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Goos Hänchen Effekt Der auch Goos Hänchen Verschiebung beschreibt ein optisches Phänomen der Wellenbrechung bei Totalref

Goos-Hänchen-Effekt

Der Goos-Hänchen-Effekt (auch Goos-Hänchen-Verschiebung) beschreibt ein optisches Phänomen der Wellenbrechung bei Totalreflexion: Fällt eine linear polarisierte elektromagnetische Welle (z. B. Licht) aus einem optisch dichteren Medium unter dem kritischen Winkel auf eine Grenzfläche zu einem optisch dünneren Medium, so erfährt der Lichtstrahl einen longitudinalen Versatz in der Einfallsebene. Die Welle wird nicht an der Grenzfläche reflektiert, sondern an einer virtuellen dazu parallelen Ebene im optisch dünneren Medium.

Dieser Effekt wurde schon von Isaac Newton vorhergesagt (bzw. vermutet), aber erst von Fritz Goos (1883–1968) und Hilda Hänchen (1919–2013) im Jahre 1943 experimentell nachgewiesen.

Bei der Totalreflexion von zirkular oder elliptisch polarisiertem Licht tritt der Goos-Hänchen-Effekt (Längsverschiebung) zusammen mit dem Imbert-Fedorov-Effekt, einer Verschiebung quer zur Einfallsebene, auf.

Ein analoger Effekt mit akustischen Wellen wurde von Lotsch als Schoch-Effekt bezeichnet.

Beschreibung Bearbeiten

Strahlendiagramm, welches die Goos-Hänchen-Verschiebung veranschaulicht

Nach dem Reflexionsgesetz wird der einfallende Strahl an der Grenzfläche unter demselben Winkel reflektiert, mit dem er auf die Grenzfläche eingefallen war. Je näher man sich jedoch dem kritischen Winkel nähert, desto weiter liegen die Punkte von einfallendem und reflektiertem Licht an der Grenzfläche auseinander. Verlängert man die Strahlen weiter, so findet man, dass sie – unter dem durch das Reflexionsgesetz vorhergesagten Winkel – reflektiert werden; nur dass die Ebene der Reflexion schon im optisch dünneren Medium liegt.

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Der transversale Versatz resultiert aus dem evaneszenten Verhalten der Welle im dünneren Medium und wird definiert als der Ort, an dem die Feldamplitude auf das 1/e-fache seines Maximums abgefallen ist (siehe ATR-Spektroskopie). Diese ist definiert als:

Folglich berechnet sich die Goos-Hänchen-Verschiebung zu

Nachweis Bearbeiten

Lange wurde versucht, den Aufenthalt der Welle im optisch dünneren Medium durch Betrachtung des Energieflusses in den Medien nachzuweisen. Dabei stellte sich allerdings das Problem, dass man Energie nur dann messen kann, wenn man sie auf irgendeine Art ableitet, wodurch es zu Störungen bei der Brechung kommen würde. Da der Goos-Hänchen-Effekt nur kleine Auswirkungen hat, wären diese schnell gestört worden.

Die Idee von Goos und Hänchen war schließlich, auf einem Prisma einen Streifen einer reflektierenden Silberschicht aufzubringen. Ein unter dem kritischen Winkel innerhalb des Prismas auf die Grenzfläche einfallender – und damit total reflektierter – Lichtstrahl wurde teils auf das Silber, teils auf freies Glas geleitet. Weil Silber einen wesentlich höheren Brechungsindex als Luft hat, liegen für diesen Teil des Lichts die Bedingungen zur Totalreflexion nicht mehr vor, weil der kritische Winkel von den Brechungsindices der beteiligten Medien abhängt (vgl. Totalreflexion). Stattdessen wird hier das Licht gewöhnlich reflektiert. Dieser Strahl wurde als Referenzmessung verwendet und damit der Unterschied zu dem wirklich total gebrochenen Strahl – bei welchem der Goos-Hänchen-Effekt eintrat – beobachtet. Um den Effekt noch zu verstärken, wurde das Licht dabei mehrmals über versilberte oder nicht versilberte Flächen reflektiert.

Verwendet man als optisch dünnes Medium ein nichtlineares, so kann man den Effekt für Winkel nahe am kritischen Winkel etwas besser beobachten.

Erklärung Bearbeiten

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Die Wellen, die man als Lösungen der Wellengleichung aus den Maxwell-Gleichungen bekommt, müssen kontinuierlich (sprich stetig) sein. Es kann danach also nicht sein, dass eine Welle direkt an der Grenzfläche einfach abbricht und verschwindet. Es müssen deshalb am Rand eines Mediums sog. evaneszente Wellen vorliegen: stetige Fortsetzungen der Wellen, die exponentiell abfallen und deshalb gewöhnlich außer Acht gelassen werden können, weil sie nur geringfügig in die anderen Materialien eindringen. In dem optisch dünneren Medium liegt also als Konsequenz aus den Maxwell-Gleichungen eine Welle vor.

Verläufe ausgezeichneter Strahlen und Poynting-Vektoren zur Erklärung

Ein wichtiger Effekt, der bei Rechnungen meist außer Acht gelassen wird, ist die endliche Breite der einfallenden Wellen: Die Welle hat als Lichtbündel außen liegende Randstrahlen und innen liegende Strahlen. Man kann nun mathematisch zeigen, dass an der Grenzfläche diejenigen Randstrahlen, die zuerst mit der Grenzfläche in Kontakt kommen (links in der Abb.), einen Teil ihrer Energie in das optisch dünnere Medium abgeben. Elegant wird dieser Energietransport durch den Poynting-Vektor beschrieben; er gibt an, in welche Richtung Energie fließt. Auf der linken Seite also zeigt der Poynting-Vektor leicht schräg in das optisch dünnere Medium. Dies gilt aber nur für einen kleinen Randbereich; der Winkel der Poynting-Vektoren nimmt vom Rand nach innen hin kontinuierlich ab, somit ist die Energieleitung in den mittleren Bereichen der Welle parallel zur Grenzfläche. Am anderen Rand des Lichtbündels dagegen zeigt der Poynting-Vektor vom optisch dünneren in das optisch dichtere Medium und somit wird hier wieder Energie in das optisch dichtere Medium gepumpt, welche die reflektierte Welle darstellt.

Dieser Transport der Energie ist dafür verantwortlich, dass es an der bzw. über die Grenzfläche keinen Nettoenergiefluss gibt; das heißt, die aufgenommene und abgegebene Energie hält sich genau die Waage. Die hierfür notwendigen Wellen, welche Energie hin- und herpendeln lassen, ergaben sich aus der theoretischen Abhandlung von J. Picht über die Totalreflexion. Sie war historisch gesehen auch die erste Arbeit, die eine abgeleitete theoretische Vorhersage über die laterale Verschiebung des reflektierten Strahls machte.

Eine weitere Interpretation (von H. Wolter) ist, dass die auf der einen Seite ins optisch dünnere Medium fließende Energie dort die evaneszente Welle etabliert und diese evaneszente Welle ihre Energie wieder an den reflektierten Strahl abgibt. Dies würde erklären, warum die Verschiebung der Reflexionsebene in ähnliche Distanzen geschieht, wie die Ausbreitung der evaneszenten Welle reicht.

Interessanterweise braucht man, um die oben beschriebenen hin- und herlaufenden und energietransportierenden Wellen mathematisch beschreiben zu können, mindestens zwei einlaufende Wellen. Bei einer normalen Rechnung vereinfacht man die einlaufende Welle (wie oben erwähnt) eigentlich unkorrekterweise zu einer einzelnen, ebenen Welle. Diese reicht alleine nicht aus, um die hin- und herlaufenden Wellen erklären zu können. Da die fresnelschen Formeln (mit denen man Reflexion und Absorption von Wellen winkelabhängig vorhersagen kann) ebene Wellen als Grundlage haben, kann man mit ihnen den Goos-Hänchen-Effekt nicht hinreichend beschreiben.

Analogon in der Quantenmechanik Bearbeiten

In der Quantenmechanik gibt es bei der Betrachtung von Wahrscheinlichkeitsströmen an Potentialbarrieren ein Analogon zum optischen Goos-Hänchen-Versatz.

Das Potential sei

Die Gesamt-Wellenfunktion kann als Produkt einer x- und y-Wellenfunktion dargestellt werden, die beide ebene Wellen beschreiben und jeweils die Schrödinger-Gleichung erfüllen.

Damit die von negativen einlaufende Welle totalreflektiert wird, muss sein. In Gebiet II wird der Wellenvektor der x-Wellenfunktion damit imaginär. Es handelt sich um eine evaneszente Welle.

Man definiert

und berechnet die Wahrscheinlichkeitsstromdichte in beiden Gebieten. A sei die Amplitude der einlaufenden ebenen Welle.

Die y-Komponente der Wahrscheinlichkeitsstromdichte in Gebiet I beschreibt eine stehende Welle, die aus Überlagerung von einfallender und reflektierte Welle resultiert. An in Gebiet II kann der Goos-Hänchen-Versatz der evaneszenten Welle abgelesen werden. Mit ( ist der Brechungsindex) lässt sich daraus die oben angegebene Größe herleiten.

Literatur Bearbeiten

  • F. Goos, H. Hänchen: Über das Eindringen des totalreflektierten Lichtes in das dünnere Medium. In: Annalen der Physik. Band 435, Nr. 5, 1943, S. 383–392, doi:10.1002/andp.19434350504.
  • F. Goos, H. Hänchen: Ein neuer und fundamentaler Versuch zur Totalreflexion. In: Annalen der Physik. Band 436, Nr. 7–8, 1947, S. 333–346, doi:10.1002/andp.19474360704.
  • F. Goos, Hilda Lindberg-Hänchen: Neumessung des Strahlversetzungseffektes bei Totalreflexion. In: Annalen der Physik. Band 440, Nr. 3–5, 1949, S. 251–252, doi:10.1002/andp.19494400312.
  • Rémi H. Renard: Total Reflection: A New Evaluation of the Goos-Hänchen Shift. In: Journal of the Optical Society of America. Band 54, Nr. 10, Oktober 1964, S. 1190–1196, doi:10.1364/JOSA.54.001190.
  • Helmut K. V. Lotsch: Reflection and refraction of a beam of light at a plane interface. In: Journal of the Optical Society of America. Band 58, Nr. 04, April 1968, S. 551–561, doi:10.1364/JOSA.58.000551.
  • K. Tamasaku, T. Ishikawa: The Goos-Hänchen effect at Bragg diffraction. In: Acta Cryst. A58, 2002, S. 408–409, doi:10.1107/S0108767302006700.
  • W. T. Dong, Lei Gao, C. W. Qiu: Goos-Hänchen shifts of an electromagnetic wave reflected from a chiral metamaterial slab. 2009, arxiv:0906.4587v1.
  • Frederique de Fornel: Evanescent waves: from Newtonian optics to atomic optics. Springer-Verlag, Berlin 2001, ISBN 3-540-65845-9, S. 12–18.
  • P. R. Berman: Goos-Hänchen shift in negatively refractive media. In: Physical Review E. Band 66, Nr. 6, 2002, S. 67603, doi:10.1103/PhysRevE.66.067603.
  • Stefano De Leo and Gabriel G. Maia: Lateral shifts and angular deviations of Gaussian optical beams reflected by and transmitted through dielectric blocks: A tutorial review. In: Journal of Modern Optics. Band 66, 2019, S. 2142–2194 (arxiv.org [PDF]).

Weblinks Bearbeiten

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. ↑ Frédérique de Fornel: Evanescent waves: from Newtonian optics to atomic optics. Springer-Verlag, Berlin 2001, ISBN 3-540-65845-9, S. 12–18.
  2. F. Goos, H. Hänchen: Ein neuer und fundamentaler Versuch zur Totalreflexion. In: Annalen der Physik. Band 436, Nr. 7–8, 1947, S. 333–346, doi:10.1002/andp.19474360704.
  3. ↑ Helmut K. V. Lotsch: Beam displacement at total reflection: The Goos-Hänchen effect, Pt.III. In: Optik. Band 32, Nr. 4, 1971, ISSN 0030-4026, S. 299–319.
  4. Joachim Schubert: Physikalische Effekte: Anwendungen; Beschreibungen. Physik-Verlag, Weinheim 1982, ISBN 3-87664-053-9.
  5. Helmut K. V. Lotsch: Beam Displacement at Total Reflection: The Goos-Hänchen Effect I. In: Optik. Band 32, Nr. 2, 1970, ISSN 0030-4026, S. 116–137.
  6. Helmut K. V. Lotsch: Beam Displacement at Total Reflection: The Goos-Hänchen Effect II. In: Optik. Band 32, 1970, ISSN 0030-4026, S. 189–204.
  7. Helmut K. V. Lotsch: Beam Displacement at Total Reflection: The Goos-Hänchen Effect IV. In: Optik. Band 32, Nr. 6, 1971, ISSN 0030-4026, S. 553–569.
  8. J.Picht: Beitrag zur Theorie der Totalreflexion. In: Annalen der Physik. Band 5(3), Nr. 4, 1929, S. 433–496, doi:10.1002/andp.19293950402.
  9. H. Wolter: Zur Frage des Lichtweges bei Totalreflexion. In: Zeitschrift für Naturforschung A. Band 5, Nr. 5, 1950, S. 276–283, doi:10.1515/zna-1950-0505.
  10. Claude Cohen-Tannoudji, Bernard Diu, Franck Laloë: Quantum Mechanics. Volume 1. Hermann, 1977, ISBN 2-7056-8392-5, S. 282 ff. (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche [abgerufen am 2. März 2013]).
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Veröffentlichungsdatum:
Der Goos Hanchen Effekt auch Goos Hanchen Verschiebung beschreibt ein optisches Phanomen der Wellenbrechung bei Totalreflexion Fallt eine linear polarisierte elektromagnetische Welle z B Licht aus einem optisch dichteren Medium unter dem kritischen Winkel 8 T displaystyle theta mathrm T auf eine Grenzflache zu einem optisch dunneren Medium so erfahrt der Lichtstrahl einen longitudinalen Versatz in der Einfallsebene Die Welle wird nicht an der Grenzflache reflektiert sondern an einer virtuellen dazu parallelen Ebene im optisch dunneren Medium Dieser Effekt wurde schon von Isaac Newton vorhergesagt 1 bzw vermutet aber erst von Fritz Goos 1883 1968 und Hilda Hanchen 1919 2013 im Jahre 1943 experimentell nachgewiesen 2 Bei der Totalreflexion von zirkular oder elliptisch polarisiertem Licht tritt der Goos Hanchen Effekt Langsverschiebung zusammen mit dem Imbert Fedorov Effekt einer Verschiebung quer zur Einfallsebene auf 3 1 Ein analoger Effekt mit akustischen Wellen wurde von Lotsch als Schoch Effekt bezeichnet 3 4 Inhaltsverzeichnis 1 Beschreibung 2 Nachweis 3 Erklarung 4 Analogon in der Quantenmechanik 5 Literatur 6 Weblinks 7 EinzelnachweiseBeschreibung Bearbeiten nbsp Strahlendiagramm welches die Goos Hanchen Verschiebung veranschaulichtNach dem Reflexionsgesetz wird der einfallende Strahl an der Grenzflache unter demselben Winkel reflektiert mit dem er auf die Grenzflache eingefallen war Je naher man sich jedoch dem kritischen Winkel 8 T displaystyle theta T nbsp nahert desto weiter liegen die Punkte von einfallendem und reflektiertem Licht an der Grenzflache auseinander Verlangert man die Strahlen weiter so findet man dass sie unter dem durch das Reflexionsgesetz vorhergesagten Winkel reflektiert werden nur dass die Ebene der Reflexion schon im optisch dunneren Medium liegt nbsp Dieser Artikel oder nachfolgende Abschnitt ist nicht hinreichend mit Belegen beispielsweise Einzelnachweisen ausgestattet Angaben ohne ausreichenden Beleg konnten demnachst entfernt 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worden Die Idee von Goos und Hanchen war schliesslich auf einem Prisma einen Streifen einer reflektierenden Silberschicht aufzubringen Ein unter dem kritischen Winkel innerhalb des Prismas auf die Grenzflache einfallender und damit total reflektierter Lichtstrahl wurde teils auf das Silber teils auf freies Glas geleitet Weil Silber einen wesentlich hoheren Brechungsindex als Luft hat liegen fur diesen Teil des Lichts die Bedingungen zur Totalreflexion nicht mehr vor weil der kritische Winkel von den Brechungsindices der beteiligten Medien abhangt vgl Totalreflexion Stattdessen wird hier das Licht gewohnlich reflektiert Dieser Strahl wurde als Referenzmessung verwendet und damit der Unterschied zu dem wirklich total gebrochenen Strahl bei welchem der Goos Hanchen Effekt eintrat beobachtet Um den Effekt noch zu verstarken wurde das Licht dabei mehrmals uber versilberte oder nicht versilberte Flachen reflektiert Verwendet man als optisch dunnes Medium ein nichtlineares so kann man den Effekt fur Winkel nahe am kritischen Winkel etwas besser beobachten Erklarung Bearbeiten nbsp Dieser Artikel oder nachfolgende Abschnitt ist nicht hinreichend mit Belegen beispielsweise Einzelnachweisen ausgestattet Angaben ohne ausreichenden Beleg konnten demnachst entfernt werden Bitte hilf Wikipedia indem du die Angaben recherchierst und gute Belege einfugst Die Wellen die man als Losungen der Wellengleichung aus den Maxwell Gleichungen bekommt mussen kontinuierlich sprich stetig sein Es kann danach also nicht sein dass eine Welle direkt an der Grenzflache einfach abbricht und verschwindet Es mussen deshalb am Rand eines Mediums sog evaneszente Wellen vorliegen stetige Fortsetzungen der Wellen die exponentiell abfallen und deshalb gewohnlich ausser Acht gelassen werden konnen weil sie nur geringfugig in die anderen Materialien eindringen In dem optisch dunneren Medium liegt also als Konsequenz aus den Maxwell Gleichungen eine Welle vor 5 6 3 7 nbsp Verlaufe ausgezeichneter Strahlen 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392 doi 10 1002 andp 19434350504 F Goos H Hanchen Ein neuer und fundamentaler Versuch zur Totalreflexion In Annalen der Physik Band 436 Nr 7 8 1947 S 333 346 doi 10 1002 andp 19474360704 F Goos Hilda Lindberg Hanchen Neumessung des Strahlversetzungseffektes bei Totalreflexion In Annalen der Physik Band 440 Nr 3 5 1949 S 251 252 doi 10 1002 andp 19494400312 Remi H Renard Total Reflection A New Evaluation of the Goos Hanchen Shift In Journal of the Optical Society of America Band 54 Nr 10 Oktober 1964 S 1190 1196 doi 10 1364 JOSA 54 001190 Helmut K V Lotsch Reflection and refraction of a beam of light at a plane interface In Journal of the Optical Society of America Band 58 Nr 04 April 1968 S 551 561 doi 10 1364 JOSA 58 000551 K Tamasaku T Ishikawa The Goos Hanchen effect at Bragg diffraction In Acta Cryst A58 2002 S 408 409 doi 10 1107 S0108767302006700 W T Dong Lei Gao C W Qiu Goos Hanchen shifts of an electromagnetic wave reflected from a chiral metamaterial slab 2009 arxiv 0906 4587v1 Frederique de Fornel Evanescent waves from Newtonian optics to atomic optics Springer Verlag Berlin 2001 ISBN 3 540 65845 9 S 12 18 P R Berman Goos Hanchen shift in negatively refractive media In Physical Review E Band 66 Nr 6 2002 S 67603 doi 10 1103 PhysRevE 66 067603 Stefano De Leo and Gabriel G Maia Lateral shifts and angular deviations of Gaussian optical beams reflected by and transmitted through dielectric blocks A tutorial review In Journal of Modern Optics Band 66 2019 S 2142 2194 arxiv org PDF Weblinks BearbeitenPaul R Berman Goos Hanchen Effect Scholarpedia Hilda Hanchen and the Goos Hanchen effect In skullsinthestars com 11 Februar 2016 abgerufen im 1 Januar 1 englisch Einzelnachweise Bearbeiten a b Frederique de Fornel Evanescent waves from Newtonian optics to atomic optics Springer Verlag Berlin 2001 ISBN 3 540 65845 9 S 12 18 F Goos H Hanchen Ein neuer und fundamentaler Versuch zur Totalreflexion In Annalen der Physik Band 436 Nr 7 8 1947 S 333 346 doi 10 1002 andp 19474360704 a b c Helmut K V Lotsch Beam displacement at total reflection The Goos Hanchen effect Pt III In Optik Band 32 Nr 4 1971 ISSN 0030 4026 S 299 319 Joachim Schubert Physikalische Effekte Anwendungen Beschreibungen Physik Verlag Weinheim 1982 ISBN 3 87664 053 9 Helmut K V Lotsch Beam Displacement at Total Reflection The Goos Hanchen Effect I In Optik Band 32 Nr 2 1970 ISSN 0030 4026 S 116 137 Helmut K V Lotsch Beam Displacement at Total Reflection The Goos Hanchen Effect II In Optik Band 32 1970 ISSN 0030 4026 S 189 204 Helmut K V Lotsch Beam Displacement at Total Reflection The Goos Hanchen Effect IV In Optik Band 32 Nr 6 1971 ISSN 0030 4026 S 553 569 J Picht Beitrag zur Theorie der Totalreflexion In Annalen der Physik Band 5 3 Nr 4 1929 S 433 496 doi 10 1002 andp 19293950402 H Wolter Zur Frage des Lichtweges bei Totalreflexion In Zeitschrift fur Naturforschung A Band 5 Nr 5 1950 S 276 283 doi 10 1515 zna 1950 0505 Claude Cohen Tannoudji Bernard Diu Franck Laloe Quantum Mechanics Volume 1 Hermann 1977 ISBN 2 7056 8392 5 S 282 ff eingeschrankte Vorschau in der Google Buchsuche abgerufen am 2 Marz 2013 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Goos Hanchen Effekt amp oldid 230110179