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Querkraft

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Querkraftnachweis
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Die Querkraft ist in der Theorie des Balkens die Bezeichnung einer Kraft, die einerseits

  • auf den Balken als senkrecht zu seiner Längsachse gerichtete Belastung wirkt,
  • und die andererseits in einer Querschnittsfläche des Balkens liegt und dort dessen Beanspruchung auf Scherung darstellt.
Schnittgrößen an einem Balken mit Streckenlast q. Normalkraft N, Querkraft V, Biegemoment M. Die Querkraft ist an den Rändern am größten und hat einen linearen Verlauf.

Definition Bearbeiten

Die Spannungsresultanten berechnen sich in der schubstarren, linearisierten Bernoulli-Theorie zu mit

  • der Normalkraft
  • der Querkraftkomponente in y-Richtung
  • der Querkraftkomponente in z-Richtung
  • dem Spannungstensor
  • der normalen auf den Querschnitt (in der schubstarren, linearisierten Bernoulli-Theorie in x-Richtung)
  • der Querschnittsfläche in der verformten Lage

Die Querkraft berechnet sich somit zu

Differenzialbeziehungen Bearbeiten

In der Balkentheorie gibt es unter den Bernoullischen Annahmen folgende Differentialgleichungen für die Queranteile:

mit

  • der Laufkoordinate entlang der Balkenachse
  • dem Elastizitätsmodul
  • dem Schubmodul (Term tritt in der schubstarren Theorie nicht in den Differentialgleichungen auf)
  • dem Flächenträgheitsmoment I(x)
  • der Transversalkraft (in der Theorie I. Ordnung gilt )
  • der Querkraft
  • die Normalkraft nach Theorie Theorie II. Ordnung (in der Theorie I. Ordnung tritt dieser Term in der Differenzialgleichung nicht auf)
  • der Gleichlast (Querbelastung pro Längeneinheit)
  • dem Biegemoment
  • dem Streckenmoment (Biegebelastung pro Längeneinheit)
  • der Verdrehung
  • der eingeprägten Krümmung
  • der Durchbiegung zufolge Belastung
  • der Durchbiegung zufolge Vorverformung
  • der Schubfläche (Term tritt in der schubstarren Theorie nicht auf).

Durch diese Differentialgleichungen ist somit ein Zusammenhang zwischen der Durchbiegung und dem Biegemoment im Balken gegeben. Dies führt zu drei Gleichungen, für die ein Zusammenhang zwischen der Durchbiegung und den Schnittlasten im Balken (Biegemoment und Querkraft) sowie der äußeren Flächenlast gegeben ist (Die Koordinate wird hierbei entlang der Balkenachse gezählt, die Biegung erfolgt um die Koordinaten-Achse , die Koordinate verläuft in Richtung der Querkraft.):

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. ↑ Bernhard Pichler: 202.068 Baustatik 2. WS2013 Auflage. Wien 2013, VO_06_ThIIO_Uebertragungsbeziehungen (Onlineplattform der TU Wien).
  2. Diese Beziehung findet sich schon 1851 in elementarer Form bei Johann Wilhelm Schwedler. Siehe Karl-Eugen Kurrer: The History of the Theory of Structures. Searching for Equilibrium. Ernst & Sohn, Berlin, ISBN 978-3-433-03229-9, S. 494.
  3. ↑ Bernhard Pichler, Josef Eberhardsteiner: Baustatik VO – LVA-Nr 202.065. SS2016 Auflage. TU Verlag, Wien 2016, ISBN 978-3-903024-17-5, Lineare Stabtheorie ebener Stabtragwerke (520 S.).
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Veröffentlichungsdatum:
In diesem Artikel oder Abschnitt fehlen noch folgende wichtige Informationen Querkraftnachweis Hilf der Wikipedia indem du sie recherchierst und einfugst Die Querkraft ist in der Theorie des Balkens die Bezeichnung einer Kraft die einerseitsauf den Balken als senkrecht zu seiner Langsachse gerichtete Belastung wirkt und die andererseits in einer Querschnittsflache des Balkens liegt und dort dessen Beanspruchung auf Scherung darstellt Schnittgrossen an einem Balken mit Streckenlast q Normalkraft N Querkraft V Biegemoment M Die Querkraft ist an den Randern am grossten und hat einen linearen Verlauf Definition BearbeitenDie Spannungsresultanten berechnen sich in der schubstarren linearisierten Bernoulli Theorie zu N x x V y x V z x s x x s x y s x z s x y s y y s y z s x z s y z s z z 1 0 0 d A displaystyle begin pmatrix N x x V y x V z x end pmatrix int begin bmatrix sigma xx amp sigma xy amp sigma xz sigma xy amp sigma yy amp sigma yz sigma xz amp sigma yz amp sigma zz end bmatrix cdot begin pmatrix 1 0 0 end pmatrix mathrm d A nbsp mit N x x displaystyle N x x nbsp der Normalkraft V y x displaystyle V y x nbsp der Querkraftkomponente in y Richtung V z x displaystyle V z x nbsp der Querkraftkomponente in z Richtung s x y z s x x s x y s x z s x y s y y s y z s x z s y z s z z displaystyle boldsymbol sigma x y z begin bmatrix sigma xx amp sigma xy amp sigma xz sigma xy amp sigma yy amp sigma yz sigma xz amp sigma yz amp sigma zz end bmatrix nbsp dem Spannungstensor n e x 1 0 0 displaystyle mathbf n mathbf e x begin pmatrix 1 0 0 end pmatrix nbsp der normalen auf den Querschnitt in der schubstarren linearisierten Bernoulli Theorie in x Richtung A displaystyle A nbsp der Querschnittsflache in der verformten LageDie Querkraft berechnet sich somit zu V x 0 s x y x y z s x z x y z d A displaystyle mathbf V x int begin pmatrix 0 sigma xy x y z sigma xz x y z end pmatrix mathrm d A nbsp Differenzialbeziehungen BearbeitenIn der Balkentheorie gibt es unter den Bernoullischen Annahmen folgende Differentialgleichungen fur die Queranteile d R x d x q x displaystyle frac mathrm d R x mathrm d x q x nbsp 1 2 d M x d x R x N I I x d w v d x d w d x m x displaystyle frac mathrm d M x mathrm d x R x N II x cdot left frac mathrm d w v mathrm d x frac mathrm d w mathrm d x right m x nbsp 1 d f x d x M x E I x k e x displaystyle frac mathrm d varphi x mathrm d x left frac M x E cdot I x kappa e x right nbsp 1 3 d w x d x f x V x G A x displaystyle frac mathrm d w x mathrm d x varphi x frac V x G tilde A x nbsp mit der Laufkoordinate x displaystyle x nbsp entlang der Balkenachse dem Elastizitatsmodul E displaystyle E nbsp dem Schubmodul G displaystyle G nbsp Term tritt in der schubstarren Theorie nicht in den Differentialgleichungen auf dem Flachentragheitsmoment I x R x displaystyle R x nbsp der Transversalkraft in der Theorie I Ordnung gilt R x V x displaystyle R x V x nbsp V x displaystyle V x nbsp der Querkraft N I I x displaystyle N II x nbsp die Normalkraft nach Theorie Theorie II Ordnung in der Theorie I Ordnung tritt dieser Term in der Differenzialgleichung nicht auf q x displaystyle q x nbsp der Gleichlast Querbelastung pro Langeneinheit 3 M x displaystyle M x nbsp dem Biegemoment m x displaystyle m x nbsp dem Streckenmoment Biegebelastung pro Langeneinheit 3 f x displaystyle varphi x nbsp der Verdrehung k e x displaystyle kappa e x nbsp der eingepragten Krummung w x displaystyle w x nbsp der Durchbiegung zufolge Belastung w v x displaystyle w v x nbsp der Durchbiegung zufolge Vorverformung A x k A displaystyle tilde A x kappa cdot A nbsp der Schubflache Term tritt in der schubstarren Theorie nicht auf Durch diese Differentialgleichungen ist somit ein Zusammenhang zwischen der Durchbiegung w displaystyle w nbsp und dem Biegemoment M y x displaystyle M y x nbsp im Balken gegeben Dies fuhrt zu drei Gleichungen fur die ein Zusammenhang zwischen der Durchbiegung und den Schnittlasten im Balken Biegemoment und Querkraft sowie der ausseren Flachenlast q z x displaystyle q z x nbsp gegeben ist Die Koordinate x displaystyle x nbsp wird hierbei entlang der Balkenachse gezahlt die Biegung erfolgt um die Koordinaten Achse y displaystyle y nbsp die Koordinate z displaystyle z nbsp verlauft in Richtung der Querkraft Einzelnachweise Bearbeiten a b c Bernhard Pichler 202 068 Baustatik 2 WS2013 Auflage Wien 2013 VO 06 ThIIO Uebertragungsbeziehungen Onlineplattform der TU Wien Diese Beziehung findet sich schon 1851 in elementarer Form bei Johann Wilhelm Schwedler Siehe Karl Eugen Kurrer The History of the Theory of Structures Searching for Equilibrium Ernst amp Sohn Berlin ISBN 978 3 433 03229 9 S 494 a b c Bernhard Pichler Josef Eberhardsteiner Baustatik VO LVA Nr 202 065 SS2016 Auflage TU Verlag Wien 2016 ISBN 978 3 903024 17 5 Lineare Stabtheorie ebener Stabtragwerke 520 S Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Querkraft amp oldid 234218689