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Nutation Astronomie Dieser Artikel behandelt die Präzession unter schwankendem äußeren Einfluss Für die Bewegung der Fig

Nutation (Astronomie)

Die astronomische Nutation (zu lateinisch nutare ‚nicken‘) ist der relativ schnell schwankende Teil der Präzession der Erdachse im Raum unter dem Einfluss von Sonne und Mond. Die stärkste dieser Schwankungen wird durch die Präzession der Mondbahn verursacht, deren Knotenlinie mit einer Periode von 18,6 Jahren umläuft. Die Amplitude dieser Komponente beträgt

  • ±9,2″ rechtwinklig zur Ekliptik und
  • ±6,8″ parallel zur Ekliptik.
Nutation der Erdachse für den Zeitraum von 2015 bis 2033

Weitere Komponenten der Nutation haben Amplituden unter 1″ und kürzere Perioden.

Zusammen mit der Richtung der Erdachse ändert sich auch die Orientierung des äquatorialen Koordinatensystems für die Sternörter.

Entdeckt wurde die Nutation der Erdachse 1728 von James Bradley, als er genaue Analysen von Sternkoordinaten vornahm. Die Ursache konnte man aber erst 20 Jahre später klären. Die ebenfalls von Bradley entdeckte Aberration des Lichtes ist ähnlich groß.

Einfluss auf die Sternkoordinaten Bearbeiten

Da Erdachse und Ekliptik das astronomische Koordinatensystem definieren, verändern sich mit der Richtung der Erdachse die Koordinaten aller Himmelskörper. Für die etwa 2000 Fundamentalsterne – die den meisten Messungen am Himmel zugrunde liegen – werden die Sternörter unter Berücksichtigung der Präzession und der Nutation in 10-Tages-Abständen vorausberechnet und in astronomischen Jahrbüchern bzw. im Internet publiziert. Das wichtigste dieser Jahrbücher heißt Apparent Places of Fundamental Stars und wird vom Astronomischen Recheninstitut (ARI) in Heidelberg jährlich im Voraus herausgegeben.

Der Einfluss der „kurzperiodischen“ Nutationsanteile mit Perioden unter 35 Tagen ist jedoch bei Sternen, deren Örter in Zeitabständen von zehn Tagen tabelliert sind, nicht berücksichtigt; sie müssen mit Hilfstabellen oder kleinen Zusatzprogrammen berechnet und zu den publizierten Sternörtern addiert werden.

Der Einfluss der Polbewegung wird hingegen an den Messungen selbst angebracht, ebenso die Zeitkorrektur dUT1 der Erdrotation.

Berechnungsmodell Bearbeiten

Die verschiedenen Perioden der Nutation

Um die Nutation der Erde zu berechnen, wurden von der IAU Modelle veröffentlicht. Dabei werden die Positionen von Mond und Sonne berücksichtigt (IAU 1980 Theory of Nutation), beim neuesten Modell auch die Planetenpositionen (IAU 2000A Theory of Nutation). Mit der Theorie von 1980 kann eine Genauigkeit von 0,0001″ erzielt werden, die für die meisten astronomischen Anwendungen ausreicht.

Die Grundlage bilden die periodischen Elemente der Nutation mit ihrer unterschiedlichen Periodendauer (siehe Grafik).

Sei

JDE bedeutet traditionell nach Ephemeridenzeit gezähltes Julianisches Datum, welches beinahe identisch mit dem Datums- und Zeitwert in TDB übergeben werden kann. Für eine Umrechnung von UTC ist insbesondere der Wert von Delta T erforderlich, der im Jahr 2010 etwa 61 Sekunden beträgt.

Die Amplituden betragen:

  • ± 9,2″ für
  • ±17,2″ für (= ±6,8″/sin )

Für die weitere Berechnung werden noch fünf Einflussgrößen benötigt:

  • Mittlere Anomalie des Mondes

Zum Weiterrechnen empfiehlt es sich, den Winkel auf den Wertebereich 0°…360° zu reduzieren.

Mit nachfolgender Tabelle werden die einzelnen Ausdrücke wie folgt summiert:

Falls Sinus und Cosinus Argumente in Bogenmaß verlangen, sind die Werte der vorigen Berechnungen in rad umzurechnen. Das Ergebnis () liegt in Bogensekunden vor.

Tabelle der IAU 1980 Theory of Nutation Bearbeiten

Periodische Argumente Nichtperiodische Argumente
Longitude
 Latitude
1 0 0 0 0 1 −171996 −174,2 92025 8,9
2 0 0 2 −2 2 −13187 −1,6 5736 −3,1
3 0 0 2 0 2 −2274 −0,2 977 −0,5
4 0 0 0 0 2 2062 0,2 −895 0,5
5 0 1 0 0 0 1426 −3,4 54 −0,1
6 1 0 0 0 0 712 0,1 −7 0,0
7 0 1 2 −2 2 −517 1,2 224 −0,6
8 0 0 2 0 1 −386 −0,4 200 0,0
9 1 0 2 0 2 −301 0,0 129 −0,1
10 0 −1 2 −2 2 217 −0,5 −95 0,3
11 1 0 0 −2 0 −158 0,0 −1 0,0
12 0 0 2 −2 1 129 0,1 −70 0,0
13 −1 0 2 0 2 123 0,0 −53 0,0
14 0 0 0 2 0 63 0,0 −2 0,0
15 1 0 0 0 1 63 0,1 −33 0,0
16 −1 0 2 2 2 −59 0,0 26 0,0
17 −1 0 0 0 1 −58 −0,1 32 0,0
18 1 0 2 0 1 −51 0,0 27 0,0
19 2 0 0 −2 0 48 0,0 1 0,0
20 −2 0 2 0 1 46 0,0 −24 0,0
21 0 0 2 2 2 −38 0,0 16 0,0
22 2 0 2 0 2 −31 0,0 13 0,0
23 2 0 0 0 0 29 0,0 −1 0,0
24 1 0 2 −2 2 29 0,0 −12 0,0
25 0 0 2 0 0 26 0,0 −1 0,0
26 0 0 2 −2 0 −22 0,0 0 0,0
27 −1 0 2 0 1 21 0,0 −10 0,0
28 0 2 0 0 0 17 −0,1 0 0,0
29 0 2 2 −2 2 −16 0,1 7 0,0
30 −1 0 0 2 1 16 0,0 −8 0,0
31 0 1 0 0 1 −15 0,0 9 0,0
32 1 0 0 −2 1 −13 0,0 7 0,0
33 0 −1 0 0 1 −12 0,0 6 0,0
34 2 0 −2 0 0 11 0,0 0 0,0
35 −1 0 2 2 1 −10 0,0 5 0,0
36 1 0 2 2 2 −8 0,0 3 0,0
37 1 1 0 −2 0 −7 0,0 0 0,0
38 0 1 2 0 2 7 0,0 −3 0,0
39 0 −1 2 0 2 −7 0,0 3 0,0
40 0 0 2 2 1 −7 0,0 3 0,0
41 −2 0 0 2 1 −6 0,0 3 0,0
42 1 0 0 2 0 6 0,0 0 0,0
43 2 0 2 −2 2 6 0,0 −3 0,0
44 0 0 0 2 1 −6 0,0 3 0,0
45 1 0 2 −2 1 6 0,0 −3 0,0
46 0 −1 2 −2 1 −5 0,0 3 0,0
47 0 0 0 −2 1 −5 0,0 3 0,0
48 1 −1 0 0 0 5 0,0 0 0,0
49 2 0 2 0 1 −5 0,0 3 0,0
50 2 0 0 −2 1 4 0,0 −2 0,0
51 0 1 2 −2 1 4 0,0 −2 0,0
52 1 0 0 −1 0 −4 0,0 0 0,0
53 0 1 0 −2 0 −4 0,0 0 0,0
54 1 0 −2 0 0 4 0,0 0 0,0
55 0 0 0 1 0 −4 0,0 0 0,0
56 −2 0 2 0 2 −3 0,0 1 0,0
57 1 −1 0 −1 0 −3 0,0 0 0,0
58 1 1 0 0 0 −3 0,0 0 0,0
59 1 0 2 0 0 3 0,0 0 0,0
60 1 −1 2 0 2 −3 0,0 1 0,0
61 −1 −1 2 2 2 −3 0,0 1 0,0
62 3 0 2 0 2 −3 0,0 1 0,0
63 0 −1 2 2 2 −3 0,0 1 0,0
64 0 −2 2 −2 1 −2 0,0 1 0,0
65 −2 0 0 0 1 −2 0,0 1 0,0
66 1 1 2 0 2 2 0,0 −1 0,0
67 −1 0 2 −2 1 −2 0,0 1 0,0
68 2 0 0 0 1 2 0,0 −1 0,0
69 1 0 0 0 2 −2 0,0 1 0,0
70 3 0 0 0 0 2 0,0 0 0,0
71 0 0 2 1 2 2 0,0 −1 0,0
72 −1 0 2 4 2 −2 0,0 1 0,0
73 2 0 −2 0 1 1 0,0 0 0,0
74 2 1 0 −2 0 1 0,0 0 0,0
75 0 0 −2 2 1 1 0,0 0 0,0
76 0 1 −2 2 0 −1 0,0 0 0,0
77 0 1 0 0 2 1 0,0 0 0,0
78 −1 0 0 1 1 1 0,0 0 0,0
79 0 1 2 −2 0 −1 0,0 0 0,0
80 −1 0 0 0 2 1 0,0 −1 0,0
81 1 0 0 −4 0 −1 0,0 0 0,0
82 −2 0 2 2 2 1 0,0 −1 0,0
83 2 0 0 −4 0 −1 0,0 0 0,0
84 1 1 2 −2 2 1 0,0 −1 0,0
85 1 0 2 2 1 −1 0,0 1 0,0
86 −2 0 2 4 2 −1 0,0 1 0,0
87 −1 0 4 0 2 1 0,0 0 0,0
88 1 −1 0 −2 0 1 0,0 0 0,0
89 2 0 2 −2 1 1 0,0 −1 0,0
90 2 0 2 2 2 −1 0,0 0 0,0
91 1 0 0 2 1 −1 0,0 0 0,0
92 0 0 4 −2 2 1 0,0 0 0,0
93 3 0 2 −2 2 1 0,0 0 0,0
94 1 0 2 −2 0 −1 0,0 0 0,0
95 0 1 2 0 1 1 0,0 0 0,0
96 −1 −1 0 2 1 1 0,0 0 0,0
97 0 0 −2 0 1 −1 0,0 0 0,0
98 0 0 2 −1 2 −1 0,0 0 0,0
99 0 1 0 2 0 −1 0,0 0 0,0
100 1 0 −2 −2 0 −1 0,0 0 0,0
101 0 −1 2 0 1 −1 0,0 0 0,0
102 1 1 0 −2 1 −1 0,0 0 0,0
103 1 0 −2 2 0 −1 0,0 0 0,0
104 2 0 0 2 0 1 0,0 0 0,0
105 0 0 2 4 2 −1 0,0 0 0,0
106 0 1 0 1 0 1 0,0 0 0,0

Beispielwerte Bearbeiten

Datum
( TDB)
20. Juni 1964 −0,355331964408 120,2126 165,9158 130,9535 116,1496 92,30525 −17,3256 −0,787239
17. August 1967 −0,323764544832 136,1463 222,3130 74,89018 249,5905 31,24952 −7,41725 7,88539
12. März 2080 0,801930184805 250,9860 66,25406 135,1452 227,5530 14,00364 −3,70677 9,33751
13. Dezember 1924 −0,750513347023 198,9391 339,7613 190,8491 323,7067 136,6408 −12,4542 −7,33544
4. November 2047 0,478398357290 192,9045 299,4156 186,1198 136,3227 279,7574 15,2424 1,67236
28. Juni 1974 −0,255126625599 98,35445 173,2129 68,82716 295,5717 258,4943 17,0891 −2,25946
15. Mai 2032 0,323682409309 62,98143 129,7884 155,8435 257,2649 218,9989 10,0856 −7,39013
25. Januar 2083 0,830650239562 79,08177 20,14875 160,3232 65,14120 318,4552 12,3513 6,7399
26. August 2048 0,486502395619 201,3662 231,1533 93,35776 92,21031 264,0831 18,1016 −0,434817
7. September 1940 −0,593169062286 59,17461 244,0062 35,36172 32,78325 192,3151 4,16406 −8,59891

Näherungsweise Berechnung Bearbeiten

Berücksichtigt man bei den fünf Polynomen nur die Terme bis zum Grad 1 und verwendet man nur die ersten vier Tabellenzeilen (diese haben die höchsten Koeffizienten), so lässt sich eine vereinfachte Formel herleiten. Dazu wird das Argument jedes Sinus- und Cosinuswertes, welches eine Linearkombination aus den fünf Eingangswerten ist, explizit berechnet. Die Umwandlung in rad wird ebenfalls durchgeführt, da die meisten Implementierungen diese Angaben benötigen.

Die Nutation ergibt sich dann aus

wobei der Sinus und Cosinus aus einem Vektor als Vektor der Sinus bzw. Cosinus-Werte definiert ist. Das anschließende Skalarprodukt multipliziert schließlich die Werte mit den Koeffizienten aus der Tabelle.

Der Fehler beträgt für |T|<1 (also von 1900 bis 2100) bei maximal 0,33" und bei maximal 0,09″.

Die IAU 2000 Theory of Nutation Bearbeiten

Die Theorie aus dem Jahr 2000 besteht aus einer lunisolaren und einer planetarischen Tabelle. Hier kann die Genauigkeit auf Bogensekunden gesteigert werden; allerdings haben diese Tabellen etwa 470 Terme. Die exakte Position der Planeten ist ebenfalls erforderlich.

Literatur Bearbeiten

Weblinks Bearbeiten

Commons: Nutation – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien
  • Präzession und Nutation – Beschreibung mit anschaulichen Grafiken

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. P. K. Seidelmann: 1980 IAU Theory of Nutation: The final report of the IAU Working Group on Nutation. In: Celestial Mechanics. 27, 1982, S. 79–106, doi:10.1007/BF01228952.
  2. Standards of Fundamental Astronomy FORTRAN Library: SOFA Library Issue 2009-02-01 for Fortran 77: Complete List
  3. IERS Conventions Center
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Veröffentlichungsdatum:
Dieser Artikel behandelt die Prazession unter schwankendem ausseren Einfluss Fur die Bewegung der Figurenachse eines frei rotierenden Korpers siehe Nutation Physik Die astronomische Nutation zu lateinisch nutare nicken ist der relativ schnell schwankende Teil der Prazession der Erdachse im Raum unter dem Einfluss von Sonne und Mond Die starkste dieser Schwankungen wird durch die Prazession der Mondbahn verursacht deren Knotenlinie mit einer Periode von 18 6 Jahren umlauft Die Amplitude dieser Komponente betragt 9 2 rechtwinklig zur Ekliptik und 6 8 parallel zur Ekliptik Nutation der Erdachse fur den Zeitraum von 2015 bis 2033 Weitere Komponenten der Nutation haben Amplituden unter 1 und kurzere Perioden Zusammen mit der Richtung der Erdachse andert sich auch die Orientierung des aquatorialen Koordinatensystems fur die Sternorter Entdeckt wurde die Nutation der Erdachse 1728 von James Bradley als er genaue Analysen von Sternkoordinaten vornahm Die Ursache konnte man aber erst 20 Jahre spater klaren Die ebenfalls von Bradley entdeckte Aberration des Lichtes ist ahnlich gross Inhaltsverzeichnis 1 Einfluss auf die Sternkoordinaten 2 Berechnungsmodell 2 1 Tabelle der IAU 1980 Theory of Nutation 2 2 Beispielwerte 2 3 Naherungsweise Berechnung 2 4 Die IAU 2000 Theory of Nutation 3 Literatur 4 Weblinks 5 EinzelnachweiseEinfluss auf die Sternkoordinaten BearbeitenDa Erdachse und Ekliptik das astronomische Koordinatensystem definieren verandern sich mit der Richtung der Erdachse die Koordinaten aller Himmelskorper Fur die etwa 2000 Fundamentalsterne die den meisten Messungen am Himmel zugrunde liegen werden die Sternorter unter Berucksichtigung der Prazession und der Nutation in 10 Tages Abstanden vorausberechnet und in astronomischen Jahrbuchern bzw im Internet publiziert Das wichtigste dieser Jahrbucher heisst Apparent Places of Fundamental Stars und wird vom Astronomischen Recheninstitut ARI in Heidelberg jahrlich im Voraus herausgegeben Der Einfluss der kurzperiodischen Nutationsanteile mit Perioden unter 35 Tagen ist jedoch bei Sternen deren Orter in Zeitabstanden von zehn Tagen tabelliert sind nicht berucksichtigt sie mussen mit Hilfstabellen oder kleinen Zusatzprogrammen berechnet und zu den publizierten Sternortern addiert werden Der Einfluss der Polbewegung wird hingegen an den Messungen selbst angebracht ebenso die Zeitkorrektur dUT1 der Erdrotation Berechnungsmodell Bearbeiten nbsp Die verschiedenen Perioden der NutationUm die Nutation der Erde zu berechnen wurden von der IAU Modelle veroffentlicht Dabei werden die Positionen von Mond und Sonne berucksichtigt IAU 1980 Theory of Nutation 1 beim neuesten Modell auch die Planetenpositionen IAU 2000A Theory of Nutation Mit der Theorie von 1980 kann eine Genauigkeit von 0 0001 erzielt werden die fur die meisten astronomischen Anwendungen ausreicht Die Grundlage bilden die periodischen Elemente der Nutation mit ihrer unterschiedlichen Periodendauer siehe Grafik Sei T die Anzahl der Julianischen Jahrhunderte mit T J D E 2451545 36525 displaystyle T frac JDE 2451545 36525 nbsp D ps displaystyle Delta psi nbsp die Nutation der Lange und D ϵ displaystyle Delta epsilon nbsp die der Schiefe JDE bedeutet traditionell nach Ephemeridenzeit gezahltes Julianisches Datum welches beinahe identisch mit dem Datums und Zeitwert in TDB ubergeben werden kann Fur eine Umrechnung von UTC ist insbesondere der Wert von Delta T erforderlich der im Jahr 2010 etwa 61 Sekunden betragt Die Amplituden betragen 9 2 fur D ϵ displaystyle Delta epsilon nbsp 17 2 fur D ps displaystyle Delta psi nbsp 6 8 sin ϵ displaystyle epsilon nbsp mit ϵ 23 26 displaystyle epsilon 23 circ 26 nbsp der mittleren aktuellen Schiefe der Ekliptik Fur die weitere Berechnung werden noch funf Einflussgrossen benotigt 2 Mittlere Elongation des MondesD 1 3600 1072260 703 692 1602961601 209 0 T 6 370 6 T 2 0 006 593 T 3 0 000 03169 T 4 displaystyle D frac 1 circ 3600 left 1072260 703692 1602961601 2090T 6 3706 T 2 0 006593 T 3 0 00003169 T 4 right nbsp dd Mittlere Anomalie der SonneM 1 3600 1287104 793 048 129596581 048 1 T 0 553 2 T 2 0 000 136 T 3 0 000 01149 T 4 displaystyle M frac 1 circ 3600 left 1287104 793048 129596581 0481T 0 5532 T 2 0 000136 T 3 0 00001149 T 4 right nbsp dd Mittlere Anomalie des MondesM 1 3600 485868 249 036 1717915923 217 8 T 31 879 2 T 2 0 051 635 T 3 0 000 24470 T 4 displaystyle M frac 1 circ 3600 left 485868 249036 1717915923 2178T 31 8792 T 2 0 051635 T 3 0 00024470 T 4 right nbsp dd Mittleres Argument des PerigaumsF 1 3600 335779 526 232 1739527262 847 8 T 12 751 2 T 2 0 001 037 T 3 0 000 00417 T 4 displaystyle F frac 1 circ 3600 left 335779 526232 1739527262 8478T 12 7512 T 2 0 001037 T 3 0 00000417 T 4 right nbsp dd Mittlere Lange des aufsteigenden Knotens der MondbahnW 1 3600 450160 398 036 6962890 543 1 T 7 472 2 T 2 0 007 702 T 3 0 000 05939 T 4 displaystyle Omega frac 1 circ 3600 left 450160 398036 6962890 5431T 7 4722 T 2 0 007702 T 3 0 00005939 T 4 right nbsp dd Zum Weiterrechnen empfiehlt es sich den Winkel auf den Wertebereich 0 360 zu reduzieren Mit nachfolgender Tabelle werden die einzelnen Ausdrucke wie folgt summiert D ps 10 4 i S i S i T sin D i D M i M M i M F i F W i W displaystyle Delta psi 10 4 cdot sum limits i left S i S i cdot T right cdot sin left D i cdot D M i cdot M M i cdot M F i cdot F Omega i cdot Omega right nbsp D e 10 4 i C i C i T cos D i D M i M M i M F i F W i W displaystyle Delta varepsilon 10 4 cdot sum limits i left C i C i cdot T right cdot cos left D i cdot D M i cdot M M i cdot M F i cdot F Omega i cdot Omega right nbsp Falls Sinus und Cosinus Argumente in Bogenmass verlangen sind die Werte der vorigen Berechnungen in rad umzurechnen Das Ergebnis D ps D e displaystyle Delta psi Delta varepsilon nbsp liegt in Bogensekunden vor Tabelle der IAU 1980 Theory of Nutation Bearbeiten i displaystyle i nbsp Periodische Argumente Nichtperiodische ArgumenteM i displaystyle M i nbsp M i displaystyle M i nbsp F i displaystyle F i nbsp D i displaystyle D i nbsp W i displaystyle Omega i nbsp Longitude 10 4 a r c s e c displaystyle 10 4 mathrm arcsec nbsp Latitude 10 4 a r c s e c displaystyle 10 4 mathrm arcsec nbsp S i displaystyle S i nbsp S i displaystyle S i nbsp C i displaystyle C i nbsp C i displaystyle C i nbsp 1 0 0 0 0 1 171996 174 2 92025 8 92 0 0 2 2 2 13187 1 6 5736 3 13 0 0 2 0 2 2274 0 2 977 0 54 0 0 0 0 2 2062 0 2 895 0 55 0 1 0 0 0 1426 3 4 54 0 16 1 0 0 0 0 712 0 1 7 0 07 0 1 2 2 2 517 1 2 224 0 68 0 0 2 0 1 386 0 4 200 0 09 1 0 2 0 2 301 0 0 129 0 110 0 1 2 2 2 217 0 5 95 0 311 1 0 0 2 0 158 0 0 1 0 012 0 0 2 2 1 129 0 1 70 0 013 1 0 2 0 2 123 0 0 53 0 014 0 0 0 2 0 63 0 0 2 0 015 1 0 0 0 1 63 0 1 33 0 016 1 0 2 2 2 59 0 0 26 0 017 1 0 0 0 1 58 0 1 32 0 018 1 0 2 0 1 51 0 0 27 0 019 2 0 0 2 0 48 0 0 1 0 020 2 0 2 0 1 46 0 0 24 0 021 0 0 2 2 2 38 0 0 16 0 022 2 0 2 0 2 31 0 0 13 0 023 2 0 0 0 0 29 0 0 1 0 024 1 0 2 2 2 29 0 0 12 0 025 0 0 2 0 0 26 0 0 1 0 026 0 0 2 2 0 22 0 0 0 0 027 1 0 2 0 1 21 0 0 10 0 028 0 2 0 0 0 17 0 1 0 0 029 0 2 2 2 2 16 0 1 7 0 030 1 0 0 2 1 16 0 0 8 0 031 0 1 0 0 1 15 0 0 9 0 032 1 0 0 2 1 13 0 0 7 0 033 0 1 0 0 1 12 0 0 6 0 034 2 0 2 0 0 11 0 0 0 0 035 1 0 2 2 1 10 0 0 5 0 036 1 0 2 2 2 8 0 0 3 0 037 1 1 0 2 0 7 0 0 0 0 038 0 1 2 0 2 7 0 0 3 0 039 0 1 2 0 2 7 0 0 3 0 040 0 0 2 2 1 7 0 0 3 0 041 2 0 0 2 1 6 0 0 3 0 042 1 0 0 2 0 6 0 0 0 0 043 2 0 2 2 2 6 0 0 3 0 044 0 0 0 2 1 6 0 0 3 0 045 1 0 2 2 1 6 0 0 3 0 046 0 1 2 2 1 5 0 0 3 0 047 0 0 0 2 1 5 0 0 3 0 048 1 1 0 0 0 5 0 0 0 0 049 2 0 2 0 1 5 0 0 3 0 050 2 0 0 2 1 4 0 0 2 0 051 0 1 2 2 1 4 0 0 2 0 052 1 0 0 1 0 4 0 0 0 0 053 0 1 0 2 0 4 0 0 0 0 054 1 0 2 0 0 4 0 0 0 0 055 0 0 0 1 0 4 0 0 0 0 056 2 0 2 0 2 3 0 0 1 0 057 1 1 0 1 0 3 0 0 0 0 058 1 1 0 0 0 3 0 0 0 0 059 1 0 2 0 0 3 0 0 0 0 060 1 1 2 0 2 3 0 0 1 0 061 1 1 2 2 2 3 0 0 1 0 062 3 0 2 0 2 3 0 0 1 0 063 0 1 2 2 2 3 0 0 1 0 064 0 2 2 2 1 2 0 0 1 0 065 2 0 0 0 1 2 0 0 1 0 066 1 1 2 0 2 2 0 0 1 0 067 1 0 2 2 1 2 0 0 1 0 068 2 0 0 0 1 2 0 0 1 0 069 1 0 0 0 2 2 0 0 1 0 070 3 0 0 0 0 2 0 0 0 0 071 0 0 2 1 2 2 0 0 1 0 072 1 0 2 4 2 2 0 0 1 0 073 2 0 2 0 1 1 0 0 0 0 074 2 1 0 2 0 1 0 0 0 0 075 0 0 2 2 1 1 0 0 0 0 076 0 1 2 2 0 1 0 0 0 0 077 0 1 0 0 2 1 0 0 0 0 078 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 079 0 1 2 2 0 1 0 0 0 0 080 1 0 0 0 2 1 0 0 1 0 081 1 0 0 4 0 1 0 0 0 0 082 2 0 2 2 2 1 0 0 1 0 083 2 0 0 4 0 1 0 0 0 0 084 1 1 2 2 2 1 0 0 1 0 085 1 0 2 2 1 1 0 0 1 0 086 2 0 2 4 2 1 0 0 1 0 087 1 0 4 0 2 1 0 0 0 0 088 1 1 0 2 0 1 0 0 0 0 089 2 0 2 2 1 1 0 0 1 0 090 2 0 2 2 2 1 0 0 0 0 091 1 0 0 2 1 1 0 0 0 0 092 0 0 4 2 2 1 0 0 0 0 093 3 0 2 2 2 1 0 0 0 0 094 1 0 2 2 0 1 0 0 0 0 095 0 1 2 0 1 1 0 0 0 0 096 1 1 0 2 1 1 0 0 0 0 097 0 0 2 0 1 1 0 0 0 0 098 0 0 2 1 2 1 0 0 0 0 099 0 1 0 2 0 1 0 0 0 0 0100 1 0 2 2 0 1 0 0 0 0 0101 0 1 2 0 1 1 0 0 0 0 0102 1 1 0 2 1 1 0 0 0 0 0103 1 0 2 2 0 1 0 0 0 0 0104 2 0 0 2 0 1 0 0 0 0 0105 0 0 2 4 2 1 0 0 0 0 0106 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0Beispielwerte Bearbeiten Datum 0 h displaystyle 0 h nbsp TDB T displaystyle T nbsp D displaystyle D circ nbsp M displaystyle M circ nbsp M displaystyle M circ nbsp F displaystyle F circ nbsp W displaystyle Omega circ nbsp D ps displaystyle Delta psi nbsp D ϵ displaystyle Delta epsilon nbsp 20 Juni 1964 0 355331964408 120 2126 165 9158 130 9535 116 1496 92 30525 17 3256 0 78723917 August 1967 0 323764544832 136 1463 222 3130 74 89018 249 5905 31 24952 7 41725 7 8853912 Marz 2080 0 801930184805 250 9860 66 25406 135 1452 227 5530 14 00364 3 70677 9 3375113 Dezember 1924 0 750513347023 198 9391 339 7613 190 8491 323 7067 136 6408 12 4542 7 335444 November 2047 0 478398357290 192 9045 299 4156 186 1198 136 3227 279 7574 15 2424 1 6723628 Juni 1974 0 255126625599 98 35445 173 2129 68 82716 295 5717 258 4943 17 0891 2 2594615 Mai 2032 0 323682409309 62 98143 129 7884 155 8435 257 2649 218 9989 10 0856 7 3901325 Januar 2083 0 830650239562 79 08177 20 14875 160 3232 65 14120 318 4552 12 3513 6 739926 August 2048 0 486502395619 201 3662 231 1533 93 35776 92 21031 264 0831 18 1016 0 4348177 September 1940 0 593169062286 59 17461 244 0062 35 36172 32 78325 192 3151 4 16406 8 59891Naherungsweise Berechnung Bearbeiten Berucksichtigt man bei den funf Polynomen nur die Terme bis zum Grad 1 und verwendet man nur die ersten vier Tabellenzeilen diese haben die hochsten Koeffizienten so lasst sich eine vereinfachte Formel herleiten Dazu wird das Argument jedes Sinus und Cosinuswertes welches eine Linearkombination aus den funf Eingangswerten ist explizit berechnet Die Umwandlung in rad wird ebenfalls durchgefuhrt da die meisten Implementierungen diese Angaben benotigen A 0 0 0 0 1 0 0 2 2 2 0 0 2 0 2 0 0 0 0 2 485868 249 036 1717915923 217 8 1287104 793 048 129596581 048 1 335779 526 232 1739527262 847 8 1072260 703 692 1602961601 209 0 450160 398 036 6962890 543 1 1 T p 3600 180 2 182 43920 33 757 0460 T 2 776 24462 1256 663 93 T 7 620 68856 16799 418 2 T 4 364 87839 67 514 0919 T displaystyle A left begin array ccccc 0 amp 0 amp 0 amp 0 amp 1 0 amp 0 amp 2 amp 2 amp 2 0 amp 0 amp 2 amp 0 amp 2 0 amp 0 amp 0 amp 0 amp 2 end array right cdot left begin array rr 485868 249036 amp 1717915923 2178 1287104 793048 amp 129596581 0481 335779 526232 amp 1739527262 8478 1072260 703692 amp 1602961601 2090 450160 398036 amp 6962890 5431 end array right cdot left begin array rr 1 T end array right cdot frac pi 3600 cdot 180 left begin array r 2 18243920 33 7570460T 2 77624462 1256 66393T 7 62068856 16799 4182T 4 36487839 67 5140919T end array right nbsp Die Nutation ergibt sich dann aus D ps 10 4 171996 174 2 T 13187 1 6 T 2274 0 2 T 2062 0 2 T sin A displaystyle Delta psi 10 4 cdot left begin array r 171996 174 2T 13187 1 6T 2274 0 2T 2062 0 2T end array right cdot sin A nbsp D ϵ 10 4 92025 8 9 T 5736 3 1 T 977 0 5 T 895 0 5 T cos A displaystyle Delta epsilon 10 4 cdot left begin array r 92025 8 9T 5736 3 1T 977 0 5T 895 0 5T end array right cdot cos A nbsp wobei der Sinus und Cosinus aus einem Vektor als Vektor der Sinus bzw Cosinus Werte definiert ist Das anschliessende Skalarprodukt multipliziert schliesslich die Werte mit den Koeffizienten aus der Tabelle Der Fehler betragt fur T lt 1 also von 1900 bis 2100 bei D ps displaystyle Delta psi nbsp maximal 0 33 und bei D ϵ displaystyle Delta epsilon nbsp maximal 0 09 Die IAU 2000 Theory of Nutation Bearbeiten Die Theorie aus dem Jahr 2000 besteht aus einer lunisolaren und einer planetarischen Tabelle 3 Hier kann die Genauigkeit auf 0 3 10 6 displaystyle 0 3 cdot 10 6 nbsp Bogensekunden gesteigert werden allerdings haben diese Tabellen etwa 470 Terme Die exakte Position der Planeten ist ebenfalls erforderlich Literatur BearbeitenWolfgang Vollmann Wandelgestirnorter In Hermann Mucke Hrsg Moderne astronomische Phanomenologie 20 Sternfreunde Seminar 1992 93 Zeiss Planetarium der Stadt Wien und Osterreichischer Astronomischer Verein 1992 S 55 102 weblink 27 Juli 2010 Weblinks Bearbeiten nbsp Commons Nutation Sammlung von Bildern Videos und Audiodateien Prazession und Nutation Beschreibung mit anschaulichen GrafikenEinzelnachweise Bearbeiten P K Seidelmann 1980 IAU Theory of Nutation The final report of the IAU Working Group on Nutation In Celestial Mechanics 27 1982 S 79 106 doi 10 1007 BF01228952 Standards of Fundamental Astronomy FORTRAN Library SOFA Library Issue 2009 02 01 for Fortran 77 Complete List IERS Conventions Center Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Nutation Astronomie amp oldid 211438262