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Gough Joule Effekt Als ɡɒf dʒuːl wird im ursprünglichen Sinn das Phänomen bezeichnet dass unter mechanischer Spannung st

Gough-Joule-Effekt

Als Gough-Joule-Effekt [ɡɒf dʒuːl] wird im ursprünglichen Sinn das Phänomen bezeichnet, dass unter mechanischer Spannung stehende Elastomere (wie z. B. Gummi) sich bei Erwärmung zusammenziehen, statt sich wie andere Körper auszudehnen. Der Effekt ist nach John Gough, der ihn 1802 erstmals beobachtete, und James Prescott Joule, der ihn in den 1850er Jahren systematisch untersuchte, benannt. Wenn das Elastomer nicht unter Spannung steht, tritt der Effekt nicht auf. Heute wird damit auch allgemein das Erwärmen oder Abkühlen eines Festkörpers als Reaktion auf mechanische Deformation bezeichnet. Dies ist unter den üblicherweise gestellten Voraussetzungen ein Resultat der thermomechanischen Beschreibung von Festkörpern.

Ursache Bearbeiten

Oberhalb der Glasübergangstemperatur sind die elastischen Rückstellkräfte zwischen den molekularen Vernetzungspunkten bei Elastomeren sehr klein. Die Härte ergibt sich aus den entropischen Rückstellkräften, die mit steigender Temperatur größer werden. Daher werden Elastomere oberhalb der Glasübergangstemperatur mit steigender Temperatur härter. Das gedehnte Elastomer dehnt sich daher mit höherer Temperatur weniger stark.

Abhängigkeit des E-Moduls ungefüllter Elastomeren von der Temperatur

Demonstrationsexperiment Bearbeiten

Aufbau und Beobachtung Bearbeiten

Der Effekt kann in einem einfachen Experiment demonstriert werden. Es handelt sich dabei um ein Rad mit Gummispeichen, welches auch Feynman-Rad (nach Richard Feynman) genannt wird. Das Rad wird an seiner Achse aufgehängt und die Speichen werden lokal erwärmt, etwa indem sie mit einer Kohlenbogenlampe beleuchtet werden. Daraufhin beginnt sich das Rad zu drehen und erweckt den Eindruck eines Perpetuum mobile zweiter Art, da man keinen ersichtlichen Grund für diese Bewegung sieht.

Erklärung Bearbeiten

Die lokal erhitzten Gummibänder ziehen sich aufgrund der Hitze zusammen, wodurch sich der Schwerpunkt des Rades ein kleinwenig verschiebt. Dadurch liegt nun die Achse des Rades nicht mehr mit dem Schwerpunkt zusammen, wodurch ein Drehmoment M entsteht. Damit beginnt das Rad sich zu drehen. Hier wird also Wärme in Arbeit umgesetzt.

Thermomechanische Herleitung Bearbeiten

Für ein Material mit linearem thermoplastischen Materialverhalten ergibt sich der Spannungstensor mit dem Hooke’schen Gesetz für den Steifigkeitstensor , Verzerrungstensor , Wärmeausdehnungskoeffizientenmatrix und Temperaturunterschied zu

Daraus folgt für die Temperaturspannungen

wobei der letzte Term der isotrope Sonderfall ist mit Kompressionsmodul , Wärmeausdehnungskoeffizient (jetzt Skalar) und Einheitsmatrix .

Die Wärmeleitungsgleichung ist (ohne Abhängigkeit von inneren Variablen, wie z. B. plastischer Dehnung)

Aus der Wärmeleitungsgleichung ergibt sich für den adiabaten Sonderfall (Wärmestrom ) ohne Wärmequelle (), linearisiert um die Ausgangstemperatur unter Berücksichtigung, dass

mit Massendichte , massenspezifischer Wärmekapazität für konstantes Volumen , dem Volumen und der zeitlichen Ableitung .

Man sieht, dass aus einer positiven Temperaturänderung eine negative Volumenänderung folgt.

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Truesdell, Noll: The non-linear theories of mechanics. Springer, 2004, ISBN 3-540-02779-3, S. 360.
  2. Spiel der Kräfte (Uni Stuttgart)
  3. Projektpraktikum zum Feynman-Rad

Literatur Bearbeiten

Weblinks Bearbeiten

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Veröffentlichungsdatum:
Als Gough Joule Effekt ɡɒf dʒuːl wird im ursprunglichen Sinn das Phanomen bezeichnet dass unter mechanischer Spannung stehende Elastomere wie z B Gummi sich bei Erwarmung zusammenziehen statt sich wie andere Korper auszudehnen Der Effekt ist nach John Gough der ihn 1802 erstmals beobachtete und James Prescott Joule der ihn in den 1850er Jahren systematisch untersuchte benannt Wenn das Elastomer nicht unter Spannung steht tritt der Effekt nicht auf Heute wird damit auch allgemein das Erwarmen oder Abkuhlen eines Festkorpers als Reaktion auf mechanische Deformation bezeichnet Dies ist unter den ublicherweise gestellten Voraussetzungen ein Resultat der thermomechanischen Beschreibung von Festkorpern 1 Inhaltsverzeichnis 1 Ursache 2 Demonstrationsexperiment 2 1 Aufbau und Beobachtung 2 2 Erklarung 3 Thermomechanische Herleitung 4 Einzelnachweise 5 Literatur 6 WeblinksUrsache BearbeitenOberhalb der Glasubergangstemperatur sind die elastischen Ruckstellkrafte zwischen den molekularen Vernetzungspunkten bei Elastomeren sehr klein Die Harte ergibt sich aus den entropischen Ruckstellkraften die mit steigender Temperatur grosser werden Daher werden Elastomere oberhalb der Glasubergangstemperatur mit steigender Temperatur harter Das gedehnte Elastomer dehnt sich daher mit hoherer Temperatur weniger stark nbsp Abhangigkeit des E Moduls ungefullter Elastomeren von der TemperaturDemonstrationsexperiment BearbeitenAufbau und Beobachtung Bearbeiten Der Effekt kann in einem einfachen Experiment demonstriert werden Es handelt sich dabei um ein Rad mit Gummispeichen welches auch Feynman Rad nach Richard Feynman genannt wird 2 3 Das Rad wird an seiner Achse aufgehangt und die Speichen werden lokal erwarmt etwa indem sie mit einer Kohlenbogenlampe beleuchtet werden Daraufhin beginnt sich das Rad zu drehen und erweckt den Eindruck eines Perpetuum mobile zweiter Art da man keinen ersichtlichen Grund fur diese Bewegung sieht Erklarung Bearbeiten Die lokal erhitzten Gummibander ziehen sich aufgrund der Hitze zusammen wodurch sich der Schwerpunkt des Rades ein kleinwenig verschiebt Dadurch liegt nun die Achse des Rades nicht mehr mit dem Schwerpunkt zusammen wodurch ein Drehmoment M entsteht Damit beginnt das Rad sich zu drehen Hier wird also Warme in Arbeit umgesetzt Thermomechanische Herleitung BearbeitenFur ein Material mit linearem thermoplastischen Materialverhalten ergibt sich der Spannungstensor s textstyle boldsymbol sigma nbsp mit dem Hooke schen Gesetz fur den Steifigkeitstensor C textstyle mathbb mathbb C nbsp Verzerrungstensor e textstyle boldsymbol varepsilon nbsp Warmeausdehnungskoeffizientenmatrix a textstyle boldsymbol alpha nbsp und Temperaturunterschied D 8 textstyle Delta theta nbsp zu s C e a D 8 displaystyle boldsymbol sigma mathbb C boldsymbol varepsilon boldsymbol alpha Delta theta text nbsp Daraus folgt fur die Temperaturspannungen s 8 C a 3 K a 1 displaystyle frac partial boldsymbol sigma partial theta mathbb C boldsymbol alpha 3K alpha boldsymbol 1 text nbsp wobei der letzte Term der isotrope Sonderfall ist mit Kompressionsmodul K textstyle K nbsp Warmeausdehnungskoeffizient jetzt Skalar a textstyle alpha nbsp und Einheitsmatrix 1 textstyle boldsymbol 1 nbsp Die Warmeleitungsgleichung ist ohne Abhangigkeit von inneren Variablen wie z B plastischer Dehnung r c V 8 r w d i v q 8 s 8 e displaystyle rho c V dot theta rho w mathrm div vec q theta frac partial boldsymbol sigma partial theta cdot dot boldsymbol varepsilon text nbsp Aus der Warmeleitungsgleichung ergibt sich fur den adiabaten Sonderfall Warmestrom q 0 displaystyle vec q boldsymbol 0 nbsp ohne Warmequelle w 0 displaystyle w 0 nbsp linearisiert um die Ausgangstemperatur 8 0 displaystyle theta 0 nbsp unter Berucksichtigung dass e 1 sp e d V d V 0 displaystyle boldsymbol varepsilon cdot boldsymbol 1 text sp boldsymbol varepsilon frac text d V text d V 0 nbsp 8 8 0 3 K a r c V d V d V 0 displaystyle frac dot theta theta 0 frac 3K alpha rho c V dot left frac text d V text d V 0 right text nbsp mit Massendichte r displaystyle rho nbsp massenspezifischer Warmekapazitat fur konstantes Volumen c V displaystyle c V nbsp dem Volumen V displaystyle V nbsp und der zeitlichen Ableitung displaystyle dot nbsp Man sieht dass aus einer positiven Temperaturanderung eine negative Volumenanderung folgt Einzelnachweise Bearbeiten Truesdell Noll The non linear theories of mechanics Springer 2004 ISBN 3 540 02779 3 S 360 Spiel der Krafte Uni Stuttgart Projektpraktikum zum Feynman RadLiteratur BearbeitenJohn Gough A description of a property of caoutchouc or Indian rubber with some reflections on the cause of the elasticity of this substance In Memoirs of the Literary and Philosophical Society of Manchester Second Series Volume I 1805 S 288 295 englisch Digitalisat http vorlage digitalisat test 1 3D 7B 7B 7B1 7D 7D 7D GB 3D2k1XdB3sfLYC IA 3D MDZ 3D 0A SZ 3DPA288 doppelseitig 3D LT 3D PUR 3D James Prescott Joule On some thermo dynamic properties of solids In Philosophical Transactions of the Royal Society of London Band 149 1859 S 91 131 doi 10 1098 rstl 1859 0005 englisch Digitalisat http vorlage digitalisat test 1 3D 7B 7B 7B1 7D 7D 7D GB 3DVVJFAAAAcAAJ IA 3D MDZ 3D 0A SZ 3DPA91 doppelseitig 3D LT 3D PUR 3D Clair L Stong The amateur scientist Some delightful engines driven by the heating of rubber bands In Scientific American Volume 224 Nr 4 April 1971 S 118 122 doi 10 1038 scientificamerican0471 118 englisch J G Mullen George W Look und John Konkel Thermodynamics of a simple rubber band heat engine In American Journal of Physics Band 43 Nr 4 April 1975 S 349 353 doi 10 1119 1 9852 englisch Weblinks BearbeitenBeschreibung des Demonstrationsexperiments mit Abbildungen Memento vom 17 November 2008 im Internet Archive Weitere Abbildung des Demonstrationsexperiments Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Gough Joule Effekt amp oldid 239117773