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Froude Zahl Physikalische KennzahlName Formelzeichen F r displaystyle mathit Fr Dimension ZahlDefinition F r v g L oder

Froude-Zahl

Physikalische Kennzahl
Name Froude-Zahl
Formelzeichen
Dimension Zahl
Definition
Benannt nach William Froude
Anwendungsbereich Strömungen mit freier Oberfläche

Die Froude-Zahl (Formelzeichen: Fr) ist eine Kennzahl der Physik mit der Einheit Eins. Sie ist nach William Froude (1810–1879) benannt und stellt ein Maß für das Verhältnis von Trägheitskräften zu Schwerekräften innerhalb eines hydrodynamischen Systems dar. Sie spielt beispielsweise in der Hydrodynamik bei Einfluss der freien Flüssigkeitsoberfläche eine Rolle und wird zur Beschreibung von Strömungen in offenen Gerinnen oder von Bugwellen von Schiffen verwendet. Die Froude-Zahl ist neben der Reynolds-Zahl einer der Koeffizienten der dimensionslosen Navier-Stokes-Gleichung.

Definition Bearbeiten

Für die Froude-Zahl werden aus historischen Gründen zwei Definitionen angewendet.

jeweils mit

Hinter beiden Definitionen steht derselbe physikalische Zusammenhang. Bei der Anwendung der Froude-Zahl ist zu beachten, welche Definition verwendet wurde.

Froude-Zahl bei offenen Gerinnen Bearbeiten

Setzt man für die charakteristische Länge L die Wassertiefe eines offenen Gerinnes ein, so beschreibt die Froude-Zahl das Verhältnis von Fließgeschwindigkeit und der Ausbreitungsgeschwindigkeit einer Flachwasserwelle:

Hierdurch wird der Strömungszustand eines offenen Gerinnes charakterisiert:

  • Ruhender Strömungszustand (): Eine Störung (z. B. eine Welle, die entsteht, wenn ein Stein ins Wasser geworfen wird) breitet sich gleichmäßig in alle Richtungen, also kreisförmig aus. Die beschreibende Differentialgleichung nennt man elliptisch (Sonderfall des strömenden Zustandes). Beispiel: See.
  • Strömender Strömungszustand (): Störungen breiten sich sowohl stromaufwärts als auch stromabwärts aus. Die Wellenausbreitung zeigt ein parabelförmiges Muster. Die Strömung wird durch eine parabolische Differentialgleichung beschrieben. Beispiel: Fluss.
  • Grenzabfluss / kritischer Abfluss (): Wellen können sich nicht mehr gegen die Strömung fortpflanzen. Die nach Oberstrom gerichtete Wellenfront bleibt an der Stelle der Störung „stehen“ (analog zur Schallmauer). In diesem Zustand kann beim vorliegenden Energieniveau die größtmögliche Wassermenge abgeführt werden. Im Wasserbau wird dies als Abflusskontrolle ausgenutzt. Beispiel: Überströmung eines Wehres.
  • Schießender Strömungszustand (): Eine Störung breitet sich jetzt nur stromabwärts aus. Ausbreitungsmuster und zugehörigere Differentialgleichung werden hyperbolisch genannt, Beispiel: Gebirgsbach.

Zusammenhänge für Schiffsmodellversuche Bearbeiten

Wenn Kräfte infolge Viskosität nur einen untergeordneten Einfluss haben, kann man mit Hilfe der Ähnlichkeitstheorie das Verhalten eines Schiffes an der Flüssigkeitsoberfläche im Modellversuch darstellen. Damit sich bei solchen Untersuchungen am Schiffsmodell bezüglich der Wellen vergleichbare Strömungsverhältnisse wie beim Original einstellen, muss die Froude-Zahl von Original und Modell übereinstimmen. Das ist der Fall, wenn das Verhältnis der Länge zum Quadrat der Geschwindigkeit identisch ist. Die unterschiedlichen Messgrößen lassen sich dann wie folgt umrechnen:

  • Längen mit dem Längenmaßstab
  • Zeiten mit der Quadratwurzel aus dem Längenmaßstab
  • Kräfte mit der dritten Potenz des Längenmaßstabs (gleiche Dichte des Fluids vorausgesetzt)
  • Beschleunigungen sind in Modell und Großausführung gleich.

Weblinks Bearbeiten

Siehe auch Bearbeiten

Literatur Bearbeiten

  • Jürgen Zierep: Ähnlichkeitsgesetze und Modellregeln der Strömungslehre. Karlsruhe 1991, ISBN 3-7650-2041-9.
wikipedia, wiki, deutsches, deutschland, buch, bücher, bibliothek artikel lesen, herunterladen kostenlos kostenloser herunterladen, MP3, Video, MP4, 3GP, JPG, JPEG, GIF, PNG, Bild, Musik, Lied, Film, Buch, Spiel, Spiele
Veröffentlichungsdatum:
Physikalische KennzahlName Froude ZahlFormelzeichen F r displaystyle mathit Fr Dimension ZahlDefinition F r v g L oder F r v 2 g L displaystyle mathit Fr frac v sqrt gL quad text oder quad mathit Fr prime frac v 2 gL v displaystyle v Stromungsgeschwindigkeitg displaystyle g SchwerebeschleunigungL displaystyle L charakteristische LangeBenannt nach William FroudeAnwendungsbereich Stromungen mit freier OberflacheDie Froude Zahl Formelzeichen Fr ist eine Kennzahl der Physik mit der Einheit Eins Sie ist nach William Froude 1810 1879 benannt und stellt ein Mass fur das Verhaltnis von Tragheitskraften zu Schwerekraften innerhalb eines hydrodynamischen Systems dar Sie spielt beispielsweise in der Hydrodynamik bei Einfluss der freien Flussigkeitsoberflache eine Rolle und wird zur Beschreibung von Stromungen in offenen Gerinnen oder von Bugwellen von Schiffen verwendet Die Froude Zahl ist neben der Reynolds Zahl einer der Koeffizienten der dimensionslosen Navier Stokes Gleichung Inhaltsverzeichnis 1 Definition 2 Froude Zahl bei offenen Gerinnen 3 Zusammenhange fur Schiffsmodellversuche 4 Weblinks 5 Siehe auch 6 LiteraturDefinition BearbeitenFur die Froude Zahl werden aus historischen Grunden zwei Definitionen angewendet F r v g L displaystyle mathit Fr frac v sqrt gL nbsp oder deren Quadrat F r v 2 g L displaystyle mathit Fr prime frac v 2 gL nbsp jeweils mit einer charakteristischen Stromungsgeschwindigkeit v einer charakteristischen Lange L der Schwerebeschleunigung g Hinter beiden Definitionen steht derselbe physikalische Zusammenhang Bei der Anwendung der Froude Zahl ist zu beachten welche Definition verwendet wurde Froude Zahl bei offenen Gerinnen BearbeitenSetzt man fur die charakteristische Lange L die Wassertiefe eines offenen Gerinnes ein so beschreibt die Froude Zahl das Verhaltnis von Fliessgeschwindigkeit v fl displaystyle v text fl nbsp und der Ausbreitungsgeschwindigkeit v ausbr displaystyle v text ausbr nbsp einer Flachwasserwelle F r v fl v ausbr displaystyle Fr frac v text fl v text ausbr nbsp Hierdurch wird der Stromungszustand eines offenen Gerinnes charakterisiert Ruhender Stromungszustand F r 0 v fl 0 displaystyle Fr 0 Leftrightarrow v text fl 0 nbsp Eine Storung z B eine Welle die entsteht wenn ein Stein ins Wasser geworfen wird breitet sich gleichmassig in alle Richtungen also kreisformig aus Die beschreibende Differentialgleichung nennt man elliptisch Sonderfall des stromenden Zustandes Beispiel See Stromender Stromungszustand F r lt 1 v fl lt v ausbr displaystyle Fr lt 1 Leftrightarrow v text fl lt v text ausbr nbsp Storungen breiten sich sowohl stromaufwarts als auch stromabwarts aus Die Wellenausbreitung zeigt ein parabelformiges Muster Die Stromung wird durch eine parabolische Differentialgleichung beschrieben Beispiel Fluss Grenzabfluss kritischer Abfluss F r 1 v fl v ausbr displaystyle Fr 1 Leftrightarrow v text fl v text ausbr nbsp Wellen konnen sich nicht mehr gegen die Stromung fortpflanzen Die nach Oberstrom gerichtete Wellenfront bleibt an der Stelle der Storung stehen analog zur Schallmauer In diesem Zustand kann beim vorliegenden Energieniveau die grosstmogliche Wassermenge abgefuhrt werden Im Wasserbau wird dies als Abflusskontrolle ausgenutzt Beispiel Uberstromung eines Wehres Schiessender Stromungszustand F r gt 1 v fl gt v ausbr displaystyle Fr gt 1 Leftrightarrow v text fl gt v text ausbr nbsp Eine Storung breitet sich jetzt nur stromabwarts aus Ausbreitungsmuster und zugehorigere Differentialgleichung werden hyperbolisch genannt Beispiel Gebirgsbach Zusammenhange fur Schiffsmodellversuche BearbeitenWenn Krafte infolge Viskositat nur einen untergeordneten Einfluss haben kann man mit Hilfe der Ahnlichkeitstheorie das Verhalten eines Schiffes an der Flussigkeitsoberflache im Modellversuch darstellen Damit sich bei solchen Untersuchungen am Schiffsmodell bezuglich der Wellen vergleichbare Stromungsverhaltnisse wie beim Original einstellen muss die Froude Zahl von Original und Modell ubereinstimmen Das ist der Fall wenn das Verhaltnis der Lange zum Quadrat der Geschwindigkeit identisch ist Die unterschiedlichen Messgrossen lassen sich dann wie folgt umrechnen Langen mit dem Langenmassstab Zeiten mit der Quadratwurzel aus dem Langenmassstab Krafte mit der dritten Potenz des Langenmassstabs gleiche Dichte des Fluids vorausgesetzt Beschleunigungen sind in Modell und Grossausfuhrung gleich Weblinks BearbeitenFroude Zahl im Lexikon der Geowissenschaften Heinz Herwig Stromungsmechanik A Z Eine systematische Einordnung von Begriffen und Konzepten der StromungsmechanikSiehe auch BearbeitenDimensionsanalyse FlachwassereffektLiteratur BearbeitenJurgen Zierep Ahnlichkeitsgesetze und Modellregeln der Stromungslehre Karlsruhe 1991 ISBN 3 7650 2041 9 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Froude Zahl amp oldid 223473856