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Yukawa Wechselwirkung Die ist in der Teilchenphysik eine Wechselwirkung zwischen einem skalaren oder pseudoskalaren Feld

Yukawa-Wechselwirkung

Die Yukawa-Wechselwirkung ist in der Teilchenphysik eine Wechselwirkung zwischen einem skalaren oder pseudoskalaren Feld mit Spin 0 und einem fermionischen Feld mit Spin ½. Sie wurde zuerst von Hideki Yukawa im Jahr 1935 vorgeschlagen, um die Bindung zwischen Protonen und Neutronen, die beide Fermionen sind, im Atomkern zu erklären. Das von Yukawa postulierte skalare Teilchen wurde im Jahr 1947 in Form des Pions in der kosmischen Strahlung nachgewiesen. Für seine Theorie erhielt Yukawa den Nobelpreis für Physik des Jahres 1949.

Auf der Ebene der Elementarteilchen wird der Zusammenhalt des Atomkerns inzwischen von der Quantenchromodynamik erklärt, deren Pseudo-Goldstone-Boson das Pion als zusammengesetztes Teilchen ist. Stattdessen findet die Yukawa-Wechselwirkung im Standardmodell der Elementarteilchenphysik ihren Platz in der Wechselwirkung zwischen dem Higgs-Feld und den elementaren Fermionen, die ihnen im Rahmen des Higgs-Mechanismus ihre Masse zuweist.

Mathematische Beschreibung Bearbeiten

Die Wechselwirkung zwischen Elementarteilchen wird durch die Lagrangedichte beschrieben. In dieser befinden sich kinetische Terme, die die Bewegung der Teilchen beschreiben und die Wechselwirkungsterme. Der Wechselwirkungsterm für die Yukawa-Wechselwirkung zwischen einem Skalar und einem Fermion ist

mit einer Kopplungskonstante . Für ein pseudoskalares Teilchen lautet der Wechselwirkungsterm

mit der fünften Dirac-Matrix .

Die vollständige Lagrangedichte für eine Theorie mit einer Yukawa-Wechselwirkung lautet dann:

Dabei sind

  • die Dirac-Matrizen,
  • die Masse des Fermions und
  • die Masse des skalaren Teilchens.

Zusammenhang zum Yukawa-Potential Bearbeiten

Das Yukawa-Potential ist das Potential, das durch eine Yukawa-Wechselwirkung induziert wird. Es lautet in führender Ordnung der Störungsreihe

und erweitert das Coulomb-Potential der Elektrostatik um einen von der Masse des Skalars abhängigen, exponentiell abfallenden Faktor. Das Coulomb-Potential wird durch den Limes , wie er für das Photon erfüllt ist, erreicht. In dieser führenden Ordnung existiert kein Unterschied, ob das wechselwirkende Teilchen ein Skalar oder ein Vektor wie das Photon ist.

Das Potential ergibt sich aus der Streuung von zwei Teilchen in einer Yukawa-Wechselwirkung. Das Matrixelement der S-Matrix ist dann in nichtrelativistischer Näherung

wobei den übertragenen Impuls bezeichnet und der Faktor ein Relikt aus der Normierung ist. Dann lautet das Potential im Impulsraum nach Fermis Goldener Regel

und nach einer Fouriertransformation in den Ortsraum

Literatur Bearbeiten

  • Michael E. Peskin und Daniel V. Schroeder: An Introduction to Quantum Field Theory. Westview Press, Boulder 1995, ISBN 0-201-50397-2, S. 116–123.

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Hideki Yukawa: On the Interaction of Elementary Particles. In: Progress of Theoretical Physics. Band 17, Nr. 48, 1935, S. 1–9.
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Veröffentlichungsdatum:
Die Yukawa Wechselwirkung ist in der Teilchenphysik eine Wechselwirkung zwischen einem skalaren oder pseudoskalaren Feld ϕ displaystyle phi mit Spin 0 und einem fermionischen Feld ps displaystyle psi mit Spin Sie wurde zuerst von Hideki Yukawa im Jahr 1935 vorgeschlagen um die Bindung zwischen Protonen und Neutronen die beide Fermionen sind im Atomkern zu erklaren 1 Das von Yukawa postulierte skalare Teilchen wurde im Jahr 1947 in Form des Pions in der kosmischen Strahlung nachgewiesen Fur seine Theorie erhielt Yukawa den Nobelpreis fur Physik des Jahres 1949 Auf der Ebene der Elementarteilchen wird der Zusammenhalt des Atomkerns inzwischen von der Quantenchromodynamik erklart deren Pseudo Goldstone Boson das Pion als zusammengesetztes Teilchen ist Stattdessen findet die Yukawa Wechselwirkung im Standardmodell der Elementarteilchenphysik ihren Platz in der Wechselwirkung zwischen dem Higgs Feld und den elementaren Fermionen die ihnen im Rahmen des Higgs Mechanismus ihre Masse zuweist Inhaltsverzeichnis 1 Mathematische Beschreibung 2 Zusammenhang zum Yukawa Potential 3 Literatur 4 EinzelnachweiseMathematische Beschreibung BearbeitenDie Wechselwirkung zwischen Elementarteilchen wird durch die Lagrangedichte beschrieben In dieser befinden sich kinetische Terme die die Bewegung der Teilchen beschreiben und die Wechselwirkungsterme Der Wechselwirkungsterm fur die Yukawa Wechselwirkung zwischen einem Skalar und einem Fermion ist L S F g ps ϕ ps displaystyle mathcal L mathrm SF g bar psi phi psi nbsp mit einer Kopplungskonstante g displaystyle g nbsp Fur ein pseudoskalares Teilchen lautet der Wechselwirkungsterm L P F i g ps g 5 ϕ ps displaystyle mathcal L mathrm PF mathrm i g bar psi gamma 5 phi psi nbsp mit der funften Dirac Matrix g 5 displaystyle gamma 5 nbsp Die vollstandige Lagrangedichte fur eine Theorie mit einer Yukawa Wechselwirkung lautet dann L ps i g m m m ps ps 1 2 m ϕ m ϕ 1 2 m ϕ 2 ϕ 2 g ps ϕ ps displaystyle mathcal L bar psi mathrm i gamma mu partial mu m psi psi frac 1 2 partial mu phi partial mu phi frac 1 2 m phi 2 phi 2 g bar psi phi psi nbsp Dabei sind g m displaystyle gamma mu nbsp die Dirac Matrizen m ps displaystyle m psi nbsp die Masse des Fermions und m ϕ displaystyle m phi nbsp die Masse des skalaren Teilchens Zusammenhang zum Yukawa Potential BearbeitenDas Yukawa Potential ist das Potential das durch eine Yukawa Wechselwirkung induziert wird Es lautet in fuhrender Ordnung der Storungsreihe V r g 2 4 p r e m ϕ r displaystyle V r frac g 2 4 pi r e m phi r nbsp und erweitert das Coulomb Potential der Elektrostatik um einen von der Masse des Skalars abhangigen exponentiell abfallenden Faktor Das Coulomb Potential wird durch den Limes m 0 displaystyle m to 0 nbsp wie er fur das Photon erfullt ist erreicht In dieser fuhrenden Ordnung existiert kein Unterschied ob das wechselwirkende Teilchen ein Skalar oder ein Vektor wie das Photon ist Das Potential ergibt sich aus der Streuung von zwei Teilchen in einer Yukawa Wechselwirkung Das Matrixelement M displaystyle mathcal M nbsp der S Matrix ist dann in nichtrelativistischer Naherung M 4 m ps 2 g 2 q 2 m ϕ 2 displaystyle mathcal M frac 4m psi 2 g 2 vec q 2 m phi 2 nbsp wobei q displaystyle vec q nbsp den ubertragenen Impuls bezeichnet und der Faktor 4 m ps 2 displaystyle 4m psi 2 nbsp ein Relikt aus der Normierung ist Dann lautet das Potential im Impulsraum nach Fermis Goldener Regel V q g 2 q 2 m ϕ 2 displaystyle tilde V vec q frac g 2 vec q 2 m phi 2 nbsp und nach einer Fouriertransformation in den Ortsraum V r d 3 q 2 p 3 V q g 2 4 p r e m ϕ r displaystyle V r int frac mathrm d 3 vec q 2 pi 3 tilde V vec q frac g 2 4 pi r e m phi r nbsp Literatur BearbeitenMichael E Peskin und Daniel V Schroeder An Introduction to Quantum Field Theory Westview Press Boulder 1995 ISBN 0 201 50397 2 S 116 123 Einzelnachweise Bearbeiten Hideki Yukawa On the Interaction of Elementary Particles In Progress of Theoretical Physics Band 17 Nr 48 1935 S 1 9 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Yukawa Wechselwirkung amp oldid 198992895