanden auf der sicheren Seite abgebildet Superposition Bearbeiten Hauptartikel Superposition Physik qges q1 q2 q3 qndarin bedeutet ist zu uberlagern mit dd In der Theorie I Ordnung oder bei linearen Problemen folgt somit displaystyle Rightarrow nbsp qges qiBiegetheorie Bearbeiten Hauptartikel Biegelinie und Balkentheorie Aus den Gleichgewichtsbedingungen mit Bezug auf die unverformten Lage also in der Theorie I Ordnung folgt d V z x d x q z x displaystyle frac mathrm d V z x mathrm d x q z x nbsp 2 3 d M y x d x V z x m y x displaystyle frac mathrm d M y x mathrm d x V z x m y x nbsp 2 M y x s x x z d A displaystyle M y x int sigma xx cdot z mathrm d A nbsp kN m Biegemoment Spannungsresultante m x kN m m externes Moment pro Langeneinheit Momentenbelastung pro Lange Siehe auch BearbeitenMeterlast Metergewicht Bernoullische Annahmen Einfeldtrager Baustatik FlachenlastEinzelnachweise Bearbeiten Also ein System bei dem in einem Galileischen Bezugssystem keine Belaunigungskrafte wirken a b Bernhard Pichler Josef Eberhardsteiner Baustatik VO LVA Nr 202 065 Hrsg E202 Institut fur Mechanik der Werkstoffe und Strukturen Fakultat Bauingenieurwesen TU Wien SS 2016 Auflage TU Verlag Wien 2016 ISBN 978 3 903024 17 5 Drehwinkelverfahren 520 S online Erstausgabe 2012 Diese Beziehung findet sich schon 1851 in elementarer Form bei Johann Wilhelm Schwedler s Karl Eugen Kurrer The History of the Theory of Structures Searching for Equilibrium Berlin Ernst amp Sohn S 449 ISBN 978 3 433 03229 9 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Streckenlast amp oldid 229902972