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Klassischer Elektronenradius Der klassische Elektronenradius ist eine physikalische Konstante der Dimension Länge Sie is

Klassischer Elektronenradius

Der klassische Elektronenradius ist eine physikalische Konstante der Dimension „Länge“. Sie ist eine Kombination aus anderen Konstanten, insbesondere elektrischer Ladung und Masse des Elektrons, und findet Verwendung in der Atomphysik. Es besteht jedoch kein Zusammenhang zur räumlichen Ausdehnung des Elektrons.

Physikalische Konstante
Name Klassischer Elektronenradius
Formelzeichen
Größenart Länge
Wert
SI 2.8179403262(13)e-15 m
Unsicherheit (rel.) 4.5e-10
Bezug zu anderen Konstanten

: Feinstrukturkonstante
: Compton-Wellenlänge des Elektrons
: Bohrscher Radius
Quellen und Anmerkungen
Quelle: CODATA

Definition und Wert Bearbeiten

Der klassische Elektronenradius ist definiert als

Im Gaußschen Einheitensystem, das in der theoretischen Physik häufig verwendet wird, hat diese Formel die besonders einfache Form

Der Wert von rund 2,8 fm entspricht dem Radius eines kleinen Atomkerns (z. B. 12C).

Andere Längenskalen auf atomarer Ebene sind der Bohrsche Radius und die reduzierte Compton-Wellenlänge . Die drei Konstanten unterscheiden sich voneinander jeweils um den Faktor (Feinstrukturkonstante):

Physikalische Bedeutung Bearbeiten

Verwendung Bearbeiten

Der klassische Elektronenradius ist eine „handliche“ Längeneinheit im Bereich der Physik auf atomarer Ebene. Als Kombination fundamentaler Konstanten kann zur besonders einfachen Schreibung von Formeln verwendet werden, bei denen es um die elektromagnetische Wechselwirkung mit Elektronen geht. Ein Beispiel ist der Wirkungsquerschnitt der Thomson-Streuung.

Namensgebung Bearbeiten

Die Bezeichnung „klassischer Elektronenradius“ stammt aus der Physik des 19. Jahrhunderts, als man erkannte, dass es eine kleinste, unteilbare Ladung gibt, und elementare Ladungsträger (Elektronen) zunächst postulierte und später entdeckte. Nach den Regeln der klassischen Elektrodynamik mussten diese Ladungsträger eine endliche Ausdehnung haben, weil sonst unendlich hohe elektrische Feldstärken und Energiedichten auftreten würden. Mit der Entdeckung der Äquivalenz von Masse und Energie (E0 = mc2) sah man die Untergrenze des Elektronenradius dadurch vorgegeben, dass die elektrische Feldenergie nicht mehr als 100 % der Elektronenmasse ausmachen konnte.

Diese Vorstellung ist seit der Entwicklung der Quantenelektrodynamik überholt. Dem Elektron kann man keinen Radius zuweisen, ebenso wenig eine räumliche Verschmierung der Elementarladung. Die Bezeichnung hat sich aber gehalten.

Klassische Rechnung Bearbeiten

Nach der klassischen Elektrodynamik besteht um eine kugelsymmetrische elektrische Ladung ein elektrisches Feld, dessen Feldstärke mit dem Quadrat des Abstands abfällt:

Dieses Feld selbst hat eine Energiedichte von

Außerhalb einer Kugel mit Radius und Ladung errechnet sich die Feldenergie als:

Dieses Ergebnis erhält man rechnerisch auch, wenn man diese Kugeloberfläche als Kugelkondensator mit Innenradius und unendlichem Außenradius betrachtet, denn dessen Kapazität ist und die Energie bei Aufladung auf beträgt .

Wenn die Ladung über die Oberfläche verteilt ist, ist das Feld im Inneren null (Newtonsches Kugelschalentheorem). Wenn sie jedoch homogen im Volumen der Kugel verteilt ist, beträgt die Feldstärke im Kugelinneren:

Daraus resultiert eine zusätzliche Feldenergie von

und damit eine Gesamtenergie von

Wenn man nun annimmt, dass die gesamte Ruheenergie des Elektrons aus der Energie seines eigenen Feldes (Selbstenergie) resultiert, gilt und man erhält

Nochmals andere Vorfaktoren ergaben sich aus dem (seit der Etablierung der Relativitätstheorie überholten) Konzept der elektromagnetischen Masse, das darauf basierte, dass das mitgeführte Feld eines bewegten Elektrons Impuls transportiert und damit eine träge Masse hat.

Um hier eine (insbesondere im Gaußschen CGS-System) „einfache“ Formel zu bekommen, definierte man als „klassischen Elektronenradius“

Dass es eine „klassische“ (d. h. nicht quantenphysikalische) Konstante ist, kann man auch daran erkennen, dass die Planck-Konstante nicht in die Definition eingeht.

Literatur Bearbeiten

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 3. Juni 2019 (englisch, Wert für den klassischen Elektronenradius).
  2. Richard Feynman: Rather than to argue over which distribution is correct, it was decided to define r0 as the “nominal” radius. Then different theories could supply their pet coefficients., The Feynman lectures on physics, Volume II, Kapitel 28: Electromagnetic Mass
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Veröffentlichungsdatum:
Der klassische Elektronenradius ist eine physikalische Konstante der Dimension Lange Sie ist eine Kombination aus anderen Konstanten insbesondere elektrischer Ladung und Masse des Elektrons und findet Verwendung in der Atomphysik Es besteht jedoch kein Zusammenhang zur raumlichen Ausdehnung des Elektrons Physikalische KonstanteName Klassischer ElektronenradiusFormelzeichen r e displaystyle r mathrm e Grossenart LangeWertSI 2 817 940 326 2 13 e 15 mUnsicherheit rel 4 5e 10Bezug zu anderen Konstantenr e 1 4 p e 0 e 2 m e c 2 a ℏ m e c a l C 2 p a 2 a 0 textstyle r mathrm e frac 1 4 pi varepsilon 0 frac e 2 m mathrm e c 2 alpha cdot frac hbar m mathrm e c alpha cdot frac lambda mathrm C 2 pi alpha 2 cdot a 0 a textstyle alpha Feinstrukturkonstante l C textstyle lambda mathrm C Compton Wellenlange des Elektronsa 0 textstyle a 0 Bohrscher RadiusQuellen und AnmerkungenQuelle CODATA 1 Inhaltsverzeichnis 1 Definition und Wert 2 Physikalische Bedeutung 2 1 Verwendung 2 2 Namensgebung 2 3 Klassische Rechnung 3 Literatur 4 EinzelnachweiseDefinition und Wert BearbeitenDer klassische Elektronenradius ist definiert als r e 1 4 p e 0 e 2 m e c 2 2 818 f m displaystyle r mathrm e frac 1 4 pi varepsilon 0 frac e 2 m mathrm e c 2 approx 2 818 mathrm fm nbsp Im Gaussschen Einheitensystem das in der theoretischen Physik haufig verwendet wird hat diese Formel die besonders einfache Form r e e 2 m e c 2 displaystyle r mathrm e frac e 2 m mathrm e c 2 nbsp Der Wert von rund 2 8 fm entspricht dem Radius eines kleinen Atomkerns z B 12C Andere Langenskalen auf atomarer Ebene sind der Bohrsche Radius a 0 displaystyle a 0 nbsp und die reduzierte Compton Wellenlange l C l C 2 p textstyle lambda mathrm C frac lambda mathrm C 2 pi nbsp Die drei Konstanten unterscheiden sich voneinander jeweils um den Faktor a 1 137 textstyle alpha approx 1 137 nbsp Feinstrukturkonstante r e a l C a 2 a 0 displaystyle r mathrm e alpha lambda mathrm C alpha 2 a 0 nbsp Physikalische Bedeutung BearbeitenVerwendung Bearbeiten Der klassische Elektronenradius ist eine handliche Langeneinheit im Bereich der Physik auf atomarer Ebene Als Kombination fundamentaler Konstanten kann r e displaystyle r mathrm e nbsp zur besonders einfachen Schreibung von Formeln verwendet werden bei denen es um die elektromagnetische Wechselwirkung mit Elektronen geht Ein Beispiel ist der Wirkungsquerschnitt der Thomson Streuung Namensgebung Bearbeiten Die Bezeichnung klassischer Elektronenradius stammt aus der Physik des 19 Jahrhunderts als man erkannte dass es eine kleinste unteilbare Ladung gibt und elementare Ladungstrager Elektronen zunachst postulierte und spater entdeckte Nach den Regeln der klassischen Elektrodynamik mussten diese Ladungstrager eine endliche Ausdehnung haben weil sonst unendlich hohe elektrische Feldstarken und Energiedichten auftreten wurden Mit der Entdeckung der Aquivalenz von Masse und Energie E0 mc2 sah man die Untergrenze des Elektronenradius dadurch vorgegeben dass die elektrische Feldenergie nicht mehr als 100 der Elektronenmasse ausmachen konnte Diese Vorstellung ist seit der Entwicklung der Quantenelektrodynamik uberholt Dem Elektron kann man keinen Radius zuweisen ebenso wenig eine raumliche Verschmierung der Elementarladung Die Bezeichnung hat sich aber gehalten Klassische Rechnung Bearbeiten Nach der klassischen Elektrodynamik besteht um eine kugelsymmetrische elektrische Ladung e displaystyle e nbsp ein elektrisches Feld dessen Feldstarke E displaystyle E nbsp mit dem Quadrat des Abstands r displaystyle r nbsp abfallt E r 1 4 p e 0 e r 2 displaystyle E r frac 1 4 pi varepsilon 0 frac e r 2 nbsp Dieses Feld selbst hat eine Energiedichte von d W d V 1 2 e 0 E 2 displaystyle frac mathrm d W mathrm d V frac 1 2 varepsilon 0 E 2 nbsp Ausserhalb einer Kugel mit Radius R displaystyle R nbsp und Ladung e displaystyle e nbsp errechnet sich die Feldenergie W displaystyle W nbsp als W R 1 2 e 0 E 2 r 4 p r 2 d r 1 2 1 4 p e 0 e 2 R 1 r 2 d r 1 2 1 4 p e 0 e 2 R displaystyle begin aligned W amp int R infty frac 1 2 varepsilon 0 E 2 r 4 pi r 2 mathrm d r frac 1 2 frac 1 4 pi varepsilon 0 e 2 int R infty frac 1 r 2 mathrm d r amp frac 1 2 cdot frac 1 4 pi varepsilon 0 frac e 2 R end aligned nbsp Dieses Ergebnis erhalt man rechnerisch auch wenn man diese Kugeloberflache als Kugelkondensator mit Innenradius R displaystyle R nbsp und unendlichem Aussenradius betrachtet denn dessen Kapazitat ist C 4 p e 0 R displaystyle C 4 pi varepsilon 0 R nbsp und die Energie bei Aufladung auf e displaystyle e nbsp betragt 1 2 e 2 C textstyle frac 1 2 frac e 2 C nbsp Wenn die Ladung uber die Oberflache verteilt ist ist das Feld im Inneren null Newtonsches Kugelschalentheorem Wenn sie jedoch homogen im Volumen der Kugel verteilt ist betragt die Feldstarke im Kugelinneren E r E R r R 1 4 p e 0 e r R 3 displaystyle E r E R cdot frac r R frac 1 4 pi varepsilon 0 frac e cdot r R 3 nbsp Daraus resultiert eine zusatzliche Feldenergie von W innen 0 R 1 2 e 0 E 2 r 4 p r 2 d r 1 2 1 4 p e 0 e 2 0 R r 4 R 6 d r 1 10 1 4 p e 0 e 2 R displaystyle begin aligned W text innen amp int 0 R frac 1 2 varepsilon 0 E 2 r 4 pi r 2 mathrm d r frac 1 2 frac 1 4 pi varepsilon 0 e 2 int 0 R frac r 4 R 6 mathrm d r amp frac 1 10 cdot frac 1 4 pi varepsilon 0 frac e 2 R end aligned nbsp und damit eine Gesamtenergie von W 3 5 1 4 p e 0 e 2 R displaystyle W frac 3 5 cdot frac 1 4 pi varepsilon 0 frac e 2 R nbsp Wenn man nun annimmt dass die gesamte Ruheenergie m e c 2 displaystyle m mathrm e c 2 nbsp des Elektrons aus der Energie seines eigenen Feldes Selbstenergie resultiert gilt W m e c 2 displaystyle W m mathrm e c 2 nbsp und man erhalt R 1 2 1 4 p e 0 e 2 m e c 2 displaystyle R frac 1 2 cdot frac 1 4 pi varepsilon 0 frac e 2 m mathrm e c 2 qquad nbsp bzw R 3 5 1 4 p e 0 e 2 m e c 2 displaystyle quad R frac 3 5 cdot frac 1 4 pi varepsilon 0 frac e 2 m mathrm e c 2 nbsp Nochmals andere Vorfaktoren ergaben sich aus dem seit der Etablierung der Relativitatstheorie uberholten Konzept der elektromagnetischen Masse das darauf basierte dass das mitgefuhrte Feld eines bewegten Elektrons Impuls transportiert und damit eine trage Masse hat Um hier eine insbesondere im Gaussschen CGS System einfache Formel zu bekommen 2 definierte man als klassischen Elektronenradius r e 1 4 p e 0 e 2 m e c 2 displaystyle r mathrm e frac 1 4 pi varepsilon 0 frac e 2 m mathrm e c 2 nbsp Dass es eine klassische d h nicht quantenphysikalische Konstante ist kann man auch daran erkennen dass die Planck Konstante nicht in die Definition eingeht Literatur BearbeitenRichard Feynman The Feynman lectures on physics Volume II Kapitel 28 Electromagnetic Mass CalTechEinzelnachweise Bearbeiten CODATA Recommended Values NIST abgerufen am 3 Juni 2019 englisch Wert fur den klassischen Elektronenradius Richard Feynman Rather than to argue over which distribution is correct it was decided to define r0 as the nominal radius Then different theories could supply their pet coefficients The Feynman lectures on physics Volume II Kapitel 28 Electromagnetic Mass Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Klassischer Elektronenradius amp oldid 236983854